2012屆高考數學第一輪函數復習課件9

1、 第8課時函數與方程 1函數的零點 (1)函數零點的定義 函數yf(x)的圖像與橫軸的交點的稱為這個函數的零點 (2)幾個等價關系 方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與 有交點函數yf(x)有 橫坐標x軸零點 【思考探究】函數的零點是函數yf(x)與x軸的交點嗎？ 提示：函數的零點不是函數yf(x)與x軸的交點，而是yf(x)與x軸交點的橫坐標，也就是說函數的零點不是一個點，而是一個實數 (3)函數零點的判定(零點存在性定理) 如果函數yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得，這個 也就是f(x)0

2、的根f(a)f(b)0f(c)0c 3.二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且的函數yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近，進而得到零點近似值的方法叫做二分法 f(a)f(b)0一分為二零點 1若函數f(x)axb(b0)有一個零點3，那么函數g(x)bx23ax的零點是() A0 B1 C0，1 D0,1 解析：f(x)axb(b0)有一個零點為3， 3ab0,3ab.令g(x)0得bx23ax0， 即bx2bx0，x0或x1. g(x)的零點為0或1. 答案：C 2下列函數圖象與x軸均有交點，其中不宜用二分法求交點橫坐標的是() 解析：B中x0左

3、右兩邊的函數值均大于零，不適合二分法求零點的條件 答案：B答案：B 解析：由f(2)f(3)0可知 答案：(2,3) 函數零點個數的判定的幾種方法 (1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點 (2)零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數在a，b上是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)0.還必須結合函數的圖象和性質(如單調性)才能確定函數有多少個零點 (3)畫兩個函數圖象，看其交點的個數有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點 【變式訓練】1.(2010天津卷)函數f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是() A(2，1)B(1,0) C(0,1) D(1,2

4、) 解析：f(x)2xln 230，f(x)2x3x在R上是增函數而f(2)2260，f(1)2130，f(0)2010，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)0.故函數f(x)在區(qū)間(1,0)上有零點 答案：B 用二分法求函數零點近似值的步驟須注意的問題 (1)第一步中要使：區(qū)間長度盡量小；f(a)，f(b)的值比較容易計算且f(a)f(b)0. (2)根據函數的零點與相應方程根的關系，求函數的零點與求相應方程的根是等價的對于求方程f(x)g(x)的根，可以構造函數F(x)f(x)g(x)，函數F(x)的零點即為方程f(x)g(x)的根 若函數f(x)x3x22x2的一個正

5、數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下： 那么方程x3x22x20的一個近似根(精確度0.1)為_ 解析：通過參考數據可以得到：f(1.406 25)0.0540，f(1.437 5)0.1620，從而易知x01.406 25. 答案：1.406 25f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054 【變式訓練】2.用二分法研究函數f(x)x33x1的零點時，第一次經計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個零點x0_，第二次應計算_，這時可判斷x0_. 解析：由二分法知x0(0,0.5)

6、，取x10.25， 這時f(0.25)0.25330.2510，故x0(0.25,0.5) 答案：(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5) 二次函數零點分布問題，即一元二次方程根的分布問題，解題的關鍵是結合圖象把根的分布情況轉化為不等式組或方程 m為何值時，f(x)x22mx3m4. (1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比1大 解析：(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個零點方程f(x)0有兩個相等實根0，即4m24(3m4)0，即m23m40， m4或m1. 答案：C 解析：當x0時，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；當x0時，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函數f(x)的零點個數為2，故選C. 答案：C 2(2010天津卷)函數f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：f(x)ex10， f(x