一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1 / 7元二次不等式及其解法的教案設(shè)計(jì)一 設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)存在“同化”和“順應(yīng)”過(guò)程，需要經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)者自身體驗(yàn)因此,教案設(shè)計(jì)應(yīng)注重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導(dǎo)的主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和 積極性，使數(shù)學(xué)教案成為數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，抽象出一元二次不等式模型，結(jié)合課件展示，先回憶初中相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而類比解決引入問(wèn)題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究最后,通過(guò)學(xué)生的合作交流總結(jié)解法， 再以學(xué)生出題學(xué)生解答的方式加以鞏固， 讓學(xué)生親自體驗(yàn) 自己的成果二教材分析本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性一元二次不等式的解法

2、是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合、函數(shù)等知 識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密 切相關(guān)，許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教案中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用 三學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）和二次函數(shù)，對(duì)不等式的性質(zhì)有了初步2了解在解決引入問(wèn)題中的一元二次不等式x x - -5x5x：0 0 時(shí)，學(xué)生可能會(huì)轉(zhuǎn)化為不等式組x0 x：0 X書(shū)：書(shū)：0 0或 X50 0求解這種等價(jià)轉(zhuǎn)化法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，但不在本節(jié)課學(xué)習(xí) 之列四三維目標(biāo)1

3、 1 知識(shí)與技能（1 1）經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程；（2 2）通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；（3 3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖 2 2 過(guò)程與方法（1 1）采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教 案；（2 2）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn)；（3 3） 理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性3 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀（1 1）通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想；2 / 7（2 2）通過(guò)研究函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)

4、生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互 轉(zhuǎn)化的，樹(shù)立辨證的世界觀五 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系六教案策略與手段采用探究與合作相結(jié)合的教案方式，進(jìn)行啟發(fā)式教案七課前準(zhǔn)備1 1 學(xué)生預(yù)習(xí)“一元二次不等式及其解法”第一課時(shí)的內(nèi)容（P P85至 P P88的例 2 2）；2 2 教師認(rèn)真?zhèn)湔n，做好相關(guān)課件八教案過(guò)程本節(jié)課的教案框圖如下所示：1 1 從實(shí)際問(wèn)題中，建立一元二次不等式模型（T T：教師，S:S:學(xué)生）T T:隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，上網(wǎng)已經(jīng)是一種比較常見(jiàn)的休閑方式大家

5、知道網(wǎng)吧一般是怎樣收費(fèi)的嗎?3 / 7S S:積極回答. .T T:看來(lái)大家對(duì)網(wǎng)吧收費(fèi)行情了解的很全面，但我們不能沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，上網(wǎng)更重要的是幫助我們獲取信息下面我們來(lái)看一道有關(guān)網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)的問(wèn)題：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家因特網(wǎng)服務(wù)公司可供選擇，公司A A 每小時(shí)收費(fèi) 1.51.5 元（不足 1 1 小時(shí)按 1 1 小時(shí)計(jì)算）；公司 B B 的收費(fèi)原則是在用戶上網(wǎng)的第 1 1 小 時(shí)內(nèi)（含恰好 1 1 小時(shí)，下同）收費(fèi) 1.71.7 元，第 2 2 小時(shí)內(nèi)收費(fèi) 1.61.6 元，以后每小時(shí)減少 0.10.1 元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò) 1717 小時(shí)，按 1717 小時(shí)計(jì)算）.

6、 .一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)的時(shí)間不會(huì)超過(guò)1717 小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于1717 小時(shí). .那么，一次上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A A 比選擇公司 B B 所需費(fèi)用少？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的不等關(guān)系，由學(xué)生代表敘述觀點(diǎn)，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師板書(shū)解題過(guò)程，列出不等式X2-5x :：0. .一2T：因此這個(gè)問(wèn)題實(shí)際就是解不等式x -5x：0的問(wèn)題.這一不等式有幾個(gè)未知數(shù)，最高次是多少？S S：只有 1 1 個(gè)未知數(shù)，最高次是 2 2 次. .T T:我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2 次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2bx c - 0 或

