信號(hào)與系統(tǒng)考試試題及答案

1、長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙課程編號(hào)1擬題教研室或老師簽名教研室主任簽名符號(hào)說明:sgnf為符號(hào)函數(shù),仇,為單位沖擊信號(hào),/幻為單位脈沖序列,儀,為單位階躍信號(hào),式k為單位階躍序列.一、填空共 30 分,每題 3 分1,f=尸+44f,求/,=.*0+452,/%=12-2,1,攵=3,424,求/攵*/#=/攵*/?%=3,10,4,38-6,43.信號(hào)通過系統(tǒng)不失真的條件為系統(tǒng)函數(shù)&=HljcoHt江4江/、/-Oax=4.假設(shè)/最高角頻率為那么對(duì)4取樣的最大間隔是.練ax/5.信號(hào)/,=4cos20加+2COS30R的平均功率為6 .一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為C=/3/,試判斷該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系

2、統(tǒng)O故系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng).F5=-!7 .信號(hào)的拉式變換為.一+15-1,求該信號(hào)的傅立葉變換/8=.故傅立葉變換/O&不存在.H=r8 .一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2+z7-z-,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定.故系統(tǒng)不穩(wěn)定./+2f6T+lk=9 .J-x0310 .一信號(hào)頻譜可寫為/jMnAy乂iQAy是一實(shí)偶函數(shù),試問/有何種對(duì)稱性.關(guān)于仁3的偶對(duì)稱的實(shí)信號(hào).二、計(jì)算題共 50 分,每題 10 分1 .連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)“與鼓勵(lì)信號(hào)/的波形如圖A-1所示,試由時(shí)域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)0,畫出/的波形.圖A-1XP=Z|K=22+22+l+l=10J?-w2 .系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=/*0,其波

3、形如圖A-7所示.3 .在圖A-2所示的系統(tǒng)中,%=66-2,2幻=0 5匕%,求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)M2.圖A-22h(k)=6攵)+4(k)*hk)=5(k)+b(k-2)*(0.5)匕網(wǎng)=3(k)+(0.5)k2(k-2)4 .周期信號(hào)/的雙邊頻譜如圖A-3所示,寫出/的三階函數(shù)表示式D系統(tǒng)的響應(yīng)為.波形如圖A-8所示.進(jìn)行拉斯反變換可得(,)=*+2_*)初*J14完全響應(yīng)為y(t)=yx(t)+e-2t-e-5t05.己知/的頻譜函數(shù)/C/3)=Sg3+l)-Sg3-l),試求/,2,同1F(jco)=Sgn(co+1)-Sgn(a)-1)=1,由于g2)02Sa(,由對(duì)稱性可得：2

4、54.)=2咫2(-助=2甯2(助,因此,有2/(,)=S(f)丸三、綜合計(jì)算題(共 20 分,每題 10 分)1.一線性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程描述為),(/)+7/(0+1Oy(t)=2r+3/(r)=f),y(吁1,y(-)=1,由s域求解：(1)零輸入響應(yīng)K),零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)()；系統(tǒng)函數(shù)(S),單位沖激響應(yīng)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定:畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖.解：L(1)對(duì)微分方程兩邊做單邊拉斯變換得S2Y(S)-孫(.-)-y(0-)+75/(5)_7y(0_)+10Y(s)=(2s+3)尸(s)整理后可得y(s)=s),(0-)+y(0-)+7),(0-)+2s+3Fs2+7

5、5+10s2+ls+O零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為Z(s)=5+82-1=H:s+7s+105+25+5進(jìn)行拉斯反變換可得y4)=2c-2零狀態(tài)響應(yīng)的S域表達(dá)式為,(s)=25+31+7s+10/.)=25+3(1+7s+10)(s+1)1/41/312/7+-5+15+2S+5圖A-8(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義,可得“、乙2s+3-1/37/3H(s)=-=-=+F(5)S2+7S+0S+2S+5進(jìn)行拉斯反變換即得i7由于系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為-2、-5,在左半s平而,故系統(tǒng)穩(wěn)定.2J+3s-2l+7s-10s-2由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖,如圖A-9所示y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f

6、(k)k0f(k)=(Z),y(l)=-2,M2)=3,由z域求解：(1)零輸入響應(yīng)汽(幻,零狀態(tài)響應(yīng)力(幻,完全響應(yīng)伏)；(2)系統(tǒng)函數(shù)“(Z),單位脈沖響應(yīng)做攵).(3)假設(shè)/()=(4)-(攵-5),重求、(2).2.(1)對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換得y(z)+3z-y(z)+y(-l)+2z-2y(Z)+ry(-l)+y(-2)=尸(z)整理后可得y(7=-3y(-1)-2d)-2y(-2)=4z-=44,1+3z-i+2z1+3Z+2Z-2+z71+2進(jìn)行z變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為工也)=4(/一4(一2)(幻零狀態(tài)響應(yīng)的Z域表示式為v/、/111/6-1/24/3Y(7)=pIfl+

7、3zl+3z2+3zl+3z21-Z-(1-Z-1)(1+Z-1)(l+2z-1)進(jìn)行z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為13,伙】=廠7(-1)：(一2力(公624系統(tǒng)的完全響應(yīng)為7X1y(k)=yx+yf(k)=-(-1)A-(-2)k+&上(k)(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義,可得(s)=yf(z)il+3+22一12T+7r+T+27r將系統(tǒng)函數(shù)改寫為2.一線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程描述為進(jìn)行z反變換即得萬(攵)=(iy+2(2門(幻(3)假設(shè)八外二以幻一式卜-5),那么系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)外(幻、 單位脈沖響應(yīng)Mk)和系統(tǒng)函數(shù)(乃均不變,根據(jù)時(shí)不變特性,可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為T(幻一(攵-5)

8、=力(幻一yf(k-5)11Q11Q624624完全響應(yīng)為y(k)=yx(k)+T(k)-(k-5)78113o23o24長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙課程編號(hào)2擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名符號(hào)說明：sgn(f)為符號(hào)函數(shù),5(E)為單位沖擊信號(hào),演幻為單位脈沖序列,)為單位階躍信號(hào),(*)為單位階躍序列.一、填空(共 30 分,每題 3 分)y(t)=!-4-2X(0)1.某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為力(其中X(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài),/為外部激勵(lì)),試判斷該系統(tǒng)是(線性、非線性)(時(shí)變、非時(shí)變)系統(tǒng).線性時(shí)變廣(2r2+3r)J(lr-2)Jr=2 .J2004j：s(2t-2)5(4-2tdt=J：

