新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生學(xué)案

1、四川省岳池縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修三學(xué)案：3.2.2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解隨機(jī)數(shù)的概念,掌握用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)求隨機(jī)數(shù)的方法；2.能用模擬的方法估計概率。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P130-P132，找出疑惑之處）1.要產(chǎn)生1n(nN*)之間的隨機(jī)整數(shù),把n個_相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,n,放入一個袋中,把它們充分_,然后從袋中摸出一個,這個球上的數(shù)就稱為_.2.計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照_產(chǎn)生的數(shù),具有周期性(周期很長),它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì).因此,計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的并不是真正的_,稱它們?yōu)開.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知思考:前面在求擲一次硬幣出

2、現(xiàn)正面的概率時,需要重復(fù)擲硬幣,這樣不斷地重復(fù)試驗花費的時間太多,有沒有其他方法可以代替試驗?zāi)?新知：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法:1.由試驗(如摸球或抽簽)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)例:產(chǎn)生1-25之間的隨機(jī)整數(shù).(1)將25個大小形狀相同的小球分別標(biāo)1,2, 24, 25,放入一個袋中,充分?jǐn)嚢瑁?2)從中摸出一個球,這個球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)。2.由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)由計算器或計算機(jī)模擬試驗的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法。利用計算器怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢?例: 產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解:具體操作如下:第一步:MODE-MODE-MODE-1-0-第二步:25-SHIFT-RAN#-+-0.5-=第三步

3、:以后每次按=都會產(chǎn)生一個1到25的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).工作原理:第一步中連續(xù)按MODE鍵三次,再按1是使計算器進(jìn)入確定小數(shù)位數(shù)模式,“0”表示小數(shù)位數(shù)為0,即顯示的計算結(jié)果是進(jìn)行四舍五入后的整數(shù);第二步是把計算器中產(chǎn)生的0.0000.999之間的一個隨機(jī)數(shù)擴(kuò)大25倍,使之產(chǎn)生0.000-24.975之間的隨機(jī)數(shù),加上“+0.5”后就得到0.525.475之間的隨機(jī)數(shù);再由第一步所進(jìn)行的四舍五入取整,就可隨機(jī)得到1到25之間的隨機(jī)整數(shù)。小結(jié):利用伸縮、平移變換可產(chǎn)生任意區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，即要產(chǎn)生M,N的隨機(jī)整數(shù),操作如下:第一步:ON MODEMODEMODE10 第二步:N-M+1SHIF

4、TRAN#+M-0.5 =第三步:以后每次按=都會產(chǎn)生一個M到N的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).用計算機(jī)怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢?（有興趣的同學(xué)可以自行去計算機(jī)上操作。） 典型例題例1設(shè)計用計算器模擬擲硬幣的實驗20次,統(tǒng)計出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率解:(1)規(guī)定0表示反面朝上,1表示正面朝上(2)用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0,1,操作過程如下:MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#= (3)以后每次按=直到產(chǎn)生20隨機(jī)數(shù),并統(tǒng)計 出1的個數(shù)n (4)頻率f=n/20例2天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少?分析:試驗的可能結(jié)果有哪些?用“下”和“不”分別代表

5、某天“下雨”和“不下雨”,試驗的結(jié)果有： (下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)。共計8個可能結(jié)果,它們顯然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取隨機(jī)模擬的方法求頻率,近似看作概率.解:(1)設(shè)計概率模型利用計算機(jī)(計算器)產(chǎn)生09之間的(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù),約定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況:連續(xù)產(chǎn)生三個隨機(jī)數(shù)為一組,作為三天的模擬結(jié)果.(2)進(jìn)行模擬試驗例如產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù),這就相當(dāng)于做了30次試驗.(3) 統(tǒng)計試驗結(jié)果在這組數(shù)中,

6、如恰有兩個數(shù)在0,1,2,3中,則表示三天中恰有兩天下雨,統(tǒng)計出這樣的試驗次數(shù),則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30.小結(jié)：(1)隨機(jī)模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率,而不是概率.在學(xué)過二項分布后,可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288. 動手試試1.擲兩枚骰子,用隨機(jī)模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時,產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中,每幾個數(shù)字為一組( )A.1 B.2 C.10 D.122.用隨機(jī)模擬方法得到的頻率( )A.大于概率 B.小于概率C.等于概率 D.是概率的估計值3.隨機(jī)模擬方法估計概率時,準(zhǔn)確程度決定于( )A.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大??；B.產(chǎn)生的隨

7、機(jī)數(shù)的個數(shù)C.隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果； D.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法4.與大量重復(fù)試驗相比,隨機(jī)模擬方法的優(yōu)點是( )A.省時省力 B.能得概率的精確值C.誤差小 D.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)多三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機(jī)模擬方法.2.隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a,b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).3.隨機(jī)數(shù)具有廣泛的應(yīng)用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗,這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要熟練掌握隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法以及隨機(jī)模擬試驗的步驟: (1)設(shè)計概率模型(2)進(jìn)行模擬試驗(3)統(tǒng)計試驗結(jié)果 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1.一個

8、小組有6位同學(xué),選1位小組長,用隨機(jī)模擬法估計甲被選中的概率,給出下列步驟:統(tǒng)計甲的編號出現(xiàn)的個數(shù)m;將六名學(xué)生編號123456;利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù),統(tǒng)計其個數(shù)n;則甲被選中的概率估計是 .其正確步驟順序是_.(只需寫出步驟的序號即可)2.通過模擬試驗,產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標(biāo),問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為_.3. 擲一枚骰子,觀察擲出的點數(shù),擲