7、ax2bx 0(a = 0). .注 從比較普遍的“網(wǎng)吧收費(fèi)”問(wèn)題講起，再提出“網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)”問(wèn)題，低起點(diǎn)，貼進(jìn)學(xué)生生活，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. .既呈現(xiàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，又進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)源于生活”的認(rèn)識(shí). .2 2 類比一元一次不等式解法，進(jìn)行探究T:T:在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí), 那么，這三者之間有什么關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫(huà)板制作的課件（如圖1 1）引導(dǎo)學(xué)生觀察 P P 點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，隨著 P P 的橫坐標(biāo)的變化，P P 的縱坐標(biāo)有什么變化，并得出以下結(jié)論：（1 1）x軸是一條分界線，一次函數(shù)y =2x -

8、7與x軸的交點(diǎn)是分界點(diǎn)（2 2）y 0的解即為y=2x-7在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍；J Jy yy = 2x_7O.5X Xx/圖 1 14 / 7y = 0的解即為y = 2x - 7與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；5 / 7y：0的解即為y=2x-7在x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍（3）寫(xiě)出2x一7 .0（ = 0,：0）的解. .T T:在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系, 利用這種聯(lián)系，我們可以快速準(zhǔn)確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對(duì)一_2元二次不等式x -5x : 0的求解與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論，從而找到其求解方法呢？師生活動(dòng)：由教師演示

9、幾何畫(huà)板制作的課件（如圖2），不斷拖動(dòng)P點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成以下問(wèn)題：（1 1 ）當(dāng)x為何值時(shí)，y =0？當(dāng)x為何值時(shí)，y .0?當(dāng)x為何值時(shí)，y：0？（2 2）方程x2-5x =0的解是；不等式x -5x 0的解集是不等式x2-5x 0)fyVOxP的解集應(yīng)分為 厶.0,厶=0,厶：0三種情況討論，并組織學(xué)生完成以下表格:圖 3 38 / 7處理框中的空格填充完整. .學(xué)生活動(dòng)：9 / 7開(kāi)始、_ _#I將原不等式化成一般形式 ax2+bx+c0（a0）_丿飛=b2-4ac原不等式的解集為I原不等式的解集為x|x| (x1x2)-1-結(jié)束師生活動(dòng)：用簡(jiǎn)要的語(yǔ)句來(lái)概括求解一元二次不等式的步驟：（1

10、 1）化二次項(xiàng)系數(shù)a為正數(shù)；（2 2）算.： ；（ 3 3）結(jié)合圖象，寫(xiě)一元二次不等式解集（心中 有圖）注 程序框圖的設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)有了更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確了求解一元二次不等式的步驟5 5 運(yùn)用成果，解決問(wèn)題T:T:讓學(xué)生出題，由學(xué)生解答，引導(dǎo)不同的學(xué)生出不同類型的一元二次不等式（3 3、4 4 個(gè)為宜）S S:很活躍，積極參與注 以學(xué)生出題學(xué)生解答，教師在旁引導(dǎo)的形式設(shè)計(jì)，不僅能讓學(xué)生充分體驗(yàn)到自己的“勞動(dòng)成果”，而且能幫助他們更深刻地理解如何求解一元二次不等式九板書(shū)設(shè)計(jì)求方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根 xi、x2方程ax2沒(méi)有實(shí)數(shù)根+bx+c=01 -原不等式的解集為R10 / 73.2.1 一元二次不等式及其解法1. 一元二次不等式的概念多媒體演示區(qū)例題2. 一元二次不等式的解題步驟十作業(yè)設(shè)計(jì) 1 1 完成課本第 9090 頁(yè)練習(xí)及習(xí)題 3.2A3.2A 組第 1-41-4 題；2 2 思考課本第 116116 頁(yè)復(fù)習(xí)參考題 A A 組第 3 3 題和 B B 組第 1 1 題. .問(wèn)題研討：1 1 對(duì)一些同學(xué)提出的用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想求解一元二次不等式問(wèn)題，應(yīng)該解釋到什么程度;2 2 對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)小于 0 0 的一元二次不等式求解問(wèn)