9、s(2t-2)e(4-2f)力=J：dt=1K-04. Z(k)=2ks(k)式k-3)J；(k)=2,S,3,計(jì)算于仆)*f式k)=力(%)*力(幻=21,21,26,125 .假設(shè)信號(hào)/通過某線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為力=監(jiān).0),(,0為常數(shù))那么該系統(tǒng)的頻率特性(13)=單位沖激響應(yīng)(/)=J系統(tǒng)的頻率特性(W)=K.*,單位沖激響應(yīng)/)=K/一).6 .假設(shè)/“)的最高角頻率為九(%),那么對(duì)信號(hào)y(,)=/)/(2f)進(jìn)行時(shí)域取樣,其頻譜不混迭的最大取樣T丁心=鈣一=TT(s)間隔,max-,maK為maxinF(s)=；!7 .信號(hào)的拉式變換為(+1).-1),求該信號(hào)的傅立葉

10、變換尸(/.)=,不存在8 .一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2+Z-I-Z-,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定o不穩(wěn)定(/+21)6(-/+1卜=9 .J-K10.一信號(hào)頻譜可寫為尸(,二人儂州一衣)(是一實(shí)偶函數(shù),試問/)有何種對(duì)稱性,因此信號(hào)是關(guān)于1=3的偶對(duì)稱的實(shí)信號(hào).二、計(jì)算題(共 50 分,每題 10 分)1 .一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)乃,愉入信號(hào)/()=3+.32人一88時(shí),試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).二、解：1 .系統(tǒng)的頻響特性為H.&)=FTh(t)=；ge()=利用余弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上,其零狀態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn),即Tcosr+0)=H(ja)|cosQj+認(rèn)例)+6)可以求出信號(hào)/(0=3+cos2r,

11、-eor8,作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為=1+cos2z,O0zV82 .信號(hào)/(2f+2)如圖A-1所示,試畫出/(4-2,)波形.i/(2r+2)圖A-l2 ./(2/-2)-/(4-2/),根據(jù)信號(hào)變換前后的端點(diǎn)函數(shù)值不變的原理,有/3+2)=/(4-2%)/(2r2+2)=/(4-2G2)1/3,罔3-20-1變換前信號(hào)的端點(diǎn)坐標(biāo)為4=2,=-2,利用上式可以計(jì)算出變換后信號(hào)的端點(diǎn)坐標(biāo)為Zu=(42/12)/2=1J22=(4-2)/2=3由此可畫出/(4-2,)波形,如圖A-8所示.3 .信號(hào)/如圖A-2所示,計(jì)算其頻譜密度函數(shù)/.4.信號(hào)/可以分解為圖A-10所示的兩個(gè)信號(hào)與八)之和,

12、其中&(f)=超(助+-!-/i(r)=2s-t+2)=2s-(t-2)e由于jco根據(jù)時(shí)域倒置定理：/(-Do一/和時(shí)移性質(zhì),有再(/=F71(T+2)1=2昉(3)-F2(汝)=FTf2(t)=6s-3)故利用傅立葉變換的線性特性可得4.某離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)(幻=KT)5+(一5)1夕心,求描述該系統(tǒng)的差分方程.4.對(duì)單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行z變換可得到系統(tǒng)函數(shù)為“-12_-3-2,5z1-1+z-1+1+0.5Z-1l+1.5z-|+0.5z-2由系統(tǒng)函數(shù)的定義可以得到差分方程的z域表示式為(1+11+O&T)yf=(-3-2.5/)F(z)進(jìn)行z反變換即得差分方程為y(k)+.5y(k-1

13、)+0.5y(k-2)=-3/(2)一25f*-1)5 .一離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬框圖如圖A-3所示,寫出該系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程.X(k+1)=一ax(攵)+f(kx2(k+1)=-bx?(k)+f(k)國(guó)繞輸出端的加法器可以列出輸出方程為X(左)=為+x2(ky2(k)=xl(幻+寫成矩陣形式為三、綜合計(jì)算題(共 20 分,每題 10 分)1.描述某線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為31y一力+邛.2)=2浜)+31)人.f(k)=(,-1)+74丫&)+%-.(-1)+義-2)=(2+32-1)尸48整理后可得3114(T)_QM-l)_77y(-2)2+37Ty(Z)=1十；F(z)1

14、-1、+-尸4848(1)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義,可得5.根據(jù)圖A-5中標(biāo)出的狀態(tài)變量,圍繞輸入端的加法器可以列出狀態(tài)方程為玉(左+1)x(k+1)0一MJLM.玉(女)-bx4k)J11+1f(k)升=1丁2(幻11_內(nèi)(幻1(幻h*)=F-iH(z)=16(1/-14(；了陽(yáng).r1x1k14140q.()=-16(-)+(-)+)乙JJ(4)系統(tǒng)完全響應(yīng)/,、55、氏97、氏40小y(k)=yx(k+yf(k)=-(-)+(-)+)55/、氏97/g小40、(一)+(一)(攵)(k)從完全響應(yīng)中可以看出,42244隨著k的增加而趨于零,故為暫態(tài)響應(yīng),3不隨著k的增加而趨于零,故為穩(wěn)態(tài)響應(yīng).(5

15、)由于系統(tǒng)的極點(diǎn)為號(hào)=1/2,與=1/4均在單位圓內(nèi),故系統(tǒng)穩(wěn)定.2.試分析圖A-4所示系統(tǒng)中B、C、D、E和F各點(diǎn)頻譜并畫出頻譜圖./的頻譜尸&)如圖A-6,&.(/)=&(,_),丁=0.2K-B、C、D、E和F各點(diǎn)頻譜分別為品(/助=4#3-線),4=:=100乃/-X*1100 xF&S=F(y(_1)-3y(-2)工口)=HDT1一,4取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為131T豆一/_9/4T-5/8)=Y()=FE(ja)H2(jco)長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙課程編號(hào)3擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名符號(hào)說明:sgn(f)為符號(hào)函數(shù),須,)為單位沖擊信號(hào),演幻為單位脈沖序列,)為單位階

