四年級下冊奧數(shù)試題思維訓練 全國通用

1、.專題一 找規(guī)律一專題簡介：一般以下幾個方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3要擅長從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)絡，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)絡往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。例1：找出下面數(shù)列的規(guī)律，并在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，4，7，10， ，16，19分析：相鄰的兩個數(shù)的差都是3，所以：應填：10+3=13或163=13像上面按照一定的順序排列的一串數(shù)叫做。試一試1：先找出下面數(shù)列的規(guī)律，再填空。133，28，23， ，13， ，322，6，18， ，1

2、62， 3128，64，32， ，8， ，2例2：找出以下數(shù)排列的規(guī)律，再填空。1，2，4，7， ，16，22分析：前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差遞增1，即依次是1、2、3。應填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11試一試2：先找出下面數(shù)列的規(guī)律，再填空。11，4，9，16，25， ，49，64253，44，36，29， ，18， ，11，9，8例3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8， ， ，11，12分析：第1、3、5個數(shù)遞減3；第2、4、6個數(shù)遞增2。8后面的一個數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=10。試一試3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。

3、113，2，15，4，17，6， ， 24，28，6，26，9，23， ， ，18，14例4：在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13， ，34，55中，括號里應填什么數(shù)？分析：從第三個數(shù)開場，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和。括號里：8+13=21或3413=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切意大利古代著名數(shù)學家數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列。試一試4：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。12，2，4，6，10，16， ， 234，21，13，8，5， ，2， 31，3，6，8，16，18， ， ，76，78例5：下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當?shù)臄?shù)。8，4 5，7 10，2 ，9分析：每

4、個括號里的兩個數(shù)的和都是12。應為：129=3試一試5：下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當?shù)臄?shù)。11，242，123，84，218，1714，1010，1，532，35，77，1010，專題二 找 規(guī) 律二專題簡析：對于較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，從以下幾個方面來考慮：1，對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律，沒有一成不變的方法，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析； 2，分布在圖中的數(shù)，變化規(guī)律與數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，是解題的打破口。例1：根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。分析：經(jīng)仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中

5、間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：4+8=12。試一試1：找規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。例2：根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)？分析：前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5×12÷10=6 4×20÷10=8第三個圈中右下角應填：8×30÷10=24試一試2：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數(shù)。例3：根據(jù)第1個算式直接寫出后幾個算式的結(jié)果。12345679×9=111111111 12345679×18=12345679×5

6、4= 12345679×81=分析：幾個算式第1個因數(shù)一樣。第二個因數(shù)成倍數(shù)關(guān)系：18=9×2 54=9×6 81=9×9所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999試一試3：找規(guī)律，寫得數(shù)。1×1=1 11×11=121 111×111= 111111111×1

7、11111111=專題三 簡單推理專題簡析：解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的打破口。推理要有條理地進展，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進一步推理的根據(jù)。例1：根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？ =2 =56 分析：由可知，=2；將中的都換成，那么5個=562×2，=12，再由可知，=122=10試一試1：根據(jù)下面兩個算式求與各代表多少？ =8=20例2：甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€人分別是哪個學校的？獲得哪項

8、冠軍？分析：由“二小的是跳遠冠軍可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙是壘球冠軍。試一試2：有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？專題四 應用題一專題簡析：解容許用題時，通過對條件進展比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的打破口，從而使問題得以順利解決。

9、例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？分析：假如玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個紙箱或一個塑料箱裝多少件。因為3個紙箱與一個塑料箱裝的同樣多，所以6個紙箱與2個塑料箱裝的同樣多。這樣，5個塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個塑料箱裝的就同樣多?？汕蟪鲆粋€塑料箱裝多少件。試一試1：王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？例2：一個木器廠要消費一批課桌。原方案每天消費60張，實際每天比原方案多消費4張，結(jié)果提早一天完成任務

