普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)(A版)必修2總體介紹

1、普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修2總體介紹王申懷張勁松章建躍本教科書根據(jù)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）（簡稱“標(biāo)準”）編寫，為高中數(shù)學(xué)課程5個必修模塊中的第二個，涉及立體幾何與解析幾何的基礎(chǔ)知識 一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 本書內(nèi)容包括立體幾何初步、解析幾何初步，共分四章，36課時，具體內(nèi)容是：第一章 空間幾何體（8課時）；第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系（10課時）；第三章 直線與方程（9課時）；第四章 圓與方程（9課時） “標(biāo)準”把立體幾何分成兩部分第一部分是本模塊中的“立體幾何初步”，從現(xiàn)實世界中具體實物的整體觀察入手，認識最基本的空間

2、幾何圖形（柱、錐、臺、球）及其直觀圖的畫法，并了解這些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法然后，再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、直線、平面的概念及其相互位置關(guān)系；通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解有關(guān)直線和平面平行、垂直的性質(zhì)與判定，論證一些有關(guān)空間直線和平面位置關(guān)系的簡單命題第二部分是選修課程的系列2-1“空間中的向量與立體幾何”，以向量為工具，進一步論證和解決一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系和度量問題 第一章，以觀察建筑物、物體、實物模型的結(jié)構(gòu)特點為起點，引導(dǎo)學(xué)生認識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；繪制簡單空間圖形的三視圖和直觀圖，

3、了解柱、錐、臺、球的度量（表面積和體積），目的是以此為載體，使學(xué)生進一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展空間觀念和想象能力 第二章，與以往立體幾何教科書的順序比較，沒有從抽象的概念出發(fā)，推導(dǎo)點、直線和平面的相互位置關(guān)系，而是借助長方體模型或直觀具體的實物，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認、思辨論證的過程，認識點、直線和平面的平行、垂直等位置關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般的過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念 與立體幾何一樣，解析幾何也分成兩部分第一部分是本模塊中的“解析幾何初步”，內(nèi)容是直線的方程、圓的方程，運用代數(shù)方法研究直線、圓的幾何性質(zhì)及其位置關(guān)系，初步掌握坐標(biāo)法思想，

4、初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，并要求學(xué)生初步了解空間直角坐標(biāo)系第二部分是選修系列1（文科必選）、選修系列2（理科必選）中的圓錐曲線與方程，內(nèi)容是橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其簡單性質(zhì)，進一步在“曲線與方程”的思想指導(dǎo)下研究問題 本書第三章，先引導(dǎo)學(xué)生認識直角坐標(biāo)系下確定直線的幾何要素（一個點的坐標(biāo)和傾斜角即斜率），并根據(jù)幾何特征推導(dǎo)直線方程，得出直線方程的點斜式、兩點式、斜截式和截距式，并歸納到一般式，從而建立直線與二元一次方程的關(guān)系；利用直線的斜率，研究平行、垂直等位置關(guān)系；利用直線方程研究點到直線的距離公式；等等 第四章，從平面上確定圓的幾何要素（圓心坐標(biāo)和半徑

5、）入手，得出圓的標(biāo)準方程，并變形得到圓的一般方程；引導(dǎo)學(xué)生利用直線的方程、圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系，并用坐標(biāo)法解決平面幾何問題，使學(xué)生進一步體會解析幾何的基本思想最后介紹了空間直角坐標(biāo)系 二、主要變化 1從整體到局部安排立體幾何內(nèi)容 以往立體幾何的內(nèi)容體系相比，本模塊立體幾何的內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大改革以往立體幾何內(nèi)容，一般從構(gòu)成空間幾何體的基本要素（點、直線和平面）的研究開始，在講述平面及其基本性質(zhì)，點、直線、平面之間位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理的基礎(chǔ)上，再研究由它們組成的簡單幾何體（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺、球）的結(jié)構(gòu)特征、體積、表面積等本書以直觀感知、操作