16、躍信號(hào),式卜)為單位階躍序列.一、填空(共 30 分,每題 3 分)1 .假設(shè)信號(hào)/通過某線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為=燈QT.),(K/為常數(shù))那么該系統(tǒng)的頻率特性,單位沖激響應(yīng))=.系統(tǒng)的頻率特性(W)=Ke.,單位沖激響應(yīng)力=KI.).2 .假設(shè)/的最高角頻率為/法),那么對(duì)信號(hào).)=/(,)/(2,)進(jìn)行時(shí)域取樣,其頻譜不混迭的最大取樣丁11,、J=(S)TTmaxo,久間隔ma、-,max為max./73 J：(2t-2)5(4-2tdt=J：s(2t-2)e(4-2t)dt=jdt=14,工=2儀外一伙一3)/伙)=2,5,3,計(jì)算工(幻*/2的=0/(攵)*/式外=2621,26

17、,12),)=/+2X(0)乙,、5.某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為“dt(其中X(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài),/)為外部激勵(lì)),試判斷該系統(tǒng)是(線性、非線性)(時(shí)變、非時(shí)變)系統(tǒng).線性時(shí)變,3,1I2+3/2(2)4=6 .J2o0+3相-2/=一,(Re(s).),7 .某連續(xù)信號(hào)的單邊拉式變換為5(廠+9)求其反變換/)=cf(/)=(2cos3f+6“sin3r)ty(f)8,a二口e-2計(jì)算其傅立葉變換Y(j)=.r(=.!=jco+2jco+5(汝尸+7/G+lOE(z)=?二幽3)9.某離散信號(hào)的單邊z變換為(z2)(z+3),求其反變換/(&)=/(幻=z*F(s)=+(-3)、伏)h(t)=

18、H(jco)eJ6Xdt=e-w./晨=/*年力=冬2乃Lx242萬L%n二、計(jì)算題(共 50 分,每題 10 分)1./的頻譜函數(shù)尸(j3)=Sg3+l)-Sg3-l),試求/.2,同1F(D)=Sgn(a)+1)-Sg3-1)=S=2g2(a)1.m網(wǎng),由于g2)=2Sa,由對(duì)稱性可得：254(/)=2咫2(-助=2砥3),因此,有22.h(t)=.(/)+J(/)*%+=(f-1)+6(f)*_2)+e-2(f)=-1)*-2)+-1)*+J(O*2)+J(r)*e2,(t)-6=(1-e-33)-3)+一(1-e-2-D)(f_1)+e(t-2)+es(t)323.信號(hào)/)和g)如圖A

19、-2所示,畫出了和g)的卷積的波形.3 ./)和g)的卷積的波形如圖A-9所示.(1&)=、10.某理想低通濾波器的頻率特性為“3 間0(3)零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換即得匕)=(-0.25eT+2/-0.75e-5z)(r)請(qǐng)瀏覽后下載,資料供參考,期待您的好評(píng)與關(guān)注!y(s)=)一/(O-)+7y(0-)25+1s2+75+10s2+75+10JJH(s)=Yf(s)2s+1-13尸=Fs-+7s+10s+2s+525+1/(S)=T(s-+75+10)(5+1)-0.251-0.75+5+56./(0=(t+1)-t-l)cos(100r)的頻譜F*o)=FTs(t+1)-(t

20、l)cos(lOOf)=Sa(co-100)+Sa(co+100)g_/?(k)=g一g(A1)=(ft-(g)h*(攵-1)8,假設(shè)/(0=2+4cosCOr)+3cos(20r),(-oroo)3)=10為基頻),那么f(t)的平均功率P=f方=2?+22+2?+(32+(1)2=16.54tm,/=/：/79,假設(shè)/最高角頻率為那么對(duì)42取樣,其頻譜不混迭的最大間隔是,max3%10.假設(shè)離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)力幻=-11+-511口,那么描述該系統(tǒng)的差分方程為yk+1.5yk-1+0.5yk-2=-3/幻一2.5/攵-1二、計(jì)算題共 50 分,每題 10 分1 ./的波形如圖A-1所示

21、,令.A/圖A-1試計(jì)算輸入為-*=23%+代時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)膜,“、sin4/5.連續(xù)信號(hào)t的頻譜/(?)=咫8(&)=4,囪47.己知一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)計(jì)算該系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)用儀/和k表示/：2畫出了一2,-4的波形.將一2,-4改成/-2+2,先壓縮,再翻轉(zhuǎn),最后左移2,即得/一2,-4,如圖A-8所示.NL(一)(&1)2 .某線性時(shí)不變(LTD離散時(shí)間系統(tǒng),當(dāng)輸入為演“一1)時(shí),系統(tǒng)地零狀態(tài)響應(yīng)為2試計(jì)算輸入為/(%)=W)+儀外時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),3 .信號(hào)/)的頻譜如圖A-2所示,求該信號(hào)的時(shí)域表示式.7-co0F-5,456圖A-2由于系統(tǒng)函數(shù)為H(jco

22、)=g2(a)+5)+g2(co-5)ej2a由于g2()=2Sa(.),由傅立葉變換的對(duì)稱性可得：254“)=2咫2(-助=2處23)即Sa(t)g2(co)由調(diào)制性質(zhì),有2Sa(tcos5tg)(3+5)+g)(少一5)71由時(shí)移性質(zhì),有2Sa(t-2)cos5(r-2)og,3+5)+g,(.-5)k“7T-因此2h(t)=Sa(t-2)cos5(r-2)4 .一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響特性如圖A-3所示,輸入信號(hào)/=5+3cos2f+cos4/,8H(凡)|cosr+旗例)可知O.4cos0/).0.4|H(j3)|cosPr+旗3)由于口(萬)|=.5,奴3)=0,所以有：0.4cos)f

