212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（修改）

1、 2.1.22.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是xy2.引例2：莊子.逍遙游記載：一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭.意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完.這樣的一個(gè)木棒截取 次與剩余長(zhǎng)度 的關(guān)系是：xy12xy在xy2,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量. 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函

2、數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。12xy探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，xa=0；0時(shí)，xa無(wú)意義. 當(dāng)x若a0且a1。 在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，xa都有意義，且xa0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)xy32是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=xa中，xa的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如kayx (a0且a1，kZ)； 有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如 xay) 1a, 0(且a因?yàn)樗梢曰癁?xay1) 1a1, 01(且a練習(xí)練習(xí)2 2：若：若y=

3、(ay=(a2 2-4)-4)x x是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求a a的取值范圍。的取值范圍。練習(xí)練習(xí)1 1：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？ . .(1) (5) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像： xy2xy21xy3xy31 654321-4-224q x xh x xg x xf x x想看一般情況的圖象?想了解變

4、化規(guī)律嗎?(可以點(diǎn)擊我!)( )( ) 10(aaayx且的圖象和性質(zhì)： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 a1 0a1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過(guò)點(diǎn) ，即x= 時(shí)，y=4.非奇非偶非奇非偶5.在 R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)),(), 0( ) 1 , 0(01增減6.7.0,010,1xyxy0,10,01xyxy00 xx時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)值越大；函數(shù)時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)值越小00 xx時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)值越大；函數(shù)時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)值越小例 若圖象C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)y=ax,y=bx

5、, y=cx,y=dx,則（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1a0, (a0,且且a1a1）的圖）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例2 2、求下列函數(shù)的定義域、值域、求下列函數(shù)的定義域、值域1 12 2(3)y(3)y 3 3(2)y(2)y 0.40.4(1)y(1)yx x1 15x5x1 1x x1 1變式題變式題1：求下列函數(shù)的定義域、值域：求下列函數(shù)的定義域、值域1 12 24 4(2)y(2)y ) )3 32 2( (1)y(1)y1 1x xx x| |x

6、x| |例3 比較下列各題中兩個(gè)值的大小：5 . 27 . 1，37 . 1解 ：利用函數(shù)單調(diào)性5 . 27 . 1與37 . 1的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=x7 . 1因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=x7 . 1在R上是增函數(shù)，而2.53，所以，5 . 27 . 137 . 1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值； 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函數(shù)單調(diào)性1 . 08 . 02 . 08 . 0與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=x8 . 0 當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值； 因?yàn)?0.

7、8-0.2，所以， 1 . 08 . 01 . 39 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x從而有小結(jié)：對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.練習(xí)練習(xí)：比較大?。?32)5 . 2( ,54)5 . 2( 解：因?yàn)?23232325 . 25 . 2)5 . 2()5 . 2(545454545 . 25 . 2)5 . 2()5 . 2(利用函數(shù)單調(diào)性54325 .

8、25 . 2已知下列不等式，試比較m、n的大?。罕容^下列各數(shù)的大?。?nm)32()32(nm nm1 . 11 . 1nm ,10 ,4 . 05 . 2 2 . 0201 5 . 24 . 02 . 02例例4 4、截止到、截止到19991999年底，我國(guó)人口約年底，我國(guó)人口約1313億。如果今億。如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%1%，那么經(jīng)過(guò)，那么經(jīng)過(guò)2020年年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？年份年份經(jīng)過(guò)年數(shù)經(jīng)過(guò)年數(shù)人口數(shù)（億）人口數(shù)（億）199919990 0200020001 1200120012 220

9、0220023 31999+1999+x xx x131313(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)2 213(1+1%)13(1+1%)3 313(1+1%)13(1+1%)x xy= 13(1+1%)13(1+1%)x x例例5 5、設(shè)、設(shè)y y1 1=a=a3x+13x+1，y y2 2=a=a-2x-2x，其中，其中a0a0且且a a 1,1,確定確定x x為何值時(shí)為何值時(shí), ,有有 （1 1）y y1 1=y=y2 2 （2 2）y y1 1yy2 2的單調(diào)遞增區(qū)間。的單調(diào)遞增區(qū)間。2 21 1例6、求函數(shù)y例6、求函數(shù)y1 12x2xx x2 2小結(jié)：小結(jié)： 函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)