全國新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)分析與復(fù)習(xí)建議

1、河北正定中學(xué)河北正定中學(xué)霍文明霍文明提綱：提綱：一、連續(xù)五年課標(biāo)數(shù)學(xué)卷試題分布及高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷特點；一、連續(xù)五年課標(biāo)數(shù)學(xué)卷試題分布及高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷特點；二、圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)兩個重要模塊內(nèi)容認識與復(fù)習(xí)建議；二、圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)兩個重要模塊內(nèi)容認識與復(fù)習(xí)建議；三、河北正定中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略；三、河北正定中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略；數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)卷的發(fā)展變化數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)卷的發(fā)展變化 20162016年高考數(shù)學(xué)試卷分布情況年高考數(shù)學(xué)試卷分布情況 ：理科數(shù)學(xué)選擇題考查內(nèi)容理科數(shù)學(xué)選擇題考查內(nèi)容 2011-2015年新課標(biāo)卷各題考點內(nèi)容分布圖年新課標(biāo)卷各題考點內(nèi)容分布圖20122015理科數(shù)

2、學(xué)填空題知識點分布圖理科數(shù)學(xué)填空題知識點分布圖理科數(shù)學(xué)解答題考查內(nèi)容理科數(shù)學(xué)解答題考查內(nèi)容2011201520112015新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷（理科）主干知識分布數(shù)學(xué)試卷（理科）主干知識分布1、傳統(tǒng)教材中重點內(nèi)容重點考察，反復(fù)考察、傳統(tǒng)教材中重點內(nèi)容重點考察，反復(fù)考察,多角度考察；多角度考察；2、對對教材教材新增內(nèi)容的考查新增內(nèi)容的考查日趨穩(wěn)定；日趨穩(wěn)定； 課標(biāo)卷數(shù)學(xué)課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題充分體現(xiàn)新課改的理念，對教材新增內(nèi)容的考查明確，試題充分體現(xiàn)新課改的理念，對教材新增內(nèi)容的考查明確，且難易適度，既體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的與時俱進又有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對算法且難易適度，既體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的與時俱進又有利于中學(xué)

3、數(shù)學(xué)教學(xué)，對算法框圖、三視圖、框圖、三視圖、線性規(guī)劃、線性規(guī)劃、抽樣方法與抽樣方法與回歸分析、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)回歸分析、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容的等新增內(nèi)容的考查成為新課標(biāo)卷的熱點。考查成為新課標(biāo)卷的熱點。其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)成為高考理科的壓軸題。其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)成為高考理科的壓軸題。全國課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試卷特點全國課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試卷特點3、課標(biāo)數(shù)學(xué)卷難度有從易到難的趨勢，試卷創(chuàng)新度、區(qū)分度較高；、課標(biāo)數(shù)學(xué)卷難度有從易到難的趨勢，試卷創(chuàng)新度、區(qū)分度較高；三角函數(shù)三角函數(shù)+數(shù)列，立體幾何、解析結(jié)合數(shù)列，立體幾何、解析結(jié)合4、課標(biāo)卷、課標(biāo)卷1中文理科試卷差距逐漸加大，體現(xiàn)了對文理科學(xué)生不同特中文理科試卷差距逐漸加大，體現(xiàn)了對

4、文理科學(xué)生不同特點的把握；點的把握；2013年文理科相同試題：年文理科相同試題：4，7，11，12，13，16、三選一、三選一2014年文理科相同試題：年文理科相同試題：5,9,12,14，三選一，三選一2015年文理科相同試題：年文理科相同試題：6,8,9,11,19,三選一三選一 立體幾何試題中理科側(cè)重位置關(guān)系和角、距離的計算，文科側(cè)重立體幾何試題中理科側(cè)重位置關(guān)系和角、距離的計算，文科側(cè)重位置關(guān)系和體積的計算位置關(guān)系和體積的計算 圓錐曲線試題中理科側(cè)重橢圓、拋物線位置關(guān)系的判斷及最值圓錐曲線試題中理科側(cè)重橢圓、拋物線位置關(guān)系的判斷及最值的研究，文科側(cè)重直線與圓的研究；的研究，文科側(cè)重直線

5、與圓的研究； 抽樣統(tǒng)計試題中理科側(cè)重概率、期望、方差的計算，文科側(cè)重莖抽樣統(tǒng)計試題中理科側(cè)重概率、期望、方差的計算，文科側(cè)重莖葉圖、直方圖、方差的計算。葉圖、直方圖、方差的計算。5、課標(biāo)數(shù)學(xué)卷側(cè)重對學(xué)生思維能力的考察，更側(cè)重對學(xué)生運算能力的考察；、課標(biāo)數(shù)學(xué)卷側(cè)重對學(xué)生思維能力的考察，更側(cè)重對學(xué)生運算能力的考察； 運算能力是數(shù)學(xué)的根本，運算能力是思維能力與運算技能的結(jié)合，它運算能力是數(shù)學(xué)的根本，運算能力是思維能力與運算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的考查，主要不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的考查，主要是對算理和邏輯推理的考查，如集合的運算

6、，向量的運算，復(fù)數(shù)的運算，是對算理和邏輯推理的考查，如集合的運算，向量的運算，復(fù)數(shù)的運算，三角運算，框圖運算，三角運算，框圖運算，數(shù)列計算、距離計算、體積計算數(shù)列計算、距離計算、體積計算等基本的運算題構(gòu)等基本的運算題構(gòu)成了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查模式成了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查模式2012年高考文科試卷對運算能力的考察年高考文科試卷對運算能力的考察6、堅持能力立意，堅持對數(shù)學(xué)思想的考察：、堅持能力立意，堅持對數(shù)學(xué)思想的考察：主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1、近三年高考圓錐曲線試題回顧及認識；、近三年高考圓錐曲線試題回顧及認識；2、學(xué)生存在問題、難點分析；、學(xué)生存在問題、難點分析；3、圓錐曲線試題突破策略；、圓錐