23、0.2cos),即/(,)=1+0.6cosr+0.4cos3r+0.2cos5ry(f)=0.2cos(3r)2.在圖A-5所示的系統(tǒng)中,周期信號(hào)P()是一個(gè)寬度為7)的周期矩形脈沖串,信號(hào)/的頻譜為F(js),(1)計(jì)算周期信號(hào)p)的頻譜工；計(jì)算的頻譜率密度03)：求出信號(hào)/p的頻譜表達(dá)式心口(4)假設(shè)信號(hào)/的最高頻率%為了使乙頻譜不混迭,T最大可取多大?圖A-51)利用傅立葉級(jí)數(shù)的計(jì)算公式可得到周期信號(hào)PQ)的頻譜/為周期信號(hào)“)的指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為=z產(chǎn)、=7C1/對(duì)其進(jìn)行Fourier變換即得的頻譜密度尸為P(/3)=1Sag算卜0_4)由于/p)=/(),利用傅立葉變

24、換的乘積特性,可得I8 訊5(/3)=丁/(1&)*=ZSa(4)從信號(hào)(的頻譜表達(dá)式G5可以看出,當(dāng)4之29時(shí),0.)頻譜不混迭,即P)1T/2r/21-7721-r/2AT(-jna)e2萬一初r=r/2r=r/2CzMo=7tAsin(g2)_M|Tg2T一9)長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙課程編號(hào)5擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名符號(hào)說明:sgn(f)為符號(hào)函數(shù),仇,)為單位沖擊信號(hào),/幻為單位脈沖序列,儀,)為單位階躍信號(hào),式k)為單位階躍序列.一、填空(共 30 分,每題 3 分)1.4/)一-2)15(2/-2)=./.4/-2)卜6(2/-2)=(/)-(r-2)-lJ(r-l)=l

25、一1)222 .假設(shè)某離散時(shí)間EH系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)出6=2,3,鼓勵(lì)信號(hào)/(幻=1,-2,2,那么該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)/()*/)=c利用排表法可得/(%)*(2)=2,-33-1,5,63 .連續(xù)時(shí)間信號(hào)/)=sin)的周期丁.=.假設(shè)對(duì)/以人=1%進(jìn)行抽樣,所得離散序列八幻二,該離散序列是否是周期序列o7(A)=/“)|07=sink.不是4 .對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)延遲%的延遲器的單位沖激響應(yīng)為6一,.),積分器的單位沖激響應(yīng)為“),微分器的單位沖激響應(yīng)為o)“(j=1+W5 .一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻響特性 I%該系統(tǒng)的幅頻特性=相頻特性是否是無失真的傳輸系統(tǒng).不是(/0)=/arctan助=

26、1.(=2OTCtanf()2=6.根據(jù)Parseval能量守恒定律,計(jì)算人.0t0力=5ji咫2(助|刃=；!/43=乃7.一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)得單位沖激響應(yīng)為“),該系統(tǒng)為BIBO(有界輸入有界輸出)穩(wěn)定系統(tǒng)的充要(琲條件是.-8,信號(hào)/的最高頻率為e(ms),信號(hào)/2)的最高頻率是)%(女)9.某連續(xù)時(shí)不變(LTI)離散時(shí)間系統(tǒng),假設(shè)該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為4h(k)=g(k)-g(k-)=響應(yīng)為0141V4；10- .連續(xù)時(shí)間信號(hào)/()=sin42(f)+w(f_/2),其微分/)=_2a)m(rad/s)0.,那么該系統(tǒng)的單位脈沖(1)H(Z)=r、(1)將系統(tǒng)函數(shù)改寫為l+3z+2z

27、-+Z、,由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖,如圖A-10所示.4 .連續(xù)時(shí)間LTI因果系統(tǒng)工程微分方程為y-5),+6y(t)=/(r)+4/f.輸入/=,初始狀態(tài)N-)=Ly(O-)=3.(1)利用單邊拉式變換的微分特性將微分方程轉(zhuǎn)換為S域代數(shù)方程.(2)由s域代數(shù)方程求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)入和零狀態(tài)響應(yīng)/o4、(1)對(duì)微分方程兩邊做單邊拉斯變換即得s域代數(shù)方程為S2Y(S)-sy(O-)-y(0)-5sY(s)-5y(O-)+67(5)=(4s+1)F(J)(2)整理上述方程可得系統(tǒng)完全響應(yīng)得s域表達(dá)式為其中零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為v/、s21匕二77r三取拉斯反變換可得取拉斯反變換可得4)=(

28、卜一+一3/一%斗5 .連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)(S)的零極點(diǎn)如圖A-3所示,且(8)=2.圖A-3(1)寫出(s)的表達(dá)式,計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)“);(2)計(jì)算該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g().5、(1)由零極點(diǎn)分布圖及“(8)的值可得出系統(tǒng)函數(shù)(s)為丫(S)=盯(0-)+),(.-)一53,(0-)4s+1s2+55+6+15S+6F(s)零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為($)=zTs5s+6F(s)=45+1-1/4-313/4+(S2)($3)(51)5+15-25-3請(qǐng)瀏覽后下載,資料供參考,期待您的好評(píng)與關(guān)注!“=3)=2+3+二(5+1)(5+3)(5+1)(5+3)5+15+3取拉斯反變換可

29、得h=26(,)+(31-15/)(2)單位階躍響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換可得g)=(-3e-+5e-立三、綜合計(jì)算題(共 20 分,每題 10 分)1.一離散時(shí)間LTI因果系統(tǒng)的差分方程為y(外+3y(k-1)+2y(k-2)=2f(k)+f(k-l)系統(tǒng)的初始狀態(tài)=1/2M2)=1/4,愉入/(攵)=式k)o(1)由z域求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為(幻和零狀態(tài)響應(yīng)丁/公.(2)求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)(Z),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定.1、(1)對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換得y(z)+3/y(z)+y(-D+2z-2y(Z)+z(l)+y(-2)=(2+z整理后可得二=-2)+_甲1+3Z+2Z-21+3二+2

30、零輸入響應(yīng)的z域表達(dá)式為_3y(-l)-2/y(-1)-2y(-2)_2_/=-3*1+3+2z1+37+2Z-2+zT1+2/取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為yxU)=1(-1/-3(-2/kU)零狀態(tài)響應(yīng)的Z域表達(dá)式為(2+zQ)2+1/221/2/(7)=+71+3/+2z-(1+3+2Z-2)(1ZT)1ZT1+2/才取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為V(幻=一?一1+2(-2)Jf儀幻=四=,(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義,可得/口)l+3z+2z-由于系統(tǒng)的極點(diǎn)為芍=-1,Z2=-2,均不在單位圓內(nèi),故系統(tǒng)不穩(wěn)定2.某高通的幅頻特性和響頻特性如圖A-4所示,其中=80萬3-.269一陽(yáng)圖A-4

