牛頓運動定律及其應用

1、牛頓運動定律牛頓運動定律及其應用及其應用 牛頓運動定律牛頓運動定律基本題基本題 例例1 例例2 練習練習1 例例3同向同向 例例4 例例5 練習練習2同時同時 例例6 例例7 1999年上海高考年上海高考正交分解法正交分解法 2001年春年春力和運動力和運動 例例8 練習練習 例例9 例例10 例例11 例例12 93年高考年高考 例例13 例例14 例例15 練習練習3 例例1616 例例17 17 例例1818 例例1919 202005年廣東卷年廣東卷1 2005年理綜全國卷年理綜全國卷/14牛頓運動定律及其應用牛頓運動定律及其應用一一. 牛頓第一定律牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線

2、運動或靜止狀態(tài)，：一切物體總保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)， 直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 伽利略斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎。伽利略斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎。 慣性的大小只跟物體的質(zhì)量有關，與其它因素均無關。慣性的大小只跟物體的質(zhì)量有關，與其它因素均無關。二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 F合合 = ma注意：注意： a. 牛頓第二定律中的牛頓第二定律中的F 應該

3、是物體受到的合外力。應該是物體受到的合外力。 b. 同向同向加速度的方向跟合外力的方向相同加速度的方向跟合外力的方向相同 c. 同時同時加速度的大小隨著合外力的大小同時變化加速度的大小隨著合外力的大小同時變化 d. 同體同體三三. 牛頓第三定律牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上，同時出現(xiàn)，同時消相等、方向相反，作用在同一條直線上，同時出現(xiàn)，同時消失，分別作用在兩個不同的物體上。失，分別作用在兩個不同的物體上。 F= - F 四四. 研究方法：研究方法：1. 正交分解法正交分解法2. 整體法和隔離法整體法

4、和隔離法五五. 解題步驟：解題步驟：1. 明確對象明確對象2. 分析受力分析受力3. 選定坐標選定坐標4. 列出方程列出方程5. 求解作答求解作答 例例1、下列關于運動狀態(tài)與受力關系的說法中，正確下列關于運動狀態(tài)與受力關系的說法中，正確的是：的是： （ ） (A)物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，物體的受力情況一定物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，物體的受力情況一定 變化；變化；(B)物體在恒力作用下，一定作勻變速直線運動；物體在恒力作用下，一定作勻變速直線運動；(C)物體的運動狀態(tài)保持不變，說明物體所受的合外物體的運動狀態(tài)保持不變，說明物體所受的合外 力為零；力為零；(D)物體作曲線運動時，受到的合外力可能是恒

5、力。物體作曲線運動時，受到的合外力可能是恒力。C D 例例2. 如圖示，兩物塊質(zhì)量為如圖示，兩物塊質(zhì)量為M和和m，用繩連接后放在傾，用繩連接后放在傾角為角為的斜面上，物塊和斜面的動摩擦因素為的斜面上，物塊和斜面的動摩擦因素為，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F 拉物塊拉物塊M 運動，求中間繩子的張力運動，求中間繩子的張力.M mF由牛頓運動定律，由牛頓運動定律，解解：畫出：畫出M 和和m 的受力圖如圖示：的受力圖如圖示：N1Mgf1Tmgf2N2T對對M有有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1） 對對m有有 T - mgsin-mgcos= ma （2）a = F/(M

6、+m)-gsin-gcos （3）（3）代入（代入（2）式得）式得T= m(a+ gsin+gcos) = mF( M+m)由上式可知：由上式可知：T 的大小與運動情況無關的大小與運動情況無關T 的大小與的大小與無關無關T 的大小與的大小與無關無關練習練習1 、如圖所示，置于水平面上的相同材料的如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和和M用輕繩連接，在用輕繩連接，在M上施一水平力上施一水平力F(恒力恒力)使兩物體作使兩物體作勻加速直線運動，對兩物體間細繩拉力正確的說法是：勻加速直線運動，對兩物體間細繩拉力正確的說法是： （ ） (A)水平面光滑時，繩拉力等于水平面光滑時，繩拉力等于mF/(Mm)