7、曲線試題突破策略；（1）程序化是解決圓錐曲線試題的基本方法；）程序化是解決圓錐曲線試題的基本方法；（2）簡化運算的基本途徑及思路）簡化運算的基本途徑及思路;（3）向量條件的靈活應(yīng)用；）向量條件的靈活應(yīng)用；（4）幾類典型試題的解決策略；）幾類典型試題的解決策略；4、圓錐曲線三輪復(fù)習(xí)策略；、圓錐曲線三輪復(fù)習(xí)策略；對圓錐曲線模塊的研究對圓錐曲線模塊的研究2013年理科試題年理科試題2014年理科試題年理科試題2015年理科試題年理科試題同同2013理科理科同同2013理科理科2013年文科試題年文科試題2014年文科試題年文科試題2015年文科年文科1、從連續(xù)三年高考看圓錐曲線命題的變化趨勢及認識：

8、、從連續(xù)三年高考看圓錐曲線命題的變化趨勢及認識：（1）圓錐曲線部分）圓錐曲線部分“兩小一大兩小一大”的分布特點在高考中比較穩(wěn)定；的分布特點在高考中比較穩(wěn)定；（2）文理科客觀題部分均體現(xiàn)了對圓錐曲線部分知識點及二級）文理科客觀題部分均體現(xiàn)了對圓錐曲線部分知識點及二級結(jié)論的考察，體現(xiàn)學(xué)生對知識點覆蓋面的掌握程度及有關(guān)簡化運結(jié)論的考察，體現(xiàn)學(xué)生對知識點覆蓋面的掌握程度及有關(guān)簡化運算策略的應(yīng)用；算策略的應(yīng)用；2013年理科年理科二級結(jié)論：二級結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：拋物線焦點弦常用結(jié)論：拋物線焦點弦常用結(jié)論：FBAxyA(x1,y1)(x2,y2)FBOyx（3）文理科三個試題中主觀題均未涉及雙曲線部分，理

9、科）文理科三個試題中主觀題均未涉及雙曲線部分，理科試卷中主觀題以橢圓與拋物線為主；文科試卷連續(xù)五年主試卷中主觀題以橢圓與拋物線為主；文科試卷連續(xù)五年主觀題部分都與圓有關(guān)，文科主觀題難度有所降低；觀題部分都與圓有關(guān)，文科主觀題難度有所降低；（4）不論客觀題還是主觀題，兩條曲線簡單拼湊的跡象比較）不論客觀題還是主觀題，兩條曲線簡單拼湊的跡象比較明顯明顯,但對學(xué)生而言兩條曲線的簡單拼湊對基本量的考察是一個但對學(xué)生而言兩條曲線的簡單拼湊對基本量的考察是一個難點；難點；（5）圓錐曲線試題運算量逐漸降低。從我校學(xué)生的得分情）圓錐曲線試題運算量逐漸降低。從我校學(xué)生的得分情況看，學(xué)生在客觀題部分得分雖然名次靠

10、前，但況看，學(xué)生在客觀題部分得分雖然名次靠前，但2015年高考年高考圓錐曲線試題得分有所下降，而主觀題部分學(xué)生的得分情況圓錐曲線試題得分有所下降，而主觀題部分學(xué)生的得分情況有所上升；有所上升； 二、學(xué)生在圓錐曲線試題方面存在的主要問題：二、學(xué)生在圓錐曲線試題方面存在的主要問題：1、條件的使用亂而無序；不能從前往后一個一個的使用條、條件的使用亂而無序；不能從前往后一個一個的使用條件，不能將每句話轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號；件，不能將每句話轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號；2、條件的本質(zhì)不能抓?。簵l件的內(nèi)涵沒有挖掘出來，人為、條件的本質(zhì)不能抓?。簵l件的內(nèi)涵沒有挖掘出來，人為的制造復(fù)雜；的制造復(fù)雜；3、化簡變形沒有方向；、化簡變

11、形沒有方向；4、典型試題方法不全；知識點（包括二級結(jié)論）不夠扎實全、典型試題方法不全；知識點（包括二級結(jié)論）不夠扎實全面、范圍問題、最值問題、定點定值問題、切線問題方法單一面、范圍問題、最值問題、定點定值問題、切線問題方法單一甚至沒有方法；甚至沒有方法；5、運算能力非常欠缺；、運算能力非常欠缺；運算出錯根源分析：運算出錯根源分析： 求快心理求快心理+著急心理著急心理+草稿紙上亂寫草稿紙上亂寫6、解題信心嚴重不足；、解題信心嚴重不足；7、書寫混亂看不清楚；、書寫混亂看不清楚；)0( 12222babyax)0( 12222babxayba,（1）設(shè)橢圓方程：利用焦點或準(zhǔn)線方程形式確定橢圓焦點所在