31、計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng))：G(S)=H(s)LTe(t)=25(5-2)1(5+1)(5+3)S一35+5+15+3CD(2)假設(shè)輸入信號(hào)/)=1+0 58$60加+0.2.05120,求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)丫02、(1)由于系統(tǒng)的頻率特性為：C/&)=U-g2&3)k-s.又由于co咐=1,r闞),所以,有h(0=J(/)-Sa(a)ct)=d(t)一80S.80加)乃由時(shí)移性質(zhì)得/?(,)=h(tt()=3(,一八)一805380%(7-)(2)由于高通系統(tǒng)的截頻為80%,信號(hào)/(,)只有角頻率大于80萬的頻率分量才能通過,故y(t)=0.2cosl20(r-r()長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙課程編號(hào)

32、6擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名符號(hào)說明:sgn(f)為符號(hào)函數(shù),須,)為單位沖擊信號(hào),演幻為單位脈沖序列,)為單位階躍信號(hào),式卜)為單位階躍序列.一、填空(共 30 分,每題 3 分)IJ：-3)3(2/+4卜=(f3)6(/2)力=萬(f-3)|1=2=-0.56/八EV,/.-V/(,)=-/(,)+J(T)12 .實(shí)信號(hào)/)的傅立葉變換/OM=H3)+K3),信號(hào),2的傅立葉變換3 為.H(5)=3 .某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為s+1,該系統(tǒng)屬于類型.低通4 .如以下圖A-1所示周期信號(hào)/),其直流分量=,4圖A-1X上任+1,0!()yhi=L.八=伏+1)5(幻5 .序列和

33、=-由于I.,.6 .LTI離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是.“(Z)的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi).7 .信號(hào)/的最高頻率.(及),對(duì)信號(hào)2)取樣時(shí),其頻率不混迭的最大取樣間隔T111=nr,max.1max=omax為max；(1-3)6(-2/+4)力8 .一連續(xù)系統(tǒng)在輸入/作用下的零狀態(tài)響應(yīng)=/4,那么該系統(tǒng)為系統(tǒng)線性時(shí)變性.線性時(shí)變9 .假設(shè)/最高角頻率為9,那么對(duì)一、了5取樣,其頻譜不混迭的最大間隔是.T萬44=T*3絳/=10 ./*的Z變換屋+屋+2,尸得收斂域?yàn)镠maxZ,Z2=2時(shí),/是因果序列.二、計(jì)算題共 50 分,每題 10 分1.某線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)川, 和輸入/如

34、圖A-2所示,從時(shí)域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) * .1、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y=%*、如圖A-4所示,刈xp123圖A-42.系統(tǒng)y+2y=/的完全響應(yīng)為M+3應(yīng).2、對(duì)微分方程取拉斯變換得sys-y0-+2ys=F整理得r5=2122+_Lr55+25+2因此有匕=嗎匕s+2,s+取拉斯反變換,得零輸入響應(yīng)為工力=.-6-4.由給定的系統(tǒng)全響應(yīng)可知,鼓勵(lì)信號(hào)應(yīng)為：fdd,因此,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響嚴(yán)s其拉斯變換為S戶占,因而有yf(t)=(ket-ke2t)e(t)因此.系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(t)=ke-1+NO-,-2)+3二小比擬,可得：k=2,),(.一)=5yx(t)=y(0)e(t)

35、=5e(t)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為7(0=叱-心把=2(e-l-e-2f)s(t)iN-1*=Z/k川3.N=5點(diǎn)滑動(dòng)平均系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為N“.,求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),并判斷系統(tǒng)是否因果、穩(wěn)定.3.根據(jù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的定義,當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)/(外為單位脈沖序列演幻時(shí),其輸出y(幻就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)力依),即1 N-l11h*)=5(kn)=一6(=+d(k-1)+5(k-2)+d(k-3)+5k-4)=一國(guó)Z)-式k-5)NM55由于(%)滿足h(k)=0,k0/(%)=式k),(-1)=-2,y(2)=3,由%域求解：(1)零輸入響應(yīng)工(外零狀態(tài)響應(yīng)力(外,完全響應(yīng),()：(2)系統(tǒng)

36、函數(shù)“(Z),單位沖激響應(yīng)伏)：(3)假設(shè)f*)=2式k-D,重求、(2)1.(1)對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換得6y(z)5/y(z)+(l)+z-2y(z)+/Nl)+y(-2)=F(z)整理后可得*、5),(一1)一-.(一1)一),(一2),尸丫(z)=；S+;r6-5z+Z-6-5z+z-請(qǐng)瀏覽后下載,資料供參考,期待您的好評(píng)與關(guān)注！圖A-35、(1)利用傅立葉級(jí)數(shù)的計(jì)算公式可得到周期信號(hào)的頻譜心為7721r/2F=1JAU=1-7721-r/2AT(jS)C2萬一初eyyr=r/2r=r/2周期信號(hào)P)的指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為XTAP3=虧Sa對(duì)其進(jìn)行Fourier變換即得的

37、頻譜密度,(/助為XTAP(js)=2笈ZSa=YT由于Jp=/(),利用傅立葉變換的乘積特性,可得18rA工,(加)=丁產(chǎn)(M*P(W)=c4sin(g2)_tATT3)零輸入響應(yīng)的Z域表示式為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的完全響應(yīng)y=外幻+力*=-5夕+1乎+蛔.2根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義,可得取z反變換即得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為攵=；一!9國(guó)外乙乙JJ3假設(shè)/幻=2儀-1,那么系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)以攵、單位沖激響應(yīng)力口和系統(tǒng)函數(shù)Z均不變,根據(jù)線性時(shí)不變特性,可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為力伙=一；1+1T乙JJ系統(tǒng)全響應(yīng)為y=X+力攵=-沼氏+R+-；產(chǎn)+杲嚴(yán)+id乙乙JJ乙JJ2