7、； (B)水平面不光滑時，繩拉力等于水平面不光滑時，繩拉力等于m F/(Mm)； (C)水平面不光滑時，繩拉力大于水平面不光滑時，繩拉力大于mF/(Mm)； (D)水平面不光滑時，繩拉力小于水平面不光滑時，繩拉力小于mF/(Mm)。MmF解：解：由上題結論：由上題結論： T 的大小與的大小與無關，應選無關，應選 A BA B例例3 、如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球的光滑小球A放在盒子放在盒子B內(nèi)，然后將容器放在傾角為內(nèi)，然后將容器放在傾角為a的斜面上，在以下幾種的斜面上，在以下幾種情況下，小球?qū)θ萜髑闆r下，小球?qū)θ萜鰾的側(cè)壁的壓力最大的是的側(cè)壁的壓力最大的是 （ ） (A) 小球

8、小球A與容器與容器B一起靜止在斜面上；一起靜止在斜面上； (B) 小球小球A與容器與容器B一起勻速下滑；一起勻速下滑； (C) 小球小球A與容器與容器B一起以加速度一起以加速度a加速上滑；加速上滑； (D) 小球小球A與容器與容器B一起以加速度一起以加速度a減速下滑減速下滑.C D 例例4. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M、傾角為、傾角為的的楔形木塊，靜止在水平桌面楔形木塊，靜止在水平桌面上，與桌面的動摩擦因素為上，與桌面的動摩擦因素為，一物塊質(zhì)量為，一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的，為了保持物塊相對塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的，為了保持物塊相對斜面靜止，

9、可用一水平力斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖示，此水平力的推楔形木塊，如圖示，此水平力的大小等于大小等于 。 m M解：解：對于物塊，受力如圖示：對于物塊，受力如圖示：mgN1物塊相對斜面靜止，只能有向左的加速度，物塊相對斜面靜止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左。所以合力一定向左。由牛頓運動定律得由牛頓運動定律得mg tg =ma a= gtg 對于整體對于整體受力如圖示受力如圖示：fF(M+m)gN2由牛頓運動定律得由牛頓運動定律得F f = (m+M)aN2 =(m+M)gF = N2= (m+M)g F=f+(m+M)a= (m+M)g( +tg ) (m+M)g(+ t

10、g)例例5 、如圖，有一斜木塊，斜面是光滑的，傾角為如圖，有一斜木塊，斜面是光滑的，傾角為，放在水平面上，用豎直放置的固定擋板放在水平面上，用豎直放置的固定擋板A與斜面夾住與斜面夾住一個光滑球，球質(zhì)量為一個光滑球，球質(zhì)量為m，要使球?qū)ωQ直擋板無壓力，要使球?qū)ωQ直擋板無壓力，球連同斜木塊一起應向球連同斜木塊一起應向 (填左、右填左、右)做加速運動，做加速運動，加速度大小是加速度大小是 . 解解: 畫出小球的受力圖如圖示畫出小球的受力圖如圖示: mgN合力一定沿水平方向向合力一定沿水平方向向左左,F=mgtg a= gtg 左左gtg練習練習2、如圖示，傾斜索道與水平方向夾角為、如圖示，傾斜索道與

11、水平方向夾角為，已，已知知tg =3/4，當載人車廂勻加速向上運動時，人對，當載人車廂勻加速向上運動時，人對廂底的壓力為體重的廂底的壓力為體重的1.25倍，這時人與車廂相對靜倍，這時人與車廂相對靜止，則車廂對人的摩擦力是體重的止，則車廂對人的摩擦力是體重的 （ ）A. 1/3倍倍 B.4/3倍倍C. 5/4倍倍 D.1/4倍倍a解：解：將加速度分解如圖示，將加速度分解如圖示， aaxay由由a與合力同向關系，分析人的受力如圖示：與合力同向關系，分析人的受力如圖示：NfmgN-mg=may ay=0.25g f = max = m ay / tg = 0.25mg4/3 = mg/3 A例例6

12、、如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧和一根細線共同拉如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧和一根細線共同拉住一個質(zhì)量為住一個質(zhì)量為m的小球，平衡時細線恰是水平的，彈的小球，平衡時細線恰是水平的，彈簧與豎直方向的夾角為簧與豎直方向的夾角為.若突然剪斷細線，則在剛剪若突然剪斷細線，則在剛剪斷的瞬時，彈簧拉力的大小是斷的瞬時，彈簧拉力的大小是 ，小球加，小球加速度的大小為速度的大小為 ，方向與豎直方向的夾角等，方向與豎直方向的夾角等于于 . 小球再回到原處時彈簧拉力的大小小球再回到原處時彈簧拉力的大小是是 ，m解：解：小球受力如圖示：小球受力如圖示： TFmg平衡時合力為平衡時合力為0由平衡條件由平衡條件 F= mg/cos剪

