原子物理學(xué)第四章

1、河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子的自旋第一節(jié)第一節(jié) 原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第二節(jié)第二節(jié) 史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 電子自旋的假設(shè)電子自旋的假設(shè)第四節(jié)第四節(jié) 堿金屬雙線堿金屬雙線第五節(jié)第五節(jié) 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)Automic Physics 原子物理學(xué)原子物理學(xué)河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 前面我們詳細(xì)討論了前面我們詳細(xì)討論了氫原子氫原子和和堿金屬原子堿金屬原子的能級(jí)的

2、能級(jí)與光譜，理論與實(shí)驗(yàn)符合的很好，可是后來用高分與光譜，理論與實(shí)驗(yàn)符合的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測時(shí)發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，辨率光譜儀觀測時(shí)發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說明我們的原子模型還很粗糙。這說明我們的原子模型還很粗糙。 本章我們將引進(jìn)電子自旋假設(shè)，對磁矩的合成以本章我們將引進(jìn)電子自旋假設(shè)，對磁矩的合成以及磁場對磁矩的作用進(jìn)行討論，去考察原子的精細(xì)及磁場對磁矩的作用進(jìn)行討論，去考察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹史特恩史特恩- -蓋拉赫蓋拉赫，塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)，堿金屬雙線堿金屬雙線三個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，它們證明了三個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，它們證明了電子自旋假電子自旋假設(shè)的正確

3、性。設(shè)的正確性。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 電子自旋假設(shè)的引入，正確解釋了氦原子的光譜和電子自旋假設(shè)的引入，正確解釋了氦原子的光譜和塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng). .可是可是“自旋是一種結(jié)構(gòu)呢？自旋是一種結(jié)構(gòu)呢？還是存在著幾類還是存在著幾類電子呢？電子呢？” 并且到現(xiàn)在為止，我們的研究還只限于原子的外層價(jià)并且到現(xiàn)在為止，我們的研究還只限于原子的外層價(jià)電子，其內(nèi)層電子的總角動(dòng)量被設(shè)為零，下一章我們將電子，其內(nèi)層電子的總角動(dòng)量被設(shè)為零，下一章我們將要著手討論原子的殼層結(jié)構(gòu)。要著手討論原子的殼層結(jié)構(gòu)。河南城建學(xué)

4、院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 本節(jié)介紹了原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，從電磁學(xué)定義本節(jié)介紹了原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，從電磁學(xué)定義出發(fā)，我們將得到它的經(jīng)典表達(dá)式，利用量子力學(xué)的計(jì)算結(jié)果，出發(fā)，我們將得到它的經(jīng)典表達(dá)式，利用量子力學(xué)的計(jì)算結(jié)果，我們可以得到電子軌道磁矩的量子表達(dá)式。我們可以得到電子軌道磁矩的量子表達(dá)式。 對原子中電子軌道磁矩的討論使我們發(fā)現(xiàn)，電子運(yùn)動(dòng)軌道的對原子中電子軌道磁矩的討論使我們發(fā)現(xiàn)，電子運(yùn)動(dòng)軌道的大小，運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量以及

5、原子內(nèi)部的能量都是量子化的。大小，運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量以及原子內(nèi)部的能量都是量子化的。 不僅如此，我們還將看到，在磁場中或電場中，原子內(nèi)電子不僅如此，我們還將看到，在磁場中或電場中，原子內(nèi)電子的軌道只能取一定的方向，一般地說的軌道只能取一定的方向，一般地說, ,在電場或磁場中，原子的在電場或磁場中，原子的角動(dòng)量取向也是量子化的，人們把這種情況稱作空間量子化。角動(dòng)量取向也是量子化的，人們把這種情況稱作空間量子化。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 在電

6、磁學(xué)中，我們曾經(jīng)定義，閉合通電回在電磁學(xué)中，我們曾經(jīng)定義，閉合通電回路的磁距為路的磁距為 （1 1）S i一一.軌道磁矩的經(jīng)典表達(dá)式軌道磁矩的經(jīng)典表達(dá)式河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋LmeevrmmeerrevreS ieneen2-2-2-22L-所以eme2令旋磁比旋磁比河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)繞外磁場繞外磁場我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。相應(yīng)的頻率稱為拉莫爾頻率相應(yīng)的

7、頻率稱為拉莫爾頻率下面我們來計(jì)算這個(gè)頻率。下面我們來計(jì)算這個(gè)頻率。 中將受到力矩的作用，力矩將中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩使得磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋Blv磁矩在外磁場磁矩在外磁場B的方向旋進(jìn)。的方向旋進(jìn)。B河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋B由電磁學(xué)知由電磁學(xué)知在均勻外磁場在均勻外磁場 中受到的力中受到的力矩為矩為另一方面，由剛