38、.連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變LTI系統(tǒng)的微分器的系統(tǒng)函數(shù)為：Z(s)=s假設(shè)設(shè):那么用2式代替1式中的s來設(shè)計(jì)離散時(shí)間ED系統(tǒng)的方法稱之為雙線性變換法.是在設(shè)計(jì)過程中須確定的一個(gè)大于零的數(shù).1試畫出離散系統(tǒng)的框圖.2確定離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)畫出它的幅度及相位響應(yīng).2,解：1令dZ為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),那么由題中給出的公式1和2得：(T)工=5y(-1)一zN-l)-),(-2)-13+2/-9/27/365Z+Z-26-5z+z取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為o171n外=【一33+7人上發(fā)丫售=尸-1/21/61/26-5/+Z-2(6-527+1)(1-1)H(z)=1/2一1/3F6-5Z+Z-

39、21,1一六d(z)=因此可知該系統(tǒng)可由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成,如圖A-6(a)所示:圖A-7長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙(7)一、填空(共 30 分,每題 3 分)1、某連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為,(/)=2/)-1,試判斷該系統(tǒng)特性(線性、時(shí)不變、穩(wěn)定性)-非線性、時(shí)不變、穩(wěn)定系統(tǒng)-5(f)cos(2f)=J(r)cos(2r)=J(r)3、假設(shè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為力(口=1,-1,2,那么系統(tǒng)在/(幻=1,2,-2,1鼓勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)r-/*/?=1,1,27-5,2可簡(jiǎn)化為圖A-6(b)：(b)圖A-6(2)由系統(tǒng)函數(shù)可得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)凡%L出為%(*)=Ts1+產(chǎn)Tsq.nc./.、J弓)

40、,2$皿(5)2Q虐n一n=J-5-=tan(5)e-.-,彳、JsCCS廠外2e-(e2+e-)cos()7O凡(*)=jtan注意Owl：時(shí),有：Ts2幅頻特性和相頻特性如圖A-7(a)、(b)所示.,Q(a)為.4、一周期信號(hào)/的周期=2乃,其頻譜為尸=1,6=05et=0.5e-,尼=0.2j,%=S2/,寫出/(/)的時(shí)域表達(dá)式f(t)=Fnejn%,=1+0.5/*)+0.5V-G+0,2je-j3-0.2jej1n-oo=1+cos(gf+TT)+0.4cos(3gr-zr/2)(由于 g=24/=1)=1+cos(f+4)+OAcosQt-/z72)=1-cos(Z)+0.4s

41、iii(3r)nv.、2+y.FJCD=5、信號(hào)/=ecos100ff的頻譜2/&=o100?+4-b6、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點(diǎn)是,離散系統(tǒng)的頻譜具有周期性：7、設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)/的傅立葉變換為產(chǎn).,那么尸的傅立葉變換為.2叭-.8、單位門信號(hào)gf的頻譜寬度一般與其門信號(hào)的寬度T有關(guān),T越大,那么頻譜寬度越窄.9、拉普拉斯變換域傅立葉變換的根本差異是J言號(hào)滿足絕對(duì)可積條件時(shí)才存在傅立葉變換：它們的關(guān)系是而信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件時(shí)也可能存在拉普拉斯變換：產(chǎn)sinco,dcoJco二、計(jì)算題共 50 分,每題 10 分F5=1、sJe,收斂域Res,試求其拉氏反變換了,并畫出了的波形.11

42、100L由于自四一=h,Re.x120r令7=2,得.1-6O由傅立葉變換的時(shí)域卷積性質(zhì),有X00f=st*Z51-2=2-.i,其波形如圖A-6所示.10、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)力)；(2)輸入fS=1+0 6cosf+04cos3f+0.2cos5fLst0.4|H(j3)|cos|3r+?(3)2、某連續(xù)LTI時(shí)間系統(tǒng)得頻率響應(yīng)(/如圖A-1所示,試求:7t2rad/s,上限角頻率為4rad/s,因此,只有角頻率為3rad/s由于|H(j3)|=O5,奴3)=0,所以有:0.4cos)-0.2cos),即/=1+0.6cosr+0.4cos3r+0.2cos5rfy(t)=0.2cos(30

43、3、己知某離散時(shí)間系統(tǒng)如圖A-2所示,試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)().其中%/)=伏-1),hk)=U5*(k)一.圖A-23h(k)=hx+6(幻*似k)=%(k)*h2(k)+h式k)=工外()九(女一)+也(女)71XI=2.5儀R(攵一一1)+0.5人kn-0=o.5+O.5%(幻=(20.5i)(k-1)+0.5人式k)4、X.)的波形如圖A-3所示,/)=x(l-2f),/)的頻譜為F(/0),(1)畫出/的波形:(2)計(jì)算、(川)；(3)計(jì)算產(chǎn).、2sin&7八F(jco)e-d(D(5)計(jì)算/口4,解：(1)由于：/(r)=x(l-2r),令l2/=r,那么有,/(0=x(l-2

44、r)=x(r)o1由X)的波形可知,當(dāng)丁=-1時(shí),1=1：7=0時(shí),2：r=l時(shí),=0.因此,/(/)的波形如圖A-7所示:F(jco)dco(4)計(jì)算MJ時(shí)叱圖A-3/(/)=25(/)-2&(/-1)+2gl(/-1)-25(/-1)grtSa(-)gio白,嚀)2,tip：224,由傅立葉變換的時(shí)域性質(zhì),有:/3、1c-中2424,再根據(jù)傅立葉變換的微分性質(zhì)可得：jcoFjco)=2-Sa(-)e+Sa()e44,整理得：F(ja)=l2Sa(-)-Sa2()e72乙乙*1F(70)=25(2)-ls6/2(2)/yL1E匚F(js)ed8得j：F(jco)dco=2叭0)=4乃|)力=

45、二(/3),3(4)由Pasvarl定理：J2有:口F(網(wǎng))3=2乃口/力=2心2“=4寸/山=4九x4(l,)%=()0 .3fFjco)SmC-eJ2dco=2fF(jco)Sa(co)eJ2dco(5)由于：-J.0又由于：/(f)*g2(f+：)o2fXy)Sa3)e2,所以有:1產(chǎn),f(,)*gr(/+J)=2F(ja)Sa(3)e2eJCXdco-2乃h8,即30218E)S3)J2dco=2萬)*&+4)lL-o=3%(2)由作圖法可知,設(shè)/O 廠(/.),又由于:111、1c,G、一匕gv產(chǎn)因此,圖A-7/(f)*g2(,+：)】7)=JfWg2(-T+-)dT=fT)T+-)