10、。原方案要消費多少張課桌？分析：“提早1天完成任務，這一天的60張要平均分到前面的幾天去做。實際比原方案每天多消費4張，所以實際消費的天數(shù)是60÷4=15天，原方案消費的天數(shù)是151=16天。所以原方案要消費60×16=960張。試一試2：小明看一本故事書，方案每天看12頁，實際每天多看8頁，結(jié)果提早2天看完。這本故事書有多少頁？專題五 算式謎一專題簡析：解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到打破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。例1：將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個整數(shù)算式。

11、分析：用七個數(shù)字組成五個數(shù)3個是一位數(shù)，2是兩位數(shù)。而方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。0和1不能作因數(shù)，也不能做除數(shù)。由于2×6=122將出現(xiàn)兩次，2×5=10不合題意，2×4=8數(shù)字中沒有8，2×3=6不是兩位數(shù)。因此，0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗可得：3×4=12=60÷5試一試1：將0、1、3、5、6、8、9這七個數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個整數(shù)算式。例2：把“、×、÷分別放在適當?shù)膱A圈中運算符號只能用一次，并在方框中填上適當?shù)臄?shù)，使下面的兩個等式成立。36015=15

12、 2135=分析：先從第一個等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最后一個數(shù)15一樣，因為0+15=15，所以，只要使36與0的運算結(jié)果為0就行。顯然，36×0+15=15因為“×、“+已用，第二個等式中只有“、“÷可以填?！胺娇蛑刑钫麛?shù)，而3不能被5整除：21÷35=2試一試2：將1 9這九個數(shù)字填入中每個數(shù)字只能用一次，組成三個等式。專題六 算式謎二:專題簡析：1利用列舉和挑選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；2算式謎解出后，要驗算一遍。例1：在下面的方框中填上適宜的數(shù)字。分析：由積的末尾是0，推出第二個因數(shù)的個位是5；由第二個因數(shù)的個位是5，并結(jié)合

13、第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為310，可推出第二個因數(shù)的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。試一試1：在里填上適當?shù)臄?shù)。例2：在下面方框中填上合適的數(shù)字。分析：由“12和“1可知商和除數(shù)的十位都是1。那么被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。假如是7，除數(shù)的個位是0，那么最后必有余數(shù)；假如被除數(shù)是8，除數(shù)的個位就是1，也不能除盡；只有當被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6，正好除盡。完好的豎式是：試一試2：在內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使右面除法豎式成立。例3：下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？分析：因為四位數(shù)abcd

14、乘9的積是四位數(shù)，可知a=1、d=9；因為9與b相乘的積不能進位，所以b只能是01已經(jīng)用過；再由b=0，可推知c=8。試一試3：右式中每個漢字所代表的數(shù)字。華= 羅= 庚= 金= 杯=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“、兩種運算符號，使其結(jié)果等于100數(shù)字的順序不能改變。分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。1123與100比較接近，前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22，8與9相差1，所以：123456789=100289與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123456789=

15、100試一試4：一個乘號和七個加號添在下面的算式中適宜的地方，使其結(jié)果等于100數(shù)字的順序不能改變。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100專題七 巧妙求和一專題簡析：假設干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。相鄰兩項的差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。通項公式：第n項=首項+項數(shù)1×公差項數(shù)公式：項數(shù)=末項首項÷公差1例1：有一個數(shù)列：4，10，16，22，52，這個數(shù)列共有多少項？分析：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項是4，末項是52，要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式

16、進展計算。項數(shù)=524÷61=9答：這個數(shù)列共有9項。試一試1：有一個等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個等差數(shù)列共有多少項？例2：有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個等差數(shù)列的第100項是多少？分析：這個等差數(shù)列的首項是3，公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差×項數(shù)1進展計算。第100項=3+4×1001=399試一試2：求1，4，7，10這個等差數(shù)列的第30項。例3：有這樣一個數(shù)列：1，2，3，4，99，100。懇求出這個數(shù)列所有項的和。分析：等差數(shù)列總和=首項+末項×項數(shù)÷21+2+3+99+100=1+