6、確認為認識手段，先研究柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)這些特征繪制三視圖、直觀圖，并解決相關(guān)的度量問題（特別是滲透了極限思想）在學(xué)生建立充分感知的基礎(chǔ)上，再對幾何體的“細部特征”，即構(gòu)成幾何體的幾何元素（點、線、面等）的關(guān)系及其度量進行研究這樣安排，既符合學(xué)生認識空間問題的基本規(guī)律，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，使學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力得到循序漸進的培養(yǎng) 2強調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想 長方體是認識直線、平面位置關(guān)系的簡單、直觀而且重要的載體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，可以為學(xué)

7、生研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系提供直觀模型因此，教科書特別注重發(fā)揮長方體的作用，以長方體為學(xué)具，幫助學(xué)生探索空間直線、平面的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理比如，在有關(guān)直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定定理，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體，從中歸納出直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定和性質(zhì)從思維方式來說，根據(jù)“標(biāo)準”的要求，教科書在不削弱邏輯推理的前提下，加強了歸納、類比等合情推理例如，關(guān)于直線與平面、平面與平面的平行與垂直等的判定，在直觀感知、操作確認的基礎(chǔ)上，只以合情推理的方式得出判定方法但不證明，而性質(zhì)定理也在合情推理獲得有關(guān)猜想的基礎(chǔ)上再給出證明顯然，這

8、樣做既可以為學(xué)生鋪設(shè)合適的立體幾何學(xué)習(xí)臺階，降低難度，又可以使立體幾何的學(xué)習(xí)過程完整化，為學(xué)生理解抽象的直線、平面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)提供有力的支撐，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并在推理過程中使學(xué)生逐步熟悉公理化思想 3加強數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性，通過“三步曲”明確坐標(biāo)法基本思想 解析幾何的基本思想是坐標(biāo)法用方程表示直線和圓，利用方程研究直線、圓的位置關(guān)系，研究兩條直線的交點、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問題時，都需要把幾何問題代數(shù)化，先利用直線和圓的幾何特征求出相應(yīng)的方程，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后再通過代數(shù)運算得出代數(shù)結(jié)果，最后對代數(shù)結(jié)果作出幾何解釋為了使學(xué)

9、生更好地掌握坐標(biāo)法思想，教科書結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)法解決幾何問題的“三步曲”： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論 坐標(biāo)法溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想為了加強數(shù)形結(jié)合思想，教科書以坐標(biāo)系為紐帶，溝通了（一次）函數(shù)、方程、數(shù)及其運算、平面幾何等之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會從不同角度研究同一個問題的必要性，并掌握相應(yīng)的研究方法 三、教學(xué)建議 1認真把握“標(biāo)準”的教學(xué)要求 

10、;與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本模塊在幾何推理證明的難度上有所降低，淡化了幾何證明的技巧，不對直線、平面位置關(guān)系的判定定理進行邏輯推理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了一些幾何證明題同時，通過改變知識的邏輯順序，把空間圖形的整體認識和把握作為立體幾何的學(xué)習(xí)起點，加強了直觀感知和操作確認的過程，使合情推理得到加強，以使學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的認識過程完整化，這對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、空間想象力，發(fā)展他們的空間觀念有好處因此，在教學(xué)中一定要注意根據(jù)“標(biāo)準”的要求和教科書的內(nèi)容安排，扎實地進行第一章的教學(xué)，使學(xué)生能正確把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征來描述現(xiàn)實中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表

11、示空間圖形的方法第二章是立體幾何的學(xué)習(xí)難點，教學(xué)中要充分使用長方體模型，為學(xué)生理解直線、平面的位置關(guān)系提供直觀工具，從而降低立體幾何的學(xué)習(xí)難度特別是關(guān)于直線、平面的平行、垂直的判定定理及其應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)把握“直觀感知、操作確認”的要求，不要在證明、應(yīng)用上做過多的文章，進一步的提高可以在選修系列的學(xué)習(xí)中完成 解析幾何初步的教學(xué)，要注意結(jié)合具體的直線和圓，引導(dǎo)學(xué)生探索在平面上確定這些圖形的幾何要素，推導(dǎo)出它們的代數(shù)方程，進而運用方程研究它們在平面上的位置以及相互關(guān)系，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想教學(xué)中不要讓學(xué)生做綜合性強、難度大的題目，在研究直線、圓的位置關(guān)系時，不要讓學(xué)生討論涉及含參數(shù)