8、體另一方面，由剛體力學(xué)知識(shí)力學(xué)知識(shí)得得BMBtLMdd河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋ddt令令L-Bt-ddBtLtdddd得得 代入代入BtLMdd得得得得（1）由由(1)(1)式的標(biāo)量形式為式的標(biāo)量形式為sin(sin )ddt 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 在在dtdt時(shí)間內(nèi)旋時(shí)間內(nèi)旋進(jìn)角度進(jìn)角度第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子

9、的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋d另一方面，設(shè)另一方面，設(shè)sindd ddt則把式則把式代入上式得代入上式得 tLddsindt dd BB的物理意義：的物理意義：與與同向，為進(jìn)動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)角速度同向，為進(jìn)動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)角速度沿沿“軌道軌道”切向，如圖所示。切向，如圖所示。則則ddt河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 是量子化的，這包括它的大小和是量子化的，這包括它的大小和空間取向都是量子化的?？臻g取向都是量子化的。第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋二二.軌道磁矩軌道磁矩的量子表達(dá)式的量子表達(dá)式

10、1.量子力學(xué)關(guān)于軌道角動(dòng)量的計(jì)算結(jié)果量子力學(xué)關(guān)于軌道角動(dòng)量的計(jì)算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，角動(dòng)量根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，角動(dòng)量L河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋式中式中 稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為0,1,2,1lnlm稱為軌道磁量子數(shù)稱為軌道磁量子數(shù) 0, 1, 2,lml l當(dāng)當(dāng) 取定后，他的可能取值為取定后，他的可能取值為l量子力學(xué)的結(jié)論為量子力學(xué)的結(jié)論為 （1 1） lzmLllL1河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建

11、學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋即完整的微觀模型是：即完整的微觀模型是： 給定的給定的 ，有，有 個(gè)不同形狀的軌道（個(gè)不同形狀的軌道（ ）；）； 確定的軌道有確定的軌道有(2(2l+1)+1)個(gè)不同的取向（個(gè)不同的取向（ml ）；）； 當(dāng)當(dāng)n ，l ，m 都給定后，就給出了一個(gè)都給定后，就給出了一個(gè)確定的狀態(tài)；確定的狀態(tài)； 所以我們經(jīng)常說所以我們經(jīng)常說: :（n ，l ，ml ）描述了一個(gè)確定的態(tài)。描述了一個(gè)確定的態(tài)。nnl河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子

12、物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 對于氫原子，能量只與對于氫原子，能量只與 n 有關(guān)有關(guān)，n 給定后，給定后，有有 n 個(gè)個(gè) l ，每一個(gè)每一個(gè) l 有有 2 l+1 個(gè)個(gè) ml 所以氫原子的一個(gè)能級(jí)所以氫原子的一個(gè)能級(jí) E En n 對應(yīng)于對應(yīng)于n n2 2 個(gè)不個(gè)不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡并，相應(yīng)同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡并，相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)稱為能級(jí)的狀態(tài)數(shù)稱為能級(jí) E En n 的簡并度。的簡并度。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子

13、軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋三三. .磁矩的表達(dá)式磁矩的表達(dá)式把式把式代入式代入式得得的數(shù)值表示為的數(shù)值表示為 （2 2）1llLL-12-llmeLe又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向的投影表達(dá)式為方向的投影表達(dá)式為 （3 3）通常令通常令，稱之為，稱之為玻爾磁子玻爾磁子。lzmL lezlzmmeL2-eBme2河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋lmmn

14、llllBllzB, 2, 1, 0-1, 2 , 1 , 01-n個(gè)(2l+1)個(gè)Z 方向方向角角動(dòng)量動(dòng)量mLZllllm, 2, 1,磁磁量子數(shù)量子數(shù)總角動(dòng)量大小總角動(dòng)量大小)1( llL河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋（3）角動(dòng)量取向量子化）角動(dòng)量取向量子化（空間量子化）（空間量子化） 軌道角動(dòng)量以及在軌道角動(dòng)量以及在Z軸的分量的大小的量子化軸的分量的大小的量子化表明：角動(dòng)量在空間的取向量子化。表明：角動(dòng)量在空間的取向量子化。22)

15、1(hllL0lZmLml= 1, 0, -1l =1ZL-LL0河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋62) 1(hllL202lZmLml= 2, 1, 0, -1，-2l =2ZL-LL2-2LL0河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 o 中有處于基態(tài)的原子，中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平速度

16、被加熱成蒸汽，以水平速度v 通過狹縫通過狹縫 s1 ，s2 ，然后通，然后通過一個(gè)不均勻磁場，磁場沿過一個(gè)不均勻磁場，磁場沿Z 方向是變化的，即方向是變化的，即0zzBBxy0zBz熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)dD1z2zzxpdDzzDzdz2121tan1221zBFvdmFatzzzz2211212123zzBdDzzkTkTmv32磁偶極矩在磁偶極矩在非均勻磁場非均勻磁場中的受力中的受力河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)

