八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦股，斜邊稱為弦.圖圖1-1是由四個(gè)一樣的直角三角形組成的，稱為是由四個(gè)一樣的直角三角形組成的，稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中給出的中給出的.圖圖1-2是在北是在北京召開的京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)

2、（年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2該圖中該圖中有什么有什么奧秘呢？奧秘呢？勾勾股股弦弦22214)(cabab222cba22222cabaabb結(jié)論結(jié)論：y=0 如圖，假設(shè)四個(gè)直角三角形紙如圖，假設(shè)四個(gè)直角三角形紙的直角邊分別為的直角邊分別為a和和b，斜邊為，斜邊為c；那么它們那么它們組成的大正方形面積怎組成的大正方形面積怎么求？么求？動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦abc直角三角形的這個(gè)直角三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做勾股定理性質(zhì)叫做勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

3、邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 在直角三角形中，如果直角邊分別為在直角三角形中，如果直角邊分別為a和和b，斜邊，斜邊為為c，那么，那么數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：自然語言：自然語言：222abcabc例例1 如圖如圖52，從電線桿，從電線桿OA的頂端的頂端A點(diǎn)，扯點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面上的一根鋼絲繩固定在地面上的B點(diǎn)，這根鋼點(diǎn)，這根鋼絲繩的長度是多少？絲繩的長度是多少？BOA解解 如圖如圖,在在RtAOB中，中，O=90, AO=8米米 ,BO=6米米, 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是于是 AB= =10所以，鋼絲繩的長度為所

4、以，鋼絲繩的長度為100米米.100連接連接OB,OB與與OA垂直垂直,得直角三角形，在此直得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應(yīng)該用勾角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應(yīng)該用勾股定理股定理.為什么不用為什么不用100的平方根呢？的平方根呢？明朝程大位的著作明朝程大位的著作算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗裏有一道裏有一道“蕩秋千蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺離地；平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？良工

5、高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾圖1 現(xiàn)代漢語的意思是：有一架秋千，當(dāng)靜止時(shí)其踏板離地現(xiàn)代漢語的意思是：有一架秋千，當(dāng)靜止時(shí)其踏板離地1尺；尺；將它向前推兩步（一步指將它向前推兩步（一步指“雙步雙步”，即左右腳各邁一步，一步，即左右腳各邁一步，一步為為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺尺.求繩索的長求繩索的長.分析：分析：畫出如圖的圖形，由題意可知畫出如圖的圖形，由題意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中設(shè)中設(shè)OB為為x尺，你能解答這個(gè)題尺，你能解答這個(gè)題嗎？嗎？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如圖如圖1,1,設(shè)設(shè)OAOA為靜止時(shí)秋千繩索

6、的為靜止時(shí)秋千繩索的長，則長，則AC=1AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.設(shè)設(shè)繩索長為繩索長為OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。則則 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtRtOBFOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2, ,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。 繩索長為繩索長為14.51

7、4.5尺。尺。OACBDEF例例21) 在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=_a2+b22) 在RTABC中C=90, 若若a=4,b=3,則則c=_ 若若c=13,b=5,則則a=_ 512一一 填空題填空題 3) 在直角三角形中在直角三角形中,如果有兩邊如果有兩邊 為為3,4,那么另一邊為那么另一邊為_5或或 7一個(gè)長方形的長是寬的2 倍，其對(duì)角線的長是5，那么它的寬是（ ） A B C D 2525525二 選擇題：如圖，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,則則AB=( ) A 2, B 1, C , D 23CBABC如圖，大風(fēng)將一根木制旗如圖，大

8、風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？米嗎？9m24m?y=0解除險(xiǎn)情解除險(xiǎn)情三三 解答題解答題即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積邊上的正方形的面積A AB BC CS Sa a+S+Sb b=S=Sc cc cb ba a交流討論交流討論

9、：討論圖中的三個(gè)三角形討論圖中的三個(gè)三角形A、B、C之間的之間的面積關(guān)系面積關(guān)系.書山有路書山有路拓展拓展延伸延伸11美麗的勾股樹美麗的勾股樹拓展拓展延伸延伸 a2 + b2 = c2bacaabbcaabb 如圖，有如圖，有8張同樣的直角三角形紙片，設(shè)直角邊分張同樣的直角三角形紙片，設(shè)直角邊分別為別為a和和b，斜邊為，斜邊為c；有兩個(gè)邊長為（；有兩個(gè)邊長為（a+b）的正方）的正方形?，F(xiàn)在我把其中的形?，F(xiàn)在我把其中的4個(gè)直角三角形紙片擺在第一個(gè)個(gè)直角三角形紙片擺在第一個(gè)圖內(nèi)；把另外的圖內(nèi)；把另外的4個(gè)直角三角形紙片擺在第二個(gè)圖內(nèi)。個(gè)直角三角形紙片擺在第二個(gè)圖內(nèi)。請(qǐng)同學(xué)們觀察兩個(gè)圖形中的請(qǐng)同學(xué)們觀察兩個(gè)圖形中的 、 、三個(gè)小正方三個(gè)小正方形的面積之間有什么關(guān)系？說說你的發(fā)現(xiàn)。形的面積之間有什么關(guān)系？說說你的發(fā)現(xiàn)。資料庫1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?3）了解用了解用面積法面積法證明勾股定理證明勾股定理勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，）利用勾股定理，已知直角三角形已知直角三角形的某兩邊長，會(huì)根據(jù)條件求另一邊的某兩邊長，會(huì)根據(jù)條件求另一