成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)資料全

1、WORD格式可編輯成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)提綱數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 1.集合：會(huì)用列舉法、描述法表示集合，會(huì)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算的問(wèn)題，具體參看課本例2、4、5.2.充分必要條件要分清條件和結(jié)論，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。例1：對(duì)“充分必要條件”的理解.請(qǐng)看兩個(gè)例子： （1）“”是“”的什么條件？ （2）是的什么條件？ 我們知道，若，則A是B的充分條件，若“”，則A是B的必要條件，但這種只記住定義的理解還不夠，必須有自己的理解語(yǔ)

2、言：“若，即是A能推出B”，但這樣還不夠具體形象，因?yàn)椤巴瞥觥敝傅氖鞘裁催€不明確；即使借助數(shù)軸、文氏圖，也還是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能滿足B”的自然語(yǔ)言去理解，基本能深刻把握“充分必要條件”的內(nèi)容.本例中，即集合，當(dāng)中的元素不能滿足或者說(shuō)不屬于，但的元素能滿足或者說(shuō)屬于.假設(shè)，則滿足“”，故“”是“”的必要非充分條件，同理是的必要非充分條件. 3.直角坐標(biāo)系 注意某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、的坐標(biāo)的寫(xiě)法。如點(diǎn)（2，3）關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)（2，3）關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)為（-2，-3），點(diǎn)（2，3）關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)（2，

3、3）關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)為（-3，-2），4.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，如果兩個(gè)函數(shù)三要素相同，則是相同函數(shù)。5.會(huì)求函數(shù)的定義域，做21頁(yè)第一大題6.函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性性、周期是重要的研究?jī)?nèi)容，尤其是定義域、一次和二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性最重要。7. 函數(shù)的奇偶性。（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）：定義法：利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）。圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖

4、象關(guān)于軸對(duì)稱。常見(jiàn)奇函數(shù)：，指數(shù)是奇數(shù)常見(jiàn)偶函數(shù)：一些規(guī)律：兩個(gè)奇函數(shù)相加或者相減還是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)相加或者相減還是偶函數(shù)，但是兩種函數(shù)加減就是非奇非偶，兩種函數(shù)乘除是奇函數(shù)，例如是奇函數(shù).（3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若為偶函數(shù)，則.奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。8.函數(shù)的單調(diào)性：一般用來(lái)比較大小，而且主要用來(lái)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的大小，此外，反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性也比較重要

5、，要熟記他們的圖像的分布和走勢(shì)。熟記課本第11頁(yè)至13頁(yè)的圖和相關(guān)結(jié)論。一次函數(shù)、反比例函數(shù) p17 例5 p20 例89.二次函數(shù)表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。課本中的p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；習(xí)題p23 8、9、10、1110.一元一次不等式的解法關(guān)鍵是化為，再把的系數(shù)化為1，注意乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向要改變；一元一次不等式組最后取個(gè)不等式的交集，即數(shù)軸上的公共部分。做p42 4、5、6大題11.絕對(duì)值不等式只要求會(huì)做：和或者，一定會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)。做p43 712.一元二次不等式是重點(diǎn)，閱

6、讀課文33至34的圖表及39至42頁(yè)的例題。做43頁(yè)8、9、10、11、12設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。 13. 數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或. 14. 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有(2) 若、是等差數(shù)列， ，也成等差數(shù)列（3）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，（這里即）；。 (4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新

7、等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究. 15.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。 16.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有. (2) 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. (3) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，. (4)數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等

8、比數(shù)列的必要非充分條件。 這一章主要是找數(shù)字的規(guī)律，寫(xiě)出數(shù)列通項(xiàng)公式，但對(duì)等差和等比數(shù)列要求比較高，會(huì)有較大的比重，出解答題，48頁(yè)起的例2、3、4、5是基礎(chǔ)題，例6、7、8、9是中檔題目，例10、11、12是綜合題。最要緊做55頁(yè)的題目。 17. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線yf（x）在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是 18.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果那么f(x)為增函數(shù)；如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)為常數(shù)；（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)

9、，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值。19.本章重點(diǎn)是求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)最大值最小值和極值。課本61頁(yè)例1、3、4、5和64頁(yè)習(xí)題要過(guò)一過(guò)關(guān)。20.三角函數(shù) 本章出2個(gè)小題，1個(gè)大題，不是重點(diǎn)內(nèi)容 1象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。 2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式： ，1弧度(1rad).3、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，4.特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0

