高一數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析

1、新課標(biāo)必修 3 概率局部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析事 件： 隨機(jī) 事件 (randomeventrandomevent),確 定性 事件： 必 然事 件( (certaineventcertainevent) )和 不可 能事 件( (impossibleeventimpossibleevent) )?隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般的,如果隨機(jī)事件A在n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了m次,當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí),我們稱事件 A A 發(fā)生的概率為pAmn說(shuō)明：一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性,但又存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性,在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時(shí)某個(gè)事件是否發(fā)生,具有頻率的穩(wěn)定性,而頻率的穩(wěn)定性又是必然的,因此偶然性和必然性對(duì)

2、立統(tǒng)一不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這個(gè)擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,而這個(gè)接近的某個(gè)常數(shù),我們稱之為概事件發(fā)生的概率概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果,講的是一種大的整體的趨勢(shì),而頻率是具體的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值概率必須滿足三個(gè)根本要求：對(duì)任意的一個(gè)隨機(jī)事件A,有0PA1用和分別表示必然事件和不可能事件,那么有P1,P0如果事件A和B互斥,那么有：PABPAPB古典概率(Classicalprobabilitymodel(Classica

3、lprobabilitymodel):所有根本領(lǐng)件有限個(gè)每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型如果一次試驗(yàn)的等可能的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為個(gè)n,那么每一個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是11,如果某個(gè)事件A包含了其中的m個(gè)等可能的根本領(lǐng)件,那么事件A發(fā)生的概率為nmPA一n幾何概型( (geomegtricprobabilitymodelgeomegtricprobabilitymodel):一般地,一個(gè)幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域d內(nèi)為事件A,那么事件A發(fā)生的概率為-Ad的側(cè)度PA(這里要求D的側(cè)度不為0,其中側(cè)度的意義由D確定,一般地,D的側(cè)度線段

4、的側(cè)度為該線段的長(zhǎng)度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積)幾何概型的根本特點(diǎn)：根本領(lǐng)件等可性根本領(lǐng)件無(wú)限多顏老師說(shuō)明：為了便于研究互斥事件,我們所研究的區(qū)域都是指的開(kāi)區(qū)域,即不含邊界,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn),指的是該點(diǎn)落在區(qū)域D內(nèi)任何一處都是等可能的,落在任何局部的可能性大小只與該局部的側(cè)度成正比,而與其形狀無(wú)關(guān).互斥事件(exclusiveevents)(exclusiveevents)：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件對(duì)立事件complementaryeventscomplementaryevents:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生,那么稱兩個(gè)事件為對(duì)立事件,事件 A A

5、的對(duì)立事件記為：A A獨(dú)立事件的概率：假設(shè)A,B為相互獨(dú)立的事件事件,那么PABPAPB,假設(shè)A1,A2,.,An為兩兩獨(dú)立的事件,那么PA1A2,.AnPA1PA2.PAn顏老師說(shuō)明：假設(shè)A,B為互斥事件,那么A,B中最多有一個(gè)發(fā)生,可能都不發(fā)生,但不可能同時(shí)發(fā)生,從集合的關(guān)來(lái)看兩個(gè)事件互斥,即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集對(duì)立事件是指的兩個(gè)事件,而且必須有一個(gè)發(fā)生,而互斥事件可能指的很多事件,但最多只有一個(gè)發(fā)生,可能都不發(fā)生對(duì)立事件一定是互斥事件從集合論來(lái)看：表示互斥事件和對(duì)立事件的集合的交集都是空集,但兩個(gè)對(duì)立事件的并集是全集：而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和一定是