13、斷線的瞬時，彈簧拉力不變。剪斷線的瞬時，彈簧拉力不變。小球加速度的大小為小球加速度的大小為a=T/m=g tg方向沿水平方向。方向沿水平方向。小球再回到原處時小球再回到原處時,由圓周運動規(guī)律，由圓周運動規(guī)律，F(xiàn)1 -mg cos=mv2 / l =0F1 = mg cosmg/cosg tg90mg cos例例7 、在運動的升降機中天花板上用細線懸掛一個在運動的升降機中天花板上用細線懸掛一個物體物體A，下面吊著一個輕質(zhì)彈簧秤（彈簧秤的質(zhì)量，下面吊著一個輕質(zhì)彈簧秤（彈簧秤的質(zhì)量不計），彈簧秤下吊著物體不計），彈簧秤下吊著物體B，如下圖所示，物體，如下圖所示，物體A和和B的質(zhì)量相等，都為的質(zhì)量相等

14、，都為m5kg，某一時刻彈簧秤，某一時刻彈簧秤的讀數(shù)為的讀數(shù)為40N，設，設g=10 m/s2，則細線的拉力等于，則細線的拉力等于_ ，若將細線剪斷，在剪斷細線瞬間物體，若將細線剪斷，在剪斷細線瞬間物體A的的加速度是加速度是 ，方向，方向 _ ；物體物體B的加速度是的加速度是 ；方向方向 _ 。 80N18 m/s2向下向下2 m/s2向下向下AB 豎直光滑桿上套有一個小球和兩豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各根彈簧，兩彈簧的一端各 與小球相連，另一端分別用與小球相連，另一端分別用銷釘銷釘M N固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài)固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài).若拔去銷釘若拔去銷釘M的瞬

15、間，小球的加速度大小為的瞬間，小球的加速度大小為12m/s2，若不拔去銷釘，若不拔去銷釘M而拔去銷釘而拔去銷釘N的瞬間，的瞬間， ，小球的加速度可能為，小球的加速度可能為(取取g=10m/s2) ( )A 22m/s2，方向豎直向上，方向豎直向上 B 22m/s2，方向豎直向下，方向豎直向下 C2m/s2， 方向豎直向上方向豎直向上D2m/s2， 方向豎直向下方向豎直向下B CNM99年上海高考年上海高考:解：見下頁解：見下頁99年上海高考解年上海高考解NM12 （1）若上面的彈簧壓縮有壓力，）若上面的彈簧壓縮有壓力，則下面的彈簧也壓縮，受力如圖示：則下面的彈簧也壓縮，受力如圖示： k1x1k

16、2x2mg靜止時有靜止時有 k2x2= k1x1+mg拔去拔去M k2x2 - mg=12m拔去拔去N k1x1+ mg=ma a = 22m/s2 方向向下方向向下NM12 （2）若下面的彈簧伸長有拉力，）若下面的彈簧伸長有拉力， 則則上面的彈簧也伸長，受力如圖示：上面的彈簧也伸長，受力如圖示：k1x1k2x2mg靜止時有靜止時有 k1x1=k2x2+mg拔去拔去M k2x2+mg=12m拔去拔去N k1x1-mg=ma a = 2m/s2 方向向上方向向上 一物體放置在傾角為一物體放置在傾角為的斜面上，斜面的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為固定于加速上升的電梯中，加速度為a，如

17、圖所，如圖所示在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說示在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是法中正確的是 ( )（A）當）當 一定時，一定時，a 越大，斜面對物體的正壓力越小越大，斜面對物體的正壓力越小（B）當）當 一定時，一定時，a 越大，斜面對物體的摩擦力越大越大，斜面對物體的摩擦力越大（C）當）當a 一定時，一定時， 越大，斜面對物體的正壓力越小越大，斜面對物體的正壓力越小（D）當）當a 一定時，一定時， 越大，斜面對物體的摩擦力越小越大，斜面對物體的摩擦力越小 a2001年春年春.解解:分析物體受力分析物體受力,畫出受力圖如圖示畫出受力圖如圖示:mg Nf將加速度分解如