17、第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)dD1z2zzxp23zzBdDzzkT其中其中coszzZB若僅僅是若僅僅是 量子化，量子化，Bll) 1( z不是量子化的，不是量子化的，cos 可任意取值，則可任意取值，則z2也不可能量子化！即也不可能量子化！即Z2數(shù)值分立！數(shù)值分立！ z量子化量子化因此實(shí)驗(yàn)對因此實(shí)驗(yàn)對z2的觀測，就可以反過來表明的觀測，就可以反過來表明 z z是不是是不是量子化的量子化的河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：

18、電子的自旋第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)無磁場無磁場加磁場加磁場經(jīng)典預(yù)經(jīng)典預(yù)言言加磁場加磁場實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果果實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：氫原子在磁場中有兩個(gè)取向，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：氫原子在磁場中有兩個(gè)取向，即即z2是分立的兩個(gè)值。是分立的兩個(gè)值。史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證明了原子在磁場中證明了原子在磁場中的取向是量子化的！的取向是量子化的！史特恩史特恩蓋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)拉赫實(shí)驗(yàn)是空間量子化的最直接的證據(jù)是空間量子化的最直接的證據(jù)是第一次量度原子基態(tài)性質(zhì)的是第一次量度原子基態(tài)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)然而應(yīng)當(dāng)指出，盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子在磁場中然而應(yīng)當(dāng)指出，盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子在磁場中的空間量子化，但該

19、實(shí)驗(yàn)給出氫原子在磁場中有兩的空間量子化，但該實(shí)驗(yàn)給出氫原子在磁場中有兩個(gè)取向，這是空間量子化理論無法解釋的！個(gè)取向，這是空間量子化理論無法解釋的！河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)按照空間量子化理論：按照空間量子化理論：確定確定l，ml有有2l+1個(gè)個(gè)l為整數(shù)，則為整數(shù)，則2l+1個(gè)為奇數(shù)！個(gè)為奇數(shù)！空間取向必為奇數(shù)！空間取向必為奇數(shù)！實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：氫原子在磁場中有兩個(gè)取向，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：氫原子在磁場中有兩個(gè)取向，即z2是分立的是分立的兩個(gè)值。兩個(gè)值。

20、加磁場加磁場實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果果實(shí)驗(yàn)上奇數(shù)的例子氧（O）：5個(gè)；鋅（Zn）鎘（Cd）汞（Hg）錫（Sn）都只有一個(gè)取向?qū)嶒?yàn)上偶數(shù)的例子氫（H）鋰（Li）鈉（Na）鉀（K）銅（Cu）銀（Ag）金（Au）兩個(gè)取向以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：到此為止我們對原子的描述仍是不完整的！以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：到此為止我們對原子的描述仍是不完整的！河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋 19251925年，兩位荷蘭學(xué)生年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克烏侖貝克與與古茲米特古茲米特根據(jù)史根據(jù)史特恩特恩- -蓋拉赫實(shí)

21、驗(yàn)、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)，發(fā)展了原子的行星模型，事實(shí)，發(fā)展了原子的行星模型，提出電子不僅有軌道運(yùn)提出電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋角動(dòng)量動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋角動(dòng)量 S S 。 引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)等。蓋拉赫實(shí)驗(yàn)等。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電

22、子的自旋1.電子自旋角動(dòng)量電子自旋角動(dòng)量電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋角動(dòng)量的自旋角動(dòng)量 S S ，具體內(nèi)容具體內(nèi)容是：是： 1)1)與軌道角動(dòng)量進(jìn)行類比知，自旋角動(dòng)量的大小為與軌道角動(dòng)量進(jìn)行類比知，自旋角動(dòng)量的大小為 其中其中S S 稱為自旋量子數(shù)稱為自旋量子數(shù)1ssS一，電子自旋假設(shè)一，電子自旋假設(shè)河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 也應(yīng)該有也應(yīng)該有2s+2s+1 1個(gè)空間取向個(gè)空間取向 第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋Ls,1,

23、sms s -s2 2）有有2l +1個(gè)空間取向，則個(gè)空間取向，則（2 2）12s 12sm 12s實(shí)驗(yàn)表明，對于電子來說實(shí)驗(yàn)表明，對于電子來說 ，即即有有兩兩個(gè)空間取向。個(gè)空間取向。szmS 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋,mvrh1610( )lrmlv lhmr3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋電子表面線速度的結(jié)論注：自旋電子表面線速度的結(jié)論電子表面速度將遠(yuǎn)大于光速電子表面速度將遠(yuǎn)大于光速河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原

24、子物理學(xué)原子物理學(xué) 之間的對應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)系是 式知，式知，軌道磁矩軌道磁矩第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋slL3)3)與與對應(yīng)的磁矩，由對應(yīng)的磁矩，由與軌道角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量2leLm (3)(3) 之間也應(yīng)有之間也應(yīng)有相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果定出這個(gè)對相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果定出這個(gè)對應(yīng)關(guān)系是應(yīng)關(guān)系是ss與此相類比，與此相類比，與相應(yīng)的與相應(yīng)的（4 4）seSm L2.電子自旋磁矩電子自旋磁矩河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)其量值關(guān)系為其量值關(guān)系為21,2121,231,mmss