12、的二次不等式的問題 2通過建立相關(guān)知識的聯(lián)系，滲透“數(shù)形結(jié)合”等思想方法 本冊內(nèi)容的起點是義務(wù)教育階段“空間與圖形”的相關(guān)知識，特別是“空間幾何體”的內(nèi)容由于部分高一同學(xué)在初中階段沒有學(xué)過視圖與投影方面的知識，所以教學(xué)中可以對這方面的指示作適當(dāng)?shù)难a充立體幾何的教學(xué)要注意與平面幾何的聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生在與平面幾何的類比過程中，提出立體幾何研究的問題及其研究方法例如，關(guān)于空間兩條直線，可以讓學(xué)生考慮平面幾何討論過的兩條直線的位置關(guān)系平行、相交（垂直是特例），再提出問題“在空間是否還有別的位置關(guān)系？”通過教具直觀演示得出空間存在“既不平行也不垂直”的兩條直線異面直線，從而明確立體

13、幾何中主要討論異面直線；然后再從“度量”的角度提出需要研究異面直線所成的角、距離的問題，并引導(dǎo)學(xué)生體會“空間問題平面化”的基本思想，利用“平面角”定義異面直線所成的角 關(guān)于直線與平面的平行、垂直也可以用同樣的思路總之，可以通過與平面幾何相關(guān)知識的類比，得出立體幾何中的問題與方法 在解析幾何初步的教學(xué)中，要特別注意“數(shù)形結(jié)合”思想方法的滲透和理解具體的，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷：分析問題涉及的幾何要素、關(guān)系用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系進行代數(shù)變換、運算，解決代數(shù)問題解釋代數(shù)結(jié)果的幾何含義獲得幾何結(jié)果 3關(guān)注現(xiàn)代信息技術(shù)的運用 有條件的學(xué)校應(yīng)當(dāng)注意應(yīng)用信息技術(shù)幫助學(xué)

14、生分析空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征，運用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動態(tài)演示空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，空間中的平行與垂直關(guān)系等等，以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力；在解析幾何初步的教學(xué)中，可以借助信息技術(shù)動態(tài)演示曲線的變化情況，觀察曲線的性質(zhì)；可以借助信息技術(shù)探究軌跡的形狀，在形成對軌跡的直觀認識的基礎(chǔ)上再進行代數(shù)表示和代數(shù)變換；等等普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修2空間幾何體簡介北京師范大學(xué)馬波幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分，它在土木建筑、機械設(shè)計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應(yīng)用 本章將在

15、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”的基礎(chǔ)上，從對空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖，了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章的主要內(nèi)容是認識空間圖形，通過對空間幾何體的整體把握，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力從學(xué)生熟悉的物體入手，使學(xué)生對物體形狀的認識由感性上升到理性；通過三視圖和直觀圖的學(xué)習(xí)，進一步認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式，從度量的角度加深對空間幾何體的整體認識通過本章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達到下列目標(biāo)： 1利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單

16、組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 3通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 4完成實習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求） 5了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式） 二、內(nèi)容安排 本章包括3節(jié)，約需8課時，具體分配

17、如下（僅供參考）： 11  空間幾何體的結(jié)構(gòu)                               約2課時 12  空間幾何體的三視圖和直觀圖         &

18、#160;           約2課時 13 空間幾何體的表面積與體積                        約2課時 實習(xí)作業(yè)         &#

19、160;                                   約1課時 小  結(jié)            

20、                                   約1課時 1“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”首先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實世界中實物的圖片，引導(dǎo)學(xué)生對觀察到實物進行分類，歸納、抽象、概括出柱體、錐體、臺體和球體的結(jié)構(gòu)特征，同時給出由它們組合而成的簡單幾