6、1 1,而兩個(gè)互斥事件的概率之和小于或者等于1假設(shè)事件A,B是互斥事件,那么有PABPAPB一般地,如果AI,A2,.,An兩兩互斥,那么有PA1A2.AnPA1PA2.PAnPA1PK在本教材中A4A指的是A1,A2,.,An中至少發(fā)生一個(gè)在具體做題中,希望大家一定要注意書(shū)寫(xiě)過(guò)程,設(shè)處事件來(lái),利用哪種概型解題,就根據(jù)那種概型的書(shū)寫(xiě)格式,最重要的是要設(shè)出所求的事件來(lái),具體的格式請(qǐng)參照我們課本上新課標(biāo)試驗(yàn)教科書(shū)-蘇教版的例題例題選講：例 1.1.在大小相同的 6 6 個(gè)球中,4 4 個(gè)是紅球,假設(shè)從中任意選 2 2 個(gè),求所選的 2 2 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率？【分析】題目所給的 6 6 個(gè)

7、球中有 4 4 個(gè)紅球,2 2 個(gè)其它顏色的球,我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法解法 1:1:互斥事件設(shè)事件 A A 為“選取 2 2 個(gè)球至少有 1 1 個(gè)是紅球,那么其互斥事件為 A A意義為“選取 2 2 個(gè)球都是其它顏色球11114PA.PA1-PA1-65151515答：所選的 2 2 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為14. .1565解法 2 2：古典概型由題意知,所有的根本領(lǐng)件有615種情況,設(shè)事件A為“選43,而事件A所含有的根本領(lǐng)件數(shù)有42取 2 2 個(gè)球至少有 1 1 個(gè)是紅球,紅白白, ,1 1 紅 2 2 白?白白紅白紅白r r 紅紅白1212 紅 1 1 白 j j 紅

8、白紅I I 白紅紅243165454321654542316545214工65415241工6541542116541514所以PA15答：所選的 2 2 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為1415解法 3:3:獨(dú)立事件概率不妨把其它顏色的球設(shè)為白色求,設(shè)事件變式練習(xí) 1:1:在大小相同的 6 6 個(gè)球中,2 2 個(gè)是紅球,4 4 個(gè)是白球,假設(shè)從中任意選取 3 3 個(gè),求至少有 1 1 個(gè)是紅球的概率？A為“選取 2 2 個(gè)球至少有 1 1 個(gè)是紅球,事件A有三種可能的情況：422443別為：42,-4,-,那么有PA656565答：所選的 2 2 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為評(píng)價(jià)：此題重點(diǎn)考察我

9、們對(duì)于概率根本知識(shí)的理解,不同的方法,但是根本的解題步驟不能少！1 1 紅 1 1 白；1 1 白 1 1 紅；2 2 紅,對(duì)應(yīng)的概率分42244314656565151415綜合所學(xué)的方法,根據(jù)自己的理解用解法 1 1：互斥事件設(shè)事件A為“選取3 3 個(gè)球至少有1 1 個(gè)是紅球,那么其互斥事件為A,意義為“選取3 3 個(gè)球都是白球PAC4C：432,3_2_1_4(654)6321答：所選的 3 3 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為解法 2:2:古典概型由題意知,所有的根本領(lǐng)件有為“選取 3 3 個(gè)球至少有 1 1 個(gè)是紅球2432C：14216,所以265420種情況,設(shè)事件A321而事件A所

10、含有的根本領(lǐng)件數(shù)有1620答：所選的 3 3 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為解法 3:3:獨(dú)立事件概率設(shè)事件況如下：A為“選取53 3 個(gè)球至少有1 1 個(gè)是紅球,那么事件A的情不放回,求1 1甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？2 2求至少 1 1 人抽到選擇題的概率?【分析】1 1由于是不放回的抽,且只抽兩道題,甲抽到選擇題而乙抽到填空題是獨(dú)立的,所以可以用獨(dú)立事件的概率2 2事件“至少 1 1 人抽到選擇題和事件“兩人都抽到填空題時(shí)互斥事件,所以可以用互斥事件的概率來(lái)解： 設(shè)事件A為“甲抽到選擇題而乙抽到填空題為“兩人都抽到填空題,事件 B B 為“至少 1 1 人抽到選擇題,那么 B BP

