高一數(shù)學(xué)必修四第二章導(dǎo)學(xué)案

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習與交流高一數(shù)學(xué)必修四第二章導(dǎo)學(xué)案.精品文檔.高一數(shù)學(xué)必修四第二章導(dǎo)學(xué)案2.1平面向量的實際背景及基本概念 一、教學(xué)目標1、 通過閱讀教材初步了解向量的實際背景；2、 理解平面向量的概念和向量的幾何表示；3、 掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.教學(xué)重點：了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示。 教學(xué)難點：掌握向量的有關(guān)概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.二、問題導(dǎo)學(xué)（一）、情景設(shè)置：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？

2、（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？（二）、閱讀課文： 1、向量的概念： _2、 問題：1) 數(shù)量與向量區(qū)別：_ 2) 向量表示:_ 3)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系:_ 4)零向量:_ 相等向量:_； 單位向量:_ 相等向量:_；平行向量:_ 三、問題探究： 1、數(shù)量與向量的區(qū)別 ：_A(起點) B（終點）a 2.向量的表示方法？向量的大小長度稱為向量的模，記作 。 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素： 。4.共線向量與平行向量

3、關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為 （與有向線段的起點無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.5、應(yīng)用： 例1 書本86頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量

4、的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？四、課堂練習：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當 一個向量方向不確定當且僅當模為0；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.2書本88頁練習課后練習與提高1下

5、列各量中不是向量的是（ ）A.浮力 B.風速 C.位移 D.密度2.下列說法中錯誤的是（ ）A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（ ）A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點 D.一個單位圓4已知非零向量,若非零向量，則與必定 .5已知、是兩非零向量,且與不共線,若非零向量與共線,則與必定 .6.設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD,點K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點,則 課題：2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義一、教學(xué)目標1、掌握向量的加法

6、運算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點：掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義。教學(xué)難點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。二、問題導(dǎo)學(xué)：C A B1、復(fù)習：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和： 。（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， 則兩次的位移和： 。A BC（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，A BC 則兩次的位移和

7、： 。（4）船速為，水速為，則兩速度和：2、看課文回答：）、向量的加法： 叫做向量的加法.）、三角形法則（“ ”）ABCa+ba+baabbaa如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a，規(guī)定： 。 三、問題探究：1、（1）兩相向量的和仍是 ；（2）當向量與不共線時，+的方向 ，且|+| |+|；OABaaabbb（3）當與同向時，則+、 且|+| |+|，當與反向時，若|>|，則+的方向與相同，且|+| |-|；若|<|，則+的方向與相同，且|+b| |-|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向

8、量連加2、加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 從而得到：）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)） ）向量加法的交換律： 3、向量加法的結(jié)合律： 證：4、應(yīng)用舉例：例1、已知向量、，求作向量+ 作法：例2、（P9495）四、課堂練習：P95課后練習：1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，

9、求和.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.課題：2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義一、教學(xué)目標：1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點：掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義。教學(xué)難點：掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義。

10、二、問題導(dǎo)學(xué)：1、復(fù)習：1）向量加法的法則： 。 A B D C 2）向量加法的運算定律： 。3）在四邊形中，CB+BA+BC= .2、看課文回答：1）用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義： 。（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a. 任一向量與它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義： . 即： 求兩個向量差的運算叫做向量的減法.2） 用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作 。求

11、作差向量：已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法： 注意：1°表示a -b.強調(diào)：差向量“箭頭”指向 2°用“相反向量”定義法作差向量，a -b = 。 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.三、問題探究：1、問題：1）如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是 。a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b）若ab， 如何作出a - b？2、例題：例1、（P 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.四、課堂練習：1

12、、 當a， b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）2、當a， b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）3、a+b與a-b可能是相當向量嗎？（不可能， 對角線方向不同）4、見課本課后練習與提高1.在ABC中， =a， =b，則等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)=a， =b， =c， =d，則A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .

13、、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d. 參考答案：1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略課題：2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義一、教學(xué)目標：1掌握實數(shù)與向量的積的定義以及實數(shù)與向量的積的三條運算律，會利用實數(shù)與向量的積的運算律進行有關(guān)的計算；2理解兩個向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行；3通過對實數(shù)與向量的積的學(xué)習培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想。教學(xué)重點：掌握實數(shù)與向量的積的定義以及實數(shù)與向量的積的三條運算律，會利用實數(shù)與向量

14、的積的運算律進行有關(guān)的計算；教學(xué)難點：理解兩個向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行；二、問題導(dǎo)學(xué)：1、實數(shù)與向量的積定義： .2、實數(shù)與向量的積是一個向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1） .（2） .3、運算律： .4、計算：（1）； （2）；（3）.5、向量平行的充要條件： .6、如圖：已知，試判斷與是否平行7、單位向量： .三、問題探究應(yīng)用舉例：題1、如圖，在中，是的中點，是延長線上的點，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 例2、如圖，在中，已知、分別是、的中點，用向量方法證明：例3、 如圖，已知，求證：四、課堂練習：P145 1、2、3