21、何體的結(jié)構(gòu)特征然后要求學(xué)生例舉生活中的幾何體，并掌握它們的結(jié)構(gòu)特征 2“空間幾何體的三視圖和直觀圖”主要包括在平面上表示立體圖形，用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，實現(xiàn)空間幾何體與三視圖、直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化，利用三視圖或直觀圖制作立體模型；通過空間幾何體在平行投影和中心投影下的影象，使學(xué)生認識立體圖形在平面上的不同表示形式 3“閱讀材料  畫法幾何與蒙日”主要介紹畫法幾何的內(nèi)容，以及法國數(shù)學(xué)家蒙日在畫法幾何方面的貢獻，使學(xué)生了解畫法幾何的歷史背景及發(fā)展， 4“空間幾何體的表面積與體積”主要包括空間幾何體的表面積、體積，簡單幾何體的表面積與體積 

22、5實習(xí)作業(yè)的內(nèi)容是畫出建筑物的三視圖和直觀圖，體會幾何學(xué)在建筑方面的應(yīng)用 三、編寫過程中考慮的幾個問題 1從生活中來，到生活中去，理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力 三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，它為我們的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實的素材在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，正文充分利用現(xiàn)實生活中的素材，使學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，抽象出空間圖形，然后歸納出它們的結(jié)構(gòu)特征，把握圖形的特點例題、習(xí)題中部分題目也注意與生產(chǎn)生活的聯(lián)系另外，教師還要在此基礎(chǔ)上，充分借助幻燈、計算機軟件等工具向?qū)W生展示更多的實物、圖片，增強學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地認識空間幾何體，提高幾何直觀

23、能力 實習(xí)作業(yè)要求畫出建筑物的三視圖和直觀圖，這為學(xué)生綜合應(yīng)用本章知識進行實踐提供了機會，對學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)有極大的幫助 2強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認識空間幾何體，提高空間想象能力 學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一教科書中設(shè)置了“觀察”“思考”“探究”等欄目，例如： 112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征中的“探究”欄目：“請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，你能說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？它們是由哪些基本幾何體組成的？” 112 空間幾何體的直觀圖中的“探究”欄目：（2）空間幾何

24、體的三視圖和直觀圖能夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認識幾何體的結(jié)構(gòu)，它們各有哪些特點？二者有何關(guān)系？” 131 柱體、錐體、臺體的表面積與體積中的“探究”欄目：“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？”等等 通過這些活動，鼓勵學(xué)生思考、動手、交流，參與課堂教學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 3重視實物與圖形、空間圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化 無論是空間幾何體的結(jié)構(gòu)，還是它們的三視圖、直觀圖，表面積、體積，都涉及到大量的空間圖形、平面圖形，以及它們之間的互相轉(zhuǎn)化在研究這些圖形時，我們始終注意與實物的聯(lián)系，使抽象與具體結(jié)合起來要求學(xué)生能夠從實物抽象出空間圖形，

25、從空間圖形想象實物的形狀；能夠畫出實物的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖等等這些數(shù)學(xué)活動是使學(xué)生掌握圖形，提高識圖能力的有效途徑 四、對教學(xué)的幾個建議 1注意與義務(wù)教育階段課程“空間與圖形”部分的銜接 本章知識內(nèi)容與義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分聯(lián)系密切，許多內(nèi)容，如空間幾何體、三視圖、投影等都在義務(wù)教育階段有所接觸 從全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）來看，學(xué)生對正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等份都有了直觀認識；會畫直棱柱、圓柱、圓錐與球的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)展開圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

26、型；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；能夠求解正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積與體積；能夠利用基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系解決現(xiàn)實生活中的簡單問題 本章的教學(xué)內(nèi)容中的空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積、體積等都與義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)，區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度上前面是對具體的棱柱（如正方體、長方體等）進行研究，對圓柱、圓錐和球的認識比較具體本章對它們的研究更加深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征同時，還學(xué)習(xí)了臺體的有關(guān)知識，簡單組合體涉及柱體、錐體、臺體以及球體，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多另外，本章還要求學(xué)生如何在平面上

