2019學(xué)年北京市東城區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年北京市東城區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三四總分得分、選擇題1.已知集合A=0，1，2，B=2，3，則集合AUB=()A1,2,3 B.0,1,2,3 C.2 D.0,1,32.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-2),貝Vtana的值為()A.唾B.色匡C. -2 D. -丄3.A.正弦函數(shù)x=0 B圖象的一條對稱軸是x=n4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A.f(x)=sinx B.f(x)=x 2 +1 Cf(x)=lnx Df(x)=cosx(x)=sinxD6.2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列

2、函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）B.f(x)=ae x +bC.f(x)=e ax+b_D.f(x)=alnx+b7.若角a與角卩的終邊關(guān)于y軸對稱，貝U()A. a+3=n+kn (kZ)B. a+3=n+2kn (kZ)C.a十p二中k兀舗2) _D.a + p二罟+氐兀(kE?)c+疥匸f、f異+g iE(一 8,o)j、2卄升*8.已知函數(shù)f (z)-l呂(玄)=/-敗4，右存在In (x+1)?uE 0?+8).實數(shù)a,使得f(a)+g(x)=0,則x的取值范圍為()A.-1,5 _IB.(-a, -1 U5,+s)C.-1,+a)D.(-a,5

3、 、填空題9.函數(shù)y=log 2(2x+1)定義域_10.sin80cos20 -cos80sin20 的值為11.已知函數(shù): - - I I： :，則f(X)的最大值為_ 12.若a=log 4 3，貝V 4 a-4-a =_.13.已知函數(shù)f(x)=a x +b(a0,a工1)的定義域和值域都是-1,0 ，貝Va+b=_.三、選擇題14.設(shè)S,T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足：(1)T=f(x)|xS;(2) 對任意x 1,x 2S，當(dāng)x 1vx 2時，恒有f(x 1)vf(x 2).那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：1 S=0,1,2,T=

4、2,3；2 S=N T=N *;3 S=x|-1vxv3,T=x|-8vxv10；4 S=x|0vxv1,T=R其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是 _(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號).四、解答題15.已知集合A=0,1,B=x|x 2-ax=0，且AUB=A，求實數(shù)a的值.IT116.設(shè)e為第二象限角，若 十旳(B+=)-.求47(I)tane的值；(n)或口(卡-) +sin(兀+2 9 )的值.17.已知函數(shù)-1- .Y(I)證明：f(x)是奇函數(shù)；(n)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)在(o,+8)上是增函數(shù).第1題【答案】18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(3x+0

5、)(0,|0| v)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：P宀亠7T3JT715兀19. ly:木體;font-size:10.5pt3x+00_n2nx ?nAsinn(3 x+0 )0 5-5 0(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動0(00)個單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象若y=g(x)圖象的一個對稱中心為( ,0)，求0的最小值.20.某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：C)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù))若該食品在0 C的保鮮時間

6、為192小時，在22C的保鮮時間是48小時，求該食品在33C的保鮮時間.21.若實數(shù)x,y,m滿足|x-m|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m(I)比較log 2 0.6與2 0.6哪一個遠(yuǎn)離0;(II)已知函數(shù)f (x)的定義域D二Wk壬罟+kE2，任取xD,f(x) 等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值，寫出函數(shù)f (x)的解析式以及f (x)的三條基本 性質(zhì)(結(jié)論不要求證明).參考答案及解析【解析】第4題【答案】試錘分析；根據(jù)幷集的運(yùn)第性質(zhì)計戛即可.解：丁集合A*,B=(2;3b回集合AUE=(0 1 * 2f3；故選:B第2題【答案】C【解析】試題分析；由三角函數(shù)的罡56求出値即可解：丁角的