46、-(r-)Jr其中,Jx2Jx22=f,7=2=4(1一=|5、如圖A-4所示連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),其中延時(shí)器延時(shí)T秒,理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為:其中處“3)是寬度為2跳的單位門頻譜.鼓勵(lì)為：f(0=sa)、f,求：(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng))：(2)Q時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：(3)41時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)CD由題圖可得：的)=【小)+5(一7)*似)=似,)+似一丁),又由于：W)=/Sa3(.)所以有：CD/?(/)=Saa)c(f-/0)+Saa)c(t-T-tQ)7F(2)由于f(,)=Sa(r)o產(chǎn)(肚)=卷2(&),所以有：Y/(JM=F(JH(J)=咫式)g2&(co)+ejaTeJ7()=S

47、,d&Q_,o)+ScdQ-2-7)三、綜合計(jì)算題(共 20 分,每題 10 分)1、一ETI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為畫2%=4QOrad/s,=10、假設(shè)/,=尸s,那么信號(hào)二、計(jì)算題共 50 分,每題 10 分1、信號(hào)/與川,的波形如圖A所示,試求此兩信號(hào)的卷積“,并畫出y“的波形小=_3-2、t*+:)_t2)2222=/+；)-；)*河+：)-3-；)乙乙乙乙=r(t+1)-2r(t)+r(t-1)由卷積的時(shí)移性質(zhì),可得t=/)h=2品+；)*4+1)-芻+：)*g(f-乙乙乙乙=2gC-出(0*g1=2r(t+2)-2r(t+1)+r(t)-r(t+1)+2r(r)-r(t-1)=2r(r+

48、2)-3r(Z+1)+3r-r(t-1)=2(f+2)(r+2)-3(r+1)式f+1)+3/e(,)(1l)(f1)0,21+4,-4/-2,2t2,t1-2r-1-1r00rl“的波形如圖A-8所示.圖A-22 ./)的波形如圖A-9所示；的波形通過翻轉(zhuǎn)、展縮和平移得到,如圖A-10所示.廣圖A-103、 /)通過一LTI系統(tǒng)的響應(yīng)為),試用時(shí)域方法求g)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)Z0),并畫出之的波形./,),g)的波形如圖A-3所示.圖A-33 .設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為那么有)=/)*(/).由卷積的積分性質(zhì),有產(chǎn)=/(/)又由于g)=/(),而z(,)=g(/)*(f),由卷積的微積分性質(zhì),有

49、Z(t)=g*-)=f(t)*3fs=嚴(yán)由于y(7)=_1)_3)_23(/-4),所以,有z(t)=產(chǎn))(f)=r(f-l)-r(t-3)-2s(t-4)=.一)(-1)-(/-3)-3)-2s(t-4)圖A-9/(-0.5r)2、-3-2加-J(1)tr設(shè)工=再,口,由傅立葉變換的微分性質(zhì)可得：“&2耳/=一/3.+/2._e-j=2cos26?-cos3y因此有可脛=21cosGM-cosQ.)4sin(5iy/2)sin(6y/2)=-4；co=-5Sa(-)Sa()22F(ja)=2而(-5Sa(尊Sam)乙乙5、如圖A-5所示RLC電路,：iJ0-=L4,t.0-=1匕R=L5Q,

50、L=0.5H9C=1F試求.1系統(tǒng)傳輸函數(shù)s和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)“,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;2當(dāng)/.=2&/時(shí),電阻兩端的電壓丁.=?L12/V|Q以北R0必圖A-5請(qǐng)瀏覽后下載,資料供參考,期待您的好評(píng)與關(guān)注!0,t4=/-It323rm圖A-6由圖知,力=2一九=艱一.2加.由于：O2L根據(jù)傅立葉變換的對(duì)稱性,雙,二=2%-.=2密3有：2令T=2萬,得2力加=2咫213,即；S.加=治3根據(jù)傅立葉變換的頻域卷枳性質(zhì)有：S,J；77=；g2,TG*g2S2冗,即sC0+4一一乃一一%2系統(tǒng)傳輸函數(shù)為:“聞=3s+3s+2Ki2(5+1)(2)力2加=!治*3*2213=-G+乃-t廣+乃一-二1

51、2=一3+乃67+4一0一42刃一4*33+乃-6.一12對(duì)3+2小3+2*2俎+3-2柳3-2刈Hjco=乃0+2/T2G+2乃-2四.+公一2乃8.-24產(chǎn),囪27r=-co.-2乃co02co.0co2TT2其頻率響應(yīng)如圖A-3所示：圖A-32由上圖可知,該系統(tǒng)具有高通濾波作用.3y=/0*力=/0*忿一:加=力-可*S,jRft*加=FjCDCD+27tECD+17t-1COCO+0-2乃.一2乃而24,所以有：忖8*Sa2加Fjcoco+2冗式0+21一lcoco+co-2乃3-2乃2又由于:1Fjco=筋助+2jdco+2-1乃一5心一2-142-1所以：Fjcoco+27rsco

52、+2冗-2cosco+co-2、CD-2/r2=FjcoGy+17r8co+27t-2cosco+.-2/r6、一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)/=&一-1,其系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)g1=,g=j,=一4-1,這里,刈=必(,M=g200w)=1,|y|28、信號(hào)于 3=ejcos1000r的頻譜Fjco=9、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點(diǎn)是2,單邊拉氏變換丫$=.匚,、2+/勿Fja=IOC?+4-3+j4G離散系統(tǒng)的頻譜具有周期性(3)力和人的基波幅度之比是多少?心-初知.Er(4丁Ee=Sanfr(l)-204,J)圖A-6/(t)/(-0.5/)圖A-73、己知一EH離散時(shí)間因果系統(tǒng)的零

53、極點(diǎn)分布如圖A-2所示,圖中 x 表示極點(diǎn),0表示零點(diǎn),且“(8)=4,試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)用均,并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定.Re(Z)-3TU圖A-23、由題意可知,系統(tǒng)函數(shù)為以+2)(z+lXz+3)由于(s)=4,所以&=4,因此,有H=,4:+2)=2_+2_匕(=工(z+l)(z+3)z+1z+3,由()z-a得力(幻=2(1+(3力/)由于系統(tǒng)的全部極點(diǎn)在單位圓以外,所以,系統(tǒng)不是穩(wěn)定的.4、某連續(xù)LTI時(shí)間系統(tǒng)得頻率響應(yīng)“0如圖A-3所示,試求:圖A-3(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)(2)輸入/(f)=l+6cos/+0.4cos3f+0.2cos5/,一svf8,系統(tǒng)的輸出)C).4、(

