數(shù)學必修ⅱ人教新課標第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系綜合測試（a）

1、第二章綜合測試(A)時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1數(shù)軸上三點A、B、C，已知AB2.5，BC3，若A點坐標為0，則C點坐標為()A0.5B0.5C5.5 D5.5答案B解析由已知得，xBxA2.5，xCxB3，且xA0，兩式相加得，xCxA0.5，即xC0.5.2點P(2，1)關(guān)于點(3,4)的對稱點是()A(1,5) B(4,9)C(5,3) D(9,4)答案B解析設(shè)P關(guān)于A(3,4)的對稱點為Q(a，b)，則PQ的中點為A，由中點坐標公式得，.選B.3方程|x|y|1所表示的圖形在直角

2、坐標系中所圍成的面積是()A2 B1C4 D.答案A解析當x0，y0時xy1.當x0，y<0時xy1；當x<0，y0時xy1；當x<0，y<0時xy1畫出其圖象，圍成圖形為正方形ABCD，面積為2.4(2010·廣州執(zhí)信中學高一期末檢測)下列四種說法，不正確的是()A每一條直線都有傾斜角B過點P(a，b)平行于直線AxByC0的直線方程為A(xa)B(xb)0C過點M(0,1)斜率為1的直線僅有1條D經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為ykxb答案D解析經(jīng)過點Q(0，b)斜率不存在的直線方程為x0，經(jīng)過點Q(0，b)斜率存在的直線方程為ykxb.5方程x(x2

3、y21)0和x2(x2y21)20表示的圖形是()A都是兩個點B一條直線和一個圓C前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓D前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案D解析方程x(x2y21)0即x0或x2y21表示一條直線和一個圓；方程x2(x2y21)20即(xx2y21)·(xx2y21)0即x2y2x10和x2y2x10表示兩個圓選D.6若點(2,2)在圓(xa)2(ya)216的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是()A2<a<2B0<a<2Ca<2或a>2 Da±2答案A解析由題意，得(2a)2(2a)2<16，2<a<2.

4、7點M(x0，y0)是直線AxByC0上的點，則直線方程可表示為()AA(xx0)B(yy0)0BA(xx0)B(yy0)0CB(xx0)A(yy0)0DB(xx0)A(yy0)0答案A解析M(x0，y0)在直線AxByC0上，Ax0By0C0，CAx0By0，直線方程為AxByAx0By00，選A.8直線3x2ym0與直線(m21)x3y23m0的位置關(guān)系是()A平行 B垂直C相交 D與m的取值有關(guān)答案C解析由3×3(2)×(m21)0，即2m270無解故兩直線相交9若圓(x1)2(y1)2R2上有且僅有兩個點到直線4x3y11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是()AR1

5、 BR3C1R3 DR2答案C解析可求得圓心(1，1)到直線4x3y110的距離為d2.由數(shù)形結(jié)合可知：當R1時，圓上僅有一點到直線的距離等于1；當R3時，圓上有三點到直線的距離等于1；當1R3時圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1.10M(2,1)是圓x2y22x2y20內(nèi)一點，則過M點且弦長最長時的直線方程是()Ax1 Bx2Cy1 Dy2答案C解析圓心C(1,1)，過M點最長的弦，就是過圓心C的弦，即直線MC的方程為y1.11圓x2y24x0，在點P(1，)處的切線方程為()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案D解析解法一：點(1，)在圓x2y24x0上，點P為切點，從而圓心與

6、P的連線應(yīng)與切線垂直，又圓心為(2,0)，·k1，解得k，即切線方程為xy20.解法二：圓x2y24x0的圓心坐標為(2,0)，而過點P的半徑所在直線的斜率為，則切線斜率為，由此排除A、B，再代入點P(1，)，排除C，故選D.12一輛卡車寬1.6m，要經(jīng)過一個半圓形隧道(半徑為3.6m)則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過()A1.4m B3.5mC3.6m D2.0m答案B解析圓半徑OA3.6，卡車寬1.6，AB0.8，弦心距OB3.5.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13與兩坐標軸正方向圍成面積為2平方單位的三角形且截距差為3的

7、直線方程為_答案y1或x114等腰ABC的頂點是A(3,0)，底邊長|BC|4，BC邊的中點D(5,4)，則腰長為_答案2解析如圖所示，|BD|BC|2，|AD|2，在RtADB中，由勾股定理得腰長|AB|2.15(2010·山東聊城高一期末檢測)若直線xya0與圓x2y22x0相切，則a的值為_答案1或3解析圓心為(1,0)，半徑r1，由題意，得1，a1或3.16已知abc(c是非零常數(shù))，則直線axby1恒過定點_答案解析abc(c0)，ab1，點滿足直線axby1的方程，即直線axby1過點.三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(

8、本題滿分12分)正方形ABCD的對角線AC在直線x2y10上，點A，B的坐標分別為A(5,3)，B(m,0)(m>5)，求B、C、D點的坐標解析如圖，設(shè)正方形ABCD兩頂點C，D坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)直線BDAC，kAC，kBD2，直線BD方程為y2(xm)，與x2y10聯(lián)立解得，點E的坐標為，|AE|BE|，平方整理得m218m560，m4或m14(舍m>5)，B(4,0)E點坐標為(3,2)，.即點C(1,1)，又，即點D(2,4)，點B(4,0)，點C(1,1)，點D(2,4)18(本題滿分12分)已知一直線通過點(2,2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積

9、為1，求這條直線的方程解析設(shè)直線方程為y2k(x2)，令x0得y2k2，令y0得x2，由題設(shè)條件·1，2(k1)2|k|，或，k2或，所求直線方程為：2xy20或x2y20.19(本題滿分12分)已知直線y2xm，圓x2y22y0.(1)m為何值時，直線與圓相交？(2)m為何值時，直線與圓相切？(3)m為何值時，直線與圓相離？解析由，得5x24(m1)xm22m0.16(m1)220(m22m)4(m1)25，當>0時，(m1)25<0，1<m<1.當0時，m1±，當<0時，m<1或m>1.故(1)當1<m<1時，直線與

10、圓相交；(2)當m1±時，直線與圓相切；(3)當m<1或m>1時，直線與圓相離20(本題滿分12分)求圓心在直線xy0上，且過兩圓x2y22x10y240，x2y22x2y80的交點的圓的方程解析解法一：解方程組，得交點坐標分別為(0,2)、(4,0)設(shè)所求圓的圓心坐標為(a，a)，則有r，解得a3，r，故圓的方程為(x3)2(y3)210.解法二：同解法一，得兩已知圓的交點坐標為(0,2)、(4,0)，設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，則，解得.故圓的方程為x2y26x6y80.21(本題滿分12分)(2010·廣州市執(zhí)信中學高一期末測試)(1)求過點P(

11、1,2)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于的直線方程；(2)求圓心在y軸上且經(jīng)過點M(2,3)，N(2,1)的圓的方程解析(1)由題意設(shè)直線方程為1(a>0，b>0)，點P(1,2)在直線上，1，則2abab，又ab，則ab1，消去b整理得2a2a10，解得a1或a(舍去)由ab1解得b1，故所求直線方程是xy1.(2)由題意可知，圓心C在線段MN的中垂線上，kMN，MN的中點是(0,2)，MN的中垂線方程是y2x2，令x0則y2，圓心C(0,2)，半徑r，所求圓的方程為x2(y2)25.22(本題滿分14分)為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪(如圖)，另外EFA內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大？解析如圖所示建立坐標系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，線段EF的方程為1(