12、的軸從）設(shè)橢圓方程：利用焦點或準(zhǔn)線方程形式確定橢圓焦點所在的軸從，利用待定系數(shù)法進而求出，利用待定系數(shù)法進而求出1、直線和圓錐曲線問題的程序化策略、直線和圓錐曲線問題的程序化策略或或 而設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程從而得到橢圓的方程；當(dāng)不知道橢圓焦點所在的軸時，可以設(shè)橢從而得到橢圓的方程；當(dāng)不知道橢圓焦點所在的軸時，可以設(shè)橢圓的方程為圓的方程為), 0,( 122nmnmnymx；當(dāng)然，如果條；當(dāng)然，如果條件中給出了橢圓方程這一步驟就可以省略；件中給出了橢圓方程這一步驟就可以省略；)(00 xxkyy（2）設(shè)直線的方程；當(dāng)直線過定點可設(shè)為）設(shè)直線的方程；當(dāng)直線過定點可設(shè)為，若條，若條，但

13、不管那種形式都需要考，但不管那種形式都需要考mkxy件不具體，則直線往往設(shè)成件不具體，則直線往往設(shè)成慮直線斜率不存在的情況；慮直線斜率不存在的情況；三、圓錐曲線試題突破策略：三、圓錐曲線試題突破策略：),(),(2211yxByxA（3）若條件中涉及到兩個交點，可設(shè)交點坐標(biāo)）若條件中涉及到兩個交點，可設(shè)交點坐標(biāo)12222byaxmkxy同時將直線和橢圓的方程聯(lián)立得：同時將直線和橢圓的方程聯(lián)立得：yx消去消去 ，得到關(guān)于，得到關(guān)于02)(222222222bamakmakabx的一元二次方程的一元二次方程注意：對于直線和雙曲線問題要重視對二次項系數(shù)的討論注意：對于直線和雙曲線問題要重視對二次項系

14、數(shù)的討論.等式用來建立關(guān)于參數(shù)的不圍用來限制參數(shù)的取值范0（4）兩個交點）兩個交點 注意：對直線和雙曲線相交問題要注意兩個交點在同一支上還是在不注意：對直線和雙曲線相交問題要注意兩個交點在同一支上還是在不同支上，從而建立不同的不等式同支上，從而建立不同的不等式.221212212121)(,2)(mxxkmxxkyybxxkyy2121,yyyy2121,xxxx（將（將用用表示，進一步用方程中的系數(shù)表示）表示，進一步用方程中的系數(shù)表示）2121,xxxx（5）韋達定理的應(yīng)用；）韋達定理的應(yīng)用；可以用一元二次方程中的系可以用一元二次方程中的系數(shù)表示數(shù)表示.),(),(2211yxByxAbkx

15、y兩點在直線兩點在直線上，則上，則同時注意：同時注意：（6）若涉及到了）若涉及到了AB的中點的中點M，設(shè)，設(shè)M),(00yx，則利用中點坐標(biāo)公式得：，則利用中點坐標(biāo)公式得：2210 xxx2210yyy，；（7）若條件中涉及到了弦長，則弦長公式為；）若條件中涉及到了弦長，則弦長公式為；2122121224)(11xxxxkxxkAB；（8）其他條件坐標(biāo)化：例）其他條件坐標(biāo)化：例OAOB02121yyxx；2、簡化運算的途徑及思路：、簡化運算的途徑及思路：（1）利用定義判斷動點的軌跡方程；）利用定義判斷動點的軌跡方程；（2）利用定義構(gòu)造焦點三角形建立基本量之間的等量關(guān)系；）利用定義構(gòu)造焦點三角形

16、建立基本量之間的等量關(guān)系；（3）利用定義進行距離之間的轉(zhuǎn)化求最值；）利用定義進行距離之間的轉(zhuǎn)化求最值；1、利用圓錐曲線的定義簡化運算：、利用圓錐曲線的定義簡化運算：2、利用平面圖形的幾何性質(zhì)簡化運算；、利用平面圖形的幾何性質(zhì)簡化運算；（1）利用圓的幾何性質(zhì)簡化運算；）利用圓的幾何性質(zhì)簡化運算；（2）利用三角形內(nèi)角平分線、中位線等性質(zhì)簡化運算；）利用三角形內(nèi)角平分線、中位線等性質(zhì)簡化運算；（3）利用線線平行線段成比例等性質(zhì)簡化運算；）利用線線平行線段成比例等性質(zhì)簡化運算；3、利用直線或曲線方程的設(shè)法簡化運算；、利用直線或曲線方程的設(shè)法簡化運算；21;yx分析：（）2(2)1|1|12212ABy

17、kxmkkSkk設(shè)直線的方程為：22(2)1|22|24ABxmynSmmmm設(shè)直線的方程為：2212,|2| (01)4tmmSttt 令則31(2)4Stt（2）多條直線問題中設(shè)出關(guān)鍵直線方程達到簡化運算的目的；）多條直線問題中設(shè)出關(guān)鍵直線方程達到簡化運算的目的；4、利用向量簡化運算；、利用向量簡化運算；4、靈活應(yīng)用向量條件，把握向量本質(zhì)，力求減少運算量；、靈活應(yīng)用向量條件，把握向量本質(zhì)，力求減少運算量； 向量與圓錐曲線的共同屬性向量與圓錐曲線的共同屬性位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的研究決定了向量位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的研究決定了向量與圓錐曲線知識的綜合，具體而言，就是在圓錐曲線試題中與圓錐曲線知識的綜