18、圖示將加速度分解如圖示:ayaax由牛頓第二定律得到由牛頓第二定律得到f - mgsin = masin N - mgcos = macos f = m(ga) sin N = m(ga) cos 若不將加速度分解若不將加速度分解,則要解二元一次方程組則要解二元一次方程組.B C例例8 、放在光滑水平面上的物體放在光滑水平面上的物體, 受到水平向右的力受到水平向右的力F的作用的作用, 從靜止開始做勻加速直線運動從靜止開始做勻加速直線運動. 經(jīng)過經(jīng)過t 秒后秒后, 改改用大小與用大小與F 相同相同, 方向與方向與F 相反的力相反的力F作用作用, F作用作用t秒秒物體回到原出發(fā)點物體回到原出發(fā)點,

19、 則則 t等于等于 ( )(A) t (B) 2t (C) (D) 3tt )21 ( 解解：畫出運動示意圖如圖示，：畫出運動示意圖如圖示，A BCv1FFA到到B ， 勻加速運動勻加速運動S1=1/2a1 t2 v1=a1tB經(jīng)經(jīng)C回到回到A，勻減速運動，勻減速運動S2=v1t - 1/2 a2 t 2a1=a2 = F/m=a S1= - S2 1/2a t2 = 1/2 a t 2 a t t t 2 2 t t t2 =0tt)21 ( C 練習練習: 一個質(zhì)點在一個恒力一個質(zhì)點在一個恒力F作用下由靜止開始運動，作用下由靜止開始運動，速度達到速度達到v后，撤去力后，撤去力F同時換成一個

20、方向相反、大小同時換成一個方向相反、大小為為3F的恒力作用，經(jīng)過一段時間，質(zhì)點回到出發(fā)點，的恒力作用，經(jīng)過一段時間，質(zhì)點回到出發(fā)點，求質(zhì)點回到出發(fā)點時的速度大小。求質(zhì)點回到出發(fā)點時的速度大小。解解: 畫出運動過程的示意圖如圖示畫出運動過程的示意圖如圖示:A BCv3FFS恒力恒力F作用時，質(zhì)點做勻加速直線運動，作用時，質(zhì)點做勻加速直線運動，設位移為設位移為S，加速度為，加速度為a，則有，則有v2 = 2aS換成恒力換成恒力3F作用時，加速度為作用時，加速度為3a，質(zhì)點做勻減速，質(zhì)點做勻減速 直線運動，直線運動，設回到出發(fā)點時速度大小為設回到出發(fā)點時速度大小為vt則有：則有：vt2v2 = 2(

21、-3a)(-S)可解得，可解得，vt=2v例例9 9：如圖示，傳送帶與水平面夾角為如圖示，傳送帶與水平面夾角為37370 0 ，并以，并以v=v=10m/s運行，在傳送帶的運行，在傳送帶的A A端輕輕放一個小物體，端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5=0.5，AB長長1616米，米，求：以下兩種情況下物體從求：以下兩種情況下物體從A A到到B B所用的時間所用的時間. .（1 1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動（2 2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動AB解：解： （1 1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時受力如圖示：）傳送帶順時針方

22、向轉(zhuǎn)動時受力如圖示：vNf fmgmg sinmg cos= m aa = gsingcos= 2m/s2S=1/2at2saSt421622A AB Bv v（2 2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖：）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖： N Nf fmgmg開始摩擦力方向向下開始摩擦力方向向下, ,向下勻加速運動向下勻加速運動 a1=g sin370 + g cos370 = 10m/s2t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t12 =5m S2=11m 1 1秒后，速度達到秒后，速度達到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?N Nf fmgmga2=g sin370 -g

23、 cos370 = 2 m/s2 物體以初速度物體以初速度v=10m/s , 向下作勻加速運動向下作勻加速運動 S2= vt2+1/2a2t22 11=10 t2+1/22t22t2=1st=t1+t2=2s 例例10 如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端A從靜止開始從靜止開始下滑到皮帶底端下滑到皮帶底端B用的時間為用的時間為t ，則：（，則：（ ）A. 當皮帶向上運動時，物塊由當皮帶向上運動時，物塊由A 滑到滑到B 的時間一定大于的時間一定大于t B. 當皮帶向上運動時，物塊由當皮帶向上運動時，物塊由A 滑到滑到B 的時間一定等于的時間一定等于t C.

