七年級同步第4講：冪的運(yùn)算(一)---教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪的運(yùn)算（一）內(nèi)容分析整式的乘除是整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的基礎(chǔ)整式的乘法運(yùn)算包含單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法和多項(xiàng)式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法單項(xiàng)式的乘法又以冪的運(yùn)算為基礎(chǔ)“整式的乘法”的內(nèi)容和邏輯線索是：同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式（特例）由此可見，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是該章的起始課作為章節(jié)起始課，承載著單元知識以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用知識結(jié)構(gòu)模塊一：同底數(shù)冪的乘法知識精講1、冪的運(yùn)算概念：求個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做

2、冪在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)含義：中，為底數(shù)，為指數(shù)，即表示的個數(shù)，表示有個連續(xù)相乘例如：表示，表示，表示，表示，表示特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號2、“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：口訣“奇負(fù)偶正”在多處知識點(diǎn)中均提到過，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數(shù)，例如：；（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號（3）有理數(shù)乘方，這里奇、偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正例如：，特別地：當(dāng)為奇數(shù)時，；而當(dāng)為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

3、1的任何次冪都是1，任何不為0的數(shù)的0次冪都是“1”3、同底數(shù)冪相乘同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加用式子表示為：（都是正整數(shù)）例題解析【例1】 下列各式正確嗎？不正確的請加以改正（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【難度】【答案】（1）正確；（2）不正確，正確為：；（3）不正確，正確為：；（4）不正確，正確為：；（5）不正確，不能計算；（6）不正確，正確為：；（7）不正確，正確為：；（8）不正確，正確為：【解析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【總結(jié)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，同時一定要注意確保是在同底數(shù)冪乘法運(yùn)算時才可以應(yīng)用，注意算式中的符號【例2】 計算

4、下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的計算，底數(shù)不變，指數(shù)相加【例3】 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）0；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的計算和合并同類項(xiàng)相關(guān)知識概念，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算【例4】 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】本題主要考查同底

5、數(shù)冪相乘的計算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同時涉及到多重負(fù)號的化簡，看“”號的個數(shù)決定運(yùn)算結(jié)果的符號，奇負(fù)偶正【例5】 如果，且，試求m、n的值【難度】【答案】【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的計算法則，可得，解方程組得【總結(jié)】考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則【例6】 求值：（1）已知：，求的值（2）已知：，求的值【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）由同底數(shù)冪乘法法則，可得，解得，；（2），可得，解得【總結(jié)】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，注意一定要讓底數(shù)相等的前提下保證冪相等模塊二：冪的乘方知識精講1、冪的乘方定義：冪的乘方是指幾個相同的冪相乘例題解析2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即（、

6、都是正整數(shù)）【例7】 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘【總結(jié)】本題主要考查冪的乘方的運(yùn)算【例8】 當(dāng)正整數(shù)分別滿足什么條件時，？【難度】【答案】為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，【解析】冪的運(yùn)算中，奇負(fù)偶正【例9】 已知：（為正整數(shù)），求的值【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要考查冪的乘方的運(yùn)算，以及運(yùn)算中整體思想的應(yīng)用【例10】 計算（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）0【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】本題

7、考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算【例11】 計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）0【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算【例12】 已知求的值【難度】【答案】108【解析】【總結(jié)】本題注意考查冪的乘方運(yùn)算中整體思想的應(yīng)用模塊三：積的乘方知識精講1、積的乘方定義：積的乘方指的是乘積形式的乘方2、積的乘方法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘：（是正整數(shù)）3、積的乘方的逆用：例題解析【例13】 計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】本題考查積的乘方的運(yùn)算法則，把積中的每個因

8、式分別乘方，注意正負(fù)【例14】 計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】本題考查積的乘方的運(yùn)算法則，把積中的每個因式分別乘方，注意正負(fù)【例15】 計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【總結(jié)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方綜合運(yùn)算，熟練運(yùn)算法則【例16】 計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方綜合運(yùn)算，熟練運(yùn)算法則【例17】 用簡便