27、畫出空間幾何體的直觀圖、空間幾何體的直觀圖和三視圖之間的關(guān)系以及通過空間幾何體在平行投影和中心投影下的影象使學(xué)生認識在平面上可以用多種方法來表示空間幾何體 了解本章內(nèi)容，要求與義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分的內(nèi)容、要求的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)時便可以在學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上，加深一步 2嚴謹適度，把握教學(xué)要求 在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）中，立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革過去常從研究點、直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直

28、觀能力，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣 對于空間幾何體的認識，教科書從空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表示方法與度量三個方面展開由于沒有點、直線與平面的有關(guān)知識，本章的學(xué)習(xí)不能建立在嚴格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往教科書有相當(dāng)大的區(qū)別，教師在實際教學(xué)中要充分注意到這一點 本章教學(xué)重視從實際出發(fā)，從具體到抽象，提供豐富的實物模型或計算機軟件呈現(xiàn)的幾何體，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括出它們的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，掌握斜二側(cè)法畫平面圖形和立體圖形的方法和技能，能夠使用材

29、料（如紙板）制作立體模型；通過平行投影和中心投影，使學(xué)生了解空間圖形的不同表示形式；了解空間幾何體的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），能夠計算基本幾何體及它們的簡單組合體的表面積和體積 本章在球的表面積和體積公式的推導(dǎo)過程中利用了極限的思想，但不作為教學(xué)要求有興趣的同學(xué)和學(xué)有余力的同學(xué)可以了解整個推導(dǎo)過程，了解極限的思想方法在處理這方面問題的作用 總之，教學(xué)要求定位在直觀感知、操作確認、度量計算的層面 3重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用 現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程的編寫、數(shù)學(xué)教學(xué)的實施產(chǎn)生深刻影響信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，對課堂信息容量的增加、對提

30、高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境等方面都有重要意義 在本章，利用信息技術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，幫助學(xué)生從中抽象出空間圖形動態(tài)演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象能力和幾何直觀能力學(xué)好立體幾何需要學(xué)生能夠多動手畫一畫、做一做從不同的角度觀察空間圖形，體會空間幾何體在不同的視角下的結(jié)構(gòu)特征因此，有條件的地方應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，達到較好的教學(xué)效果普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修2點、直線、平面之間的位置關(guān)系簡介北京市十一學(xué)校張鶴空間幾何體各式各樣、千姿

31、百態(tài)在“第一章空間幾何體”中我們對它們的整體結(jié)構(gòu)有了大致的了解，有了初步的整體認識本章我們從構(gòu)成空間幾何體的基本元素點、直線和平面入手，以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面的位置關(guān)系由整體到局部，由局部認識整體，逐步把握空間幾何體的性質(zhì)同時，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些數(shù)學(xué)結(jié)論進行論證 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章的內(nèi)容是點、直線、平面之間的位置關(guān)系通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達到下列目標(biāo)： 1以長方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學(xué)

32、生進一步了解平行、垂直判定方法以及基本性質(zhì) 3學(xué)會準確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題 二、內(nèi)容安排 本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需10課時，具體課時分配如下（僅供參考）：  21  空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系                   約3課時 22  直線、平

33、面平行的判定及其性質(zhì)                       約3課時 23  直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)                    

34、0;  約3課時     小  結(jié)                                          &

35、#160;        約1課時 1“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”包括四部分內(nèi)容，按照平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面的位置關(guān)系，空間中平面與平面的位置關(guān)系編排了4小節(jié)點、直線的描述性定義在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過，本節(jié)首先給出平面的描述性定義，然后給出作為推理依據(jù)的三個公理： 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點

36、的公共直線 三個公理的敘述中把文字語言、圖形語言、符號語言三者有機結(jié)合在此基礎(chǔ)上再給出作為推理依據(jù)的公理4和定理，即 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行 定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補 無論在講空間中直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系還是平面與平面的位置關(guān)系都是借助長方體這個直觀載體，從對長方體的觀察開始 平行和垂直是空間中最重要的兩種關(guān)系平行反映了空間的平直性，垂直反映了空間的對稱性  2“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”以平行為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面平行的判

37、定、平面與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的性質(zhì)通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 和性質(zhì)定理： 一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行 兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 3“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”以垂直為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平

