黃岡中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修1集合概念公式定理匯總

1、必修1集合解集合題首先想到=方程無解一、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用1、數(shù)形結(jié)合思想 在解集合題中的具體應(yīng)用:數(shù)軸法 文氏圖法, 幾何圖形法 數(shù)幾文2、函數(shù)與方程思想 在解集合題中具體應(yīng)用:函數(shù)法 方程法 判別式法 構(gòu)造法3、分類討論思想 在解集合題中具體應(yīng)用:列舉法 補(bǔ)集法 空集的運(yùn)用 數(shù)學(xué)結(jié)合 4、化歸與轉(zhuǎn)化思想 在解集合題中具體應(yīng)用: 列方程 補(bǔ)集法 文氏圖法二、集合的含義與表示方法1、一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素 把一些元素組成的總體叫做集合2、集合元素三特性 1.確定性； 2.互異性； 3.無序性3、 a是集合A的元素，aA a不屬于集合A 記作 aÏA 立體幾何中體現(xiàn)為 點(diǎn)與直線/

2、點(diǎn)與面 的關(guān)系 元素與集合之間的關(guān)系4、非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）記作：N 含0正整數(shù)集N*或 N+ 不含0整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R3、 集合表示方法： 列舉法 描述法 韋恩圖4、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，用大括號(hào)括上。描述法：將集合中元素的共同特征描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語言描述法：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：不等式x-3>2的解集是 xÎR| x-3>2 x| x-3>2集合的分類： 有限集 無限集 空集 三、集合間的基本關(guān)系“包含”關(guān)系子集有兩種可能 立體幾何中體現(xiàn)為 直線與面關(guān)系（a） A

3、是B的一部分 （b） A與B是同一集合。反之: AB BA（c） AB=A C UBÍC UA（d） AB=B C UBÍC UA（e） C UAÍC UB2“相等”關(guān)系(55，且555=5) 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果 AÍB且A¹ B AB或BAAÍB, BÍC AÍC AÍB 且BÍA A=B 我們把不含任何元素的集合叫做空集，規(guī)定: 空集是任何集合的子集，ÍA 空集是空集的子集 Í 空集是任何集合的子集該集合可為空集，必考慮空集是任何非空

4、集合的真子集 AB AB集合一定非空方程有解四、集合的運(yùn)算1AB=x|xA，且xB2、AB=x|xA，或xB且 與 或 是區(qū)分交與并的關(guān)鍵3、 交集與并集的性質(zhì)： AA = A A= AB = BA AA = A A= A AB = BA4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集： CSA =x | xÎS且 xÏASCsAA （2） 全集：含各個(gè)集合的全部元素U（3） 性質(zhì)： CU(C UA)=A CUU= CU=U (C UA)A= (CUA)A=U CUAB=U CUAB= B Í A已知集合A、B，當(dāng)時(shí)，你是否注意到“極端”情況： ； 求集合的子集時(shí)不能忘記1、 對(duì)于含有n

5、個(gè)元素的有限集合M, 其子集個(gè)數(shù) 真子集 非空子集 非空真子集為 交換律：； ； 結(jié)合律：； 分配律：； ； ； ； 反演律： ， 并補(bǔ)補(bǔ)交 交補(bǔ)補(bǔ)并 ； 補(bǔ)交并補(bǔ) 補(bǔ)并交補(bǔ)中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： 二并和減交 二交和減并三并和減交加交 (1) 元素與集合的關(guān)系：,.注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點(diǎn)集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點(diǎn)集.點(diǎn)集與數(shù)集的交集是. 例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =包含關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：分配律:.求補(bǔ)律：ACUA

6、= ACUA=U 包含關(guān)系定理1 集合的性質(zhì)：對(duì)任意集合A，B，C，有：（1） （2）；（3） （4）【證明】這里僅證（1）、（3），其余由讀者自己完成。（1）若，則，且或，所以或，即；反之，則或，即且或，即且，即（3）若，則或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有分配律1 (AB)C = C(AB) = (AC)(BC)(AC)(BC)= C(AB)= (AB)C2 (AB)C = C(AB) = (AC)(BC) (AC)(BC) = C(AB) = (AB)C 吸收律 A(AB) = A A(AB) = A傳遞性：AB且BC AC；AC，BC ABC AABCA，CB CAB ABA AB AB=B ABAB= A若 A B = U 且 A B = Ø 則 B = AC。Ø A S AAB 若AC 且 BC 則