25、sBBsZsBBs與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，修正為經(jīng)典結(jié)果的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，修正為經(jīng)典結(jié)果的2倍后與實(shí)驗(yàn)倍后與實(shí)驗(yàn)相符合，即：相符合，即：可得自旋磁矩及其可得自旋磁矩及其z分量分量Bs3-Bzs,河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋二二.朗德朗德g因子因子)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中其中 和和 分別是軌道和自旋分別是軌道和自旋 g g 因子因子lgsg 綜合上面的討論，我們得到綜合上面的討論，我們得到磁矩和角動(dòng)量磁矩和角動(dòng)量的比值

26、的比值為：為：河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)引入引入 g g 因子之后，任意角動(dòng)量對應(yīng)的磁因子之后，任意角動(dòng)量對應(yīng)的磁矩矩 可以統(tǒng)一表示為：可以統(tǒng)一表示為：第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋jBjjgjj) 1( Bjjjzgm（2 2） 量子數(shù)量子數(shù) j j 取定后取定后 mj= = j,j-1,，-j，共共2j+1個(gè)值個(gè)值. .取取j=l ,s 就可以分別得到軌道就可以分別得到軌道和自旋磁矩。和自旋磁矩。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第第四四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：

27、電子的自旋章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋在原子內(nèi)部，有兩在原子內(nèi)部，有兩種角動(dòng)量種角動(dòng)量LS和必然存在一個(gè)總角必然存在一個(gè)總角動(dòng)量以及相應(yīng)的磁動(dòng)量以及相應(yīng)的磁矩。矩。 ss與ll與jlsls，分別共線，合成后分別共線，合成后 sjjSll電子磁矩同角動(dòng)量的關(guān)系電子磁矩同角動(dòng)量的關(guān)系河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于由于lsls， 所以所以j與不可能共線不可能共線 ls、在外磁場不太強(qiáng)時(shí)，在外磁場不太強(qiáng)時(shí)，分別繞分別繞旋進(jìn)，旋進(jìn)

28、， sl與j所以相應(yīng)的所以相應(yīng)的合成的合成的繞繞方向旋進(jìn)，方向旋進(jìn)， jsjjSll河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)沿水平和沿垂直兩方向分解，沿水平和沿垂直兩方向分解， 在在 的方向連續(xù)變化，其的方向連續(xù)變化，其總效果為總效果為 0 0 ，jj將將的旋進(jìn)過程中，的旋進(jìn)過程中，的方向保持不變，所以的方向保持不變，所以 就是原子的總磁矩。就是原子的總磁矩。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋j河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)

29、結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋三三.引入自旋后原子態(tài)的表示引入自旋后原子態(tài)的表示上一章原子態(tài)表示為上一章原子態(tài)表示為nL；引入自旋后，對于；引入自旋后，對于給定的給定的 n 和和 L ，除，除l =0 之外，之外，j 都有不止都有不止一個(gè)值，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為一個(gè)值，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為21sjnL對于單電子原子，其中對于單電子原子，其中2S+1=22S+1=2（堿金屬原子實(shí)的（堿金屬原子實(shí)的總角動(dòng)量是總角動(dòng)量是0 0 ，最終對角動(dòng)量有貢獻(xiàn)的，只是最，最終對角動(dòng)量有貢獻(xiàn)的，只是最外層那個(gè)單電子），所以單電子和一個(gè)價(jià)電子原外層那個(gè)單電子），所以單電子和一個(gè)價(jià)電子原子的

30、能級(jí)都屬于雙重態(tài)系列。子的能級(jí)都屬于雙重態(tài)系列。 sLsLsLj, 1,河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于由于所以雙重原子態(tài)分別表示為所以雙重原子態(tài)分別表示為 （1 1） 僅當(dāng)僅當(dāng)l =0時(shí)，時(shí)，12js，雙重態(tài)只有一個(gè)原子態(tài)表示。，雙重態(tài)只有一個(gè)原子態(tài)表示。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子

31、的自旋比如比如nS，nP，nD 態(tài)的雙重態(tài)表示為：態(tài)的雙重態(tài)表示為： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋四四. .g g 因子的計(jì)算因子的計(jì)算原子的狀態(tài)通常表示為原子的狀態(tài)通常表示為 ，即告訴，即告訴了我們該狀態(tài)的各量子數(shù)了我們該狀態(tài)的各量子數(shù)n,l ,j,s，由方程：，由方程：jsLn12 )(2123212222222JLSJJSJgj可以求出相應(yīng)狀態(tài)的可以求出相應(yīng)狀態(tài)的 g g

32、 因子因子1;1;1222jjJllLssS河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋Stern-Gerlach Stern-Gerlach 實(shí)驗(yàn)的理論解釋實(shí)驗(yàn)的理論解釋由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩，由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩，以及其分量的表達(dá)式以及其分量的表達(dá)式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）這樣，我們就可以計(jì)算不同狀態(tài)的這樣，我們就可以計(jì)算不同狀態(tài)的 以及以及 從而得到原子經(jīng)過磁場后，分裂情況的表達(dá)從而得到原子經(jīng)過磁場