9、方法計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）9；（2）；（3）1；（4）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=；（4） 原式=【總結(jié)】主要根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法，將底數(shù)變成易于計算的數(shù)字【例18】 簡便計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）1【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=【總結(jié)】考查積的乘方簡便運(yùn)算，把握好乘方的定義，同時注意一定指數(shù)相同時才能進(jìn)行積的乘方的逆運(yùn)算隨堂檢測【習(xí)題1】 計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】

10、本題主要考查冪的運(yùn)算，注意運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用以及計算過程中的符號【習(xí)題2】 計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】本題主要考查冪的運(yùn)算，注意運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用以及計算后注意合并同類項(xiàng)【習(xí)題3】 計算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要考查冪的運(yùn)算，計算過程中注意符號的變化【習(xí)題4】 填空題：（1）為自然數(shù)，那么_；_；_；（2）當(dāng)為_數(shù)時，；（3）當(dāng)為_數(shù)時，【難度】【答案】（1）；（2）奇；（3）偶【解析】主要考查冪的運(yùn)算中的符號，奇負(fù)偶正【習(xí)題5】 若是自然數(shù)，并且有理數(shù)滿足，則必有()A；B；C；D

11、【難度】【答案】B【解析】和互為相反數(shù)，則必為一正一負(fù)，根據(jù)“奇負(fù)偶正”可知兩冪運(yùn)算指數(shù)必為一奇一偶【總結(jié)】本題主要考查積的乘方以及相反數(shù)的相關(guān)概念【習(xí)題6】 填空：（1）計算：=_；（2）計算：=_；（3）計算：=_【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】本題主要考查冪的綜合運(yùn)算，計算過程中注意符號【習(xí)題7】 用簡便方法計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】（1）原式=；（2） 原式=；（3） 原式=【總結(jié)】考查冪的運(yùn)算的應(yīng)用，一般將指數(shù)化作相同，用積的乘方逆運(yùn)算應(yīng)用計算【習(xí)題8】 如果，求n的值【難度】【

12、答案】3【解析】將式子兩邊化作等底數(shù)冪，即有，故，解得【總結(jié)】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的法則的運(yùn)用【習(xí)題9】 已知、互為負(fù)倒數(shù)，、互為相反數(shù)，的絕對值為，則=_【難度】【答案】【解析】依題意有，代入可得：【總結(jié)】本題中注意d的取值以及負(fù)倒數(shù)的概念【習(xí)題10】 已知有理數(shù)，滿足，求的值【難度】【答案】0【解析】依題意有，可解得：，代入可得：【總結(jié)】當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為零時，則這幾個數(shù)分別為零【習(xí)題11】 已知，求之間的一個數(shù)量關(guān)系【難度】【答案】【解析】由312=36=66，根據(jù)題意代換可得：，即為由此可得：【總結(jié)】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的法則的運(yùn)用【習(xí)題12】 小杰在學(xué)習(xí)冪的乘法時，發(fā)現(xiàn)，兩者

13、的結(jié)果是相同的，他覺得這是由于在進(jìn)行指數(shù)相乘時，乘法具有交換律，所以是相同的，于是他在計算與時，認(rèn)為結(jié)果也應(yīng)是相同的，你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說你的理由【難度】【答案】不同意【解析】這兩個冪的乘法運(yùn)算可視作積的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算的結(jié)果是積中的每個因式分別乘方，會產(chǎn)生類似的運(yùn)算，分別為奇偶時會產(chǎn)生不同的運(yùn)算結(jié)果，奇負(fù)偶正，即要注意好運(yùn)算符號，兩個式子計算結(jié)果不相等【總結(jié)】負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)課后作業(yè)【作業(yè)1】 下列計算正確的是（）ABCD【難度】【答案】C【解析】考查冪的運(yùn)算法則，熟練計算【作業(yè)2】 計算：（1）；（2）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】考查冪的運(yùn)算法則，熟練計算【作業(yè)3】 計算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要考查冪的綜合運(yùn)算【作業(yè)4】 簡便計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）2；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【總結(jié)】本題主要考查利用積的