15、、4五、自主小結(jié)：作業(yè)布置：練習部分 P88-89習題3 A組 2、3、4、5. P89習題3 B組 2、3.課題：2.3.1平面向量的基本定理一、教學(xué)目標 ： 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步應(yīng)用向量解決實際問題； 3、能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示.教學(xué)重點：平面向量基本定理教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用二、問題導(dǎo)學(xué)：（一）復(fù)習：1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|= ；（2）>0時與方向 ；<0時與方向 ；=0時= 2運算定律結(jié)合律：()= ；分配律：(+)

16、= ， (+)= . 3. 向量共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使 .(二)閱讀教材回答:1、平面向量基本定理： (1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量三、問題探究：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tÎR)用

17、，表示.（2）設(shè)不共線，點P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.四、課堂練習：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相

18、等 D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2R)，若c與b共線，則1= .5.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a =1e1+2e2，則a與e1_，a與e2_(填共線或不共線).五、自主小結(jié)課題：2.3.2平面向量正交分解及坐標表示一、 教學(xué)目標：1、向量的坐標表示；2、向量的坐標運算。教學(xué)重點：向量的坐標表示、 向量的坐標運算。 二、問題導(dǎo)學(xué)：1、向量基本定理： 理解：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)

19、所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量2、向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得1我們把叫做 ，記作2其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，2式叫做 與相等的向量的坐標也為.特別地，i= , j= , 0= .如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系

20、內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.3、面向量的坐標運算（1） 若，則= = 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.設(shè)基底為、，則即= ，同理可得= .（2） 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.=-=( x2， y2) - (x1，y1)= .（3）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標.設(shè)基底為、，則，即三、問題探究：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標.例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標.例3 已知平面上三點的坐標分別為A(-2， 1)， B(-1，

21、 3)， C(3， 4)，求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標.四、課堂練習：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標2若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求證：四邊形ABCD是梯形.五、自主小結(jié) ： 六、課后作業(yè)（略）課后練習與提高1、在平面直角坐標系中，已知點A時坐標為（2，3），點B的坐標為（6，5），則=_，=_。2、已知向量,的方向與x軸的正方向的夾角是

22、30°，則的坐標為_。3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（ ）A BC D4、已知向量則與的關(guān)系是（ ）A不共線 B相等 C同向 D反向5、已知點A（2，2） B（-2，2） C（4，6）D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）在平面直角坐標系中，分別作出向量并求向量的坐標。課題課題課題：2.3.3平面向量的坐標運算一、教學(xué)目標： 1能準確表述向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則，并能進行相關(guān)運算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；2通過學(xué)習向量的坐標表示，使學(xué)生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.教學(xué)重點：向量坐

23、標運算法則應(yīng)用。教學(xué)難點：能應(yīng)用向量坐標運算法則進行相關(guān)運算。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、 平面向量坐標表示 2.平面向量的坐標運算法則：1)、若=(x1, y1) ，=(x2, y2)則_ ,_,_.2)、若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則x1iy1j，x2iy2j， 向量= ，= ，= 3)、結(jié)論：平面向量的坐標運算法則：（1）兩向量和的坐標等于_；（2）兩向量差的坐標等于_；（3）實數(shù)與向量積的坐標等于_；三、問題探究：典型例題例1 ：已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標.例2：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），

24、求頂點D的坐標。 四、課堂練習： 1.下列說法正確的有（ ）個 （1）向量的坐標即此向量終點的坐標 （2）位置不同的向量其坐標可能相同 （3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標（4）相等的向量坐標一定相同 A1 B2 C3 D4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點B的坐標為_。 A(7,4) B(5,4) C(7,14) D(5,14) 3已知點，及，求點、的坐標。課后練習與提高1已知，則等于（ ）A B C D2已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ）A B C D3 已知，若與平行，則等于（ ） A. 1 B. -1 C.1或-1 D.24.已知，則的坐標為_

25、.5.已知：點A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+AC(R) ，則為_時，點P在一、三象限角平分線上. 6 . 已知，則以，為基底，求.課題：2.3.4平面向量共線的坐標表示一、學(xué)習目標：1會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習向量共線的坐標表示，使學(xué)生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.教學(xué)重點：會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標表示的充要條件；教學(xué)難點：能利用兩向量共線的坐標表示解決有關(guān)綜合問題。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、平面向量共線定理_.2.平面向量共線的坐標表示：設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)（

26、 ¹） 其中¹，則1)、 (¹)_ . 2）、由= ，得_ ,即_ ,消去后得:_ .這就是說,當且僅當_ 時,向量與共線.三、問題探究： 例1 已知，且，求例2: 已知，求證、三點共線例3:設(shè)點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標； (2) 當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.四、課堂練習：1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）A. A、B、D三點共線B .A、B、C三點共線C. B、C、D三點共線D. A、C、D三點共線2.若向量=(-1，x)

27、與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設(shè)，且，求角課后練習與提高1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知=(4，2)，=(6，y)，且，則y= .5.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2與2-平行，則x的值為 6.已知A(-1， -1)，

28、 B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？課題：2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義一、教學(xué)目標：1、能準確表述平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.學(xué)會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；教學(xué)難點：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。教學(xué)難點：會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律 。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： （2）定義說明：記法“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。2、兩個向量的數(shù)量

29、積與向量同實數(shù)積區(qū)別 3、“投影”的概念：作圖4、向量的數(shù)量積的幾何意義： 5、兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個非零向量，e是與同向的單位向量.1° e×= e = 2° Û× = 設(shè)、為兩個非零向量，e是與同向的單位向量.e× =×e = 3° 當與同向時，×= 當與反向時，× = 特別的×= |2或4° cosq = 5° |×| | SF6、給出有關(guān)材料并提出問題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= （2） 完

30、成下列填空：W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量，S（位移）是 量，是 。 三、問題探究：1、學(xué)生討論，并完成下表：的范圍0°<90°=90°0°<180°·的符號2、數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)和b都是非零向量，則 1、 ·=0 2、當與同向時，·=；當與反向時，·= -， 特別地，·=2或= 3、·×3、數(shù)量積的運算律：已知向量、 、和實數(shù)，則：（1）·= · （2）（）·=（·)= ·（）（3）（ + ）·=

31、3; + ·4、應(yīng)用舉例：例1 ：已知，當，與的夾角是60°時，分別求·.解： 例2、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3），并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？解：四、課堂練習：1、 對于兩個非零向量、，求使|+t|最小時的t值，并求此時與+t的夾角.2、（1）(+)2=2+2·+2 （2）(+ )·(-)= 22五、 當堂檢測 1 .已知|=5， |=4， 與的夾角=120o，求·.2. 已知|=6， |=4，與的夾角為60o求(+2)·(-3). 3 .已知|=3

32、， |=4， 且與不共線，k為何值時，向量+k與-k互相垂直. 4.已知，當，與的夾角是60°時，分別求·.5.已知|=1，|=，(1)若，求·；(2)若、的夾角為°，求|+|；(3)若-與垂直，求與的夾角.6.設(shè)m、n是兩個單位向量，其夾角為°，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.課后練習與提高1.已知|=1，|=，且(-)與垂直，則與的夾角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.°2.已知|=2，|=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已知、

33、是非零向量，則|=|是(+)與(-)垂直的（ ）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量、的夾角為，|=2，|=1，則|+|·|-|= .5.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么·= .6.已知、c與、的夾角均為60°，且|=1，|=2，|c|=3，則(+2-c)_.課題：2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角一、教學(xué)目標：1、學(xué)會用平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。2、掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決

34、一些簡單問題. 教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律.教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。 二、問題導(dǎo)學(xué)：1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的坐標表示 2、(1)向量模的坐標表示： 表示單位向量的模 (2)平面上兩點間的距離公式：向量a的起點和終點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2) AB= (3)兩向量的夾角公式cosq = 3、向量垂直的判定（坐標表示） 4、向量平行的判定（坐標表示） 5、a與b的數(shù)量積的定義： 向量的運算 ： 三、問題探究：知識點：1、已知兩個非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2)的坐標表示數(shù)量積 a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+

35、y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y22、向量的模的坐標表達式 1）若a=(x,y)，向量的模|a| = 2）若A(x1,x2),B(x2,y2)，向量AB的模 3、向量夾角的坐標表示 4、ab<=> <=>x1x2+y1y2=05、ab <=> <=> 應(yīng)用：例1、如圖，以原點和A(5， 2)為頂點作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求點B和向量的坐標.例2 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一個內(nèi)角為直

36、角，求k值.四、課堂練習：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.°2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積 4、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角 5、已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?6、已知7、已知，當k為何值時，（1）垂直？（2）平行嗎？平行時它們是同向還是反向？ 課后練習與提高1.已知則（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知則夾角的余弦為（）A. B. C. D.3.則_。4.已知則_。5.則_ _6.與垂直的單位向量是_A. B. D. 7.則方向上的投影為_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為( ) A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD為（）A.正方形B.菱形C.梯形D. 矩形10.已知點A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點C