半導體物理學劉恩科習題答案權威修訂

1、半導體物理學劉恩科第七版習題答案課后習題解答一些有錯誤的地方經(jīng)過了改正和修訂!第一章半導體中的電子狀態(tài)1.設品格常數(shù)為a的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec(k)和價帶極大值附近能量Ek)分別為:Ec主3m02(k3mo2-,Ev(k)22k16mb32k2momo為電子慣性質量,0.314nm。試求:(1)禁帶寬度；(2)導帶底電子有效質量；(3)價帶頂電子有效質量；(4)價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：k1a0.314109=1010(D導帶:由字得：k又因為:22k3m04k1d2Ecdk222(kki)223m0所以：在k3k1處,4價帶:dEvdk62k又因為m0d2Evdk2

2、m0mom。3因此：EgEc(-k1)43moEc取極小值Ec2k124m3410.2(1.0541010)17373.05*10J49.10810310,所以kEv(0)0處,2ki2Ev取極大值Ev(k)2.2k16m02.2ki4m06m02.23410.2(1.0541010)1.02*1017J12m0129.1081023*mnc2dETdk2k3k142*m0(3)mnV,2._-dEv6dk2ko1(4)準動量的定義：pk所以：p(k)3k(k)kok_ki416.62510340.31410931.054103410107.951025N/S42.晶格常數(shù)為0.25nm的一維

3、品格，當外加102V/m,107V/m的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據(jù)：fqEqEt1(0 -)a1921.6 1019 1026.62510 34921.6 1010 15028.28 10 8st2(0 -)a1971.6 1019 1078.28 10 13s第二章半導體中雜質和缺陷能級7.睇化鈿的禁帶寬度Eg=0.18eV,相對介電常數(shù)二17,電子的有效質量m*n=0.015m0,m0為電子的慣性質量，求施主雜質的電離能，施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：4Emoq02(4)229.1081031(1.6021019)42.181018

4、JEd02(4h202qm02I0r2rqmn*4mnq0r)2(42.1810181.6021019*一mnE0222mr8.8541012)213.6eV13.60.015217(1.054*1034)27.1104eV342(6.625*10)2128.854101219231(1.60210)9.10810m0r060nmmn0.053nm5.99101062.7510888.磷化錢的禁帶寬度Eg=2.26eV,相對介電常數(shù)二11.1,空穴的有效質量mp=0.86m3,m。為電子的慣性質量，求受主雜質電離能；受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型Ea2(4*4mpq0r)*

5、mpE02m。r0.8613.620.096eV11.1h202qm0,210r2qmp(6.625*34.21210)8.8541019231(1.60210)29.10810310.053nmm0rr00.68nmmp第三章半導體中載流子的統(tǒng)計分布221.計算能量在E=E到E EC100*2之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。2mnL2解:g(E)3V(2m2(E1Ec)2dZg(E)dE單位體積內的量子態(tài)數(shù)ZoEcZ0J100222m2g(E)dEEC3*、1002Ecr2mn1EC1(2mn)223(eEc)321000dZV；22EcEc3.當E-Ef為1.5k0T,4k0T,10k0T時,3

6、*、1(2mn)21002222mnl(E1Ec)0E分別用費米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計算電子占據(jù)各該能級的概率費米能級費米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)EEf1f(E)et1ek0TEEff(E)ek0T1.5koT0.1820.2234k0T0.0180.018310kT4.541054.541055.利用表3-2中的min,m*p數(shù)值，計算硅、錯、神化錢在室溫下的K,Nv以及本征載流子的濃度。2mnk0T32Nc2（廿）2h2mpkoT325Nv2（2）2hE1、ni（NcNv）2e2koTGe:mn0.56m0;mp0.37m0;Eg0.67evsi:mn1.08m0;1mp0.59m0;E

