必修四第一章教材分析和教學(xué)建議(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修四第一章教材分析和教學(xué)建議一、教材內(nèi)容與課時(shí)安排.1、三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用.這是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù).2、本章需要20課時(shí)，課時(shí)分配任意角和弧度制 約2課時(shí)任意角的三角函數(shù) 約2課時(shí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 約3課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 約4課時(shí)函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象 約3課時(shí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 約4課時(shí) 3、內(nèi)容變化. 新課標(biāo)教材與原教學(xué)大綱教材比較，僅在知識(shí)點(diǎn)的增減上有變化.增加的知識(shí)點(diǎn)：無.刪減的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)中的“已知三角函數(shù)值求角”； 二、教材分析1、強(qiáng)調(diào)

2、對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐關(guān)系的認(rèn)識(shí).（1）三角函數(shù)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.周期變化現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中大量存在，如音樂的旋律、波浪、晝夜的交替、潮汐、鐘擺的運(yùn)動(dòng)、交流電等，這些現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)來描述.實(shí)際上，三角函數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展與解決具有周期性變化規(guī)律的問題的需要密切相關(guān).（2）三角函數(shù)學(xué)習(xí)能使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的緊密聯(lián)系，通過用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的實(shí)踐體會(huì)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和處理日常生活以及其他學(xué)科的問題的方法.2、強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究的方法.（1）三角函數(shù)與必修一中的函數(shù)概念有著特殊與一般的關(guān)系，三角函數(shù)的研究以一般函數(shù)概念及其研究方法為指導(dǎo)，同

3、時(shí)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以加深對(duì)函數(shù)概念的理解.（2）三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓及其性質(zhì)有著直接的聯(lián)系，三角函數(shù)的研究很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.在三角函數(shù)的研究中，借助單位圓進(jìn)行幾何直觀是非常重要的手段，而且這也是使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地思考和解決問題的好機(jī)會(huì).（3）通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以從三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓及其性質(zhì)的聯(lián)系，體會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容與方法上的聯(lián)系性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的基本方法.（4）突出了三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì).即通過現(xiàn)實(shí)世界的周期現(xiàn)象，在學(xué)生感受引入三角函數(shù)必要性的基礎(chǔ)上，引出三角函數(shù)概念，研究三角函數(shù)的基本性質(zhì)，并用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決一些實(shí)際

4、問題.（5）與傳統(tǒng)的處理方法不同，這里把三角恒等變換從三角函數(shù)中獨(dú)立出來，其目的也是為了在三角函數(shù)一章中突出“函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”這條主線.（6）在三角函數(shù)部分刪減了任意角的余切、正割、余割，已知三角函數(shù)值求角以及符號(hào)arcsin、arccos、arctan等內(nèi)容，任意角、弧度制概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，周期函數(shù)與最小正周期，三角函數(shù)的奇偶性等內(nèi)容都降低了要求.（7）以已有的集合與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，三角函數(shù)置于其上位概念（即函數(shù)）之下，使三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有一個(gè)好的“先行組織者”，找到一個(gè)有力的“固著點(diǎn)”.三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是一種“逐漸分化”式的學(xué)習(xí).（8

5、）三角函數(shù)的學(xué)習(xí)為平面向量的學(xué)習(xí)作了必要的準(zhǔn)備，因?yàn)槠矫嫦蛄康哪承﹥?nèi)容(向量的數(shù)量積)需要用到鈍角的三角函數(shù).3、強(qiáng)調(diào)聯(lián)系、類比等思想方法的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)教科書的思想性，加強(qiáng)思維能力的培養(yǎng).在討論三角函數(shù)及其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)常提醒學(xué)生注意用數(shù)學(xué)必修1中獲得的一般函數(shù)概念及其思想方法作指導(dǎo).例如：教科書中有這樣的話：“遇到一個(gè)新的函數(shù)，非常自然的是畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有沒有特殊點(diǎn)，并借助圖象研究一下它的性質(zhì)，如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、最大值、最小值等.特別的，三角函數(shù)具有周而復(fù)始的特性到底應(yīng)當(dāng)如何描述？”這段話實(shí)際上是提示學(xué)生，在思考三角函數(shù)性質(zhì)到底研究的是哪些問題以及應(yīng)當(dāng)如何研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)與自己在