24、 當皮帶向下運動時，物塊由當皮帶向下運動時，物塊由A 滑到滑到B 的時間可能等于的時間可能等于t D. 當皮帶向下運動時，物塊由當皮帶向下運動時，物塊由A 滑到滑到B 的時間可能小于的時間可能小于tABABvNf fmgA AB Bv vN Nf fmgmgN Nf fmgmg當當=0時，時， C對對B、C、D例例11 、一個質(zhì)量一個質(zhì)量m為為3 kg的物塊，靜置在水平面上，的物塊，靜置在水平面上，物塊與水平面間的摩擦系數(shù)為物塊與水平面間的摩擦系數(shù)為0.2，現(xiàn)在給物塊施加一，現(xiàn)在給物塊施加一個大小為個大小為15N、方向向右的水平推力、方向向右的水平推力F，并持續(xù)作用，并持續(xù)作用6 s，在在6

25、s末時撤去末時撤去F，最后物體滑行一段距離停下來，求物，最后物體滑行一段距離停下來，求物塊在水平面上運動的總距離。（塊在水平面上運動的總距離。（g取取10 m/s2）解：解：畫出運動示意圖，畫出運動示意圖，v0A BCFS1S2ff根據(jù)牛頓第二定律，根據(jù)牛頓第二定律，a1 =(F-mg)m =(15-0.2310) 3 =3(m/s2)6s末物體的速度及位移分別是末物體的速度及位移分別是 v0=a1t1=18m/s，S1 =1/2 a1t12 = 1/2 336=54m 撤去水平推力撤去水平推力F，加速度變?yōu)?，加速度變?yōu)閍2 = -mg/m = - g = - 0.210 = -2 m/s2直

26、到停止又滑行了一段距離直到停止又滑行了一段距離S2S 2= -v02 2a2 =182 4=81m那么總距離為那么總距離為 S總總= S1 S 2=135m 例例12、用用20米米/秒的速度將一個質(zhì)量為秒的速度將一個質(zhì)量為0.5千克的物體千克的物體豎直上拋，物體上升的最大高度是豎直上拋，物體上升的最大高度是12.5米米.物體在運動物體在運動中受到空氣阻力是中受到空氣阻力是 ，物體從拋出到落回拋出，物體從拋出到落回拋出點的時間是點的時間是 . (g=10m/s2)解：解：上升階段上升階段 :0 - v02 = 2a1ha1= - 16 m/s2t1 = - v0/a1 = 20/16=1.25s

27、- (mg+f)=ma1f= - mg-ma1=0.6mg=3N下落階段：下落階段：mg f = ma2 a2= 4 m/s2 由由h=1/2a2t22saht5 . 2425222t總總=t1 +t2=3.75s3N3.75s 一平板車一平板車,質(zhì)量質(zhì)量M=100千克千克,停在水平路面上停在水平路面上,車身的平板離地面的高度車身的平板離地面的高度 h=1.25米米, 一質(zhì)量一質(zhì)量m=50千克的小物塊置于車的平板上千克的小物塊置于車的平板上,它到車尾它到車尾端的距離端的距離b=1.00米米,與車板間的滑動摩擦系數(shù)與車板間的滑動摩擦系數(shù) m m=0.20,如圖所示如圖所示.今對平板車施一水平方向

28、的恒力今對平板車施一水平方向的恒力,使車向前使車向前行駛行駛,結果物塊從車板上滑落結果物塊從車板上滑落.物塊剛離開車板的時刻物塊剛離開車板的時刻,車向前行駛的距離車向前行駛的距離 S0=2.0米米.求物塊落地時求物塊落地時,落地點到落地點到車尾的水平距離車尾的水平距離S,不計路面與平板車間以及輪軸之間不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦的摩擦.取取g=10米米/秒秒2.93年高考：年高考：解解：m離車前，畫出運動示意圖離車前，畫出運動示意圖MmFbf= mgMmFS0f am =f/m=g=2m/s2Sm=1/2 am t2 =S0 -b=1mS0=1/2 aM t2 =2m aM= 2 am

29、 =4m/s2 smSavmmm/22smSavMMM/42aM=(F- mg) / M = F/M - 0.25010 / 100 =F/M 1 =4 m/s2m離車后離車后MFaM = F/M =5 m/s2m平拋平拋sght5 . 021Sm =vm t1 =20.5=1mSM = vMt1 +1/2 aM t1 2=40.5+1/250.25=2.625mS= SM - Sm = 1.625m 例例13. 有一長為有一長為40m、傾角為、傾角為30的斜面，在斜面中的斜面，在斜面中點，一物體以點，一物體以12m/s的初速度和的初速度和 - 6m/s2的加速度勻減速的加速度勻減速上滑，問經(jīng)