7、g1.12evGaAs:mn0.068m0;mp0.47m0;Eq1.428evdpIIppggNc（立方厘米） 1.05E+19Ge 2.81E+19s 4.44E+17GaAsNv（立方厘米） 3.91E+18Ge 1.14E+19Si 8.08E+18GaAsni1.50E+13Ge6.95E+09 Si1.90E+06GaAsEf EiC -當 T1 195K 時,kT當 T2 300K時，kT2當 T2 573K時,kT3相比較300K時Si的6.計算硅在-78C,27,3000c時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理嗎?Si的本征費米能級，Si:mn1.08m0,mp0.59mo3

8、kT,mpIn4mn3kT0.59m00.016eV,In00.0072eV41.08m03kT0.590.026eV,In0.012eV41.083kT0.590.0497eV,In0.022eV41.08Eg=1.12eV所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下7.在室溫下，錯的有效態(tài)密度N=1.051019cm3,Nv=3.91018cm3,試求錯的載流子有效質量m*nm*p。計算77K時的NC和M。已知300K時，Eg=0.67eV。77k時Eg=0.76eV。求這兩個溫度時錯的本征載流子濃度。77K時，錯的電子濃度為1017cm3,假定受主濃度為零，而Ec-ED=

9、0.01eV,求錯中施主濃度ND為多少？7 .（1）根據(jù)N c 2(kTmn)32Nv2(kTmp3）及得mnkTNc20.56m0315.1 10 kgmpkTN22130.29m02.6 1031kgNv3,2(2)77K時的Nc、INc(77K)T、()77 3NC NC?21.051910Nv377 一Nv?( J23003.918/10(3(2/ 1.37 1018/cm33003衛(wèi))5 5.07 1017/cm3300ni1 旦 (NcNv) 2e 2koT室溫:ni_ 19(1.05 103.90.671018)12e13 ,31.5 10 /cm77K 時,nin0 nD(1.

10、37 1018Nd ed ef 2exp k0T5.07 1017)12e2k。Nd0.76777 ,31.10 10 /cmNdn0(1ED2e k0T ?&NcED Ec EC Ef2ek0T0.011017(1 2e000662e1017NdED EckT1.37 1018)EC Ef?ek0TNdED1 2ek0T ?也Nc_ _1731.66 1017 /cm3Nc(300K)T8.利用題7所給的NC和N/數(shù)值及E=0.67eV,求溫度為300K和500K時，含施主濃度ND=51015cm3,受主濃度NA=2109cm3的錯中電子及空穴濃度為多少?Eg8.300K 時:ni(NcNV

11、)/2e2T0T13,31.510/cm500K時:NC2.2619/310/cm;NVEg8.391018/cm3n(NcNV)12e2k0T根據(jù)電中性條件：5.7715,310/cmn。n0P0P0NDNA2ni2n0n(NDNa)n2n。NdNa2A)122niP0NaNdN(-AND)222ni12300K時:n015,310/cm500K時:P0n0P04.508.793.7910,310/cm1015/cm315,310/cm9.計算施主雜質濃度分別為1016cmi,1018cm-3,雜質是全部電離，再用算出的的費米能級核對一下，計算時，取施主能級在導帶底下面0.05eV。1019

12、cm3的硅在室溫下的費米能級，并假定上述假定是否在每一種情況下都成立。9.解假設雜質全部由強電離區(qū)的EfEfEckTlnND,或EfEikTNcEcINc2.8300K時，ni1.02EFk0TInNDNc1019/cm31010/cm3Nd1016/cm3;EcEf0.0261nNd18310/cm;EcEf0.0261nNd1019/cm3;EcEf0.0261n10162.8101910182.8101910192.810190.21eV0.086eV0.0.27eVECED0.05eVffi主雜質全部電離標準nD12eDEFk0T是否10%或莊Nd1EDEf2ek0T是否90%Nd10