38、面與平面垂直的性質(zhì)通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直  一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直 和性質(zhì)定理： 垂直于同一個平面的兩條直線平行 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 空間中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，如垂直于同一個平面的兩條直線平行等等 三、編寫中考慮的幾個問題 本章強調(diào)空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)，引入合情推理，突出幾何直觀，在大量實際背景，直觀操作和感受的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括

39、出若干定理，目的是讓學(xué)生感受公理化思想，了解證明的含義本章給出的4個公理、9個定理中只有4個性質(zhì)定理需要證明，其余4個判定定理只需通過直觀感知、操作確認，歸納得出 1遵循“直觀感知操作確認思辨論證度量計算”的認識過程展開知識內(nèi)容，充分利用“觀察”“思考”“探究”等欄目 空間點、直線、平面的位置關(guān)系，直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)都是以長方體為直觀載體，按照操作加以確認，用精確語言表達，再將直線、平面平行和垂直的性質(zhì)定理進行嚴密的論證和計算 為了實現(xiàn)上述認識過程，教科書設(shè)置了“觀察”“思考”“探究”等欄目，以確?！爸庇^感知操作確認思辨論證

40、度量計算”四個層次的認識過程的展開和實施 以學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程 觀察：重在引導(dǎo)學(xué)生看實物模型以及長方體，其目的是提高學(xué)生的空間想象能力，加深對所學(xué)知識的理解和記憶應(yīng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)工具，看表現(xiàn)空間點、直線與平面位置關(guān)系的各種圖形，獲得豐富的感性材料在引導(dǎo)學(xué)生觀察模型時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有目的地、有序地、全面地觀察模型體現(xiàn)的點、直線、平面之間的關(guān)系 思考：側(cè)重于從學(xué)生的實際生活和生產(chǎn)實際中提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，放手讓學(xué)生去想去議，調(diào)動學(xué)生思維的積極性和學(xué)習(xí)交流當(dāng)學(xué)生經(jīng)過思考、討論后，真正實現(xiàn)由感性認識向理性認識的

41、過渡，達到鞏固所學(xué)知識的目的，激發(fā)學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)學(xué)生由直觀感知、操作確認到思辨論證的過渡 探究：著眼于促使學(xué)生獨立思考和自主探索，給學(xué)生自主探索的機會，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題和解決問題；安排適量的、具有一定探索意義和開放性的問題，給學(xué)生比較充分的思考的空間和時間，在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，增強學(xué)生探究的好奇心，加深對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研、勤于思考的習(xí)慣，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值.  教科書在闡述內(nèi)容的過程中，大量使用“觀察”“思考”“探究”欄目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過自主探索，認識和

42、掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力 2強調(diào)幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置 當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家M·阿蒂亞先生指出：“幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位幾何直覺是增進數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑” 幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力 本章內(nèi)容在安排上，從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形，再以長方體為載體，直觀認識空間點、直線、平面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)性質(zhì)與判定可以這么說，幾何，作為一種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，它在

43、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神方面的價值是獨特的，難以替代的 3. 發(fā)展合情推理，降低“證明”的要求，滲透公理化思想 歸納和類比是合情推理的主要形式本章試圖使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力適當(dāng)發(fā)展合情推理，把合情推理與演繹推理結(jié)合起來，讓學(xué)生通過合情推理演繹推理的過程獲得結(jié)論 本章內(nèi)容削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度這樣的安排主要出于以下考慮：體現(xiàn)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）的理念，推理不僅僅指演繹推理，還包括合情推理，這兩種推

44、理相輔相成 四、對教學(xué)的幾個建議 1立體幾何體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，這是立體幾何內(nèi)容改革的重點 與傳統(tǒng)立體幾何內(nèi)容體系相比，本次立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革傳統(tǒng)立體幾何常從研究點、直線和平面開始，先講清楚它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則現(xiàn)在，先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，淡化幾何論證，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣

45、60;第一章和第二章是一個有機的整體，第二章講完后，可引導(dǎo)學(xué)生從點、直線、平面的角度重新認識空間幾何體，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認識 2 . 把握幾何推理證明的要求     歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，成為訓(xùn)練邏輯推理的素材就推理來說，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過程來看，即使演繹推理也并非“幾何”所獨有，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個分支中20世紀80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育對幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強調(diào)從具體情境或前提出發(fā)進行合情推理

46、；從單純強調(diào)幾何的推理價值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價值 3注意加強幾何建模以及探究過程，在教學(xué)過程中，強調(diào)幾何直觀 本章的知識與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系密切，如直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系等等學(xué)習(xí)時，一方面引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，把知識與周圍的事物聯(lián)系起來，另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間圖形位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的過程比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、有條理的

47、思考和推理等活動，從多種角度認識直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實際問題出發(fā)，進行探究的過程要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行與垂直的性質(zhì)及其證明 立體幾何在構(gòu)建直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型方面有其獨特作用圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力 4恰當(dāng)使用現(xiàn)代信息技術(shù)，展示豐富的圖形  （1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計算機、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征 （2）運用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，

48、制作一些課件，如動態(tài)演示空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等 使用信息技術(shù)的目的是通過演示、作圖、驗證等幫助學(xué)生認識幾何體的結(jié)構(gòu)特征；為學(xué)生理解和掌握圖形的幾何性質(zhì)、探究幾何性質(zhì)等提供支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力在學(xué)生的空間概念還比較薄弱的時候，特別是在剛開始學(xué)習(xí)立體幾何的階段，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生通過信息技術(shù)觀察實物模型，并根據(jù)模型進行分析，對幫助學(xué)生樹立空間概念將有極大的幫助普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修2直線與方程簡介北京師范大學(xué)王敬庚在平面幾何和立體幾何里，我們直接依據(jù)幾何圖形中點、直線、平面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)現(xiàn)在采用另外

49、一種研究方法：坐標(biāo)法坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法它是解析幾何中最基本的研究方法 解析幾何是17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進入變量數(shù)學(xué)時期解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章我們在直角坐標(biāo)系中，建立直線的方程，并通過方程研究直線的有關(guān)性質(zhì)，如平行、垂直、兩條直線的交點、點到直線的距離等通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達到的學(xué)習(xí)目標(biāo)是： 1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素 2理解直

50、線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式 3能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直 4根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 5能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo) 6探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離 二、內(nèi)容安排 本章共分三節(jié)，大約需要9課時具體課時分配如下（僅供參考）： 31  直線的傾斜角與斜率     &#

51、160;                        約2課時 32  直線的方程                      &

52、#160;               約3課時 33  直線的交點坐標(biāo)與距離公式                        約3課時 小 結(jié)    

53、60;                                            約1課時 1“直線的傾斜角與斜率”首先探索平面直角坐標(biāo)系中確定直線

54、位置的幾何要素點和傾斜角給出斜率的概念，并用代數(shù)方法表示它，導(dǎo)出用兩點坐標(biāo)表示斜率的公式，并根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線平行與垂直 2“直線的方程” 首先在直角坐標(biāo)系中建立直線的方程，然后介紹直線方程的點斜式、兩點式、一般式，最后得出結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，一切直線的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直線 3“直線的交點坐標(biāo)與距離公式” 通過直線的方程研究兩條直線的交點，并由此判斷兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行及重合通過點的坐標(biāo)和直線的方程，導(dǎo)出兩點間的距離、點到直線的距離以及兩平行線間的距離 4“探究與發(fā)現(xiàn) 魔術(shù)師的地毯”是一個非常有趣的素材，主要是讓學(xué)生運

55、用直線斜率的知識，看兩條直線是否共線，進而探究001m2的地毯到什么地方去了？ 三、編寫中考慮的幾個問題 1貫穿“坐標(biāo)法”的思想，突出解析幾何解決問題的“三部曲” 本章注意突出解析幾何的基本思想“坐標(biāo)法”：用方程表示直線，運用方程研究直線的位置關(guān)系：平行、垂直，以及兩條直線的交點、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離幾何問題代數(shù)化，用數(shù)量關(guān)系表示空間形式、位置關(guān)系等等結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三部曲”： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)