33、后，分裂情況的表達(dá)式。式。jjz河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋kTdDzBgmkTdDzBzBJJz332mJ共有共有2J+1個(gè)取值，故個(gè)取值，故z2應(yīng)該有應(yīng)該有2J+1個(gè)值，即應(yīng)有個(gè)值，即應(yīng)有2J+1個(gè)線。個(gè)線。dD1z2zzxp河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋例如例如21, 0, 1sjln氫原子處于基態(tài)時(shí)，氫原子處于基態(tài)時(shí)，所以其基態(tài)的狀態(tài)為所以其基態(tài)的狀態(tài)為2/121 S可以求得可以

34、求得2jg而而j，jjmj, 1,所以所以2/1, 2/1jm從而從而1jjgm故應(yīng)有兩條線故應(yīng)有兩條線河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)除除l =0 的的 S S 態(tài)外，所有其他態(tài)態(tài)外，所有其他態(tài) 都有兩個(gè)值都有兩個(gè)值第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線 堿金屬雙線堿金屬雙線- -堿金屬譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮堿金屬譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮由前面的討論我們知道，電子除軌道運(yùn)動(dòng)之外，由前面的討論我們知道，電子除軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)還有自旋運(yùn)動(dòng)因此，因此， 軌道和自旋合成總角動(dòng)量軌道和自旋合成總角動(dòng)量

35、 ；JJ2/1122/112,lslsLnLnnL即即 ；21 lj因此使得原來的原子態(tài)因此使得原來的原子態(tài) nL 一分為二，即一分為二，即sl,河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 而原子態(tài)是與能級(jí)相對應(yīng)的，這就意味著除而原子態(tài)是與能級(jí)相對應(yīng)的，這就意味著除 S S 態(tài)對應(yīng)的能級(jí)外，其余能級(jí)都一分為二態(tài)對應(yīng)的能級(jí)外，其余能級(jí)都一分為二, ,我我們稱其為能級(jí)的第二次分裂們稱其為能級(jí)的第二次分裂. .能級(jí)的分裂導(dǎo)致了光譜的分裂能級(jí)的分裂導(dǎo)致了光譜的分裂, ,下面我們以鋰下面我們以鋰原子為例進(jìn)行具體分析。原

36、子為例進(jìn)行具體分析。第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋主線系：主線系：銳線系：銳線系：漫線系：漫線系：基線系：基線系：npsv 2nSPv 2nDPv 2nFDv 3 LiLi原子光譜的四個(gè)線系中，除了原子光譜的四個(gè)線系中，除了S S 能級(jí)外，能級(jí)外，其余能級(jí)一分為二：其余能級(jí)一分為二：第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)Li原子能級(jí)圖S1/2P1/2，3/2D3/2，5/2F5/2，7/22s3s4s5s

37、6s7s2p3p4p5p6p7p3d4d5d6d7d4f5f6f主線系銳線系漫線系基線系河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋堿金屬雙線堿金屬雙線- -精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析使能級(jí)發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌使能級(jí)發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌道相互作用。為了求出這個(gè)相互作用能，我道相互作用。為了求出這個(gè)相互作用能，我們可以這樣來看這個(gè)問題，電子繞原子實(shí)的們可以這樣來看這個(gè)問題，電子繞原子實(shí)的軌道軌道第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)

38、原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線運(yùn)動(dòng)等效成一個(gè)電流，也可運(yùn)動(dòng)等效成一個(gè)電流，也可看成看成以電子為靜以電子為靜止坐標(biāo)系，原子實(shí)止坐標(biāo)系，原子實(shí)繞電子運(yùn)動(dòng)繞電子運(yùn)動(dòng)，在電子處產(chǎn)，在電子處產(chǎn)生一個(gè)磁場生一個(gè)磁場 ，電子的自旋磁矩，電子的自旋磁矩 在這個(gè)在這個(gè)磁場中將具有勢能磁場中將具有勢能U U，正是這個(gè)附加的勢能，正是這個(gè)附加的勢能迭加在原來的能級(jí)上，使原能級(jí)發(fā)生了分裂，迭加在原來的能級(jí)上，使原能級(jí)發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論根據(jù)電磁理論, ,在在 中的勢為中的勢為BsBBUs河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子

39、物理學(xué)原子物理學(xué)寫成矢量式：寫成矢量式：rIB202001crvZeI22204rcZevB環(huán)形電流中心磁場環(huán)形電流中心磁場lrEZervrcZeB30032041-4電子軌道電子軌道角動(dòng)量角動(dòng)量vrmle20cmEe電子靜電子靜能量能量河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)lrEZeB30041又lsrEeZgBUBss30041Bssgss11ssssgBss若換為若換為以原子實(shí)為靜止以原子實(shí)為靜止坐標(biāo)系，坐標(biāo)系，考慮考慮相對論修相對論修正后：正后：lsrEeZgUBs300241河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子