7、終邊經(jīng)過點(diǎn)F (b -2),/,1anQ=-2.故選；H第3題【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)三角函數(shù)的*揃性進(jìn)行求解即可_1T解：f(胚)=sina:0象的一條對稱軸為喩兀k丘E,7t當(dāng)kP時，酗的對稱軸為【解析】第4題【答案】故選；U【解析】第6題【答案】試題汁折；判斷固數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)J即可得出結(jié)論.解：對于釘是奇函數(shù)H干 6 是偶酗，不存在寒黙”于C,非奇非偶函議”于6既是偶函數(shù)又存在零気故選；D.第5題【答案】A【解析】試駆分折：篩選法：剎展函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得別答案.解：因為所如（小在CO, S上單謂遞宓曲穩(wěn)選項亂C；加 5）的定義域為0, YO）,故申粽選項D,

8、故選乩【解析】第8題【答案】五由圖象可得；遠(yuǎn)如年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的罡隨著啲増尢f 3逐漸増尢團(tuán)象逐漸7T 對于A. 孟)=ax-+bs+Q ,取 4。-曇可得侖足條件的函數(shù)$WB-輙0八0,可得湛足條件B瓶對于C.馭A0八沁可得満足條件的的數(shù)；對于D. 40時，為“上凸國數(shù),不符合圖象的特征時為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征故選:D-第7題【答案】【解析】試題分析；根據(jù)角a與角pm邊關(guān)于吳由對稱亂可確定Q與卩的關(guān)系.解；VTT- a是與a關(guān)于我對稱的一個角.上與TC - CL的終邊相同，即=2kJT+ (TV- a)/.CL+P=a+2kJr+ 71- CL ) = (2kH) 7T

9、,故答案為：a+p 2k+L)?；騛二-P-H(2k+i) E ?Es故選:B *斤；由分段團(tuán)數(shù)的定X分別求各部分的函數(shù)值的取倩范圍從而得到13數(shù)f E的值域從而優(yōu) 可題暫觀星評根抿函數(shù)鎭調(diào)性與寵番搟縞翳澤眉的是隨看”的聲乜f 逐漸增大，圖【解析】第10題【答案】即可.解：當(dāng)工-80）時，f （i）三芒十2K -1,仔）；牛Q，+）時f 3 =111（S+L 0, S *所決f （ I）E - 1 , +OO、所決只棗3） E （-J 1即可,即（X-2） -SE （-8, 1,可得（S-2） g解得g-l. 5.故選：A,第9題【答案】（-寺+oo）【解析】試題分析：直接由對數(shù)式的算數(shù)大于畔

10、解不等式得答素-解：由2x+lQ,得4_*.崖|數(shù)冃則（2工十1）定義域為（-占十）.故答案為；（-吉+8）+Vs2 【解析】試題分折；利用兩角差的正弓玄函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解解；sinSO4 cosZO - cosSO sin20Lin (80 -20 )=sln60&2故答執(zhí)爭第11題【答案】2【解析】試題分析；由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最犬值.TT解：函數(shù)F工)=sinx+VScasx =2sinJt (i的最犬值為2故答案為；2.第12題【答案】【解析】試題分析：由日嗎O可得4-諾.即可得出.P：_a=log43?二4尸押二山4則旺-

11、4 =3 _ =J .故答乗為：第13題【答案】【解析】 試題井折：對泄行分類討論，分別題意和指數(shù)畫數(shù)的單調(diào)1拐灶方程組，解得答案.解：當(dāng)41時，迢數(shù)f g詁丹在定義域上是増函臥l+b二0彳-1+1= - 1解得b=-l,丄司不符合題育舍去?a當(dāng)031時函數(shù)f (x)F 十b在定冥域上是減函數(shù)故答乗為:第14題【答案】第16題【答案】【解析】蒼黑井析：利用：兩個集合“保序同枸掙的定兒背掰找出存在一個從痢T的的數(shù) hG）艮呵尹蜥出 解：由干不存S個心ST的函數(shù)y=f 3 ,因此不杲保序同枸的集合對.熒（X）=+1,疋S鞏f 門q 73取f .）違底外f 保序同構(gòu)和的集合對：4躲（X）=tan兀疋

