青島版七年級上冊數(shù)學《一元一次方程》

1、?一元一次方程?學案探究版學習目標1了解方程得解及解方程的意義，會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解.2了解一元一次方程的意義，會識別一元一次方程.3 經(jīng)歷估計一元一次方程的解的過程，體驗估算方程的解的方法.學習重點通過豐富的實例，建立一元一次方程，理解方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型.學習難點根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列一元一次方程，用估算的方法尋求方程的解.學習過程一、預習導航1 含有的等式叫做方程.2. 使方程 相等的值，叫做方程的解；只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做;求方程的叫做解方程.3 方程的兩邊都是等式，都只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 這樣的方程叫做一元一次方程.二、預習小測

2、1.方程2x+ 3 = 9的解是)D x= 12A x= 1B x= 31)2 .假設5x 2與丄互為倒數(shù)，可列方程為2A 5x 2= 2B 5x 2=-2C 5x 2 = 2D 5x 2=2 x1 2 + 3x= 2 : 2a+ 3= a 1 其中是等式的是，方程是,一元一次方程是(只填序號.三、互動課堂一探究新知1 拿一張正方形紙片，第 1次剪成4片，第2次再將其中的一片剪成更小的 4片，連 同第1次的其余3張紙，共剪得7張紙片；繼續(xù)這樣減下去，如圖(1)第3次，第4次，第5次，分別共剪得多少張紙片？請?zhí)顚懴卤?次數(shù)12345紙片數(shù)47(2) 如果剪了 x次(x是正整數(shù))，那么共剪得多少張

3、紙片?(3) 如果剪得的紙片共 64片，一共剪了多少次？試用方程表示出來.(4) 將x= 21代入方程3x+ 1 = 64,你發(fā)現(xiàn)了什么?(5) 觀察方程 3x+ 1 = 64, 4 + 3 (x- 1)= 64, 3x+ 5= 2, 2x 3 = x,它們有什么共同特點？2你能估計出方程 4+ 3 (x 1)= 64的解在什么范圍嗎?3.請你按照下面表格中的步驟，估算方程4+ 3 (X 1 )= 64的解，并進行檢驗.你對這種“估算一檢驗的方法有什么體會？與同學交流.估計的X的值左邊(剪X次得到的紙片數(shù))與方程右邊64比擬第一次估算1031小了第二次估算2576大了第三次估算(二) 例題精講

4、例1以下各題中，哪些是方程？哪些是一元一次方程?(1) 3x+ 1 = 5;(2) 1 + a= 2;(3) 2a+ 3b;(4) 3x= 4 5;(5) x+ 1 > 0;2(6) + 2= 5;x(7) 3x -1 + 4= 2x;2(8) y2+ 3y= 0;(9) 9x y= 2.15例2?文摘報?每份0.5元，?信息報?每份0.4元，小剛用7元錢買了兩種報紙共 份，他買的兩種報紙各多少份？列出方程，并用“估算一檢驗的方法找出答案.三小結1列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù) 的等式即方程.2使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；求方程的

5、解的過程叫做解方程.3. 只含一個未知數(shù)元，未知數(shù)的指數(shù)都是 1 次，等號兩邊都是整式的方程叫做 一元一次方程.4. 用“估算一檢驗的方法估算方程的解.四、反應練習1 判斷題.(對的打“V，錯的“ X(1) x= 2 是方程 X 10 = 4x 的解.()(2) x= 1或x= 1都是方程X 1 = 0的解.()2. 以下各式中，是方程的是().1 2 3+ 6= 9; 2x 1 ;-x 1=5 : 3x+ 4y= 12; 5x + x= 3. 3A .B .3. 以下式子是一元一次方程的是(2x+11A . 2x+ 1B.354. 解是1的方程是( ).C .).C. 7x+ 5y= 0D.