40、的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線sBLSJ所以有所以有其中其中22221cosSLJsllscos2222LSSLJcosslls22) 1(jjJ22) 1(llL22) 1(ssL河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線由量子力學(xué)計(jì)算可以得到由量子力學(xué)計(jì)算可以得到 其中其中1 是玻爾半徑是玻爾半徑 313332111alllnZrcmae1河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電

41、子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線將各量帶入作用能公式得將各量帶入作用能公式得 （2 2） 其中其中0121431-1412111-14304304lllllljjnEZUlllsslljjnEZU1371402celsrEeZgUBs300241其中其中Z為有效電荷為有效電荷河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)(2)式就是式就是自旋自旋-軌道軌道相互作用能相互作用能的表達(dá)式，對于單電的表達(dá)式，對于單電子原子，給定的子原子，給定的 l ,j 有兩個(gè)可能值（有兩個(gè)可能值（l=0=0除外）：除外）： 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的

42、自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線1.2jl 分別將兩個(gè)分別將兩個(gè)j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得： 0,21,12123241lljllncmZUe0,21,122-3242lljllncmZUe河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 相互作用，除了相互作用，除了s 態(tài)（態(tài)（l =0=0）外，所有）外，所有能級(jí)均有附加能量，所以新的能級(jí)為能級(jí)均有附加能量，所以新的能級(jí)為 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線5)5)能級(jí)的分裂能級(jí)的分裂設(shè)沒考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)的

43、能級(jí)設(shè)沒考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)的能級(jí)是是 Enl ，由于，由于, l s 11nlnlEEU22nlnlEEU即即 Enl 能級(jí)分為兩層：能級(jí)分為兩層： 1;nlnlEE2nlnlEE河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線裂開后，兩能級(jí)之間的能量變?yōu)榱验_后，兩能級(jí)之間的能量變?yōu)?2()()nlnlEEE （1 1） 代入常數(shù)得代入常數(shù)得Evhc用波數(shù)表示為用波數(shù)表示為12324llncmZe134cm84. 51llnZeV1025. 71434llnZE河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河

44、南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線由上面的分析我們看到：新能級(jí)裂距的大小由上面的分析我們看到：新能級(jí)裂距的大小E E 與與 及及 成反比。因此，主線系兩成反比。因此，主線系兩精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的波長差隨精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的波長差隨 n n 增大而減小，增大而減小，最后并為一條；其他線系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也都與最后并為一條；其他線系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也都與理論結(jié)果較好地吻合。與理論結(jié)果較好地吻合。與Z Z4 4成正比。成正比。3n2l分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計(jì)算。

45、量計(jì)算。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線例：求氫原子例：求氫原子2p2p態(tài)的分裂：態(tài)的分裂：將將 1, 1, 2ZlnevllnZE4341025. 7) 1(evE54341035. 41025. 7) 11 ( 121令令E =hv，則有，則有 )(10097. 14MHzv物理學(xué)家用射頻共振的方法測出的實(shí)驗(yàn)值和物理學(xué)家用射頻共振的方法測出的實(shí)驗(yàn)值和理論值完全吻合。理論值完全吻合。代入代入得得: :河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第

46、四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 把原子放入磁場中，其光譜線發(fā)生分裂，把原子放入磁場中，其光譜線發(fā)生分裂，原來的一條譜線分裂成幾條的現(xiàn)象，被稱為原來的一條譜線分裂成幾條的現(xiàn)象，被稱為塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)。這是這是18961896年由荷蘭物理學(xué)家塞曼在實(shí)驗(yàn)中觀年由荷蘭物理學(xué)家塞曼在實(shí)驗(yàn)中觀察到的。察到的。光譜的分裂根源于其能級(jí)的分裂光譜的分裂根源于其能級(jí)的分裂。 根據(jù)譜線分裂情況的不同，塞曼效應(yīng)分為根據(jù)譜線分裂情況的不同，塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)與與反常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理

47、學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)一般情況下，譜線分裂成很多成分。稱為一般情況下，譜線分裂成很多成分。稱為反反常塞曼效應(yīng)常塞曼效應(yīng)，也叫，也叫復(fù)雜塞曼效應(yīng)復(fù)雜塞曼效應(yīng)。特殊情況下，譜線分裂成三種成分。稱為特殊情況下，譜線分裂成三種成分。稱為正正常塞曼效應(yīng)常塞曼效應(yīng)，也叫，也叫簡單塞曼效應(yīng)簡單塞曼效應(yīng)。 塞曼效應(yīng)反映了原子所處狀態(tài)，從塞曼效塞曼效應(yīng)反映了原子所處狀態(tài)，從塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推斷有關(guān)能級(jí)的分裂情況，應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推斷有關(guān)能級(jí)的分裂情況，是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。本節(jié)從