13、16：DnD.NdNd1018:DnDNd11e211EdEc0.210.0261一0.42%10%成立.0.161-0.026-e2Nd1910:DnD.Nd0.03711。.026210.02314誨233%83%10%不成立10%不成立(2)求出硅中施主在室溫下全部電離的上限(2ND)e五(未電離施主占總電離雜質數(shù)的百分比)10%NcNd0.052NDe詬10%,NdNc竺01NCe0.0262.051017/cm32NdNd1016小于2.051017cm3全部電離1018,10192.051017cm3沒有全部電離ND 1016/cm3; Ed Ef0.026成立，全電離（2）也可比

14、較Ed與Ef，EdEfkoT全電離EdEcEcEfEcEf(EcEd)0.210.050.160.036 0.026; Ef在Ed之下，但沒有全電離0.023 0.026, Ef在Ed之上，大部分沒有電離ND1018/cm3；EdND1019/cm3;EdEf0.0860.05Ef0.0270.05n型錯在300K時，以雜質電離為主10 .以施主雜質電離90%乍為強電離的標準，求摻種的的飽和區(qū)摻雜質的濃度范圍。10.解As的電離能Ed0.013eV,NC1.051019/cm3室溫300K以下，As雜質全部電離的摻雜上限2NDN7exp(Ed10%2ND0.0127Ncexp0.02610%N

15、D上限0.1Nc20.01270.026190.11.05100.01270.0263.181017/cm3As摻雜濃度超過ND上限的部分，在室溫下不能電離Ge的本征濃度n2.331013/cm3As的摻雜濃度范圍5niND上限，即有效摻雜濃度為1.1610143.181017/cm311 .若錯中施主雜質電離能ED=0.01eV,施主雜質濃度分別為ND=1014cm3及1017cm3。計算99%t離；90%6離；50%離時溫度各為多少?11.解Ge中施主雜質電離能Ed0.01eV;ND1014cm-3及1017cm-3;NC1.051019/cm32NDNcex。Ed kTEdk0 ln(N

16、cD2NDEc-EdNcD-Ndln(Nc*D-/2/Nd) T0.011.05E+190.011.00E+146.2618.53 Ge0.011.05E+190.11.00E+148.5713.55 Ge0.011.05E+190.51.00E+1410.1811.41 Ge0.011.05E+190.011.00E+17-0.64-180.16 Ge0.011.05E+190.11.00E+171.6670.01 Ge0.011.05E+190.51.00E+173.2735.53 Ge12 .若硅中施主雜質電離能ED=0.04eV,施主雜質濃度分別為1015cm3,1018cm3。計算9

17、9%電離；90%!離；50%t離時溫度各為多少？2.8 1019/cm312.解Si中施主雜質的電離能Ed0.04eV;ND1015cm-3及1018cm-3;NCEd k0T2NdnCln(exp(-ED) kTNcD2nEdk0ln(NcD2NdEc-EdNcD-Ndln(Nc*D-/2/Nd)T0.042.80E+190.011.00E+154.9493.97Si0.042.80E+190.11.00E+157.2464.10Si0.042.80E+190.51.00E+158.8552.45Si0.042.80E+190.011.00E+18-1.97-236.18Si0.042.80

18、E+190.11.00E+180.341380.05Si0.042.80E+190.51.00E+181.95238.63Si13.有一塊摻磷的n型硅,N=1015cm3,分別計算溫度為77K;300K;500K;800K時導帶中電子濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)13 .(1)77K時,查不到ni值(2)300K時，ni 1.02 1010/cm3NDn0Nd Nd24n221.0 1015/cm31015/cm3;強電離區(qū)Nd(3)500K時，ni3.51014/cm3ND;過渡區(qū)nONd Nd24n221.14 1015/cm3(4)800K時，ni1017/cm3;高溫本征激發(fā)區(qū)n

19、ONd Nd24n221.01 1017 / cm3 ni14.計算含有施主雜質濃度為 N=9 1015cm3,及受主雜質濃度為1.1 1016cm3,的硅在300K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置解：T 300K時，Si的本征載流子濃度ni 1.02 1010cm3,Nv1931.1 10 cm摻雜濃度遠大于本征載 流子濃度，處于強電離 飽和區(qū)P0nONa2niP0Nd 2 1015cm 3(p92)5.2 104cm 3Ef Evk0TlnP0NV0.026ln2 10151.1 10190.224eV(P86)或：EfEik0TlnP0 n0.026ln2 10151.02 1010

