人教新課標(biāo)九年級(jí)下--解直角三角形(第2課時(shí))課件1

1、解直角三角形的應(yīng)用（一）解直角三角形的應(yīng)用（一）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式 溫故而知新溫故而知新解直角三角形解直角三角形常用關(guān)系：常用關(guān)系：ABaC b csin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABba 溫故而知新溫故而知新ABC如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，則，則AC=（2）若）若B=60，AC=3，則，則BC=（3）若）若A=，AC=3，則，則BC=（4）若）若A=，BC=m，則，則AC=3 333tantanm【例【例1 1】如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋如圖，直升飛機(jī)

2、在跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為分別為=30，=45，求大橋的長(zhǎng)，求大橋的長(zhǎng)AB .450米米 合作與探究合作與探究解：解：由題意得，在由題意得，在RtPAO與與RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大橋的長(zhǎng)答：大橋的長(zhǎng)AB為為 PABO答案答案: : 米米)20

3、03200( 合作與探究合作與探究變題變題1 1：如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，且點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和和45 ，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .ABO3045400米米P例例4: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高

4、樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30t

5、an120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mABCD 歸納與提高歸納與提高4530200米米POBD2004530ABOP45304501. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40

6、m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí) 2. 如圖，沿如圖，沿AC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開(kāi)挖點(diǎn)么開(kāi)挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosD

7、EBDE BDcos505200.64 520332.8答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個(gè)外角的一個(gè)外角例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確有多遠(yuǎn)（精確到到0.01海里）

8、？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖

9、，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q Q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)

10、的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需的長(zhǎng)需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例題例題 解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmOQFP解直角三角形的應(yīng)用坡度坡度(坡比坡比)和坡角和坡角你知道嗎？你知道嗎？定義：定義：1、坡面的鉛

11、垂高度（、坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（）和水平寬度（L）的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）。i=hL公式公式2、坡面與水平面所夾的銳角叫做、坡面與水平面所夾的銳角叫做坡角坡角。i=hL=tghL你會(huì)算嗎？你會(huì)算嗎？1、坡角、坡角=45坡比坡比i= 3、坡比為、坡比為i=13，坡角，坡角的余弦值為的余弦值為1 1303 10102、坡比為、坡比為,坡角坡角=1: 3用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平

12、寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60miw例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan221i.4386tan2iwtantan,乙梯更陡.w老師提示:w在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.1、 我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃藴?zhǔn)備通過(guò)一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為平距離為1000米，山高為米，山高為565米，如果這輛坦米，如果這輛坦克能夠爬克能夠爬300 的斜坡，試問(wèn)：它能不能

13、通過(guò)這的斜坡，試問(wèn)：它能不能通過(guò)這座小山？座小山？AC1000米米565米米B例例3一段河壩的橫斷面為等腰三角形一段河壩的橫斷面為等腰三角形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角和壩底寬和壩底寬AD。（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）ABCDEF4631:i FADCFC于作解：過(guò) . 36CF3FDAE , 4BCEF, 6BECF, 3: 1i ,AD/BC,CDAB . 3124FDEFAEAD .30,31FDCFtg .3124AD30米為，壩底寬為答：坡角 你學(xué)到了什么？你學(xué)到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含義、坡度（坡比）和坡角的含義2

14、、會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形、會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形 的模型來(lái)處理的模型來(lái)處理1 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：方法：把數(shù)學(xué)問(wèn)題把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，助線，構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出直角三角形. . 思想與方法思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉(zhuǎn)化（化歸）思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想. . 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋2.如圖如圖2，在離鐵塔，在離鐵塔BE 120m的的A處，處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫橛脺y(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高已知測(cè)角儀高AD=1.5

15、m，則塔高，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）圖圖1圖圖2(40 31.5)m1.如圖如圖1，已知樓房，已知樓房AB高為高為50m，鐵塔塔基距樓房地基，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離間的水平距離BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，則下面結(jié)論中正確的是（則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為30100 3(50)3C 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋3.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是仰角分別是45和和

16、30，已知，已知CD=200m，點(diǎn)，點(diǎn)C在在BD上，則樹(shù)高上，則樹(shù)高AB等于等于 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）4.如圖如圖4，將寬為，將寬為1cm的紙條沿的紙條沿BC折疊，使折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留） 100( 31)m圖圖3圖圖4222cm思考：思考：有一塊三形場(chǎng)地有一塊三形場(chǎng)地ABC，測(cè)得其中，測(cè)得其中AB邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為60米，米，AC邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)50米，米，ABC=30，試求出這個(gè)，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)地的面積三角形場(chǎng)地的面積3.學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場(chǎng)休息環(huán)西文化廣場(chǎng)休息，看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中的測(cè)角儀和卷尺不過(guò)河測(cè)出電視塔空中塔樓的高度的測(cè)角儀和卷尺不過(guò)河測(cè)出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測(cè)現(xiàn)已測(cè)出出ADB=40，由于不能過(guò)河，因此無(wú)法知道，由于不能過(guò)河，因此無(wú)法知道BD的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，于是他向前走于是他向前走50米到達(dá)米到達(dá)C處測(cè)得處測(cè)得ACB=55，但他們?cè)谟?jì)，但他們?cè)谟?jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高的高. 更上一層樓更上一層樓217tan40,tan55255 （參考數(shù)據(jù)：