18、合，具體而言，就是在圓錐曲線試題中,往往部分關(guān)于往往部分關(guān)于位置和數(shù)量的條件用向量符號或向量語言來敘述，解題過程中，我們在講究位置和數(shù)量的條件用向量符號或向量語言來敘述，解題過程中，我們在講究向量條件坐標(biāo)化的同時有時會增加運算量或復(fù)雜程度，如何應(yīng)用向量條件，向量條件坐標(biāo)化的同時有時會增加運算量或復(fù)雜程度，如何應(yīng)用向量條件，向量條件的本質(zhì)是什么是向量條件使用的關(guān)鍵，向量條件的使用可以分為以向量條件的本質(zhì)是什么是向量條件使用的關(guān)鍵，向量條件的使用可以分為以下幾個層次：下幾個層次：（1）簡單的向量條件坐標(biāo)化：）簡單的向量條件坐標(biāo)化： 對定比對定比分點坐標(biāo)分點坐標(biāo)公式的考公式的考察，坐標(biāo)察，坐標(biāo)化的同

19、時化的同時建立等量建立等量關(guān)系求解。關(guān)系求解。 （2005年高考試題）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點年高考試題）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在，焦點在x軸上，斜率為軸上，斜率為1且過橢圓右焦點且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于的直線交橢圓于A、B兩點，兩點，22 (,)OMOAOBR （）求橢圓的離心率；）求橢圓的離心率；（）設(shè)）設(shè)M為橢圓上任意一點，且為橢圓上任意一點，且，證明，證明為定值為定值.與與OAOB (3,1)a 共線共線.提煉：提煉：條件中涉及到直線與曲線（尤其是橢圓和雙曲線）的兩個交點，且條件中涉及到直線與曲線（尤其是橢圓和雙曲線）的兩個交點，且另一點在直線上或曲線上，向量條件涉及的

20、位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系不太明確，另一點在直線上或曲線上，向量條件涉及的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系不太明確，在聯(lián)立方程的基礎(chǔ)上通過向量條件坐標(biāo)化得到未知量所在的等量關(guān)系（坐在聯(lián)立方程的基礎(chǔ)上通過向量條件坐標(biāo)化得到未知量所在的等量關(guān)系（坐標(biāo)之間的關(guān)系、斜率或截距的關(guān)系、曲線中基本量之間的關(guān)系），從而求標(biāo)之間的關(guān)系、斜率或截距的關(guān)系、曲線中基本量之間的關(guān)系），從而求解解（2）通過化簡復(fù)雜的向量條件，明確向量條件隱含的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系）通過化簡復(fù)雜的向量條件，明確向量條件隱含的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系提煉：提煉：具有相同起點的任意兩個向量的和（系數(shù)相等）都可以用兩個向量構(gòu)具有相同起點的任意兩個向量的和（系數(shù)相等）都可

21、以用兩個向量構(gòu)成的三角形的中線向量表示，從而將復(fù)雜向量的運算轉(zhuǎn)化為明確的位置關(guān)系成的三角形的中線向量表示，從而將復(fù)雜向量的運算轉(zhuǎn)化為明確的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系；同時直線與圓錐曲線相交弦的中點問題讓我們聯(lián)想到了中線向或數(shù)量關(guān)系；同時直線與圓錐曲線相交弦的中點問題讓我們聯(lián)想到了中線向量。量。（3）利用向量條件表達的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，結(jié)合平面圖形的幾何性質(zhì)求解）利用向量條件表達的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，結(jié)合平面圖形的幾何性質(zhì)求解分析：分析： 既表達了三點F、P、Q的位置關(guān)系，也表達了兩個向量之間的數(shù)量關(guān)系，故可用代數(shù)和幾何兩種思路求解（4）利用向量知識解決圓錐曲線中的角的問題；）利用向量知識解決圓錐曲線

22、中的角的問題；1、圓錐曲線的切線問題：、圓錐曲線的切線問題：（1）圓的切線問題）圓的切線問題五、幾類典型試題方法探究：五、幾類典型試題方法探究：221mxnyab221mxnyab12121 byyaxx11221x xy yab(2)橢圓的切線問題：橢圓的切線問題：(3)雙曲線的切線問題：雙曲線的切線問題：)2(2)(111yypyypxx ()2 ()2ymmxp ymp(4)拋物線的切線問題：拋物線的切線問題：拋物線的切線典型試題拋物線的切線典型試題212121212C2(0)FABCOCAB,D1D2ABF33D1AB,2xpy pl llllll l1.已知拋物線 ：的焦點為 ， ，

23、 是拋物線 上異與坐標(biāo)原點 的不同兩點，拋物線 在點 ， 處的切線分別為，且， 與相交于點（ ）求點 的坐標(biāo)；（ ）證明 ， ， 三點共線；（ ）假設(shè)點 的坐標(biāo)為（ ， ）,問是否存在經(jīng)過 ， 兩點且與都相切的圓，若存在，求出圓的方程，若不存在，說明理由；22.(1,1)2A,BA,BP1P2ABPMxy過點做直線與拋物線交于兩點,該拋物線在兩點處的兩條切線交于點 。（ ）求點 的軌跡方程；（ ）求三角形面積的最小值；23.C2(0)( ,2)F31C2CPAB|.xpy pM mAB已知拋物線 ：上一點到焦點 的距離為 。（ ）求拋物線 的方程；（ ）過拋物線 準(zhǔn)線上一動點 引拋物線的切線，

24、切點分別為 ， ，求的最小值24.4 ,( , 4)PA,PBA,B1AB0 42OABOxyP t已知拋物線方程過點做拋物線的兩條切線，切點分別為。（ ）求證直線過定點（ ，）；（ ）求三角形（ 為坐標(biāo)原點）面積的最小值。5、最值和范圍問題基本思路：、最值和范圍問題基本思路：三、利用基本不等式建立不等式求范圍：三、利用基本不等式建立不等式求范圍：四、利用平面圖形幾何性質(zhì)建立不等式求范圍或最值（三角形兩邊之和大于第三邊等）四、利用平面圖形幾何性質(zhì)建立不等式求范圍或最值（三角形兩邊之和大于第三邊等）2222122 6()(41)2kSkk1、112941629124622 tttttS圓錐曲線試

