高一數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué)必修四第二章導(dǎo)學(xué)案2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 一、教學(xué)目標(biāo)1、 通過閱讀教材初步了解向量的實(shí)際背景；2、 理解平面向量的概念和向量的幾何表示；3、 掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.教學(xué)重點(diǎn)：了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握向量的有關(guān)概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.二、問題導(dǎo)學(xué)（一）、情景設(shè)置：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD

2、實(shí)際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？（二）、閱讀課文： 1、向量的概念： _2、 問題：1) 數(shù)量與向量區(qū)別：_ 2) 向量表示:_ 3)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系:_ 4)零向量:_ 相等向量:_； 單位向量:_ 相等向量:_；平行向量:_ 三、問題探究： 1、數(shù)量與向量的區(qū)別 ：_A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a 2.向量的表示方法？ 向量的大小長度稱為向量的模，記作 。 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素： 。4.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)?（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以

3、在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.5、應(yīng)用： 例1 書本86頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)

4、非零向量不平行例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？四、課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.2書本88頁練習(xí)課后練習(xí)與提高1下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度2.下列說法中錯(cuò)誤的是（

5、 ）A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ）A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點(diǎn) D.一個(gè)單位圓4已知非零向量,若非零向量，則與必定 .5已知、是兩非零向量,且與不共線,若非零向量與共線,則與必定 .6.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則 課題： 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形

6、結(jié)合解決問題的能力； 3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。二、問題導(dǎo)學(xué)：C A B1、復(fù)習(xí)：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和： 。（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， 則兩次的位移和： 。A BC（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，A BC 則兩次的位移和： 。（4）船速為，水速為，則兩速度和： 。2、看課文回答：）、向量的加法： 叫做向量的加法.）、

7、三角形法則（“ ”）ABCa+ba+baabbaa如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a，規(guī)定： 。 三、問題探究：1、（1）兩相向量的和仍是 ；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向 ，且|+| |+|；OABaaabbb（3）當(dāng)與同向時(shí)，則+、 且|+| |+|，當(dāng)與反向時(shí)，若|>|，則+的方向與相同，且|+| |-|；若|<|，則+的方向與相同，且|+b| |-|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加2、加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 從而得到：）向量加法

8、的平行四邊形法則（對于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） ）向量加法的交換律： 3、向量加法的結(jié)合律： 證：4、應(yīng)用舉例：例1、已知向量、，求作向量+ 作法：例2、（P9495）四、課堂練習(xí)：P95課后練習(xí)：1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最

9、大是km/h，最小是km/h、已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.課題： 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)：1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：掌握向量的減法，會作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：掌握向量的減法，會作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、復(fù)習(xí)：1）向量加法的法則： 。 A B D C 2）向量加法的運(yùn)算定律： 。3）在四邊

10、形中，CB+BA+BC= .2、看課文回答：1）用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義： 。（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a. 任一向量與它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義： . 即： 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2） 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作 。求作差向量：已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 =

11、 a 作法： 注意：1°表示a -b.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向 2°用“相反向量”定義法作差向量，a -b = 。 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.三、問題探究：1、問題：1）如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是 。a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b）若ab， 如何作出a - b？2、例題：例1、（P 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.四、課堂練習(xí)：1、 當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）2、當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，|

12、a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）3、a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能， 對角線方向不同）4、見課本課后練習(xí)與提高1.在ABC中， =a， =b，則等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=a， =b， =c， =d，則A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使

13、a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d. 參考答案：1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略課題：向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)：1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3通過對實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動變化的辯證思想。教學(xué)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；二、問題導(dǎo)學(xué)：1

14、、實(shí)數(shù)與向量的積定義： .2、實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1） .（2） .3、運(yùn)算律： .4、計(jì)算：（1）； （2）；（3）.5、向量平行的充要條件： .6、如圖：已知，試判斷與是否平行7、單位向量： .三、問題探究應(yīng)用舉例：題1、如圖，在中，是的中點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 例2、如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明：例3、 如圖，已知，求證：四、課堂練習(xí)：P145 1、2、3、4五、自主小結(jié)：作業(yè)布置：練習(xí)部分 P88-89習(xí)題3 A組 2、3、4、5. P89習(xí)題3 B組 2、3.課題