12、-令）， （x）綜上可得：保序同構(gòu)和的集合對的序號是-故答案為： 第15題【答案】JW折【解析】試題分析：先求出集合B中的元素，報抿并集的運(yùn)崑 求出點(diǎn)値即可.解；|is-ajF=W , J.B=I|I=Q或滬色打由得片或O 11 .當(dāng)圧時，方程貳-aE有兩個相等實數(shù)橄上=0當(dāng)B=0, 1時方程工 f R 有兩個實數(shù)根 61,兒趙” I ) tan * II) j【解析】 試題分折：CI由已知利用特姝角的三角函數(shù)值及兩甬和的正切函數(shù)公曲卩可計算求值.綺十轍刑用同角三角踽關(guān)系式可求宀 沙睢吹懿式，二信角公式化簡所求后 (本題滿分盼解：g(9+中寺a兀t an u +t3nrd4 7T 9 1 -

13、tantan 4 IB為第二象眼角,tan0 = -l,Jsin6=/l - cc g29 =- ,.sin ( J - 2 &)+sin兀& 】二 u呂2 B - sin2 9二 2uo 尹8_1_2sinS cos 8二*15第17題【答案】.cos6 =_第18題【答案】（I）見解析（II） W析【解析】試題皙二4丄 可看出f 的定義域為小護(hù)*并可求出（-心=-f a；從而得出（【）根抿憎函埶的亡幾詩仟肓的器0,然后作卷通分，提取公因式，從而得到f（巧）于（七）二（“七（I十T），證明f（X1 fCX；J可得出&在3 1x2（0,的）上是増函數(shù)-證明：（r）函樹0

14、,貝U：F（巧）-f（7二斗（衍-4（1十T-） Jitft2_A|Ao.llI20；血JCQ, X1-X；0J盂M汁10Jw缶丄）JX1x2f g） f （2 ;/,f g在 S,你）上是增函數(shù).jrJT(1) f (x) =5sin. (2x-) . (2) K=1時，8取得最小值=bb【解析】試題分析： 根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 F2,帖-晉從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式7T対f (x =5sin (2x-)_兀由(I )及函數(shù)y=An(仇神)的廚象變換規(guī)律得g (x=5sin (2x+2 0-).令2x十2。-oJTk兀兀 a - 人k兀7U5?！柏赾 k兀 兀 -=k兀，解得x= 2

15、 +12 8，k2. $- & =2，解待0=2一可宙0 0可得解7T解： 根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得25, C0=2,(P = - 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:兀兀7兀5兀13兀-12Asin ( 0) x+O ) 0 5 0一5 0且函數(shù)表達(dá)式為f (x) =5sin (2x- ).bJTJT(2)由(I )知f (x) =5sin (2x- )，得g (x) =5sin (2x+2 0 -).t因為尸的對稱中心為(k兀0) , k Z.令2x+20 -y=kH,解得+器-0, kz.由于函數(shù)y= (J的圖象關(guān)于點(diǎn)(罟，0)成中心對稱，令罟琲一8耳， 解得。罟-令小2由。0可知，*1時，8取得最小

16、值*第19題【答案】2釗叩寸.【解析】勒由題意知(?=192嚴(yán)二呃所決嚴(yán)g,解得嚴(yán)*所次當(dāng)心時尸嚴(yán)+b二（嚴(yán)）eb|x 192=24答；該倉品在茨匕的保單寸間切4小時.第20題【答案】試題分析：根擔(dān)題意，列出方程具192嚴(yán)5求出J以寺 再計算4時的血即可.me22k . 48 _1924(I ) 2比険06遠(yuǎn)離0(II見解析【解析】 試題分析： 利用log2-| 2-e,即可得出sinx, xE (k兀+k貝十卑(kEZ)|20,6-0|=| 2-6|=2-g. （1分）/. |log20.6-0|6-O| ,(k兀+弓，k兀十弩)(kZ)44(kir+葺，k兀 +葺)(kz).441(x既不是奇雷數(shù)也不是偶函數(shù),2 f(X)杲周朗函數(shù)