25、題中分式無理函數(shù)最值問題突破策略：圓錐曲線試題中分式無理函數(shù)最值問題突破策略：22)1(23)1(21622362ttttS 呢呢？令令22) 14()3( kt（4）利用導(dǎo)數(shù)求最值；）利用導(dǎo)數(shù)求最值；換元的過程中一換元的過程中一定要注意新變量定要注意新變量的取值范圍的取值范圍22222242424(1)1,11(31)(21)616( )( )tttkStttttt 換元：令則424224242422224(21)61264(2)44613661366136446613kkkkkSkkkkkkkk分離常數(shù)：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，能否直接利用均值不等式？觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，能否直接利用均值不等式

26、？呢呢？令令令令32, 2322 ktkt222224(1)(32)(23)kSkk 分析函數(shù)中分子與分母的結(jié)構(gòu)特征直接利用均分析函數(shù)中分子與分母的結(jié)構(gòu)特征直接利用均值不等式放縮求出最值，簡單明了！值不等式放縮求出最值，簡單明了！2222224(1)(32)(23)()2kkk9625222222222222222(1 4)(1 4)(3 12)16(3 12)7272727234(34)3(34)16 3(34)kkkkkkkklkkkk六、樹立細節(jié)意識，追求滿分六、樹立細節(jié)意識，追求滿分 圓錐曲線試題學(xué)生能夠得分，但在解題過程中部分細節(jié)注意不到導(dǎo)致圓錐曲線試題學(xué)生能夠得分，但在解題過程中部

27、分細節(jié)注意不到導(dǎo)致得不了滿分，歸納圓錐曲線解題過程中的部分細節(jié)，與大家共享。得不了滿分，歸納圓錐曲線解題過程中的部分細節(jié)，與大家共享。細節(jié)細節(jié)1：重視非標(biāo)準(zhǔn)方程向標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化，避免非標(biāo)準(zhǔn)方程下基本量的：重視非標(biāo)準(zhǔn)方程向標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化，避免非標(biāo)準(zhǔn)方程下基本量的求解出錯；求解出錯；221111.8844yxA yB xC yD x 拋物線的準(zhǔn)線方程為（）細節(jié)2：文科文科0班班26位學(xué)生位學(xué)生15人出錯，關(guān)鍵是沒有注意到雙曲線的焦點在人出錯，關(guān)鍵是沒有注意到雙曲線的焦點在Y軸上軸上細節(jié)細節(jié)3：細節(jié)細節(jié)4：求動點的軌跡方程后沒有注意軌跡方程中變量的范圍；：求動點的軌跡方程后沒有注意軌跡方程中變量的范

28、圍；細節(jié)細節(jié)5：直線方程與雙曲線方程或拋物線方程聯(lián)立后沒有考慮二次項系數(shù)是否為：直線方程與雙曲線方程或拋物線方程聯(lián)立后沒有考慮二次項系數(shù)是否為0；細節(jié)細節(jié)6：求最值的過程中進行換元沒有注意到新變量的取值范圍；：求最值的過程中進行換元沒有注意到新變量的取值范圍；七、圓錐曲線三輪復(fù)習(xí)策略：七、圓錐曲線三輪復(fù)習(xí)策略：1、一輪復(fù)習(xí)定位：知識、方法全面、基本技能養(yǎng)成、一輪復(fù)習(xí)定位：知識、方法全面、基本技能養(yǎng)成突破策略：以學(xué)生為本，以教師批閱、點撥為輔，真正實現(xiàn)學(xué)生突破策略：以學(xué)生為本，以教師批閱、點撥為輔，真正實現(xiàn)學(xué)生自身能力的提升；積累簡化運算途徑，樹立簡化運算意識。學(xué)案自身能力的提升；積累簡化運算途

29、徑，樹立簡化運算意識。學(xué)案設(shè)計以高考試題為主、由易到難，講究學(xué)生做對為止的原則。設(shè)計以高考試題為主、由易到難，講究學(xué)生做對為止的原則。2、二輪復(fù)習(xí)定位：專題訓(xùn)練、提升能力、簡化運算、二輪復(fù)習(xí)定位：專題訓(xùn)練、提升能力、簡化運算突破策略：不追求試題數(shù)量，客觀題強調(diào)知識點回顧整理，主觀突破策略：不追求試題數(shù)量，客觀題強調(diào)知識點回顧整理，主觀題明確基本方法，力求做過的題全部做對，讓學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)有題明確基本方法，力求做過的題全部做對，讓學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)有完完整整做對主觀題的經(jīng)歷；完完整整做對主觀題的經(jīng)歷；3、三輪復(fù)習(xí)定位：每日一練，追求速度與質(zhì)量、三輪復(fù)習(xí)定位：每日一練，追求速度與質(zhì)量突破策略：做模擬題