6、數(shù)學(xué)必修1中建立的關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，顯然，這對(duì)學(xué)生把握三角函數(shù)基本性質(zhì)的討論方向是非常有用的.4、加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.（1）本書的內(nèi)容為加強(qiáng)幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法研究數(shù)學(xué)問題提供了很好的條件，同時(shí)，幾何直觀對(duì)學(xué)生理解三角函數(shù)的概念也發(fā)揮了重要作用.三角函數(shù)一章，特別強(qiáng)調(diào)了單位圓的直觀作用，借助單位圓直觀地認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象，借助三角函數(shù)的圖象理解三角函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等性質(zhì).（2）特別說明一下用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的意

7、義.這樣來定義三角函數(shù)，除了考慮到使學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)之初就能感受到單位圓的重要性，為后續(xù)借助單位圓的直觀討論三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)外，主要還是為了這樣的定義能夠更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì).（3）任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法.過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)及它到原點(diǎn)的距離的“比值”來定義，這種定義的一個(gè)基本理由是可以反映從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù).但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)也有一定的不利影響，因?yàn)殇J角三角函數(shù)與解三角形是直接相關(guān)的，而任意角的三角函數(shù)與解三角形卻沒有任何關(guān)系，它是一個(gè)最基本的、最有表現(xiàn)力的周期函數(shù)，

8、這才是三角函數(shù)最本質(zhì)的地方.（4）本章利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這樣定義的好處就是直接用（弧度制下）任意角的集合到區(qū)間1，1上的映射來定義，去掉了“求比值”這一中間過程，有利于學(xué)生理解任意角的三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（5）在弧度制（用半徑來度量角）下，角度和長(zhǎng)度的單位是統(tǒng)一的，這樣，我們可以用下述方式來描述這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A（1，0），數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)（點(diǎn)）t被纏繞到單位圓上的點(diǎn)P（cost，sint），也即是正弦函數(shù)把R中的實(shí)數(shù)t

9、對(duì)應(yīng)到區(qū)間1，1上的實(shí)數(shù)y，y= sint；余弦函數(shù)把R中的實(shí)數(shù)t對(duì)應(yīng)到區(qū)間1，1上的實(shí)數(shù)x，x= cost.（6）上述定義可以很容易地讓我們看到三角函數(shù)的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.因此，我們認(rèn)為這樣的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，也正是三角函數(shù)的這種形式?jīng)Q定了它們?cè)跀?shù)學(xué)（特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)）中的重要性.事實(shí)上，后續(xù)的內(nèi)容，特別是在微積分中，最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函數(shù).5、改進(jìn)呈現(xiàn)方式，用恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).（1） 三角函數(shù)、主要考慮的是通過改進(jìn)呈現(xiàn)方式，提供直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維活動(dòng)的載體，達(dá)到體現(xiàn)數(shù)

10、學(xué)教育新理念，促使學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，引導(dǎo)教師改進(jìn)教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)思維能力.（2）改進(jìn)呈現(xiàn)方式：在保證內(nèi)容體系的合理性、科學(xué)性的前提下，加強(qiáng)教材的問題性和思想性，在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中，利用“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰時(shí)恰點(diǎn)的問題，把數(shù)學(xué)概念的概括過程和數(shù)學(xué)思想方法的形成過程設(shè)計(jì)成為一系列的問題，啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)思維.這樣，可以使學(xué)生感到概念的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想方法的形成是自然的，不是強(qiáng)加于人的.例如，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是通過這樣兩個(gè)問題情景引出的：思考：我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而圓具有很好的對(duì)稱性.能否利用圓的這種對(duì)

11、稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì)呢？例如，能否從單位圓關(guān)于x軸、y軸、直線y=x的軸對(duì)稱性以及關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱性等出發(fā)，獲得一些三角函數(shù)的性質(zhì)呢？探究：給定一個(gè)角.（a） 終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角與有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（b） 終邊與角的終邊關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的角與有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（c）終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角與有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？“思考”中的問題是上位的，它對(duì)利用單位圓的性質(zhì)討論三角函數(shù)的性質(zhì)具有一般思想方法的引導(dǎo)作用；“探究”中的問題比較具體，可以直接引起學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的探究活動(dòng).設(shè)計(jì)這樣的問題系列，就是希望

