2412垂直于弦的直徑(第一課時(shí))

1、第二十四章第二十四章 圓圓 南充十中南充十中 康健軍康健軍158mm2524求圖中求圖中m的值：的值：測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)(3(3分鐘分鐘) )2 23030 BCAm 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓形紙片沿著它的任意一條直徑把一個(gè)圓形紙片沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：（1）圓是軸對(duì)稱圖形）圓是軸對(duì)稱圖形（2）任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸）任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸（3）圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條）圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條在圓中作圖，（在圓中作圖，（1）任意作一條弦）任意作一條弦AB；（；（2）做直

2、徑）做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E思考：（思考：（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？活活 動(dòng)動(dòng) 二二（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，AC , AD分別與分別與BC 、BD重合重合

3、OABCDEOABCE即直徑即直徑CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.問題：此定理的條件和結(jié)論分別是什么？問題：此定理的條件和結(jié)論分別是什么？題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣?。?）過圓心）過圓心O討論討論(1)(1)過圓心過圓心 (2)(2)垂直于弦垂直于弦 (3)(3)平分弦平分弦 (4)(4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 (5)(5)平分

4、弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧1.1.若知道若知道“過圓心過圓心”和和“平分弦平分弦”， 你是否能得到另外三個(gè)結(jié)論？你是否能得到另外三個(gè)結(jié)論？思考：思考：2.2.若知道若知道“垂直于弦垂直于弦”和和“平分弦平分弦”， 你能得到另外三個(gè)結(jié)論嗎？你能得到另外三個(gè)結(jié)論嗎？OBADOC推論推論 過圓心過圓心平分非直徑的弦平分非直徑的弦的直線的直線 垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧. .n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中

5、兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及推論垂徑定理及推論OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條

6、弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦. 練習(xí)練習(xí)在下列圖形中，哪些圖形可用在下列圖形中，哪些圖形可用垂徑定理垂徑定理找到找到相等的線段相等的線段或或相等的圓弧？相等的圓??？一、判斷是非：一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧

7、。）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），）一條直線平分弦（這條弦不是直徑）， 那么這那么這 條直線垂直這條弦。條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的 弦。弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦）平分弦的直徑垂直于弦填空：1、

8、如圖：已知AB是 O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若_，則CE=DE（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）2、如圖：已知AB是 O的弦，OB=4cm，ABO=300，則O到AB的距離是_cm，AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1題圖第2題圖ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）24H選擇：如圖：在 O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對(duì)于（1）ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所對(duì)的弧。若以其中的一個(gè)為條件，另兩個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA例題例題1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓

9、心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.應(yīng)用新知解決問題應(yīng)用新知解決問題118422AEAB 在RtAOE中A AB B.O OE E弦心距弦心距半徑半徑半弦半弦弦心距弦心距2 2+ +半弦半弦2 2= =半徑半徑2 2在圓中在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，解決有關(guān)弦的問題時(shí)， 經(jīng)常是經(jīng)常是連結(jié)半徑連結(jié)半徑,過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段(即即弦心距弦心距) 等等 輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.判斷下列說法的正誤判斷下列

10、說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：3 3、半徑為、

11、半徑為4 cm4 cm的的O O中，弦中，弦ABAB=4 cm,=4 cm, 那么圓心那么圓心O O 到弦到弦AB AB 的距離是的距離是 . .4 4、O O的直徑為的直徑為10 cm10 cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離距離OEOE=3 cm=3 cm，則弦，則弦ABAB的長是的長是 . .A AB BO OE EA AB BO Ocm32 8cm8cmE弦心距弦心距2 2+ +半弦半弦2 2= =半徑半徑2 2A AO OB B5 5、半徑為、半徑為2cm2cm的的O O中中, ,過半徑中點(diǎn)過半徑中點(diǎn)E E且且 垂直于這條半徑的弦垂直于這條半徑的弦ABAB長是長是 . .

12、6 6、已知、已知ABAB是是O O的弦的弦, ,OBOB=4cm,=4cm,ABOABO=30=30, , 則則O O到到ABAB的距離是的距離是 cm,cm,ABAB= = cm. cm. cm322 2A AO OB BE E4 3鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：提高練習(xí)：提高練習(xí)：7 7、如圖，如圖， M與與x軸交于軸交于A，B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸軸 交于交于C，D兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若M(2,0)，B(5,0)， 則則C點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 .x xy yD DC CA AB BO OM M)5(0,8、如圖，如圖， O的半徑的半徑OC10, DC2，直，直徑徑CEAB于于D， 求弦求弦AB的長的長.CEABDO小小 結(jié)結(jié)直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦=直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑垂直于弦直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑平分弧所對(duì)的弦直徑平分弧所對(duì)的弦 直徑平分弧直徑平分弧 直徑垂直于弧所對(duì)的弦直徑垂直于弧所對(duì)的弦=、圓的軸對(duì)稱性、圓的軸對(duì)稱性、垂徑定理及其推論的圖式補(bǔ)充練習(xí)如圖，在補(bǔ)充練習(xí)