一次函數(shù)的難點分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學一次函數(shù)的難點分析編稿老師倉猛一校張小雯二校黃楠審核郭瑩【考點精講】1. 利用一次函數(shù)的增減性，解決一次函數(shù)的最優(yōu)問題一次函數(shù)的最優(yōu)問題，是近幾年中考?？嫉膯栴}，也是新時代、新課標的要求。這類問題常分三步走：2. 數(shù)形結合，解決一次函數(shù)的圖象信息題圖象信息題，考查從圖象中獲取信息的能力，以及綜合運用一次函數(shù)的性質與圖象解決實際問題的能力。解決看圖獲取信息的問題，不僅要注意坐標軸所表示的量是什么，還要抓住圖中一些關鍵的點（如：起點、終點、折線中的折點）所反映出的信息，從而建立正確的函數(shù)表達式，這是解題的關鍵?！镜淅觥坷}1 （日照中考）日照市是中國北方最大的

2、對蝦養(yǎng)殖產區(qū)，被國家農業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產品西施舌是日照特產。沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的種苗總投放量只有50噸。根據(jù)經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產值如下表：（單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元，設西施舌種苗的投放量為x噸：（1）求x的取值范圍；（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？思路導

3、航：本題考查學生對一次函數(shù)、不等式組的綜合運用。由不等式組確定一次函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定y的最大值。答案：（1）設西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50x）噸，根據(jù)題意，得： 解之，得： 30x32。（2）y30x20（50x）10x1000。100，y隨x的增大而增大。30x32，當x32時，y103210001320。所以當x32時，y有最大值，且最大值是1320。點評：確定自變量的取值范圍是關鍵，是中考中?？康念愋皖}，也是難點。注意：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩

4、邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。今后我們會進一步學習不等式的知識，此處作為了解。例題2 （揚州中考）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示 槽中的深度與注水時間之間的關系，線段DE表示_槽中的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是 。（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底

5、面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積（直接寫結果）。思路導航：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是水位上升速度變緩；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積。答案：（1）乙；甲；乙槽內的圓柱形鐵塊的高是14厘米。（2）設線段AB、DE的表達式分別為：y1k1xb1，y2k2xb2，AB經過點（0，2，）和（4，14），DE經過（0，12）和（6，0），解得

6、，表達式為y13x2和y22x12，令3x22x12，解得x2，當2分鐘時兩個水槽水面一樣高。（3）由圖象知：當水面沒有沒過鐵塊時4分鐘上升了12cm，即1分鐘上升3cm；當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm。設鐵塊的底面積為xcm，則3（36x）2.536，解得x6，鐵塊的體積為：61484cm3。（4）（4819112240）1260cm2。點評：利用一次函數(shù)求最值的關鍵，是應用一次函數(shù)的性質，即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值?！究偨Y提升】解讀中考熱點題型在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問題是考查學生綜合素質和能力的熱點題型，

7、它充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，整體思想和轉化思想。解決這類問題的基本程序是：（1）確定交點坐標（可用參數(shù)表示）；（2）求出有關線段的長度；（3）將有關圖形的面積化歸為與坐標軸有聯(lián)系的幾個基本圖形的和差倍分，然后根據(jù)題目特點利用圖象與面積間的關系綜合求解。例題1 已知直線經過點（1，6）和（1，2），它和x軸、y軸分別交于B和A；直線經過點（2，4）和（0，3），它和x軸、y軸的交點分別是D和C。（1）求直線和的表達式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）設直線與交于點P，求PBC的面積。思路導航：（1）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；（2）、（3）中面積不好直接求，可以根據(jù)圖形特點，進行轉化。答案：（1）由（1，6）、（1，2）得由（2，4）、（0，3）得（2）由（1），得A（0，4），B（2，0），C（0，3），D（6，0） （3）由得點評：注意線段的長度為正值，而點在坐標系內可能對應著負數(shù)；不規(guī)則圖形的面積可分割成幾塊可求圖形面積的和或差。例題2 如圖，已知直線與x軸交于A點，與y軸交于B點；直線l經過原點，與線段AB交于C點，且把ABO的面積分為1：2兩部分，求直線l的表達式。思路導航：直線把ABO的面積分為1：2兩部分，不清楚誰大誰小，則要分類討論。 答