30、多少時間物體滑到斜面底端？上滑，問經(jīng)多少時間物體滑到斜面底端？ （g=10m/s2 )vCAB解：解：題目中未知有無摩擦，應該先加判斷，題目中未知有無摩擦，應該先加判斷，若無摩擦，則若無摩擦，則 a= - gsin 30= - 5 m/s2，可見物體與斜面間有摩擦，上滑過程受力如圖示：可見物體與斜面間有摩擦，上滑過程受力如圖示：mg Nf- mgsin 30 - f = ma1 f=0.1mgS 1=-v2 /2a1=144/12=12mt1 = - v/a1 =12/6=2s下滑過程受力如圖示：下滑過程受力如圖示：mg Nfmgsin 30 - f = ma2 a2=4 m/s2S2 =L/

31、2+ S 1=32mS2 =1/2a2 t22saSt443222222t總總= t1+ t2=6s 例例14、質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的物體的物體A和和B用勁度系數(shù)為用勁度系數(shù)為k的輕彈的輕彈簧連接在一起簧連接在一起,將將B放在水平桌面上放在水平桌面上,A用彈簧支撐著用彈簧支撐著,如如圖示圖示,若用豎直向上的力拉若用豎直向上的力拉A,使使A以加速度以加速度a勻加速上升勻加速上升,試求試求: (1) 經(jīng)過多少時間經(jīng)過多少時間B開始離開桌面開始離開桌面 (2) 在在B離開桌面之前離開桌面之前,拉力的最大值拉力的最大值BAmm解：解： (1) 開始時彈簧壓縮開始時彈簧壓縮 x=mg/k BAmmFB開始

32、離開桌面時，彈簧伸長開始離開桌面時，彈簧伸長 x=mg/k A勻加速上升了勻加速上升了 S=2x=2 mg/k 由勻加速運動公式由勻加速運動公式2t21Saakmg2t 得(2) 在在B離開桌面之前離開桌面之前, 對對A物體物體: F-mg-T=ma當當T=mg時時B離開桌面離開桌面Fmax =2mg+ma例例15：如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連接一個砝碼盤接一個砝碼盤B，盤中放一個物體，盤中放一個物體A，A、 B的質(zhì)量的質(zhì)量分別是分別是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,對對A施加一施加一個豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運動，

33、經(jīng)過個豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運動，經(jīng)過0.2秒秒A與與B脫離，剛脫離時刻的速度為脫離，剛脫離時刻的速度為v=1.2m/s，取，取g=10m/s2,求求A在運動過程中拉力的最大值與最小值。在運動過程中拉力的最大值與最小值。BAx1解：解：對整體對整體 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a脫離時，脫離時，A 、B間無相互作間無相互作 用力，用力，對對B kx2-mg=max2x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N 練習練習3、如圖示，如圖示， 傾角傾角30的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量

34、分別的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別是是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B兩物塊，一個勁度系數(shù)兩物塊，一個勁度系數(shù)k=400N/m的的輕彈簧一端與物塊輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力施加一沿斜面向上的力F，使物塊，使物塊A沿斜面向沿斜面向上作勻加速運動，已知力上作勻加速運動，已知力 F在前在前0.2s內(nèi)為變力，內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，后為恒力，g取取10m/s2 ， 求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABF解：解：開始靜止時彈簧壓縮開始靜止時彈簧壓縮 x1=(

35、m1 +m2)g sin/ k = 0.15m x10.2s 末末A、B即將分離，即將分離， A、B間無作用力，對間無作用力，對B物塊：物塊：x2ABFkx2-m2g sin = m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 t=0時，時，F(xiàn)最小，對最小，對AB整體整體 Fmin = (m1 + m2) a = 60Nt=0.2s 時，時，F(xiàn)最大，對最大，對A物塊：物塊：Fmax - m1g sin = m1aFmax = m1g sin + m1a = 100N 例例1616、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小物塊，用輕彈簧固定的小物塊，用輕彈簧固定在光滑的斜面體上，斜面