54、1)由于H,(jco)=g2(co-3)-g2(G)+3)+-2)-3(cD+2)-Sa(t)g2(co)又由于乃,由調(diào)制定理,可得-5i/(r)sin(3r)=1g,(刃一3)-g,(刃+3)冗21一即-7-Si/(r)sin(3r)-i2(-3)-2(6y+3)乃2由于sin(2z)=7532)33+2),即*sin(2r)63-2)-6a+2)TC由頻域微分性質(zhì),可知：一/)=(1&),所以有-jth(t)=-Sa(t)sin(3/)-sin(2f)4,整理得132h(t)=Sa)sin(3f)sin(2f)=Sa(f)Sa(3f)Sa(2t)TOnn(2)由于“(/&)是一個(gè)帶通濾波器

55、,下限角頻率為2rad/s,上限角頻率為4rad/s,因此,只有角頻率為3rad/s的信號(hào)分量可以通過該濾波器.由cos(卬)T(,4)|cos/+a.)可知O.4cos0/)-0.4|/(j3)|cos網(wǎng)+33)由于度(/3)|=0.5,奴3)=0,所以有：0.4cos8fo.2cos),即/(/)=1+0.6cosr+0.4cos3r+0.2cos5ry(t)=0.2cos(3r)5、如圖A4所示RLC電路,：乙(0-)=1A,ur(0)=lV,R=L5Q,L=0.5H9C=1F試求.(1)系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(s)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)“),并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：(2)當(dāng)/(,)=2w(,)時(shí),電阻

56、兩端的電壓)=?5、解：1由RLC電路的零狀態(tài)S域模型可得:3sHjco=-系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：s-+3s+2；系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為：=32/2,_6一抬由于極點(diǎn)一I和一2全在S域的左半平面,因此,該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng):2由RLC電路的全響應(yīng)S域模型可得：因而有:丫=3(5+2)2(1+3s+2)2(5+1)三、綜合計(jì)算題共 20 分,每題 10 分1、一線性時(shí)不變離散時(shí)間因果系統(tǒng)的直接型模擬框圖如圖A-5所示,八幻=-1=-1,-2=2,由z域求解：1描述系統(tǒng)的差分方程2零輸入響應(yīng)汽 公,零狀態(tài)響應(yīng)力幻,完全響應(yīng)外：3系統(tǒng)函數(shù)Z,單位脈沖響應(yīng)幻：4系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程.1、(1)輸入端求和器的輸出

57、為次2(Z)=F(Z)+3X2-2X1X,(z)=z-,X,(z)式(2)代入式(1)得X?Q)=-、=/(z)z-3+2z輸出端求和器的輸出為7+4y(z)=(z+4)X2(Z)=；.馬尸(z)z-3+2z即(z-3+2z)y(z)=(z+4)Rz)或(1-3z-I+2z-2)Y(Z)=(1+4z7)F(z)因此系統(tǒng)的差分方程為y(A)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)+4f(k-1)(2)對(duì)上述差分方程取單邊z變換得y(z)-3rr(z)+y(-i)+2眨-2y+z-,y(-i)+y(-2)=(i+儀整理得小1_3),(-1)-22.(-1)-2),(-2)(l+4z1-3Z+2Z

58、-2十1-3ZT+2Z因此y(7=3),(-l)-2zl)-2),(-2)=2z7-7_5z12zV1-3Z-、2Z-2l-3z+2尸一刀72取z反變換得汽依)=(5-12.2)(/=4%(Z)o等I+4z匚/、5z11cz52z匕(Z)=;r=+12l3z-,2尸3z-l-234圖A-5輸入(4)/z=zz+yz由于Z-4,所以55?力幻=弓+12 2人一9 4人儀外取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為力女=-5+6 2六攵4由式1、2可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為演k+1=.42：+1=-2X%+3伏+fk玉(k+l)_10玉(女)x2(Z:+1)J-23x2(k)由式(4)可得系統(tǒng)的輸出方程為y(k)=

59、x2(k+)+4x2(k)=一2*(k)+7x2(k)+f(k)+f(k)2、連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變LTI系統(tǒng)的微分器的系統(tǒng)函數(shù)為:,$=$1假設(shè)設(shè)：L21T刀 k那么用2式代替1式中的s來設(shè)計(jì)離散時(shí)間EH系統(tǒng)的方法稱之為雙線性變換法.是在設(shè)計(jì)過程中須確定的一個(gè)大于零的數(shù).A、試畫出離散系統(tǒng)的框圖.B、確定離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)畫出它的幅度及相位響應(yīng).2、解：A、令人乃為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),那么由題中給出的公式1和2得:因此可知該系統(tǒng)可由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成,如圖A-8a所示:取z反變換得全響應(yīng)為心=:一胃4幻3由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得(z)=與(z)l+4z-尸(Z)1-3+2z-2uZ/Z=-5+6

60、Z-lZ-2f(k)TTI1.TTsi+z7(IT)可簡(jiǎn)化為圖A-8b：B、由系統(tǒng)函數(shù)可得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)凡*=凡匚用為圖A-9長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙課程編號(hào)10擬題教研室或老師簽名教研室主任簽名符號(hào)說明:sgnf為符號(hào)函數(shù),演,為單位沖擊信號(hào),5依為單位脈沖序列,為單位階躍信號(hào),&為單位階躍序列.一、填空共 30 分,每題 3 分1 .矩形脈沖波形高度為A,寬度為b的信號(hào)能量為.E=A%2 .序列的自相關(guān)心是一個(gè)偶對(duì)稱函數(shù),它滿足關(guān)系式.片攵i3 .線性時(shí)不變連續(xù)穩(wěn)定的因果系統(tǒng),其傳輸函數(shù)S的極點(diǎn)位于全部位于左半開復(fù)平面.(a)凡/=_qqq21一142.2Tsl+e-9si吟2六一=tan(一