高中數(shù)學(xué)必修一課件

1、的最值在，求且時(shí)，）若（是奇函數(shù)求證恒有對(duì)任意的已知函數(shù)3 , 3)(2) 1 (, 0)(02)() 1 ()()()(,),(xffxfxxfyfxfyxfyxxf18362 (1) log 9,185,log5; 21 (2) 3436,bxyaxy例 ： 已知求設(shè)求的值。理論遷移理論遷移例例7練習(xí)：練習(xí)：p68 t4 P74 T4， P83 T24510log9log8log7log6log198765：求值練習(xí)45lg,3lg,2lg表示用已知baba2022年年4月月7日星期四日星期四 知知 識(shí)識(shí) 改改 變變 命命 運(yùn)運(yùn),勤勤 奮奮 創(chuàng)創(chuàng) 造造 奇奇 跡跡.就是就是 那么數(shù)那么數(shù)

2、b叫做叫做一般地，如果一般地，如果 0,1a aa的的b次冪等于次冪等于N, baN以以a為底為底 N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作: logaNba叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。定義：定義：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 例例5 5 生物機(jī)體內(nèi)碳生物機(jī)體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期”為為57305730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳出土?xí)r碳1414的殘余量約占原始含量的的殘余量約占原始含量的76.776.7，試推算馬王堆古墓的年代，試推算馬王堆古墓的年代. .當(dāng)生物死亡后當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減會(huì)按

3、確定的規(guī)律衰減,大約經(jīng)過大約經(jīng)過5730年年衰減為原來的一半衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為這個(gè)時(shí)間稱為”半衰期半衰期”.根據(jù)此規(guī)律根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物人們獲得了生物體內(nèi)碳體內(nèi)碳14含量含量P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系之間的關(guān)系: 573012tPl 考古學(xué)家通過提取附著在出土文物考古學(xué)家通過提取附著在出土文物,古跡址生物體古跡址生物體 的殘留物的殘留物,利用利用 估算出出土文物估算出出土文物 或古遺址的年代或古遺址的年代.l 對(duì)于對(duì)于任意任意個(gè)碳個(gè)碳14的含量的含量P,利用上式都有利用上式都有唯一唯一確定確定 的年代的年代t與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng),所以所以,t t是是P P的函數(shù)的函數(shù).

4、573012logtP碳碳14的含量的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年生物死亡年數(shù)數(shù)t573099531903538069571040(logaxya) 1a 定義：定義：函數(shù)函數(shù)，且，且 叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，其中，其中x x是自變量，函數(shù)的定是自變量，函數(shù)的定義域是（義域是（0 0，+）。）。， 對(duì)數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23log5xy 6logxy 6.思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 與與 相同嗎？相同嗎？為什么？為什么？ 2

5、3logyx32logyx 思考思考2：你能類比前面探討你能類比前面探討指數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思的思路，提出研究路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法和步驟嗎的方法和步驟嗎?研究方法研究方法：具體到一般；畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、定點(diǎn) 、單調(diào)性、奇偶性在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點(diǎn)描點(diǎn), , 用平滑曲線連接。用平滑曲線連接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=log2x圖象圖象連線連線

6、21-1-21240yx32114列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和作出作出: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 圖象特征圖象特征代數(shù)表述代數(shù)表述探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)認(rèn)真觀察函數(shù)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫的圖象填寫下表下表圖象位于圖象位于y軸軸右方右方圖象向上、向下圖象向上、向下無限延

7、伸無限延伸自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸上升21-1-21240y x32114圖象特征圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)圖象位于圖象位于y軸軸右方右方圖象向上、向下圖象向上、向下無限延伸無限延伸自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸下降逐漸下降xy21log 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)認(rèn)真觀察函數(shù)真觀察函數(shù) 的圖象填寫的圖象填寫下表下表211421-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)圖圖象象a10a0, a1)0 x1時(shí)時(shí), y0;0 x0; (3) 過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0), 即即x=1 時(shí)時(shí), y=0 (1) 定義域定義域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0

8、)(4) 在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(4) 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)中另一個(gè)在中一個(gè)在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1 , 0(,0logNaNNaNaNa x1時(shí)時(shí), y0 x1時(shí)時(shí), y10a0, a1)0 x1時(shí)時(shí), y0;0 x0; (3) 過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0), 即即x=1 時(shí)時(shí), y=0 (1) 定義域定義域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(4) 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)中另一個(gè)在中一個(gè)在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1 ,

9、 0(,0logNaNNaNaNa x1時(shí)時(shí), y0 x1時(shí)時(shí), y10a0, a1)0 x1時(shí)時(shí), y0;0 x0; (3) 過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0), 即即x=1 時(shí)時(shí), y=0 (1) 定義域定義域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(4) 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)中另一個(gè)在中一個(gè)在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1 , 0(,0logNaNNaNaNa x1時(shí)時(shí), y0 x1時(shí)時(shí), ya1dc(4) log35 和和 log45 (5) log23 和和 log43 常借助圖象比較

10、，也可常借助圖象比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)后比較。用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)后比較。2、底數(shù)不同，真數(shù)相同（6）log 6 7 與與 log 7 6（7） log 3 與與 log 20.83、底數(shù)不同，真數(shù)不同練習(xí)：P74 T 8 8.0log3.0log33log25log323log3log)1(231245121與與與二、利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式2log) 12(log2121x解：原不等式可化為：212012xx2121x2121，原不等式的解集是變式變式1：、axa3、已知函數(shù)y=log 在2,4最大值比最小值大1，求 的值。變式2：若改為最大值與最小值的和若改為最

11、大值與最小值的和3，求，求a三、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值21640, C. 0,6 D. 0,64x例1、函數(shù)y=log 的定義域是 ， ，則值域是（ ） A. R B.變式變式1：求函數(shù)求函數(shù) y=log0.5 (x-1) (1 1及及0a1) (a1) y=logy=loga ax(ax(a1) 1) 圖象圖象 定義域定義域 值域值域 性質(zhì)性質(zhì)yx01yx01(0,)R(0,)R當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí)y y1 1；當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí)0 0y y1 1時(shí)時(shí)y y0 0；當(dāng)當(dāng)0 0 x1 1時(shí)時(shí)y y0 0；當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y=0y=0；在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù). . 求下列函數(shù)的

12、反函數(shù)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ；（；（2） xy3xy6log1.互為反函數(shù)的圖像的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)的圖像的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱2.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域互換互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域互換)3(log1)(y2fxyxf的反函數(shù)，求是函數(shù)函數(shù) 練習(xí)練習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)1(82x若，_y則 4.已知函數(shù)2logyx，（ 1，1.函數(shù) (a0且a1)圖象 恒過定點(diǎn) . log (21) 1ayx（0，1)522()lg(2)=_3log (3)3_;xf xxfx、已知函數(shù)，則；、方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為1lg2522123 ( )log (32). 1 ( ) 2 ( ) 3