20、0.317eV15.摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計算300K;600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）(1)T 300K時，ni 1.02 1010/cm3,雜質全部電離p0 1.0 1016 / cm32n0 1.04 104 /cm3P0Ef Eik0T ln 色 0.026 ln 1.0 10 10ni1.02 10或Ef EVk0T ln 0.026 ln 1.0 10Nv1.1 100.359eV0.182eV(2)T 600K時，ni 1 1016/cm3處于過渡區(qū):P0n0Na2 niPoNa . Na2 4n21.62 101

21、6/cm3(p86)no6.171015/cm3EfEik0T ln P00.052 lnni1.62 10161 10160.025eV16.摻有濃度為每立方米為1.51023種原子和立方米51022鈿的錯材料，分別計算300K;600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）解：ND1.51017cm3,NA51016cm3300K:ni21013cm3雜質在300K能夠全部電離，雜質濃度遠大于本征載流子濃度，所以處于強電離飽和區(qū)n。NDNa 1 1017cm 3P0Ef2 nin0Ei4 1026/ -171 109310 cmn0 k0T In ni0.026l

22、nX2 100.22eV173600K:ni210cm本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過渡區(qū)nNaP0Nd2n0P0nin0P0EfND Na /(Nd Na)2 4ni222nL 1.56 1017n0_172.56 10EikT In % ni0.072ln2.56 10172 10170.01eV2 ND 4n21.6210131.62 10In - 0.017eV1 1017.施主濃度為1013cn3的n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置17.si:ND1013/cm3,400K時，ni11013/cm3(查表)nP0ND0ND2,n0VnP0ni

23、22ni123P0-6.1710/cmn0EfEikTIn00.035ni18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.044eV,求室溫下雜質一半電離時費米能級的位置和濃度。18解:noNdEdEf1，eb2no%Nd則有eEdEfkoT2.EfEfEf又EdEdEck0T1n2kTIn2EC0.062eVEdkTIn2EC0.0440.0261n2nnOsi：EgECE1.12eV,EfEi0.498eVNceckT2.8101950%NdNd5.160.062e00262.5818,310/cm1018cm319.求室溫下?lián)巾膎型硅，使Ef=(Ec+Ed)/2時睇的濃度。已知睇的電離能為0.

24、039eV。19.解：EfECECEfECEd2EcEd22EcEcEd2ECEd20390.0195k0T即0.0262發(fā)生弱減并n0Nc2Fv2.81019EfEckT0.0190.026Nc2F(0.75)0.39.481018/cm3求用:n。EfEdn0Nc.3.14nDECEd2EdED0.0195Ndn0(19.481018:EckTHdNd12exp(EFED)%TEfEd2exp(kT/0.0195、(12exp)0.02619,34.9610/cm20.制造晶體管一般是在高雜質濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的(1)設n型硅單晶襯底是摻睇的，睇

25、的電離能為0.039eV,300K時的Ef位于導帶下面0.026eV處，計算睇的濃度和導帶中電子濃度。(2)設n型外延層雜質均勻分布，雜質濃度為4.61015cm3,計算300K時Ef的位置及電子和空穴濃度。(3)在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設擴散層某一深度處硼濃度為5.21015cm3,計算300K時Ef的位置及電子和空穴濃度。(4)如溫度升到500K,計算中電子和空穴的濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)。z 2 匚 Ef ECn0Nc尸,2k0T2NcE( 1)220.(1)ECEF0,026k0T,發(fā)生弱減并1921832.8100.26.3210/cm3.14n nDNd12exp(且ED)kTEf EdNdn(1 2exp()kT0.013n0(1 2e0.026)2,72 1019 /cm3(2)30