15、：平面向量的基本定理一、教學(xué)目標(biāo) ： 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步應(yīng)用向量解決實(shí)際問題； 3、能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用二、問題導(dǎo)學(xué)：（一）復(fù)習(xí)：1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|= ；（2）>0時(shí)與方向 ；<0時(shí)與方向 ；=0時(shí)= 2運(yùn)算定律結(jié)合律：()= ；分配律：(+)= ， (+)= . 3. 向量共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使 .(二)閱讀教材回答:1

16、、平面向量基本定理： (1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量三、問題探究：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如圖 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tÎR)用，表示.（2）設(shè)不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點(diǎn)共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b=

17、2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.四、課堂練習(xí)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y

18、的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2R)，若c與b共線，則1= .5.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a =1e1+2e2，則a與e1_，a與e2_(填共線或不共線).五、自主小結(jié)課題：平面向量正交分解及坐標(biāo)表示一、 教學(xué)目標(biāo)：1、向量的坐標(biāo)表示；2、向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示、 向量的坐標(biāo)運(yùn)算。 二、問題導(dǎo)學(xué)：1、向量基本定理： 理解：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式 .

19、 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量2、向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得1我們把叫做 ，記作2其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，2式叫做 與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，i= , j= , 0= .如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示.3、面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1） 若，則= = 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)

20、的和與差.設(shè)基底為、，則即= ，同理可得= .（2） 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).=-=( x2， y2) - (x1，y1)= .（3）若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即三、問題探究：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).例4已知三個(gè)力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的

21、合力+=，求的坐標(biāo).四、課堂練習(xí)：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點(diǎn)的坐標(biāo)2若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點(diǎn)A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求證：四邊形ABCD是梯形.五、自主小結(jié) ： 六、課后作業(yè)（略）課后練習(xí)與提高1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A時(shí)坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），則=_，=_。2、已知向量,的方向與x軸的正方向的夾角是30°，則的坐標(biāo)為_。3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（ ）A BC D4、已知向量則與的關(guān)系是

22、（ ）A不共線 B相等 C同向 D反向5、已知點(diǎn)A（2，2） B（-2，2） C（4，6）D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量并求向量的坐標(biāo)。課題課題課題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)： 1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算法則應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、 平面向量坐標(biāo)表示 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：1)、若=(x1

23、, y1) ，=(x2, y2)則_ ,_,_.2)、若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則x1iy1j，x2iy2j， 向量= ，= ，= 3)、結(jié)論：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：（1）兩向量和的坐標(biāo)等于_；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于_；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于_；三、問題探究：典型例題例1 ：已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標(biāo).例2：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 四、課堂練習(xí)： 1.下列說法正確的有（ ）個(gè) （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一

24、個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 A1 B2 C3 D4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_。 A(7,4) B(5,4) C(7,14) D(5,14) 3已知點(diǎn)，及，求點(diǎn)、的坐標(biāo)。課后練習(xí)與提高1已知，則等于（ ）A B C D2已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ）A B C D3 已知，若與平行，則等于（ ） A. 1 B. -1 C.1或-1 D.24.已知，則的坐標(biāo)為_.5.已知：點(diǎn)A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+AC(R) ，則為_時(shí)，點(diǎn)P在一、三象限角平分線上. 6 . 已知，則以

25、，為基底，求.課題：平面向量共線的坐標(biāo)表示一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件；教學(xué)難點(diǎn)：能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、平面向量共線定理_.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)（ ¹） 其中¹，則1)、 (¹)_ . 2）、由= ，得_ ,即_ ,消去后得:_ .這就是說,當(dāng)且僅當(dāng)_ 時(shí),向量與共線.