30、的過程中針對圓錐曲線模塊每日一題，限時完突破策略：做模擬題的過程中針對圓錐曲線模塊每日一題，限時完成，提高速度，追求完成質(zhì)量成，提高速度，追求完成質(zhì)量函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主觀題考察特點及突破策略函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主觀題考察特點及突破策略 以證明不等式或不等式恒成立時求參數(shù)范圍的形式考察學(xué)生對函以證明不等式或不等式恒成立時求參數(shù)范圍的形式考察學(xué)生對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力二二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)對學(xué)生能力的考察要求：、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)對學(xué)生能力的考察要求： 思維分析能力思維分析能力 運算求解能力運算求解能力邏輯推理能力邏輯推理能力 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分對學(xué)生能力考察的載體：恒成立問題（或證明不函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

31、部分對學(xué)生能力考察的載體：恒成立問題（或證明不等式）；等式）；三三、對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的核心問題：、對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的核心問題： （1）根據(jù)學(xué)生認知層次和認知水平做好定位：）根據(jù)學(xué)生認知層次和認知水平做好定位：放棄還是突破？放棄還是突破？ （2）如果選擇突破，我們的突破手段有哪些？）如果選擇突破，我們的突破手段有哪些？化簡變形能力化簡變形能力四四、教師在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)方面的角色定位：、教師在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)方面的角色定位：（2）加大自身對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的研究）加大自身對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的研究角度與研究程度角度與研究程度；（3）成立研究團隊，聚全校名師力量進行突破；）成立研究團隊，聚全校名師力量進行突破；（1

32、）明確掌握所教學(xué)生的層次水平；）明確掌握所教學(xué)生的層次水平；五、五、對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的突破手段：對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的突破手段：反思反思一輪復(fù)習(xí)：一輪復(fù)習(xí)：（1）一輪復(fù)習(xí)將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容進行整合統(tǒng)一復(fù)習(xí)；）一輪復(fù)習(xí)將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容進行整合統(tǒng)一復(fù)習(xí)；（2）強調(diào)知識點的全面性和方法的理解、熟練程度，在此基礎(chǔ)上加深對知識）強調(diào)知識點的全面性和方法的理解、熟練程度，在此基礎(chǔ)上加深對知識和方法的和方法的深入深入理解與掌握；理解與掌握；（3）通過一輪復(fù)習(xí)資料提高學(xué)生）通過一輪復(fù)習(xí)資料提高學(xué)生的思維能力與運算能力（正確求導(dǎo)的能力）的思維能力與運算能力（正確求導(dǎo)的能力）；（4）通過小專題實現(xiàn)學(xué)生能力的螺旋式上升；

33、）通過小專題實現(xiàn)學(xué)生能力的螺旋式上升；四、以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)歷屆高考試題為例說明學(xué)科意識在解題中的應(yīng)用四、以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)歷屆高考試題為例說明學(xué)科意識在解題中的應(yīng)用1、定義域意識：、定義域意識：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要考慮函數(shù)定義域；）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要考慮函數(shù)定義域；（2）研究函數(shù)的極值點時要考慮在定義域內(nèi)進行研究）研究函數(shù)的極值點時要考慮在定義域內(nèi)進行研究學(xué)生的丟分點學(xué)生的丟分點 教室黑板上教室黑板上張貼張貼“定義域定義域”2、分類討論意識、分類討論意識 ：分類討論的基本原則：分類討論的基本原則：分類原因：為什么要分類；分類原因：為什么要分類；分類時機分類時機:何時開始分類；何時開始分類；分類標(biāo)

34、準(zhǔn)：以誰為標(biāo)準(zhǔn)分類討論；分類標(biāo)準(zhǔn)：以誰為標(biāo)準(zhǔn)分類討論；不重不漏：分類是否全面；不重不漏：分類是否全面；3、分離參數(shù)法研究恒成立問題時需要對參數(shù)對應(yīng)的系數(shù)進行分類討論；、分離參數(shù)法研究恒成立問題時需要對參數(shù)對應(yīng)的系數(shù)進行分類討論；4、分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時需要考慮分母與、分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時需要考慮分母與0的大小關(guān)系需要分類討論；的大小關(guān)系需要分類討論；5、函數(shù)的原始單調(diào)區(qū)間端點和函數(shù)定義域或給定區(qū)間端點大小關(guān)系不定時需要、函數(shù)的原始單調(diào)區(qū)間端點和函數(shù)定義域或給定區(qū)間端點大小關(guān)系不定時需要分類討論：分類討論：高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題的五個分類點高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題的五個分類點 即恒成立的不

35、等式為分式不等式，分式不等式在求導(dǎo)或研究最值即恒成立的不等式為分式不等式，分式不等式在求導(dǎo)或研究最值方面都不如整式不等式方便，結(jié)合第一問，解決本題的關(guān)鍵是將分式方面都不如整式不等式方便，結(jié)合第一問，解決本題的關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，但需要考慮分母與不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，但需要考慮分母與0的大小關(guān)系的大小關(guān)系.解類似一元一次不等式分類討論解類似一元一次不等式分類討論 函數(shù)原始單調(diào)區(qū)間端點與定義域端點大小不定函數(shù)原始單調(diào)區(qū)間端點與定義域端點大小不定時需要分類討論時需要分類討論解類似一元一次不等式分類解類似一元一次不等式分類思路思路2：( )(1)ln(1)(1)ln(1)0f xax

36、xxaxxxax( )( )(1)ln(1)g xf xaxxxax令只需要只需要：min( )0g x解析：解析：( )( )(1)ln(1)g xf xaxxxax令( )ln(1) 1g xxa 1( )ln(1)101ag xxaxe 函數(shù)原始單調(diào)區(qū)間端點與定義域端點大小不定函數(shù)原始單調(diào)區(qū)間端點與定義域端點大小不定時需要分類討論時需要分類討論構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)思路思路2： 兩根大小不定分類討論兩根大小不定分類討論備注備注5： 認識：認識：（1）分類討論是化整為零、化總體為局部的處理方式，分類討論的關(guān)鍵是）分類討論是化整為零、化總體為局部的處理方式，分類討論的關(guān)鍵是是否有分類討論的意識，解