56、運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論 2從一個或幾個數(shù)學(xué)問題展開知識內(nèi)容 問題是數(shù)學(xué)的心臟引入知識內(nèi)容時，常設(shè)置一個或幾個問題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問題的求知欲望 比如“3. 1.1 傾斜角與斜率”，提出了幾個思考題： 思考：對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置關(guān)系由那些條件確定呢？ 思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 3關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過思考、探究，得出結(jié)論 本章在編寫時注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)

57、過一系列數(shù)學(xué)活動之后，通過思考、探究，得出結(jié)論比如，用“坐標(biāo)法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出在例題的呈現(xiàn)時，增加了分析的過程，重點分析解題的思路 4充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價值的問題，強調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法 利用教科書邊空不失時機地提出一些具有一定思考價值的問題，例如，“3.2.1 直線的點斜式方程”中的邊空“截距是距離嗎？”“3.2.3 直線的一般式方程”中邊空“分類討論時，常按和分類，這樣可以做到不重不漏”等等 四、對教學(xué)的幾個建議 1注意把握教學(xué)要求 教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進行綜合性強、難度較大的

58、數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止 傳統(tǒng)的解析幾何內(nèi)容安排在三角函數(shù)后面，而現(xiàn)在安排在三角函數(shù)之前當(dāng)用到相關(guān)三角函數(shù)時，只在邊空給出提示，讓學(xué)生作為結(jié)論直接使用，不給出證明例如，這些結(jié)論放在數(shù)學(xué)4時補證 2關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法在教學(xué)中應(yīng)自始至終強化這一思想方法

59、，這是解析幾何的特點教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數(shù)結(jié)果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對結(jié)論進行代數(shù)證明，即用解析方法解決某些代數(shù)問題，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強調(diào)“形”到“數(shù)”的方面而忽視“數(shù)”到“形”的方面 3關(guān)注學(xué)生的動手操作和主動參與 學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機會，引導(dǎo)他們在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法 “觀察”、“思考”、“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來 4關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)

60、用 平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認識所研究的直線在動態(tài)演示中，觀察直線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示通過對方程的研究，了解直線與直線的關(guān)系時，運用信息技術(shù)，可以進一步驗證得到的結(jié)果，為抽象的認識增添形象的支持普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修2圓與方程簡介南京師范大學(xué)附屬中學(xué)陶維林本章在“第三章 直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 在直角坐標(biāo)系中，建立幾何

61、對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法通過坐標(biāo)系，把點與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章主要內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準方程與一般方程 2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 4進一步體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 5通過具體情境，感受

62、建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置 6通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式 二、內(nèi)容安排 本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時，具體課時分配如下（僅供參考）： 41  圓的方程                         

63、;                       約2課時 42  直線、圓的位置關(guān)系                       

64、        約4課時 43  空間直角坐標(biāo)系                                      約2課時 小&#

65、160; 結(jié)                                                 

66、             約1課時 1“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡單應(yīng)用本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識圓的標(biāo)準方程、圓的一般方程；繼續(xù)運用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，用坐標(biāo)表示簡單的空間的幾何對象 2“圓的方程”一節(jié)包括圓的標(biāo)準方程、圓的一般方程兩部分首先提出確定圓的幾何要素這個問題，指出圓心和半徑是確定一個圓最基本的要素，然后引導(dǎo)學(xué)生用

67、代數(shù)的語言（方程）描述圓，進而得到圓心為C（a，b ），半徑為r的圓的標(biāo)準方程（xa）2（yb）2r2對圓的標(biāo)準方程進行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式 3“直線、圓的位置關(guān)系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過方程研究直線、圓的位置關(guān)系最后安排了直線與圓的方程在解決實際問題和平面幾何問題方面的應(yīng)用 通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個方面入手： （1）曲線C1與C2有無公共點，等價于由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解方程組有幾組實數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個公共點；方程組沒有實數(shù)解，C1與C2就沒有公共點 （2）運用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題 在本節(jié)的最后，進一步指出用坐標(biāo)方法