11、31P31333-321.-P；(2)PB或者PB-:655P6114一那么PB1PB1555答：甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率為 s s, ,少 1 1 人抽到選擇題的概率為-105變式練習(xí) 4:4:一只口袋里裝有 5 5 個(gè)大小形狀相同的球,其中 3 3 個(gè)紅球,2 2 個(gè)黃球,從中不放回摸出 2 2 個(gè)球,球兩個(gè)球顏色不同的概率？【分析】先后抽出兩個(gè)球顏色相同要么是 1 1 紅 1 1 球,要么是 1 1 黃 1 1 球32233略解：PA34-33或者PA545456 6 個(gè)球,其中 4 4 個(gè)紅球,2 2 個(gè)白球,每次人抽一個(gè),然后放回,3331 1PA-一一或者PA65104P6

12、26510114所以PA3-3-5155答：所選的 3 3 個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為變式練習(xí) 2:2:盒中有 6 6 只燈泡,其中 2 2 只次品,抽取 1 1只,試求以下事件的概率：1 1第 1 1 次抽到的是次品54 4 只正品,有放回的從中任抽 2 2 次,每次2 2抽到的 2 2 次中,解：設(shè)事件A為“第 1 121那么PA2163正品、次品各一次次抽到的是次品,事件B為“抽到的 2 2 次中,正品、次品各一次4(或者PB91答：第 1 1 次抽到的是次品的概率為-,3變式練習(xí) 3:3:甲乙兩人參加一次測(cè)試共有抽到的 2 2 次中,正品、次品各一次的概率為3 3 道選擇題,3 3

13、道填空題,每人抽一道題,849抽到后變式練習(xí) 5:5:設(shè)盒子中有假設(shè)連續(xù)抽兩次,那么抽到1 1 個(gè)紅球 1 1 個(gè)白球的概率是多少?422442_2_44666666669略解：PA高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法初步1.11.1 算法與程序框圖1 1、算法的概念(1)(1)算法概念：在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.(2)(2)算法的特點(diǎn)：有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無(wú)限的.確定性： 算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱

14、兩可.順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始,分為假設(shè)干明確的步驟,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤,才能完成問(wèn)題.不唯一性： 求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的,對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.普遍性：很多具體的問(wèn)題,都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決,如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.2 2、程序框圖(1)(1)程序框圖根本概念：程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.一個(gè)程序框圖包括以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外

15、必要文字說(shuō)明.構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能J起止框表k個(gè)算法的起始和結(jié)束,是任何流程圖不可少的.ZZ37輸入、輸出框表k個(gè)算法輸入和輸出的信息,可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置.處理框賦值、計(jì)算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi).O判斷框判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是或“Y Y；不成立時(shí)標(biāo)明“否或“N N.學(xué)習(xí)這局部知識(shí)的時(shí)候,要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么,畫(huà)程序框圖的規(guī)那么如下：1 1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào).2 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà).3 3、除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn).

16、判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào).4 4、判斷框分兩大類,一類判斷框“是與“否兩分支的判斷,而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果.5 5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚.3:3:算法的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).(1)(1)順序結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),語(yǔ)句與語(yǔ)句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的,它是由假設(shè)干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種根本算法結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái),按順序執(zhí)行算法步驟.如在示意圖中,A A 框和 B B 框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完

17、A A 框指定的操作后,才能接著執(zhí)行 B B 框所指定的操作.(2)(2)條件結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).條件 P P 是否成立而選擇執(zhí)行 A A 框或 B B 框.無(wú)論 P P 條件是否成立,只能執(zhí)行 A A 框或 B B 框之一,不可能同時(shí)執(zhí)行A A 框和 B B 框,也不可能 A A 框、B B 框都不執(zhí)行.一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框(3)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始,根據(jù)一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)