37、題過程是否嚴密。是否有分類討論的意識，解題過程是否嚴密。（4）構(gòu)造好函數(shù)、把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征避開分類討論或減少分類討論次）構(gòu)造好函數(shù)、把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征避開分類討論或減少分類討論次數(shù)是簡化解題過程的核心。數(shù)是簡化解題過程的核心。（2）分類討論是分步得分的主要手段，但分類時學(xué)生往往漏掉的是最簡單）分類討論是分步得分的主要手段，但分類時學(xué)生往往漏掉的是最簡單的一種情況，要樹立特殊到一般的思想；的一種情況，要樹立特殊到一般的思想；（3）分類討論的最大弊端是書寫較多，解題時間較長；）分類討論的最大弊端是書寫較多，解題時間較長；3、特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值意識；、特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值意識；（2）0,1等

38、特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值或?qū)Ш瘮?shù)值；等特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值或?qū)Ш瘮?shù)值；（3）定義域或區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值意識；）定義域或區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值意識；（1）研究函數(shù)主要研究兩個變量在運動變化中的相互關(guān)系，但在變化的過程）研究函數(shù)主要研究兩個變量在運動變化中的相互關(guān)系，但在變化的過程中往往蘊含著一些不變的東西，如某些特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值為定值，利用中往往蘊含著一些不變的東西，如某些特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值為定值，利用這些信息往往能夠簡化求解過程，明確求解方向；這些信息往往能夠簡化求解過程，明確求解方向；2222222121) 1ln()22()(xxxxxxxf)0 ,21(,1) 1ln()22(

39、)(22xxxxxxxk（1）通過特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值明確求解方向：）通過特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值明確求解方向：2( )1xh xexax (0)0h 然后在然后在K的范圍基礎(chǔ)上就導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的兩根大小進行分類討論，避開了對的范圍基礎(chǔ)上就導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的兩根大小進行分類討論，避開了對K1的研究，減少了分類討論的次數(shù)。的研究，減少了分類討論的次數(shù)。思路思路1：思路思路2： 通過兩個特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值與通過兩個特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不僅能夠得到答案，在此范圍的大小關(guān)系不僅能夠得到答案，在此范圍下進行求解進一步減少了分類討論的次數(shù)下進行求解進一步減少了分類討論的次數(shù)（）思路思路1：構(gòu)造函

40、數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)法4、構(gòu)造好函數(shù)的思想、構(gòu)造好函數(shù)的思想 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題核心是對函數(shù)性質(zhì)的研究，但前提是提供一個什么函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題核心是對函數(shù)性質(zhì)的研究，但前提是提供一個什么樣的函數(shù)，在解題過程中如何構(gòu)造一個好函數(shù)進行研究樣的函數(shù)，在解題過程中如何構(gòu)造一個好函數(shù)進行研究構(gòu)造好函數(shù)的基本要求：構(gòu)造好函數(shù)的基本要求：（1）分式函數(shù)向整式函數(shù)轉(zhuǎn)化；）分式函數(shù)向整式函數(shù)轉(zhuǎn)化；（2）常用對數(shù)函數(shù)系數(shù)為）常用對數(shù)函數(shù)系數(shù)為x或或1的轉(zhuǎn)化；的轉(zhuǎn)化；（3）解決恒成立問題分離參數(shù)法中構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)）解決恒成立問題分離參數(shù)法中構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù);思路思路1 1： 變分式不等式或分式函數(shù)為整變分式不等式或分式函數(shù)

41、為整式能夠起到簡化運算的目的式能夠起到簡化運算的目的思路思路2： 思路思路3： 在恒成立問題或證明不等式的問題中，構(gòu)造不含在恒成立問題或證明不等式的問題中，構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)目的是為了避開分類討論，在研究最值參數(shù)的函數(shù)目的是為了避開分類討論，在研究最值問題時可以和洛泌達法則相結(jié)合，下面通過問題時可以和洛泌達法則相結(jié)合，下面通過2013年年高考課標(biāo)卷高考課標(biāo)卷1第第21題說明在恒成立問題中構(gòu)造好不題說明在恒成立問題中構(gòu)造好不含參數(shù)的函數(shù)的對比應(yīng)用；含參數(shù)的函數(shù)的對比應(yīng)用；規(guī)律整合：規(guī)律整合：（1）對不等式適當(dāng)變形后通過構(gòu)造函數(shù)證明不等式；）對不等式適當(dāng)變形后通過構(gòu)造函數(shù)證明不等式；（2）分式函數(shù)

42、求導(dǎo)后對導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的分子構(gòu)造函數(shù)判斷與）分式函數(shù)求導(dǎo)后對導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的分子構(gòu)造函數(shù)判斷與0 的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；（3）不同的構(gòu)造方法過程繁簡程度不同，有些函數(shù)不能夠解決問題，好函）不同的構(gòu)造方法過程繁簡程度不同，有些函數(shù)不能夠解決問題，好函數(shù)不僅能夠解決問題而且能夠簡化運算；數(shù)不僅能夠解決問題而且能夠簡化運算；（4）構(gòu)造好函數(shù)證明的過程給人一種）構(gòu)造好函數(shù)證明的過程給人一種“碰巧碰巧”的感覺，但這恰恰說明了構(gòu)的感覺，但這恰恰說明了構(gòu)造好函數(shù)的重要性；造好函數(shù)的重要性；分式函數(shù)求導(dǎo)后分母往往分式函數(shù)求導(dǎo)后分母往往大于大于0的基礎(chǔ)上將分子構(gòu)的基礎(chǔ)上將分子構(gòu)造為一個函數(shù)是構(gòu)造函數(shù)造為一個函數(shù)是構(gòu)造