48、研究能級(jí)的分裂著手對正、反常本節(jié)從研究能級(jí)的分裂著手對正、反常塞曼塞曼效應(yīng)進(jìn)行討論。效應(yīng)進(jìn)行討論。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)前面討論了自旋磁矩前面討論了自旋磁矩 在原子內(nèi)磁場中的在原子內(nèi)磁場中的附加能量引起能級(jí)第二次分裂，導(dǎo)致光譜精附加能量引起能級(jí)第二次分裂，導(dǎo)致光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的情況，在原子內(nèi)，細(xì)結(jié)構(gòu)的情況，在原子內(nèi)， 與與 的合成的合成使得原子有一個(gè)總角動(dòng)量使得原子有一個(gè)總角動(dòng)量 ；第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)- -磁場中的能級(jí)分裂磁場中的能級(jí)分裂與此對應(yīng)，原子有一個(gè)總磁與

49、此對應(yīng)，原子有一個(gè)總磁 的有的有效分量就是上面討論的效分量就是上面討論的 ；以下記為；以下記為 ；原子放入外磁場時(shí)，原子放入外磁場時(shí)， 與與 的作用使原子又的作用使原子又獲得附加能量，從而導(dǎo)致能級(jí)的第三次分裂；獲得附加能量，從而導(dǎo)致能級(jí)的第三次分裂；分裂層數(shù)由附加能量的個(gè)數(shù)決定；這是產(chǎn)生分裂層數(shù)由附加能量的個(gè)數(shù)決定；這是產(chǎn)生塞曼效應(yīng)的本質(zhì)原因。塞曼效應(yīng)的本質(zhì)原因。slsSLJlsjB河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)（取（取 方向?yàn)榉较驗(yàn)?Z Z 軸）軸）第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)下面先討論這個(gè)

50、附加能量。磁矩下面先討論這個(gè)附加能量。磁矩 在外磁場在外磁場中的勢能為中的勢能為BBUzB因?yàn)橐驗(yàn)?BzgmBmgUB所以所以式中式中 m 和和 g 都與能級(jí)有關(guān)，對于給定的都與能級(jí)有關(guān)，對于給定的l ,s,j，g 同樣是確定的。同樣是確定的。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 分裂成分裂成2j+12j+1個(gè)新能級(jí)，個(gè)新能級(jí)，我們也常稱其為能級(jí)的第三次分裂。我們也常稱其為能級(jí)的第三次分裂。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)mj有有2j+12j+1個(gè)值（個(gè)值（m mj j=j=j，j-1j-1，-j-j）

51、，）， 即式即式 U=mgBB 因?yàn)橐驗(yàn)?m 的不同，有的不同，有2j+12j+1個(gè)個(gè)不同的值不同的值 原來的一個(gè)能級(jí)原來的一個(gè)能級(jí)21sjnL河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)能級(jí)的分裂必然導(dǎo)致光譜的分裂，設(shè)某條譜能級(jí)的分裂必然導(dǎo)致光譜的分裂，設(shè)某條譜線產(chǎn)生與線產(chǎn)生與 的躍進(jìn)，加外磁場后，的躍進(jìn)，加外磁場后，E1，E2 分別變?yōu)榉謩e變?yōu)镋1和和E2，即，即 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)21EE2222BEEm gB1111BEEm gB 而而21hvEE河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原

52、子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)故有故有 21hvEE2211()Bhvm gm gB()BhvmgB由上式可見，原來的譜線由上式可見，原來的譜線hv現(xiàn)在變成了現(xiàn)在變成了hv，v的大小的大小和取值個(gè)數(shù)取決于和取值個(gè)數(shù)取決于（mg），），根據(jù)根據(jù)g的不同又分為正常和反常塞曼效應(yīng)。的不同又分為正常和反常塞曼效應(yīng)。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 中放一光源，可以從平行磁場方中放一光源，可以從平行磁場方向和垂直于磁場方向分別進(jìn)行觀測。向和垂直于磁場方向分別進(jìn)行觀測。 方向觀察到的三條線偏

53、振光，方向觀察到的三條線偏振光，平行于平行于第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)在磁場在磁場BBB垂直于垂直于方向觀察到兩條左、右旋偏振光。方向觀察到兩條左、右旋偏振光。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)理論解釋理論解釋正常塞曼效應(yīng)產(chǎn)生于正常塞曼效應(yīng)產(chǎn)生于g=1的能級(jí)之間，這時(shí)的能級(jí)之間，這時(shí)有有 BhvhvmB （1 1） 由上式可見，由上式可見，m 有多少

54、個(gè)不同值，就有有多少個(gè)不同值，就有多少條譜線。多少條譜線。 由于躍遷的結(jié)果是放出光子，光子的自由于躍遷的結(jié)果是放出光子，光子的自旋角動(dòng)量是旋角動(dòng)量是 ，因此，因此，m 的數(shù)值不可能的數(shù)值不可能超過超過1 1 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，選擇定則不僅對量子根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，選擇定則不僅對量子數(shù)數(shù)l ，j 提出了限制，對提出了限制，對 m 也提出了限制。也提出了限制。 m 的選擇定則是的選擇定則是 0, 1m 0m 產(chǎn)生 線（EB）1m 產(chǎn)生 線