18、,循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下左圖所示,它的功能是當(dāng)給定的條件 P P 成立時(shí),執(zhí)行 A A 框,A A 框執(zhí)行完畢后,再判斷條件 P P 是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行 A A 框,如此反復(fù)執(zhí)行 A A 框,直到某一次條件 P P 不成立為止,此時(shí)不再執(zhí)行 A A框,離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu).另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下右圖所示,它的功能是先執(zhí)行,然后判斷給定的條件P P是否成立,如果P P仍然不成立,那么繼續(xù)執(zhí)行A A框,直到某一次給定的條件 P P 成立為止,此時(shí)不再執(zhí)行直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1 1 循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷.因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件

19、結(jié)構(gòu),但不允許“死循環(huán)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)2 2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量.計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果.計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計(jì)數(shù)一次.1.21.2 根本算法語(yǔ)句1 1、輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句(1)(1)輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句的一般格式INPUTINPUT提示內(nèi)容；變量輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能； “提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息,變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù),不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“； 隔開(kāi),假設(shè)輸入多個(gè)變量,變量與變量之間用逗號(hào)“,隔開(kāi).(2)(2)輸出語(yǔ)句

20、輸出語(yǔ)句的一般格式PRINTPRINT提示內(nèi)容；變量輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；“提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息,表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符.(3)(3)賦值語(yǔ)句賦值語(yǔ)句的一般格式變量=表達(dá)式賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；賦值語(yǔ)句中的“=稱作賦值號(hào),與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的.賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換,它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字,而不是表達(dá)式,右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；對(duì)于一個(gè)變量可以屢次賦值.注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字,而不能是表達(dá)式.如：2=X2=X

21、 是錯(cuò)誤的.賦值號(hào)左右不能對(duì)換.如“A=BA=B“B=AB=A的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的.不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算.(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)賦值號(hào)“二與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同 5:5:條件語(yǔ)句(1)(1)條件語(yǔ)句的一般格式有兩種:IFIF 條件 THENTHEN語(yǔ)句體ENDIFENDIF注意：“條件表示判斷的條件；“語(yǔ)句表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容,條件不滿足時(shí),結(jié)束程序；ENDIFENDIF 表示條件語(yǔ)句的結(jié)束.計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)I IF F 后的條件進(jìn)行判斷,如果條件符合就執(zhí)行 THETHEN N 后邊的語(yǔ)句,假設(shè)條件不符合那么直接結(jié)束該條件語(yǔ)句,轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句.IFIF 條件

22、 THENTHEN語(yǔ)句體 1 1ELSEELSE語(yǔ)句體 2 2ENDIFENDIF分析：在 IFIFTHENTHENELSEELSE 語(yǔ)句中,“條件表示判斷的條件,“語(yǔ)句 1 1表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句 2 2表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIENDIF F 表示條件語(yǔ)句的結(jié)束.計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí),首先對(duì) I IF F 后的條件進(jìn)行判斷,如果條件符合,那么執(zhí)行 THENTHEN 后面的語(yǔ)句 1 1；假設(shè)條件不符合,那么執(zhí)行 ELSEELSE 后面的語(yǔ)句 2 2.6:6:循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的.對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型WHILEWHI

23、LE 型和直到型UNTILUNTIL 型兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu).即 WHILEWHILE 語(yǔ)句和 UNTILUNTIL 語(yǔ)句.（1 1） WHILEWHILE 語(yǔ)句WHILEWHILE 語(yǔ)句的一般格式是WHILE條件循環(huán)體WEND對(duì)應(yīng)的程序框圖是否當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 WHILEWHILE 語(yǔ)句時(shí),先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILEWHILE 與 WENDWEND 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行,直到某一次條件不符合為止.這時(shí),計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到 WENDWEND 語(yǔ)句后,接著執(zhí)行 WENDWEND 之后的語(yǔ)句.因此,當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱

24、為“前測(cè)試型循環(huán).（2 2） UNTILUNTIL 語(yǔ)句UNTILUNTIL 語(yǔ)句的一般格式是直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型循環(huán),從 UNTIUNTIL L 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí),先執(zhí)行一次循環(huán)體,然后進(jìn)行條件的判斷,如果條件不滿足,繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,然后再進(jìn)行條件的判斷,這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行,直到某一次條件滿足時(shí),不再執(zhí)行循環(huán)體,跳到 LOOPUNTILLOOPUNTIL 語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句,是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句.分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:(1)(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行,直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在 WHILEWHILE 語(yǔ)句中,是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,在

25、 UNTILUNTIL 語(yǔ)句中,是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.31.3 算法案例1 1、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)(1)(1)輾轉(zhuǎn)相除法.也叫歐幾里德算法,用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:用較大的數(shù) m m 除以較小的數(shù) n n 得到一個(gè)商&和一個(gè)余數(shù)R0;假設(shè)Ro=0,0,那么 n n 為 m,nm,n 的最大公約數(shù)； 假設(shè)區(qū)？0,0,那么用除數(shù) n n 除以對(duì)應(yīng)的程序框圖是余數(shù) R R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R;假設(shè) R=0,R=0,那么R1為 m,nm,n 的最大公約數(shù)；假設(shè)Ri?0,0,那么用除數(shù)區(qū)除以余數(shù)Ri得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2； 依次計(jì)算直至Rn=0,=0,此時(shí)所得

26、到的Rn1即為所求的最大公約數(shù).(2)(2)更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法,就是更相減損術(shù).在?九章算術(shù)?中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之,不可半者,副置分母？子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之.譯為：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).假設(shè)是,用 2 2 約簡(jiǎn)；假設(shè)不是,執(zhí)行第二步.以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比擬,并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個(gè)操作,直到所得的數(shù)相等為止,那么這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).(3)(3)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：都是求最大公約數(shù)的方法,計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,更相減損術(shù)以減法為主,計(jì)算次數(shù)

27、上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少,特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯.從結(jié)果表達(dá)形式來(lái)看,輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 0 那么得至L而更相減損術(shù)那么以減數(shù)與差相等而得到2 2、秦九韶算法與排序(1)(1)秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0.+a1x+a0 求值問(wèn)題f(x)=anxn+an-1xn-1+f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0.+a1)x+a0=(=(anxanxn-2

28、+an-1xn-3+n-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0.+a2)x+a1)x+a0= =(.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0=(.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值,即v1=anx+an-1v1=anx+an-1 然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即 v2=v1x+an-2v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0這樣,把 n n 次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求 n n 個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題.3 3、進(jìn)位制(1)

29、(1)概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為 n,n,即可稱 n n 進(jìn)位制,簡(jiǎn)稱 n n 進(jìn)制.現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制,通常使用1010 個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字 0-90-9 進(jìn)行記數(shù).對(duì)于任何一個(gè)數(shù),我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示.比方：十進(jìn)數(shù) 57,57,可以用二進(jìn)制表示為 111001,111001,也可以用八進(jìn)制表示為 7171、用十六進(jìn)制表示為 39,39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的.(2)(2) 一般地,假設(shè) k k 是一個(gè)大于一的整數(shù),那么以 k k 為基數(shù)的 k k 進(jìn)制可以表示為：anan1.aa0(k)(0ank,0an

30、1,.,a1,a.k)而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如 111001(2111001(2 凄示二進(jìn)制數(shù),34(5),34(5)表示 5 5 進(jìn)制數(shù)(3)(3)把十進(jìn)制數(shù)化為 k k 進(jìn)制數(shù)的算法,稱為除 k k 取余法第二章統(tǒng)計(jì)2.12.1 隨機(jī)抽樣1:1:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)(1)總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體工的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一局部： 可,玉,五研究,我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.(2)(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣.就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,

