（精心整理）找規(guī)律填數(shù)

1、找規(guī)律填數(shù)小朋友們，在學(xué)習(xí)和生活中，我們經(jīng)常會遇到許多按一定順序排列起來的數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們把這樣的一組數(shù)叫做“數(shù)列”。找規(guī)律填數(shù)，就是先通過對數(shù)列的觀察，再經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，然后發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律把所缺的數(shù)填寫出來，從而達(dá)到解決問題的目的。這一講，就讓我們一起來探討數(shù)列中的奧秘吧！例1.找出下面各數(shù)的排列規(guī)律，在括號里填上合適的數(shù)。 11，2，3，4，（ ），（ ） 22，4，6，8，（ ），（ ） 345，40，35，（ ），（ ）點(diǎn)撥：1 在這個數(shù)列中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)越來越大，而且后一個數(shù)都比前一個數(shù)多1，也就是說相鄰兩個數(shù)的差都是1，因此，括號里應(yīng)按順

2、序填上5，6.2 根據(jù)上題的方法，依次求出相鄰兩數(shù)的差，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律是：從第二個數(shù)起，后一個數(shù)都比前一個數(shù)多2，因此，括號里應(yīng)按順序填上10，12.3 也可以用下面的計(jì)算過程來推算45 40 35 30 (25) (20) -5 -5 -5 -5 -5 例2.找規(guī)律填數(shù). 11，2，4，7，11，（ ），（ ） 21，3，7，1321，（ ），（ ） 31，2，4，8，16，（ ），（ ） 點(diǎn)撥：1通過觀察和計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，在這一列數(shù)中，數(shù)也在逐漸增加，但每次增加的數(shù)并不相同，具體變化如下：第一個數(shù)加1得到第二個數(shù)，第二個數(shù)加2得到第三個數(shù)，第三個數(shù)加3得到第四個數(shù)，第四個數(shù)加4得到

3、第五個數(shù)，依次推算，第五個數(shù)應(yīng)該加5得到第六個數(shù)是16，第六個數(shù)加6得到第七個數(shù)是22，也就是說，每次增加的數(shù)都比上次增加的數(shù)多1，也可以用下面的計(jì)算過程來推算：1 2 4 7 11 （16） （22） +1 +2 +3 +4 +5 +6 2這一列數(shù)每次增加的數(shù)都比上次增加的數(shù)多2. 1 3 7 13 21 (31) (43)+2 +4 +6 +8 +10 +123這一列數(shù)每次增加的數(shù)都是它本身，第一個數(shù)是1，再加上1得到第二個數(shù)，第二個數(shù)是2，再加上2得到第三個數(shù)，第三個數(shù)是4，再加上4得到第四個數(shù)，第四個數(shù)是8，再加上8得到第五個數(shù)，依次推算，第五數(shù)是16，也應(yīng)該加上16得到第六個數(shù)是32

4、，第六個數(shù)是32，也應(yīng)該加上32得到第七個數(shù)是64.可以用下面的計(jì)算過程來推算： 1 2 4 8 16 （32） （64） +1 +2 +4 +8 +16 +32 例3.尋找下面一列數(shù)的規(guī)律，在（ ）填上合適的數(shù). 11，3，1，5，1，7，（ ），（ ） 217，2，14，2，11，2，（ ），（ ） 325，6，20，7，15，8，（ ），（ ）點(diǎn)撥：1通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)是間隔著變化的。在這一列數(shù)中，第1個數(shù)、第3個數(shù)、第5個數(shù)都是1，而第2個數(shù)、第4個數(shù)、第6個數(shù)按從小到大排列分別是3、5、7，它們之間相差2，也就是依次遞增2.因此，這組數(shù)被分成了兩組，我們可以分別找出各組的規(guī)律

5、，再把它們合在一起，這樣就可知括號里應(yīng)填1，9.2根據(jù)第1題的啟發(fā)，也可以用下面的計(jì)算過程來推算： 17 2 14 2 11 2 （8） （2）-3 -3 -33這一列數(shù)也是間隔變化的，可以用下面的計(jì)算過程來推算：+1 +1 +1 25 6 20 7 15 8 （10） （9） -5 -5 -5例4.找規(guī)律填數(shù)： 14，8，16，32，（ ），128 21，3，7，15，31，（ ），( ) 31, 4, 9, 16, 25, 36, ( )點(diǎn)撥：1 通過觀察可以看出，從第二個數(shù)開始，后一個數(shù)都是前一個數(shù)的2倍，所以括號里應(yīng)填642 在這列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，依次用前一個數(shù)乘2再加1都等于

6、后一個數(shù)，即 1 3 7 15 31 （63） （127）×2+1 ×21 ×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1 所以括號里應(yīng)填63和1273 這列數(shù)比較特別，利用兩數(shù)的加、減、乘、除間的關(guān)系很難找出明顯規(guī)律，但仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，第1個數(shù)是1×1=1,第2個數(shù)是2×2=4，第3個數(shù)是3×3=9，可以看出它們分別是1，2，3，4，這些數(shù)與自己的乘積，那么，第7個數(shù)應(yīng)為7×7=49.所以括號里應(yīng)填49.例5找規(guī)律填數(shù) 11，7，8，15，23，38，（ ），（ ） 212，23，34，45，56，