55、（EB）所以所以（1 1）式化為式化為 hvhvBBBB 0 0 （2 2） 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)CdCd原子原子的分裂譜線的分裂譜線河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 方向的分量是方向的分量是 ，光子的，光子的角動(dòng)量是角動(dòng)量是 ；第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)對偏振光的解釋對偏振光的解釋 為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們?yōu)榱私忉屨?/p>

56、塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹下面幾個(gè)首先介紹下面幾個(gè)基本概念基本概念： 1)1)當(dāng)原子處在某能級(jí)分裂后的新能級(jí)當(dāng)原子處在某能級(jí)分裂后的新能級(jí)M M上時(shí)，上時(shí)，其角動(dòng)量在其角動(dòng)量在Bm河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋正常塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)對偏振光的解釋對偏振光的解釋為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹幾個(gè)為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹幾個(gè)基本概念基本概念： 方向觀察到的一條線偏振光，方向觀察到的一條線偏振光，平行于平行于BB垂直于垂直于方向觀察到兩條左、右旋偏振光。方向觀察

57、到兩條左、右旋偏振光。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)的分量是的分量是 ，光子的角動(dòng)量是，光子的角動(dòng)量是 ；1)1)當(dāng)原子處在某能級(jí)分裂后的新能級(jí)當(dāng)原子處在某能級(jí)分裂后的新能級(jí)M M上時(shí)，其角動(dòng)量在上時(shí)，其角動(dòng)量在B方向方向M2)2)原子在不同能級(jí)間輻射躍遷時(shí)，角動(dòng)量是守恒的，換句話說，系原子在不同能級(jí)間輻射躍遷時(shí)，角動(dòng)量是守恒的，換句話說，系統(tǒng)輻射前的總角動(dòng)量等于輻射后系統(tǒng)的角動(dòng)量加上光子的角動(dòng)量；統(tǒng)輻射前的總角動(dòng)量等于輻射后系統(tǒng)的角動(dòng)量加上光子的角動(dòng)量；3)3)輻射躍遷遵從選擇定則輻射躍遷遵從選擇定則0, 1M 但新的躍遷不能發(fā)生在同一能級(jí)分裂的諸新能級(jí)之間。但新的躍遷不能發(fā)生在同一能級(jí)分

58、裂的諸新能級(jí)之間。 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)4 4、對于沿、對于沿z z軸傳播的電磁波，它的電矢量必定在軸傳播的電磁波，它的電矢量必定在xyxy平面內(nèi)（橫平面內(nèi)（橫波的特征），則電矢量可分解為波的特征），則電矢量可分解為：)cos(costBEtAEyx當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)，電矢量在某一方時(shí)，電矢量在某一方向作周期變化，為線偏振光向作周期變化，為線偏振光z當(dāng)當(dāng) = = ，A=BA=B時(shí)，電矢量的時(shí)，電矢量的大小不變，方向則周期變化，矢大小不變，方向則周期變化，矢量

59、繞圓周運(yùn)動(dòng)，形成圓偏振量繞圓周運(yùn)動(dòng)，形成圓偏振2圓偏振的特征：圓偏振光具有角動(dòng)量，圓偏振的特征：圓偏振光具有角動(dòng)量，且角動(dòng)量與電矢量組成右手定則且角動(dòng)量與電矢量組成右手定則右旋：角動(dòng)量與傳播方向相反右旋：角動(dòng)量與傳播方向相反左旋：角動(dòng)量與傳播方向相同左旋：角動(dòng)量與傳播方向相同EzLEzL左旋左旋右旋右旋河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋利用上面幾條，我們可以對各種偏振現(xiàn)象給出合理的解釋利用上面幾條，我們可以對各種偏振現(xiàn)象給出合理的解釋 211MMM21,MM121MMa.當(dāng)當(dāng)時(shí)，意味著電子從時(shí)，意味著

60、電子從第五節(jié)：塞曼效應(yīng)第五節(jié)：塞曼效應(yīng)EzL左旋左旋電子在電子在z z軸方向的角動(dòng)量減小一個(gè)軸方向的角動(dòng)量減小一個(gè) ，把原子和發(fā)出的光子作，把原子和發(fā)出的光子作為一個(gè)整體，則滿足角動(dòng)量守恒，因此發(fā)出的光子必定在磁場方為一個(gè)整體，則滿足角動(dòng)量守恒，因此發(fā)出的光子必定在磁場方向傳播，因此面對磁場觀察時(shí)，發(fā)出的光子角動(dòng)量和傳播方向一向傳播，因此面對磁場觀察時(shí)，發(fā)出的光子角動(dòng)量和傳播方向一致，為左旋偏振。致，為左旋偏振。河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 方向上看是線方向上看是線偏振光偏振光 方向方向上看是右旋光，垂直于上看是右旋光，垂直于 方向相反，以抵方向相反，以抵消總角