七年級數(shù)學下冊_84_因式分解課件_滬科版

1、因式分解因式分解 討論討論640能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的。 640=6410 =8825 =22222225探究探究請把下列多項式寫成整式的乘積請把下列多項式寫成整式的乘積的形式的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1)上面我們把一個多項式化成了幾個整式上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這像這樣的式子變形叫做把這個多項式個多項式因式分解因式分解,也叫做把這個多項式也叫做把這個多項式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法互為逆運算。因式分解與整式

2、乘法互為逆運算。由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)這樣就把這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是其中一個因式是各項的公因式各項的公因式m,另一個因式另一個因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像這種分解因式像這種分解因式的方法叫做的方法叫做 .1.提公因式法提公因式法它的各項都有一個公共的因式它的各項都有一個公共的因式m,我我們把因式們把因式m叫做這個多項式的叫做這個多項式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2 + 12ab

3、3c 分解因式分解因式.分析分析:先找出先找出8a3b2與與12ab3c的公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我我們看這兩項的系數(shù)們看這兩項的系數(shù)8與與12,它們的最大公約數(shù)是它們的最大公約數(shù)是4;兩項的兩項的字母部分字母部分a3b2與與ab3c都含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次數(shù)的最低次數(shù)是是1,b的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是2,我們選定我們選定4ab2為要提出的公因式為要提出的公因式. 提出公因式提出公因式4ab2后后,另一個因式另一個因式2a2+3bc就不再有公因式就不再有公因式了了.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc

4、).例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個式子的公因式是這個式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3). 游戲 游戲D8m2n+2mn 12xyz-9x2y2;2a(y-z)-3b(z-y)p(a2+b2)-q(a2+b2).A 先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 計算534+2433+6332游戲 B (1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根據(jù)(1)中的規(guī)律,直接寫出多項式1+x+x(1+x)+x(1+x

5、)2+x(1+x)n-1分解因式的結(jié)果C 猜一猜:817-279-913能被45整除嗎?說明理由.222007200740162008 1）（2220072008 2）（2 2) )2 2) )( (x x1 1. .( (x x4 4x x2 22296yxyx2225204baba2 25 5b b) )3 3. .( (2 2a a2 23 3y y) )2 2. .( (x x想一想:以前學過哪些乘法公式？2222bababa2222bababa22bababa小試牛刀把下列多項式因式分解：2 2) )2 2) )( (x x( (x x4 4x x1 12 2）（22962yxyx）

6、（22252043baba）（2 25 5b b) )( (2 2a a2 23 3y y) )( (x x如果把乘法公式反過來，就如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法因式。這種分解因式的方法叫做叫做運用公式法運用公式法. . 2222bababa2222babababababa22因式分解的完全平方公式因式分解的平方差公式平方差公式平方差公式 （三）語言：（三）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是公式就是平方差公式平方差公式.（一）公式：（一）

7、公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（二）結(jié)構(gòu)特點：（二）結(jié)構(gòu)特點：1、左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反； 2、右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差（二）結(jié)構(gòu)特點：（二）結(jié)構(gòu)特點：1、公式左邊是三項式，其中首末兩項都為正，且這兩項可化為兩個數(shù)的平方，中間一項可正可負，還是這兩個數(shù)的乘積的2倍；完全平方公式完全平方公式222)(2bababa（一）公式：（一）公式：2、右邊是兩個數(shù)的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式時，要根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式（三）語言：（三）語言：兩數(shù)的平方和，加上（或兩數(shù)的平方和，加上（或減去

8、）這兩數(shù)的積的減去）這兩數(shù)的積的2 2倍，等于這兩個數(shù)倍，等于這兩個數(shù)和（或差）的平方。和（或差）的平方。222)(2bababa222)(2bababa0.81x0.81x2 2=( )=( )2 225a25a4 4=( )=( )2 2100p100p4 4q q2 2=( )=( )2 25a210p2q0.9x2422516）（nm254mn1.填空：填空：例1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba ）（ a + 2 a b + b = ( a + b)2491412xx）（2x2772 x x (2)7

9、 a - 2 a b + b = ( a - - b)22)3a（2)b5（ba 532a3 (2)5b2225309)2(baba a - b = ( a + b) ( a - b )8132x）（2225364ba ）（229 xxx()9)9(22)5()6(baa6a6b5b5)()例2：把下列各式分解因式把下列各式分解因式22963yxxy）（41)()2(2yxyx（22)()41nmnm（）（22)()41nmnm（）解：（22)()2nmnm （)()(2)()(2nmnmnmnm)3)23(nmnm（41)()2( :2yxyx（解222121)(2)）（yxyx2)21yx（)9622yxyx （22963yxxy）解：（22)3(32yyxx23 ）（yx速算題你現(xiàn)在會做嗎？222007200740162008 1）（2220072008 2）（2220072007200822008 解：原式220072008）（12007)(200820072008 ）（解：原式140154015填空填空22168）（ yy2241）（ xx4y21x（2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2222992)xx（22)9 x（222)3 x（2)3)(3(xx223()3(）x