43、函數(shù)的常用手段的常用手段 構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)求最值雖然進行分類討論（分離參數(shù)時的分類），構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)求最值雖然進行分類討論（分離參數(shù)時的分類），但是由于所構(gòu)造的函數(shù)不含參數(shù)，雖然構(gòu)造的函數(shù)往往是分式函數(shù)，但通過但是由于所構(gòu)造的函數(shù)不含參數(shù)，雖然構(gòu)造的函數(shù)往往是分式函數(shù)，但通過多次求導(dǎo)容易對最值進行研究，有效的避開了分類討論；多次求導(dǎo)容易對最值進行研究，有效的避開了分類討論；多變量問題中構(gòu)造函數(shù)的問題：多變量問題中構(gòu)造函數(shù)的問題： 2009年全國卷第年全國卷第22題開啟了高中教師對多變量函數(shù)問題的研究，各種題開啟了高中教師對多變量函數(shù)問題的研究，各種教輔資料中多變量函數(shù)問題逐漸增多，一些地

44、市的大型考試也出現(xiàn)了多變教輔資料中多變量函數(shù)問題逐漸增多，一些地市的大型考試也出現(xiàn)了多變量函數(shù)問題，解決多變量函數(shù)問題的核心是如何利用多個變量之間的等量量函數(shù)問題，解決多變量函數(shù)問題的核心是如何利用多個變量之間的等量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于某一個變量（或式子）的函數(shù)問題，下面以兩個典型例題為關(guān)系構(gòu)造關(guān)于某一個變量（或式子）的函數(shù)問題，下面以兩個典型例題為例說明如何構(gòu)造好函數(shù)的問題。例說明如何構(gòu)造好函數(shù)的問題。222211()ln(1)f xxaxxx2222222121) 1ln()22()(xxxxxxxf222111111()(1)(22 )ln()f xxxxxxx211222ax 111 222a

45、x ()()21211221l nl nl nl nxxxxxxxx-+=-2211211l n1xxxxxx驏+桫=-5、把握函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的意識：、把握函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的意識： 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題是歷年高考的壓軸題，是增加考生之間數(shù)學(xué)成績區(qū)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題是歷年高考的壓軸題，是增加考生之間數(shù)學(xué)成績區(qū)分度的重要載體，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題中往往是條件在給定一個函數(shù)的基礎(chǔ)分度的重要載體，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題中往往是條件在給定一個函數(shù)的基礎(chǔ)上在問題的第二問通過等式或不等式來研究新的函數(shù)性質(zhì)，在研究函數(shù)上在問題的第二問通過等式或不等式來研究新的函數(shù)性質(zhì)，在研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征能夠取到簡化解題過程得到結(jié)果的

46、目性質(zhì)的基礎(chǔ)上把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征能夠取到簡化解題過程得到結(jié)果的目的。的。 把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征體現(xiàn)了對函數(shù)解析式的研究，體現(xiàn)了化簡變形把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征體現(xiàn)了對函數(shù)解析式的研究，體現(xiàn)了化簡變形過程中從整體到局部的研究，體現(xiàn)了化簡變形的方向性，體現(xiàn)了從解析過程中從整體到局部的研究，體現(xiàn)了化簡變形的方向性，體現(xiàn)了從解析式到函數(shù)性質(zhì)的研究與把握式到函數(shù)性質(zhì)的研究與把握. 構(gòu)造好函數(shù)、特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值等都是對函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的構(gòu)造好函數(shù)、特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值等都是對函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的本質(zhì)研究本質(zhì)研究.(0)0g( )ee2xxg xaa20a7、洛必達法則的應(yīng)用意識；、洛必達法則的應(yīng)用意識；（大學(xué)（大學(xué)

47、數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析）1、洛泌達法則用來研究極限問題，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題中主要用來考慮、洛泌達法則用來研究極限問題，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題中主要用來考慮不等式恒成立問題中分離參數(shù)法研究函數(shù)的最值問題；不等式恒成立問題中分離參數(shù)法研究函數(shù)的最值問題；2、洛泌達法則是高等數(shù)學(xué)、洛泌達法則是高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析重要內(nèi)容，高考閱卷題長或閱重要內(nèi)容，高考閱卷題長或閱卷教師對學(xué)生使用洛泌達法則解題給滿分，高中教師不必糾結(jié)超綱不超卷教師對學(xué)生使用洛泌達法則解題給滿分，高中教師不必糾結(jié)超綱不超綱的問題；綱的問題；備注：備注：洛泌達法則的使用范圍：洛泌達法則的使用范圍： 在不等式恒成立問題中，采用分離參數(shù)法構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)后在不等式恒成立問題中，采用分離參數(shù)法構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)后求最值時往往由于最值不存在需要考慮使用洛泌達法則求最值時往往由于最值不存在需要考慮使用洛泌達法則.思路分析：思路分析：( )(1)ln(1)f xaxxxax( )(1)ln(1)( )f xxxg xxx只需求只需求g(x)的最小值即可的最小值即可(0)g沒有意義0(1)ln(1)limxxxax0(1)ln(1)limxxxx01 ln(1)lim11xx000