6、D . x2 x= 0A . x (x 1)= 1B . 2y 1 = 4 3yC . 3 ( x 1 )= 4D . 5x 2= x 45 .根據(jù)以下條件列出方程.(不求解)4(1) 某數(shù)的一比這個數(shù)大1 .3(2) 某數(shù)的3倍比這個數(shù)的1小3 .2(3) 某數(shù)與1的差是這個數(shù)的2倍.1(4) 某數(shù)的30%與4的差的丄等于2 .3 .根據(jù)以下問題，設未知數(shù)，列出方程，并估算方程的解：(1) 甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支 0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共 20支，兩種鉛筆各買了多少支?2)用買 10 個大水杯的錢，可以買 15個小水杯， 大水杯比小水杯的單價多 5 元， 兩種水杯的單價各

7、是多少元？參考答案：一、預習導航 1未知數(shù)2兩邊 未知數(shù) 方程的根 解的過程3一 1二、預習小測1B2C3. .三、互動課堂(一)探究新知1. (1)第 3次剪得 10片，第 4次剪得 13片，第 5次剪得 16片.(2) 如果剪了 x次(x是正整數(shù))，那么共剪得(3x+ 1)片.(3) 設剪紙的次數(shù)是x.列出方程3x+ 1 = 64或4 + 3 (x 1 )= 64.(4) 將x= 21帶入方程3x+ 1 = 64后，方程的左邊=右邊.( 5)這些方程的兩邊都是整式， 都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1，像這 樣的方程叫做一元一次方程.2. ( 1)先估計 x= 10，將 x= 1

8、0 代入方程 4 3( x 1 )= 64，左邊= 31 ，右邊= 64， 左邊V右邊，估計 x= 10估計小了.(2)估計 x= 25，將 x=25 代入方程 43(x 1)= 64，左邊= 76，右邊= 64，左邊 右邊，估計x= 25估計大了.(3) 由(1) (2)可知，方程4+ 3 (X 1)= 64的解應當在10到25之間.3.估計的x的值左邊(剪x次得到的紙片數(shù))與方程右邊64比擬第一次估算1031小了第二次估算2576大了第三次估算1546小了第四次估算2061小了第五次估算2164相等通過估算可知方程 4+ 3 (x 1) = 64的解是x= 21 .通過這種“估算一檢驗的方

9、法的方法可知，我們可以先估算方程4 + 3 (X 1)= 64的解的大致范圍，然后利用方程 4 + 3 (X 1)= 64的解x取這個范圍的兩端的值時，一個使 左邊小于右邊，另一個使左邊大于右邊的這個條件，不斷的縮小解所在的范圍，最后估算出這個方程的解.(二)例題精講例 1 答案：方程為(1) (2) (4) ( 6) ( 7) ( 8) (9 );一 元一次方程為(1) ( 2) (4) ( 7).例2解：設買x份?文摘報?，那么買(15 x)份?信息報?，列方程如下：0.5x + 0.4 (15 x)= 7.列表如下：估計的x的值左邊與方程右邊7比擬第一次估算56.5小了第二次估算157.

10、5大了第三次估算86.8小了第四次估算96.9小了第五次估算107相等通過估算可知方程 0.5x+ 0.4 (15 x)= 7的解是x= 10.所以小剛買了?文摘報?10份，?信息報?5份.答：小剛買了?文摘報?10份，?信息報?5份.四、反應練習3. B.45. (1) x x =1 .3(4) * 30%x4 =2 .(2) 3x Jx _3.( 3) x _1 =2x .26.解：(1)如果設買甲種鉛筆 x枝，那么買乙種鉛筆(20- x)枝，買甲種鉛筆用去 0.3x元，乙種鉛筆用去 0.6 ( 20-x)元，相等關系是:兩種鉛筆共用了 9元錢，由此可列方程.0.3x + 0.6 (20 x)= 9.如果 x= 10,貝U 0.3x+ 0.6 (20 x)= 0.3 XI0 + 0.6 (20 10)= 3+ 6= 9.所以買甲種鉛筆10枝，乙種鉛筆10枝.(2)設小水杯的單價是