7、（ ），（ ） 32+6，3+8，4+11，5+15，（ ），7+26 4198，297，396，495，（ ），（ ）點(diǎn)撥：1 此提與前幾道題相比較，均有不同，上面幾種方法均不適用。但仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，前兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)，第二個數(shù)和第三個數(shù)的和等于第四個數(shù)，以此類推可知，這個數(shù)列中的數(shù)是每三個數(shù)為一組，每組中前兩個數(shù)的和剛好等于第三個數(shù)，所以括號里應(yīng)填61，99.2 仔細(xì)觀察數(shù)列中的各數(shù)可知，這些數(shù)都是兩位數(shù)，每一個數(shù)的個位上的數(shù)字都比十位上的數(shù)字大1，并且前一個數(shù)的個位上的數(shù)字與后一個數(shù)的十位上的數(shù)字相同，所以括號里應(yīng)填67，78.3 在這列算式中，前面的數(shù)分別是2，3，4，5，后一

8、個數(shù)依次比前一個數(shù)大1，后面的數(shù)分別是6，8，11，15，從第二個數(shù)起，每一個數(shù)依次是前一個算式的結(jié)果，即2+6=8，3+8=11，4+11=15，5+15=20所以括號里應(yīng)填6+20.4 在這列數(shù)中，十位上的數(shù)字9不變，百位上的數(shù)字是1，2，3，依次增加1，個位上的數(shù)字是8，7，6，依次減少1，并且百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和為9，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填594，693.例6.根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律,填入適當(dāng)?shù)臄?shù).12712171381102015161128939186510147248557229337665426251432538點(diǎn)撥:1 面對圖形填空,我們要仔細(xì)觀察圖中每一組數(shù)

9、,并把這些數(shù)都聯(lián)系起來看,注意它們之間的相互聯(lián)系,每個圖形的規(guī)律都應(yīng)該是一樣的。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，橫看，后面的數(shù)都比前面的數(shù)多5；豎看，下面的數(shù)都比上面的數(shù)多3；斜著看，兩個數(shù)的和都相等，所以方格里應(yīng)填15。2 這個圖形的規(guī)律稍復(fù)雜一些，因?yàn)橐钪虚g的數(shù)，所以我們要觀察中間的數(shù)與外面的數(shù)有什么關(guān)系。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形中間的數(shù)是左下方的數(shù)除以右下方的數(shù)再乘上面的數(shù)得到的，即10÷5×7=14，9÷3×6=18，根據(jù)這個規(guī)律，第三個圖形中間那個數(shù)應(yīng)該是： 8÷2×9=36，所以空缺處應(yīng)填36.3 通過觀察,從前三個圓中可以找到如

10、下規(guī)律:左下角數(shù)的十位數(shù)字和右下角數(shù)的個位數(shù)字,分別作為上面的數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字,左下角的個位數(shù)字與右下角十位數(shù)字之和作為上面的數(shù)的十位數(shù)字。根據(jù)這個規(guī)律，所以空缺處應(yīng)填798.溫馨提示:按照一定的順序排列的一列數(shù),只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律,那么就可以知道其余所有的數(shù).對于比較簡單的數(shù)列,一般從相鄰的兩數(shù)的和、差、積、商找排列規(guī)律；稍有復(fù)雜的數(shù)列，要合理地分析拆分成幾個部分，分別觀察它們的排列規(guī)律。發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答這類題的關(guān)鍵。常言道：熟能生巧。希望小朋友們多做這類習(xí)題，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，這樣你的解題能力也會隨之提高。拓展練習(xí)1 根據(jù)數(shù)或圖形的排列規(guī)律，在括號里填上合適的數(shù)或圖形。11

11、，5，9，13，17，（ ），（ ）219，16，13，10，（ ），（ ）311，12，15，20，27，（ ），（ ）45，7，10，14，19，（ ），（ ）588，78，68，58，48，（ ），（ ）6，.2.找規(guī)律填數(shù)或漢字13，5，3，10，3，15，（ ），（ ）22，3，3，4，4，5，（ ），（ ）35，10，8，18，14，29，23，43，（ ），（ ）4（ ），（ ），12，5，10，6，8，752，6，18，54，（ ）62，3，5，9，17，（ ），（ ）？春回大地大春地回地大回春73找規(guī)律填數(shù)或圖形12，3，5，3，8，3（ ），（ ）21，17，3，15，5，

12、13，7，（ ）318，7，16，9，14，11，（ ），（ ）40，2，2，4，6，10，（ ），（ ）50，1，1，2，4，7，13，（ ），（ ）61，1，4，2，9，3，16，4，（ ），（ ）72，6，12，20，30，42，（ ），（ ）81，2，5，14，41，（ ）?9?4 找規(guī)律填數(shù)或根據(jù)規(guī)律畫圖16，7，16，17，36，37，（ ），（ ），15621，8，9，17，26，（），（）3761，662，563，464，（ ）41+6，2+8，3+10，4+12，（ ）539，399，3999，39999，（ ）6167，266，365，464，（ ）7（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（ ） ？85 根據(jù)規(guī)律，在？處填數(shù).?512711613872941?2695151244201666665212?606106493