17、100×100÷2=5050試一試3：6+7+8+74+75例4：求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。分析：項數(shù)=末項首項÷公差+1=502÷2+1=25首項=2，末項=50，項數(shù)=25等差數(shù)列的和=2+50×25÷2=650試一試4：9+18+27+36+261+270專題八 最優(yōu)化問題專題簡析：做一件事情，合理安排用的時間最少，效果最正確，這類問題稱為統(tǒng)籌問題?！百M用最省、“面積最大、“損耗最小等等問題，這些問題往往可以從極端情況去討論它的最大小值，這類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題。例題1 貼燒餅的

18、時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？思路：鍋中保持兩張餅用時最少。11號餅正面、2號餅正面3分鐘21號餅反面、3號餅正面2分鐘32號餅反面、3號餅正面1分鐘42號餅反面、3號餅反面1分鐘53號餅反面1分鐘。32111=8分鐘試一試1 紅太狼用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。如今在烙三個餅，最少需要多少分鐘？例題2 在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的。如今想把所存的糧食集中放在

19、一個糧庫中，假如每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？思路：挪動的貨物重量小路程近，花費的費用就少。在此題中，各糧庫之間的間隔 相等都是50千米，一般原那么是“少往多處靠。甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫需要1×20×50×20=2019元，共用15002019=3500元。試一試2：一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。

20、如今假如想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？例3：五1班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？分析：校醫(yī)應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學在衛(wèi)生室的時間總和最短。李佳治病3人等：1×3=3分鐘；孫勇治病2人等：3×2=6分鐘；，趙明治病自己1人等：5×1=5分鐘。時間總和是1×33×25×

21、1=14分鐘。:試一試3：甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？例4：用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？分析：根據(jù)“長方形周長=長寬×2，得到長寬=18÷2=9cm。根據(jù)“兩數(shù)和一定，差越小積越大，又長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當長是5cm，寬是4cm時，圍成的長方形的面積最大：5×4=20平方厘米。試一試4：一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多

22、少？例5：用3 6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。分析：考慮兩點：1把大數(shù)放在高位；即應把6和5這兩個數(shù)字放在十位。2“兩個因數(shù)的差越小，積越大的規(guī)律，3應放在6的后面，4應放在5的后面。63×54=3402試一試5：用5 8這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。專題九 變化規(guī)律一專題簡析：在進展加、減、乘、除四那么運算是時一個數(shù)不變，另一個數(shù)發(fā)生改變，結(jié)果也會發(fā)生相應變化，抓住變化規(guī)律解題，會讓我們的計算更輕松。例1：兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9，另一個加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？分析：一個加數(shù)增加9，假設另一個加數(shù)不變，和就增加9；一個加數(shù)

23、不變，另一個加數(shù)減少9，和就減少9。相當于和先增加9，又減少9，所以和不發(fā)生變化。試一試1：兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6，另一個數(shù)減2，和起什么變化？例2：兩個數(shù)相加，假如一個加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個加數(shù)應有什么變化？分析：一個加數(shù)增加10，和就增加10。如今“要使和增加6，另一個加數(shù)應減少106=4。試一試2：兩個數(shù)相加，假如一個加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個加數(shù)應有什么變化？例3：兩數(shù)相減，假如被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？分析：被減數(shù)增加8，差就增加8；減數(shù)增加8，差就減少8。差先增加8，接著又減少8，所以不發(fā)生變化。試一試3：兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12，減數(shù)減少1

24、2，差起什么變化？例4：兩數(shù)相乘，假如一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？分析：一個因數(shù)擴大8倍，積將擴大8倍；另一個因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大：8÷2=4倍。試一試4：兩數(shù)相乘，假如一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？例5：兩數(shù)相除，假如被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？分析：被除數(shù)擴大4倍，商就擴大4倍；除數(shù)縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又擴大2倍，商將擴大4×2=8倍。試一試5：兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？專題十 變化規(guī)律二專題簡析：前面，我們

25、學習了和、差、積、商的變化規(guī)律。如今，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。例1：兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12，減數(shù)應有什么變化？分析：被減數(shù)減少8，假設減數(shù)不變，差也減少8；如今要使差減少12，減數(shù)應增加128=4。試一試1：兩數(shù)相減，假如被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應有什么變化？例2：兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，假如被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？分析：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大一樣的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大一樣的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是20×10=200。試一試2：兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。假如被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是

26、多少？余數(shù)是多少？例3：兩數(shù)相乘，積是48。假如一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？分析：一個因數(shù)擴大2倍，積擴大2倍；另一個因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48×2÷3=32。試一試3：兩數(shù)相除，商是19。假如被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？專題十一 錯中求解專題簡析：在加、減、乘、除式的計算中，假如粗心大意將算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導致計算結(jié)果發(fā)生錯誤。如今我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論。例1：小玲在計算除法時，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13，還余52。正確的商是多少？分析：要求出正確的商，必須先求出

27、被除數(shù)是多少。先抓住錯誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×5652=780。所以，正確的商是：780÷65=12。試一試1：小虎在計算除法時，把被除數(shù)1250寫成1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應該是多少？例2：小芳在計算除法時，把除數(shù)32錯寫成320，結(jié)果得到商是48。正確的商應該是多少？分析：根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴大到原來的10倍，又因為被除數(shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應該是錯誤商的10倍。所以正確的商應該是48×10=480。試一試2：小馬在計算除法時，把被除數(shù)1280誤寫成12800，得到的商是32。正確的商應該是多少？例3：小冬在

28、計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成173，這樣商比原來多了3，而余數(shù)正好一樣。正確的商和余數(shù)是多少？分析：因為被除數(shù)137被錯寫成了173，被除數(shù)比原來多了173137=36，又因為商比原來多了3，而且余數(shù)一樣，所以除數(shù)是36÷3=12。又由137÷12=115，所以余數(shù)是5。試一試3：劉強在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成174，結(jié)果商比原來多3，余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。例4：小龍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字4錯當作1，乘得的結(jié)果是525，實際應為600。這兩個兩位數(shù)各是多少？分析：一個因數(shù)的個位4錯當作1，所得的結(jié)果比

29、原來少了41個另一個因數(shù)；實際的結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差600525=75，另一個因數(shù)=75÷3=25一個因數(shù)=600÷25=24試一試4：小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字1誤寫成7，結(jié)果得646，實際應為418。這兩個兩位數(shù)各是多少？例5：方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個因數(shù)增加14，計算的積增加了84，圓圓誤將另一個因數(shù)增加14，積增加了168。那么，正確的積應是多少？分析：由“一個因數(shù)增加14，計算結(jié)果增加了84可知另一個因數(shù)是84÷14=6；又由“另一個因數(shù)增加14，積增加了168可知，這個因數(shù)是168÷14=12。所以正確的

30、積應是12×6=72。試一試5：兩個數(shù)相乘，假如一個因數(shù)增加3，另一個因數(shù)不變，那么積增加18；假如一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)減少4，那么積減少200。原來的積是多少？專題十二 簡單列舉專題簡析：直接列式解答比較困難時，可采用一一列舉的方法解決。根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終到達解答整個問題的方法叫做列舉法。例題1 從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？分析：為了幫助理解，先畫一個線路示意圖。從南通到上海有兩條路，每條路經(jīng)上海到南京都有3條路；即有2個3條路：3×2=6種試一試1：從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，

31、從乙地到丙地，有4條直達公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？例2：有三張數(shù)字卡片，分別為3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數(shù)，一共可以排成多少個兩位數(shù)？分析：排成時要注意“0不能排在最高位。十位上排6，個位有兩種選擇：60，63；十位上排3，個位有兩種選擇：30，60。一共可以排成2×2=4個兩位數(shù)。試一試2：用8、6、3、0這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的三位數(shù)？最大的一個是多少？例3：用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？分析： 要使信號不同，每一種信號顏色的順序就不同。把這些不同的信號一一列舉如下：紅燈排在第一位置時，有兩種不同的信號，黃燈排在

32、第一位置時，有兩種不同的信號，藍燈排在第一位置時，有兩種不同的信號。因此，共有2×3=6種不同的排法。試一試3：小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？例4：在一次足球比賽中，4個隊進展循環(huán)賽，需要比賽多少場？兩個隊之間比賽一次稱為1場分析1：4個隊進展循環(huán)賽，即每兩個隊都要賽一場。設4個隊分別為A、B、C、D那么：A隊和其他3個隊各比賽1次，要賽3場；B隊和其他兩個隊還要各比賽1次，要賽2場；C隊還要和D隊比賽1次，要賽1場。這樣，一共需要比賽321=6場。分析2：4個隊進展循環(huán)賽，即每兩個隊都要賽一場。那么每個隊都要賽3場，共賽4×3=1

33、2場。這樣就重復算了兩次，因此實際共賽：12÷2=6場試一試4：在一次羽毛球賽中，8個隊進展循環(huán)賽，需要比賽多少場？專題十三 和倍問題專題簡析：兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的根本數(shù)量關(guān)系是：和÷倍數(shù)1=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例1：學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各多少本？分析：為了便于理解題意，我們畫圖來分析把故事書的本數(shù)看作一份，科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是13=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。故事書：

34、480÷13=120本 科技書：120×3=360本試一試1：一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？例2：果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？分析：假如把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果樹:1200÷8=150棵梨樹:150×3=450棵桃樹:150×4=600棵試一試2：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？例

35、3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？分析：把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個就是這樣的2×4=8份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個書櫥：330÷11=30本第二個書櫥：30×2=60本第三個書櫥：60×4=240本試一試3：甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹

36、各種了多少棵？分析：假如楊樹少種20棵，楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。柳樹1份和楊樹3份的總棵數(shù)是21620=196棵，柳樹棵數(shù)：196÷13=49棵楊樹棵數(shù)：21649=167棵試一試4：小華和小明兩人參加數(shù)學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？分析：把乙隊的米數(shù)看作1份，甲隊筑的米數(shù)是這樣的2份。假設丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了1360240=1600米，正好是乙隊的211=4倍。所以，乙隊筑了1600÷4=400米，甲隊筑了400

37、×2=800米，丙隊筑了400240=160米。試一試5：三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？專題十四 植樹問題專題簡析：1線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：1兩端都要植樹：棵數(shù)=段數(shù)1；2一端植樹：棵數(shù)=段數(shù)；3兩端都不植樹：棵數(shù)=段數(shù)1。2在封閉的道路上植數(shù)：棵數(shù)=段數(shù)。例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？分析： 28棵樹之間有281=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長6×27=162米。試一試1：一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要

38、植多少棵？例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？分析：游泳池是封閉線路，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。240÷5=48棵試一試2：在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的間隔 都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的間隔 。分析：大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成1011=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的間隔 是800÷100=8米。試一試3：六年級學生參加播送操比

39、賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？例4：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？分析：把長191=18米的木條鋸了5次，以鋸成51=6段，每根短木條長18÷6=3米。試一試4：有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？例5：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？分析：1層至3層有兩個間隔，所以每個間隔用去的時間是30÷31=15秒，3層到10層經(jīng)過了103=7個

40、時間間隔，所以，他從3層到10層需要15×7=105秒。試一試5：時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？專題十五 圖形問題專題簡析：解答“圖形面積問題時，應注意以下幾點：1、根據(jù)題意，畫出圖形。2、合理地進展切拼。3、掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。例1：人民路小學操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米。如今操場面積比原來增加了多少平方米？分析：用操場如今的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。如今面積：90+10×45+5=5000平方米原來面積：90×45=4050平方米如今比原來

41、增加：50004050=950平方米試一試1：一塊長方形鐵板，長18分米，寬13分米。假如長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？例2：一個長方形，假如寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；假如長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？分析：由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米可知，它的寬為54÷6=9米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米可知，它的長為36÷3=12米。所以，這個長方形原來的面積是12×9=108平方米。試一試2：一個長方形，假如寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米

42、；假如長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？例3：一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場如以下圖，求養(yǎng)雞場的占地面積。分析：因為一面利用著墻，所以兩條長加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長是164÷2=6米，占地面積是6×4=24平方米。試一試3：以下圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求養(yǎng)雞場的占地面積。例4：街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，假如水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？分析：把水泥路分成四個同樣大小的長方形如以下圖。因此，一個長方形的面積

43、是12÷4=3平方米。因為水泥路寬1米，所以小長方形的長是3÷1=3米。從圖中可以看出正方形小正方形的邊長是31=2米。中間花壇的面積是2×2=4平方米。試一試4：有一個正方形的水池，如以下圖的陰影部分，在它的周圍修一個寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長。專題十六 巧妙求和二專題簡析：某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求假設干個數(shù)的和。先判斷是否是求某個等差數(shù)列的和。假如是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式。例1：劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？分析：根據(jù)“每天

44、讀的頁數(shù)都比前一天多3頁可知他每天讀的頁數(shù)是按一定規(guī)律排列的數(shù)，即30、33、36、57、60。這列數(shù)是一個等差數(shù)列，首項=30，末項=60，項數(shù)=11帶入等差數(shù)列求和公式，得：3060×11÷2=495頁試一試1：麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學1個，最后一天學會了16個。麗麗在這些天中學會了多少個英語單詞？例2：30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？分析：開第一把鎖時，假如不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它翻開，即開第一把鎖至多需要試29次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次等

45、翻開第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能翻開。所以，至多需試29282721=291×29÷2=435次。試一試2：有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球只數(shù)不相等？例3：某班有51個同學，畢業(yè)時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？分析1：假設51個同學排成一排，第一個人依次和其別人握手，一共握了50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個人握了48次。依次類推，第50個人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為：50494821=501×50÷2=1275次分析2：每個同學

46、都要握手511=50次。而每兩人就重復算了1次。所以實際握手次數(shù)：51×50÷2=1275次試一試3：學校進展乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。假如有21人參加比賽，一共要進展多少場比賽？專題十七 數(shù)數(shù)圖形專題簡析：當線段、角、三角形、長方形等圖形重重疊疊地交織在一起時就構(gòu)成了復雜的幾何圖形。要想準確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種根本圖形的個數(shù)，必須注意以下幾點： 1，弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2，要按一定的順序數(shù)，做到不重復，不遺漏。例1：數(shù)一數(shù)以下圖中共有多少個三角形。分析：以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個；以EF上的線段為底邊的三角形也

47、是1+2+3=6個。所以圖中共有6×2=12個三角形。試一試1：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形。 個三角形 個三角形例2：數(shù)一數(shù)以下圖中有多少個長方形。·分析：數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣考慮，圖中的長方形的個數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條，所以圖中有6個長方形。試一試2：數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。 個長方形專題十八 數(shù)數(shù)圖形二專題簡析：“數(shù)圖形時，既可以逐個計數(shù)，也可以把圖形分成假設干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。例1：數(shù)一數(shù)以下圖中有多少個長方形？分析：AB邊上有線段1+

48、2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。即：長邊線段數(shù)×寬邊線段數(shù)=長方形的個數(shù)試一試1：數(shù)一數(shù)，以下圖中有 個長方形。例2：數(shù)一數(shù)，以下圖中有多少個正方形？每個小方格是邊長為1的正方形分析：圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由一樣的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中

49、所含的正方形總數(shù)為：1×12×2n×n。試一試2：數(shù)一數(shù)以下圖中有 個正方形。每個小方格為邊長是1的小正方形例3：數(shù)一數(shù)右圖中有多少個正方形？其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形分析：邊長是1個長度單位的正方形有6×4=24個；邊長是2個長度單位的正方形有61×41=15個；邊長是3個長度單位的正方形有62×42=8個；邊長是4個長度單位的正方形有63×43=3個；共有：241583=50個.假如一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份長和寬的每一份都是相等的那么正方形的總數(shù)為：mn+m1n1m2n2mn1