31、完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位.特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ).通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法.(3)(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法計(jì)算機(jī)模擬法使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度.(4)(4)抽簽法：給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽；對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查(5)(5)隨機(jī)數(shù)表法：2:2:系統(tǒng)抽樣(1)(1)系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：

32、把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后根據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本.第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取.K K(抽樣距離)=N=N(總體規(guī)模)/n/n(樣本規(guī)模)前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō),應(yīng)是隨機(jī)的,即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)那么分布.可以在調(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開(kāi)始抽樣,比照幾次樣本的特點(diǎn).如果有明顯差異,說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合.(2)(2)系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一.因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低,實(shí)施也比擬簡(jiǎn)單.更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量

33、的大小順序排隊(duì)的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提升估計(jì)精度.3:3:分層抽樣(1)(1)分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位根據(jù)某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成假設(shè)干類型或?qū)哟?然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本.兩種方法：先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層,再根據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取.先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層,再將各層中的元素按分層的順序整潔排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.(2)(2)分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣

34、本進(jìn)而代表總體.分層標(biāo)準(zhǔn)：以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn).以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量.以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量.樣本容量各層樣本容量(3)(3)分層的比例問(wèn)題：抽樣比=個(gè)體容量各層個(gè)體容量按比例分層抽樣： 根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法.不按比例分層抽樣： 有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會(huì)非常少,此時(shí)采用該方法,主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比擬.如果要用樣本資料推斷總體時(shí),那么需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)

35、據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu).4:4:用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一XiX2XnX(1)(1)樣本均值：n222s扇/(XiX)(X2x)(XnX)(2)(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：、nn n(3)(3)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中,頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(可以是多個(gè)).(4)(4)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中,累計(jì)頻率為 1.51.5 時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值(只有一個(gè)).注息：如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差不變?nèi)绻岩唤M數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù) k k, ,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的 k k 倍一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響,區(qū)間(X3sx3s)的應(yīng)用;“去

36、掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分中的科學(xué)道理5 5、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)(1)頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表盒頻率分布直方圖,是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律,它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.具體步驟如下：第一步：求極差,即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)確實(shí)定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn),需要嘗試、選擇,力求有適宜的組數(shù),以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好,不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān),樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō),容量不超過(guò) 100100 的組數(shù)在 5 5 至 1212 之間.組距應(yīng)最

37、好“取整,極差它與組距有關(guān).極差注意：組數(shù)的“取舍不依據(jù)四舍五入,而是當(dāng)而不是整數(shù)時(shí),組極差數(shù)=組距+1.+1.頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比,它能給我們提供更加精細(xì)的信息.(2)(2)莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù),葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). .6:6:變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)因變量的取值帶有一定隨進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析.(1)(1)回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系,這條直線叫做回歸直線方程.

38、如果這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,我們就成這兩個(gè)變量呈正相關(guān)；假設(shè)從左上角到右下角的區(qū)域,那么稱這兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān).第三章概率3.13.1 隨機(jī)事件的概率(1)(1)必然事件：在條件 S S 下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件 S S 的必然事件；(2)(2)不可能事件：在條件 S S 下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S S 的不可能事件；(3)(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件 S S 確實(shí)定事件；(4)(4)隨機(jī)事件：在條件 S S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件 S S 的隨機(jī)事件;(5)(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件 S S 下重復(fù) n n 次試

39、驗(yàn),觀察某一事件機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量A A是否出現(xiàn),稱 n n 次試驗(yàn)中事件 A A 出現(xiàn)的次數(shù)以為事件 A A 出現(xiàn)的頻數(shù)；nAfn(A)A稱事件 A A 出現(xiàn)的比例n為事件 A A 出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A,A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件 A A 發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作 P(A),P(A),稱為事件 A A 的概率.(6)(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的nA次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù) n n 的比值了,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小.我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率2: