蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三教案：1.4算法案例(二)(二)

1、精品資料 歡迎下載1.4算法案例（2）江蘇省姜堰中學(xué)邱曉昇教學(xué)目標(biāo)：1 理解歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析2理解用歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法與步驟3能根據(jù)算法語句與流程圖的知識設(shè)計完整的流程圖并寫出其偽代碼教學(xué)重點：1理解歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法與步驟2能寫出歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖和偽代碼教學(xué)難點：1利用計算機編程來實現(xiàn)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)2歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖和偽代碼程序教學(xué)方法：1通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法引入新知識，可以使學(xué)生容易接受，易于理解2教學(xué)中利用類比教學(xué)法，可以加深學(xué)生對歐幾里得輾轉(zhuǎn)相

2、除法的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和實踐能力3通過數(shù)學(xué)與計算機編程的結(jié)合，有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，并從程序的學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決有關(guān)問題的能力教學(xué)過程：一、問題情境在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容.二、學(xué)生活動求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)

3、.（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）解：8251=6105X1+2146顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù).6105=2146X2+18132146=1813X1+3331813=333X5+148333=148X2+37148=37X4+0則37為8251與6105的最大公約數(shù).三、建構(gòu)教學(xué)以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法.也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元

4、前300年左右首先提出的.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；第二步：若上J,則為三的最大公約數(shù)；若3,則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；第三步：若叵,則為目的最大公約數(shù)；若叵！，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；依次計算直至國，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù).四、數(shù)學(xué)運用利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計算算法，我們可以設(shè)計出程序框圖以及BSAIC程序來在計算機上實現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們設(shè)計相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計算機上驗證自己的結(jié)果.(1)輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖：偽代碼：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式qMl，直到臼