50、3;1試一試3：數(shù)一數(shù)以下圖中有 個正方形。專題十九 應用題二專題簡析：解答復合應用題時一般有如下四個步驟：1，弄清題意，找出條件和所求問題；2，分析條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3，擬定解答方案，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例1：某發(fā)電廠有10200噸煤，前10天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸。這堆煤還能燒多少天？分析：條件摘錄思路：要求“還能燒多少天，就要知道“還剩下多少噸煤。剩下的=總量已燒的。已燒：300×10=3000噸剩下：102003000=7200噸天數(shù)：7200÷240=30天。試

51、一試1：某工廠方案消費36500套軸承，前5天平均每天消費2100套，后來改進操作方法，平均每天可以消費2600套。這樣完成這批軸承消費任務共需多少天？例2：師傅和徒弟同時開場加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務時，徒弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個？分析：由條件可知，師傅完成任務用了200÷25=8小時，徒弟完成任務用了8+2=10小時。所以，徒弟每小時加工200÷10=20個。試一試2：小華和小明同時開場寫192個大字，小華每天寫24個，完成任務時，小明還要寫4天才能完成。小明每天寫多少個字？例3：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小

52、時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？分析：根據(jù)題意，汽車5小時行200千米，每小時行200÷5=40千米；步行200千米要40小時，平均每小時行200÷40=5千米，8小時行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽車行了20040=160千米，所以，還需160÷40=4小時到達乙地。試一試3：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時？例4：某筑路隊修一條長4200米的公路，原方案每人每天修4米，派21人來完成；實際

53、修筑時增加了4人，可以提早幾天完成任務？分析：要求可以提早幾天完成任務，要知道原方案多少天完成和實際多少天完成。原方案21人每天修4×21=84米，修4200米需要4200÷84=50天。實際增加了4人，每天修4×21+4=100米，修同樣長的公路需要4200÷100=42天?？商嵩?042=8天完成任務。試一試4：某筑路隊修一條長8400米的公路，原方案每人每天修4米，派42人來完成。假如每人的工作效率不變，要提早8天完成任務，需要多少人參加？例5：自行車廠方案每天消費自行車100輛，可按期完成任務，實際每天消費120輛，結(jié)果提早8天完成任務。這批自行

54、車有多少輛？分析：假設以方案消費的時間為準，那么實際完成任務后，再消費8天可多消費120×8=960輛。實際每天多消費120100=20輛，可以求出多消費960輛所用的時間，這個時間就是原方案所需要的時間，960÷20=48天。所以，這批自行車有100×48=4800輛。試一試5：一輛汽車運一堆黃沙，方案每天運15噸，可以在預定時間內(nèi)完成任務。實際每天運20噸，結(jié)果提早3天運完。這批黃沙有多少噸？專題二十 速算與巧算專題簡析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者

55、使這道題計算中的一些數(shù)變得易于口算，使計算簡便。例1：計算325÷25分析：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小一樣的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計算題簡便。325÷25=325×4÷25×4=1300÷100=13試一試1：計算下面各題。450÷25 3500÷125 例2：計算25×125×4×8分析：先把25與4相乘，可以得到100；同時把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運用乘法交換律和結(jié)合律使計算簡便。25×1

56、25×4×8 =25×4×125×8 =100×1000 =100000試一試：計算下面各題。125×25×32 75×16例3：計算360+108÷36 45075÷15分析：兩個數(shù)的和或差除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和或差。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計算簡便。360+108÷36 45075÷15=360÷36+108÷36 =450÷1575÷15=10+3 =305=13 =25試一試3：計

57、算下面各題。720+96÷24 450090÷45例4：計算158×61÷79×3分析：在乘除法混合運算中，假如算式中沒有括號，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366試一試4：計算下面各題。624×48÷312÷8 406×312÷104÷203專題二十一 平均數(shù)問題專題簡析： 求平均數(shù)問題的根本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量以及與“總數(shù)量相對應的“總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例1：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。分析1：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。153×2152149×2147×2÷2122=150厘米分析2：假設平均身高為150厘米，把它當作基準數(shù)，用“