36、的傾角為在光滑的斜面體上，斜面的傾角為，如圖所，如圖所示。使斜面體由靜止開始向右做加速度逐漸緩示。使斜面體由靜止開始向右做加速度逐漸緩慢增大的變加速運動，已知輕彈簧的勁度系數(shù)慢增大的變加速運動，已知輕彈簧的勁度系數(shù)為為k k。 求：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動求：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離。的最大距離。 解：解：靜止時物體受力如圖示靜止時物體受力如圖示mgNF1F1=mgsin= kx1 向右加速運動時向右加速運動時 mgNFmaNFcossinsincos隨隨a 增大，彈簧伸長，彈力增大，彈簧伸長，彈力F增大，支持力增大，支持力N減小，直減小，直到到N=0時，為最大加速度

37、。時，為最大加速度。mgF2aF2cos=maF2sin=mg得得F2=mg/sin=kx2sincos212kmgxx 例例. 物體在水平恒力物體在水平恒力F1作用下，從作用下，從A點由靜止開始運點由靜止開始運動，經(jīng)時間動，經(jīng)時間t 到達到達B點。這時突然撤去點。這時突然撤去F1，改為水平，改為水平恒力恒力F2作用，又經(jīng)過時間作用，又經(jīng)過時間2t 物體回到物體回到A點。求點。求F1、F2大小之比。（不計摩擦）大小之比。（不計摩擦） 解解: 畫出運動過程的示意圖如圖示畫出運動過程的示意圖如圖示:A BCvBF2F1S在恒力在恒力F1作用時，質(zhì)點做勻加速直線運動，設位移作用時，質(zhì)點做勻加速直線運

38、動，設位移 為為S， 加速度為加速度為a1，則有，則有vB=a1 t S1=1/2a1t2 換成恒力換成恒力F2作用時，加速度為作用時，加速度為- a2，質(zhì)點做勻減速，質(zhì)點做勻減速 直線運動，則有：直線運動，則有： S2= 2vB t - 2a2t2S2= - S1 4a2=5a1由牛頓運動定律由牛頓運動定律 F=m a ，可得可得 F1 F2= 4 5A BCvBF2F1S又解又解： 設加速度大小分別為設加速度大小分別為a1、a2，位移的大小為，位移的大小為s， 速度大小分別為速度大小分別為vA、vB ， 由平均速度的定義：由平均速度的定義： 以開始運動的方向為正方向，以開始運動的方向為正方

39、向，,21BvtsvBA222ABvvtsvACB特別要注意特別要注意速度的方向性速度的方向性。返回。返回A點時的位移、點時的位移、 速度、加速度和平均速度都為負。速度、加速度和平均速度都為負。,23BAvv tvvatvaBAB2,21a1 / a2 = 4 / 5，F(xiàn)1 F2= 4 5 例例18、人和雪橇的總質(zhì)量為、人和雪橇的總質(zhì)量為75kg，沿傾角，沿傾角=37且且足夠長的斜坡向下運動，已知雪橇所受的空氣阻力與足夠長的斜坡向下運動，已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)速度成正比，比例系數(shù)k未知，從某時刻開始計時，測未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運動的得雪橇運動的v-t圖象如圖中

40、的曲線圖象如圖中的曲線AD所示，圖中所示，圖中AB是曲線在是曲線在A點的切線，切線上一點點的切線，切線上一點B的坐標為的坐標為（4, 15），），CD是曲線是曲線AD的漸近線，的漸近線，g取取10m/s2，試回答和求解：試回答和求解：雪橇在下滑過程中，開始做什么雪橇在下滑過程中，開始做什么運動，最后做什么運動？運動，最后做什么運動？當雪橇的速度為當雪橇的速度為5m/s時，雪橇時，雪橇的加速度為多大？的加速度為多大？雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)多大？多大？t/sV/ms-15 401510DABCt/sV/ms-15 401510DABC解：解： 由圖線可知，雪橇開始以由圖線

41、可知，雪橇開始以5m/s的初速度作加速的初速度作加速度逐漸減小的變加速運動，最后以度逐漸減小的變加速運動，最后以10m/s作勻速運動作勻速運動 t=0，v0= 5m/s 時時AB的斜率等于加速度的大小的斜率等于加速度的大小a=v/t= 10/4 = 2.5 m/s2 t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛頓運動定律由牛頓運動定律 mgsin - mgcos kv0 = ma t=4s vt= 10m/s ft=kvt mgsin - mgcos kvt =0 解解 得得 k=37. 5 Ns/m= 0.125 例例19、如圖甲示，質(zhì)量分別為、如圖甲示，質(zhì)量分別為m1=1kg 和和m2=2kg 的的A B兩物塊并