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2017最新排列組合二項式定理知識點第十六章 排列、組合、二項式定理一、排列 （如：）二、組合 （如：）， （如：，）三、二項式定理1.二項式定理：（1）展開式共有n+1項，其中第r+1項：（2）其中（0,1,2）叫二項式系數(shù)2.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)在二項展開式中與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等。（對稱性）(2)展開式中二項式系數(shù)最大的項：若n是偶數(shù)，是中間一項即第項，二次項系數(shù)為；若n是奇數(shù)，是中間兩項即第、+1項，二次項系數(shù)為、；【區(qū)別】展開式中系數(shù)最大的項：求出r(3)二項式系數(shù)的和為，即 【區(qū)別】所有系數(shù)的和：令字母為1(4)偶數(shù)項二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項式系數(shù)和，即3.二項式定理的主要應(yīng)用(1)賦值求職；(2)證明某些整除問題或求余數(shù)；(3)證明關(guān)于指數(shù)式與多項式的不等式；(4) 進行近似計算。例奇數(shù)項二項式系數(shù)和=（參見二項式系數(shù)性質(zhì)（4）奇數(shù)項系數(shù)和=2n（因為它的二項式系數(shù)就是系數(shù)）（若n是偶數(shù)）=解：（所有奇數(shù)項系數(shù)）（偶數(shù)項的系數(shù)和為0）=解：設(shè)令x=1 得 x=-1 得 （+）÷2得（同理可得偶數(shù)項系數(shù)的和）3

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