12、學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，開展積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，自己獨(dú)立推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，相信有這樣的問題引導(dǎo)，是可以做到這一點(diǎn)的.另外，這樣的做法對(duì)于學(xué)生思考“應(yīng)當(dāng)從哪些方面來研究三角函數(shù)”，即應(yīng)當(dāng)如何提出問題，也是有啟發(fā)的.6、使用信息技術(shù)的考慮.（1）本章中，比較適合用信息技術(shù)的內(nèi)容是三角函數(shù)及其性質(zhì)的研究.“標(biāo)準(zhǔn)”中明確提出了“借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（+）的圖象，觀察參數(shù)A、對(duì)函數(shù)圖象變化的影響”的要求，在“說明與建議”中提出“應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問題.例如，求三角函數(shù)值，求解測(cè)量問題，分析y=Asin（+）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等”.（2）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”的要求和建議，

13、本章對(duì)使用信息技術(shù)問題作了如下處理：用計(jì)算器進(jìn)行角度制與弧度制的互換.用計(jì)算器求三角函數(shù)的值.用計(jì)算器的sin、cos、tan鍵求角.討論y=Asin（+）的圖象時(shí)，在邊空中提示，“可以用五點(diǎn)法作圖，有條件的也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作圖.在計(jì)算機(jī)的幫助下，A、對(duì)函數(shù)y=Asin（+）的圖象變化的影響能直觀地得到反映”.在用三角函數(shù)模型解決問題的過程中，提倡使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行函數(shù)擬合等.（3）在角的兩種度量制的互換、求三角函數(shù)值、做函數(shù)圖象等方面都降低了要求，這樣做可以為學(xué)生借助信息技術(shù)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，從事一些富有探索性和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供時(shí)間和空間.因?yàn)橛辛诵畔⒓夹g(shù)，教科書中引進(jìn)了一些計(jì)算量大、需要

14、根據(jù)數(shù)據(jù)選擇和修正函數(shù)模型才能解決的問題.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用；強(qiáng)調(diào)模型思想、數(shù)形結(jié)合思想.1、任意角、弧度.（1）理解任意角的概念；（2）理解終邊相同的角的意義；（3）了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化.2、任意角的三角函數(shù).（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.（2）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21， ，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明.（3）理解正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式

15、（2k（kZ），±， ±），能運(yùn)用這些誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明.3、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).（1）了解三角函數(shù)的周期性，知道三角函數(shù)yAsin（x），yAcos（x）的周期.（2）能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，并能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等）.（3）了解三角函數(shù) yAsin（x+）的實(shí)際意義及其參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；會(huì)畫出yAsin（x+）的簡(jiǎn)圖，能由正弦曲線 ysinx通過平移、伸縮變換得到

16、yAsin（x+）的圖象.（4）會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.四、教學(xué)建議1、充分利用三角函數(shù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)問題情景.三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，像日出日落，月圓月缺，春夏秋冬，24節(jié)氣，時(shí)針旋轉(zhuǎn)都是日常經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于這些周期變化現(xiàn)象及出現(xiàn)的原因，學(xué)生在地理課中都接觸過、學(xué)習(xí)過；單擺，圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧振子是學(xué)生在物理中學(xué)習(xí)過的，這些都是認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)模型的意義的很好載體，教學(xué)中可以充分利用它們來創(chuàng)設(shè)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)情境.2、充分利用相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，加強(qiáng)教學(xué)

17、的“思想性”.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)必修1的函數(shù)概念是一般與特殊的關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意發(fā)揮學(xué)生頭腦中函數(shù)概念及在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中建立的經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)作用.（1）通過聯(lián)系和類比，使學(xué)生明確三角函數(shù)與已有函數(shù)概念的共通性.（2）認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的特殊性描述周期現(xiàn)象的最有力的數(shù)學(xué)模型，從而明確需要研究的問題及其研究方法.3、充分發(fā)揮幾何直觀的作用，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.（1）在三角函數(shù)的教學(xué)中，要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高分析和解決問題的能力.（2）把握教學(xué)要求，不搞復(fù)雜的、技巧性強(qiáng)的三角式訓(xùn)

18、練.弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2所對(duì)的圓心角或周角的1/2），隨著后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究.教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立探索和討論交流.在三角函數(shù)中被刪減的內(nèi)容（如任意角的余切、正割、余割，三角函數(shù)的奇偶性，已知三角函數(shù)求角，反三角函數(shù)符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx等）以及降低要求的內(nèi)容（如任意角概念，弧度制概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式等）都不要隨意補(bǔ)充或提高要求.五、教學(xué)要求三角函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題.1、要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型的意義.例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型.2、借助單位圓，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三