10、6;90°180°270°15°75°01011002-2+ 1 0 -1 0 性質(zhì)圖像的來(lái)源及圖像95頁(yè)圖3.195頁(yè)圖3.195頁(yè)圖3.1定義域96頁(yè)表格96頁(yè)表格96頁(yè)表格值域96頁(yè)表格96頁(yè)表格96頁(yè)表格單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間96頁(yè)表格96頁(yè)表格96頁(yè)表格周期性及奇偶性95、96頁(yè)表格95、96頁(yè)表格9596頁(yè)表格對(duì)稱軸不要求不要求不要求對(duì)稱中心不要求不要求不要求最值及指定區(qū)間的最值95頁(yè)表格95頁(yè)表格95頁(yè)表格簡(jiǎn)單三角方程和不等式不要求不要求不要求5.三角函數(shù)的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一

11、些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6.基本公式:1常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.3.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（參看課本77-78頁(yè)） 注意規(guī)律：橫不變名豎變名，正負(fù)看象限（1）負(fù)角變正角，再寫(xiě)成2k+,； (2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。4.和角與差角公式;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).5.二倍角公式 ，.6.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.重要例題：96至101的例1到例

12、521.解三角形就完成模擬試題的相關(guān)習(xí)題即可。22.平面向量 看125頁(yè)例1、2、4、5、6及習(xí)題1、2、3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.切記：兩向量不能相除(相約)；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，4.向量平行的坐標(biāo)表示 &

13、#160;設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).5.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos6. a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積7.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.8.兩向量的夾角公式(a=,b=).9.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).=10.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)a·b=0.11.“按向量平移”：點(diǎn)按向量a=

14、平移后得到點(diǎn).23. 直線方程（重點(diǎn)章節(jié)） 看132至135頁(yè)例1、2、31.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、 ().(4)截距式(為直線橫縱截距，（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).2.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；3.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).4. 圓的四種方程 做一做第153頁(yè)練習(xí)1、2、3（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).5.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.二基礎(chǔ)知識(shí):(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 p159例1、例

15、21.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于|這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（0） 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大小：如果項(xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上. 3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（0）.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，離心率： 0e1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓.4雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 p167 例1、例2 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、

16、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a|，則無(wú)軌跡. 若時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率離心

17、率e越大，開(kāi)口越大. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式： ，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）. 拋物線 p175頁(yè)表格，176頁(yè)例1、例2、例4數(shù)學(xué)模擬試題（文史財(cái)經(jīng)類(lèi)） 一、選擇題（17小題，每小題5分共85分） 1、設(shè)集合A=0，3，B=0，3，4，C=1，2，3，則(BC)A=_ A、0,1,2,3,4 B、空集 C、0,3 D、0 2、非零向量ab的充要條件_ A、 a

18、=b B、 a=-b C、 a=±b D、 存在非零實(shí)數(shù)k,a=kb 3、二次函數(shù) y=x2+4x+1的最小值是_ A、 1 B、 -3 C、 3 D、 -4 4、在等差數(shù)列an中,已知a1=-,a6=1 則_ A、 a3=0 B、 a=0 C、 a=0 D、 各項(xiàng)都不為零 5、函數(shù)y=x3+2sinx_ A、 奇函數(shù) B、 偶函數(shù) C、 非奇非偶函數(shù)D、 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 6、已知拋物線y=x2在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為_(kāi) A、 2 B、 3 C、 1 D、 4 7、直線L與直線3x-2y+1=0垂直，則1的斜率為_(kāi) A、3/2 B -3/2 C、 2/3 D、 -2/3 8、

19、已知=（3，2）=(-4,6),則=_ A、4 B、 0 C、-4 D、5 9、雙曲線-=1的焦距是_ A、4 B、 C、2 D、8 10、從13名學(xué)生中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，不同的選舉結(jié)果共有（） A、26 B、78 C、156 D、169 11、若f(x+1)=x2+2x,則f(x)=_ A、x2-1 B、x2+2x+1 C、x2+2x D、 x2+1 12、設(shè)tanx=,且cosx<0,則cosx的值是_ A、- B、 C、 D、- 13、已知向量a,b滿足=4，=3,<a,b>=300 則ab= A、 B、6 C、6 D、12 14、函數(shù)y=sin(3x+)的最小正周期_ A、3 B、 C、 D