【精品】高一數(shù)學(xué) 5.7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（第一課時） 大綱人教版必修

1、課題5.7.1 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.平面兩點間的距離公式；3.向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件.(二)能力目標(biāo)1.掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法；2.掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)條件；3.能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.教學(xué)重點平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)過程.課題引入師上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，并對向量已能用坐標(biāo)表示，如果已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎樣用a和b的坐標(biāo)表示ab呢?這是我們這一節(jié)將要研究的問題.講授新課師

2、首先我們推導(dǎo)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示：記a(x1，y1)，b(x2，y2)，ax1iy1j，bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y21.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1x2y1y22.兩向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)則abab0x1x2y1y20師下面我們通過例題分析來進一步熟悉向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.例1已知a(1，)，b(1，1)，則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求ab及ab，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由a(1，)，b(1，1

3、)有ab1(1)4，a2，b2.記a與b的夾角為，則cos又0，評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.例2已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xa+yb)a，且xa+yb=1.分析：這里兩個條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想.解：由a(3，4)，b(4，3)，有xa+yb=(3x+4y，4x+3y)又(xa+yb)a(xa+yb)a03(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y0又xa+yb=1xa+yb21(3x+4y)2(4x+3y)21整理得：25x248xy+25y21即x(25x+24y)+24xy+25y21由有24xy+25y21將變形代入可得：y=再代入得：x=或師下面我們進行課堂練習(xí).課堂練習(xí)課本P121練習(xí)1，2.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)形式條件，能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.課后作業(yè)(一)課本P121習(xí)題5.7 1，2，3，4，5(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P121P1232.預(yù)習(xí)提綱(1)點的平移公式；(2)圖形的平移公式.板書設(shè)計5.7.1 平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=x1x2+y1y2