相似三角形概念

1、w 相似圖形相似圖形 相同形狀的圖形相同形狀的圖形 利用相似放大或縮小圖形 判斷兩個(gè)圖形是否相似相似多邊形特征識(shí)別對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的特征和識(shí)別：(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)認(rèn)真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？認(rèn)真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？ 其中，最為其中，最為簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的相似圖形是什么的相似圖形是什么 ABCDEF18.1 18.1 相似三角形相似三角形如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例, ,三個(gè)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等角對(duì)應(yīng)相等, ,那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似 ABCABC在在AB

2、C與與ABC中中 /ABBCACA BB CA C ,AABBCC 那么那么ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /相似相似 記作記作ABCABCA A/ /B B/ /C C/ / 讀作讀作“相似于相似于” “ABC相似于相似于A/B/C/” 通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊ABCEFD 如圖，如圖， ABCABC DFEDFE DFEABACBCDFDEFE基本性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.ABCDEFl如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.EFBCDFACDEAB1、概念：三條

3、邊對(duì)應(yīng)成比例，成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形。 18.1 18.1 相似三角形相似三角形一、相似三角形ABCDEFA = D,B =E,C = FEFBCDFACDEABABCDEF “”l 注意：注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！1 2 31 2 3已知下圖的兩個(gè)三角形相似，找出圖中相似三角已知下圖的兩個(gè)三角形相似，找出圖中相似三角形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并把它表示出來(lái)！形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并把它表示出來(lái)！ABCDEF對(duì)應(yīng)角：對(duì)應(yīng)邊：表示為： ABC FEDA = F,B =E,C = DABFE，BCFD，ACEDEF

4、DCBAABC 和和相似相似 ABBCACKEDDFEF ABC EDF ABKED ABC EDF EDF 1EDABK 思考： DEF 與 ABC的相似比是多少呢？也是 嗎？23那么：則 ABC 與 DEF的相似比就是 。232、相似比：ABCDEF23A BD E如 果 23B CE F注意：注意：相似比具有順序性噢！相似比具有順序性噢！當(dāng)相似比為1是，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？思考： 在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫作這兩 ABC DEF個(gè)三角形的相似比。在： 中23A CD F3()2CABABC6cm3cmABC與與ABC的的 相似比相似比k1ABC與與ABC的的相似比相似比k2 ABC

5、ABC問(wèn)題3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。12BCB C=21B CBC=ABC AEF _=_,_=_,_=_, ()()()()()AF EFCBA想一想 三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？請(qǐng)給以證明。ABCDEADECBABC ADE，其中ADE= B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式。求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式 (1): (1): AEDAEDABC.ABC.若若 ADAD：CD=2CD=2：3 3，BC=15BC=15，求，求DEDE長(zhǎng)長(zhǎng) (2):

6、(2):ACDACDABC ABC 寫出對(duì)應(yīng)角及寫出對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊的比例式對(duì)應(yīng)邊的比例式. .（ 變式若變式若AB=5AB=5，AD=6AD=6，求，求ACAC長(zhǎng)）長(zhǎng)）試說(shuō)明：試說(shuō)明：例2、如圖，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小； (2)求DE的長(zhǎng)。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因?yàn)?ABC ADE 所以： AED=ACB=40 在ADE中， ADE+ AED+ A=180 即： ADE+ 40 + 45 =180 所以 ADE=95 例題欣賞例題欣賞例2、如圖，已知 AB

7、C ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大?。?(2)求DE的長(zhǎng)。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因?yàn)?ABC ADEcmDEDEBCDEACAE75.433050705070305050,所以即 例題欣賞例題欣賞所以： 1、在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x , y , m , n 的值。 x20334822304585mn50453a2ay10開(kāi)啟 智慧x =32m = 85n = 50y =2032、全等三角形： 如下圖所示， ABC中，D為邊AB上任一點(diǎn)，作DEBC，

8、交邊AC于E，那么 ADE與ABC相似嗎？為什么？ABCDEABCDE形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。 全等三角形是相似三角形的特例。 平行于三角形一邊的直線截其平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的三角形和原三角形相似！三角形和原三角形相似！1、判斷下面兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由： 1 題） 2、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5、12和13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是39，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形與較大三角形周長(zhǎng)的比是多少？ （較大三角形周長(zhǎng)是90，周長(zhǎng)比是 ）13你注意到?jīng)]有,相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例

9、.在解題時(shí)的作用了嗎?l1、在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x ,y ,m ,n 的值. l你準(zhǔn)備如何去做?lX=32,y=20/3,m=800,n=550.x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF你有什么收獲嗎？l三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形。lABC與DEF相似,就記作:ABCDEF. 注意：注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！l性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例。l如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.l相似比為1的兩個(gè)相似三角形是什么樣的

10、關(guān)系？小結(jié) 拓展EFBCDFACDEAB這些結(jié)論在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大，要牢記噢！全等三角形一、如圖，在一、如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是是AB的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEBC交交AC于于E，ABC與與ADE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？探究探究CABDEF范例范例例例1、如圖，、如圖，ABC中，中，DEBC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求求AD、BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CABDE鞏固鞏固2、如圖，、如圖，ABC中，中，DEBC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求，求EC的的長(zhǎng)。長(zhǎng)。CABDE范例范例例例2、如圖，已知、如圖，已知DEBC，AB=2，AC=3，AD=1.5，

11、BC=4，求，求AE、DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EADBC2、填空(2分) 如圖，在ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得ABCADE，則需要增加的一個(gè)條件可以是。(湘潭市2002年初中畢業(yè)會(huì)考試題13題)ADEBC第13題圖3、計(jì)算(本題滿分6分)已知：如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC1、求證：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的長(zhǎng)。123BCADE例3：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.ABCDEF知 識(shí) 的 升 華習(xí)題18.3 第1、2題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)祝 你 成 功！結(jié)結(jié) 束束 寄寄 語(yǔ)語(yǔ)不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹！下下 課課1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？(1)BCDEFA相似相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例l、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例.300450 3 、兩個(gè)等腰直角