26、三、問題探究： 例1 已知，且，求例2: 已知，求證、三點(diǎn)共線例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).四、課堂練習(xí)：1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）A. A、B、D三點(diǎn)共線B .A、B、C三點(diǎn)共線C. B、C、D三點(diǎn)共線D. A、C、D三點(diǎn)共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設(shè)，且，求角課后練習(xí)與提高1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D

27、.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知=(4，2)，=(6，y)，且，則y= .5.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2與2-平行，則x的值為 6.已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？課題：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義一、教學(xué)目標(biāo)：1、能準(zhǔn)

28、確表述平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.學(xué)會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律 。二、問題導(dǎo)學(xué)：1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： （2）定義說明：記法“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積區(qū)別 3、“投影”的概念：作圖4、向量的數(shù)量積的幾何意義： 5、兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.1° e

29、×= e = 2° Û× = 設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.e× =×e = 3° 當(dāng)與同向時(shí)，×= 當(dāng)與反向時(shí)，× = 特別的×= |2或4° cosq = 5° |×| | SF6、給出有關(guān)材料并提出問題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= （2） 完成下列填空：W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量，S（位移）是 量，是 。 三、問題探究：1、學(xué)生討論，并完成下表：的范圍0°<90°=90&#

30、176;0°<180°·的符號2、數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)和b都是非零向量，則 1、 ·=0 2、當(dāng)與同向時(shí)，·=；當(dāng)與反向時(shí)，·= -， 特別地，·=2或= 3、·×3、數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量、 、和實(shí)數(shù)，則：（1）·= · （2）（）·=（·)= ·（）（3）（ + ）·=· + ·4、應(yīng)用舉例：例1 ：已知，當(dāng)，與的夾角是60°時(shí)，分別求·.解： 例2、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60

31、°，求（+2 ）·（-3），并思考此運(yùn)算過程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？解：四、課堂練習(xí)：1、 對于兩個(gè)非零向量、，求使|+t|最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與+t的夾角.2、（1）(+)2=2+2·+2 （2）(+ )·(-)= 22五、 當(dāng)堂檢測 1 .已知|=5， |=4， 與的夾角=120o，求·.2. 已知|=6， |=4，與的夾角為60o求(+2)·(-3). 3 .已知|=3， |=4， 且與不共線，k為何值時(shí)，向量+k與-k互相垂直. 4.已知，當(dāng)，與的夾角是60°時(shí)，分別求·.5.已知|=1，|=，(1)若，求&

32、#183;；(2)若、的夾角為°，求|+|；(3)若-與垂直，求與的夾角.6.設(shè)m、n是兩個(gè)單位向量，其夾角為°，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.課后練習(xí)與提高1.已知|=1，|=，且(-)與垂直，則與的夾角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.°2.已知|=2，|=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已知、是非零向量，則|=|是(+)與(-)垂直的（ ）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量、的夾角為，|=2，|=

33、1，則|+|·|-|= .5.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么·= .6.已知、c與、的夾角均為60°，且|=1，|=2，|c|=3，則(+2-c)_.課題：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。2、掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。 二、問題導(dǎo)學(xué)：1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的坐標(biāo)表示 2、(1)向量模的坐標(biāo)表示： 表示單

34、位向量的模 (2)平面上兩點(diǎn)間的距離公式：向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2) AB= (3)兩向量的夾角公式cosq = 3、向量垂直的判定（坐標(biāo)表示） 4、向量平行的判定（坐標(biāo)表示） 5、a與b的數(shù)量積的定義： 向量的運(yùn)算 ： 三、問題探究：知識點(diǎn)：1、已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2)的坐標(biāo)表示數(shù)量積 a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y22、向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式 1）若a=

35、(x,y)，向量的模|a| = 2）若A(x1,x2),B(x2,y2)，向量AB的模 3、向量夾角的坐標(biāo)表示 4、ab<=> <=>x1x2+y1y2=05、ab <=> <=> 應(yīng)用：例1、如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).例2 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.四、課堂練習(xí)：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.&

36、#176;2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積 4、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角 5、已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?6、已知7、已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？（2）平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？ 課后練習(xí)與提高1.已知?jiǎng)t（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知?jiǎng)t夾角的余弦為（）A. B. C. D.3.則_。4.已知?jiǎng)t_。5.則_ _6.與垂直的單位向量是_A. B. D. 7.則方向上的投影為_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為( ) A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD為（）A.正方形B.菱形C.梯形D. 矩形10.已知點(diǎn)A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點(diǎn)C，使ABC90&