平面直角坐標(biāo)系中的基本公式ppt課件

1、解析幾何是數(shù)學(xué)中最根本的學(xué)科之一,也是科學(xué)技術(shù)中最根本的數(shù)學(xué)工具之一.十七世紀(jì)初,法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒和費(fèi)馬首先認(rèn)識(shí)到解析幾何學(xué)產(chǎn)生的必要和能夠.他們經(jīng)過把坐標(biāo)系引入幾何圖形中,將幾何的根本元素“點(diǎn),與代數(shù)的根本研討對(duì)象“數(shù)對(duì)應(yīng)起來,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,將曲線或曲面轉(zhuǎn)化為方程、函數(shù)進(jìn)展處理。由于變量數(shù)學(xué)的引進(jìn)，大大地推進(jìn)了微積分的開展，使整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科有了艱苦提高，那次解析幾何的產(chǎn)生，可說是數(shù)學(xué)開展史上的一次飛躍.解析幾何簡(jiǎn)介解析幾何簡(jiǎn)介象這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：(1)數(shù)軸的概念一、數(shù)軸上的根本公式一、數(shù)軸上的根本公式(2)數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的

2、點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)假設(shè)點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，那么稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,記作P(x).例如：數(shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為3，記作M(3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為-2，記作N(-2).MN1. 向量的定義向量的定義位移：假設(shè)數(shù)軸上的恣意一點(diǎn)位移：假設(shè)數(shù)軸上的恣意一點(diǎn)A沿著軸的正向沿著軸的正向或負(fù)向挪動(dòng)到另一點(diǎn)或負(fù)向挪動(dòng)到另一點(diǎn)B,那么說點(diǎn)在軸上作了那么說點(diǎn)在軸上作了一次位移一次位移.點(diǎn)不動(dòng)那么說點(diǎn)作了零位移。點(diǎn)不動(dòng)那么說點(diǎn)作了零位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量。做位移向量，簡(jiǎn)稱向量。AB從點(diǎn)到點(diǎn)的向量，記作：點(diǎn)叫做向量的起點(diǎn)，點(diǎn)叫做向量的終點(diǎn)線段的長(zhǎng)叫做向

3、量的長(zhǎng)度，記作,ABABABAB 注：向量的坐標(biāo)，在本書中用AB表示。如圖AB=3,BA=-3普通地，我們用實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上的一個(gè)向量，這個(gè)實(shí)數(shù)就叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量。例如，圖中的向量可用正數(shù)3表示；反之，的坐標(biāo)為-3BA AB AB留意1：軸上向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線段AB的長(zhǎng)度，即向量坐標(biāo)的絕對(duì)值等于向量的長(zhǎng)度。AB單位向量:長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.2.兩個(gè)特殊向量：0|0|, 0零向量:長(zhǎng)度為零的向量(沒有確定方向).表示：4.相等的向量相等的向量數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量,ABCD 注：相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，假設(shè)數(shù)

4、軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，那么這兩個(gè)向量相等。AC=AB+BC在數(shù)軸上，假設(shè)點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn)B，接著又點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C，那么位移叫做位移與位移的和，記作AB AC BC ,ACABBC 那么對(duì)數(shù)軸上恣意三點(diǎn)那么對(duì)數(shù)軸上恣意三點(diǎn)A，B，C，都具有關(guān)系：，都具有關(guān)系：5. 數(shù)軸上的公式數(shù)軸上的公式如何用向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算向量的坐標(biāo)？xo1x2xABxo1x2xAB依軸上點(diǎn)的坐標(biāo)定義，OB=,OA=,有：2x1x2x1xAB=-設(shè)是數(shù)軸上的恣意一個(gè)向量，如圖，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，那么OB=OA+AB,或AB=OB-OA1x2x用d(A,B)表示A,B兩點(diǎn)的間隔，根據(jù)這

5、個(gè)公式可以得到，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的間隔公式是dA,B=AB=-2x1x(假)(真)(假)(真)例3判別以下命題的真假：判別以下命題的真假：1.1.單位向量都相等；單位向量都相等；2.2.起點(diǎn)不同起點(diǎn)不同, ,但方向一樣且模相等的幾個(gè)向量相等；但方向一樣且模相等的幾個(gè)向量相等；3.3.假設(shè)假設(shè) 那么那么 ；ba ba4.假設(shè)，那么；cbba, ca1.判別一個(gè)量能否為向量：就是要判別該量既_又_.2.向量的表示:可用_或_表示.3.兩個(gè)特殊向量:零向量是指_的向量;單位向量是指_的向量.4.相等向量:兩相等向量的方向_長(zhǎng)度_.有大小有大小有方向有方向有向線段有向線段字母字母長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0長(zhǎng)度為長(zhǎng)

6、度為1一樣一樣相等相等向量的模是可以進(jìn)展大小比較的向量的模是可以進(jìn)展大小比較的;向量是不能向量是不能比較大小的比較大小的. 有大小有大小 | |ab5.向量能不能比較大小向量能不能比較大小?小結(jié)：小結(jié)：二、平面直角坐標(biāo)系中的根本公式二、平面直角坐標(biāo)系中的根本公式1、兩點(diǎn)間的間隔公式、兩點(diǎn)間的間隔公式(1)原點(diǎn)O(0,0)與恣意一點(diǎn)A(x，y)之間的間隔A(x，y)xyOx1A當(dāng)A不在坐標(biāo)軸上時(shí)，22( ,)d O Axy當(dāng)A在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式也成立2恣意兩點(diǎn)Ax1,y1)，Bx2,y2)之間的間隔公式x xO Oy yAB1BB2 2A1 12AC當(dāng)AB不平行于坐標(biāo)軸，也不在坐標(biāo)軸上時(shí)，從點(diǎn)A

7、和點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線1212,BB ,BB ,AA AA 和1121122212 A (x ,0), A (0,),( ,0),(0,)yB xByBBAAC垂足分別為其中直線和相交于點(diǎn)112122212221221222221212121A(x ,y ),B(x ,y ) d(A,B)= ()() +ACABxxBCA ByyABACBCxxyyxxyy在直角 ACB中， 由勾股定理計(jì)算兩點(diǎn)之得： 由間的距離公此得到式顯然，當(dāng)AB平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式依然成立。x xO Oy yAB1BB2 2A1 12AC求兩點(diǎn)間間隔的步驟：求兩點(diǎn)間間隔的步驟： 1給兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：給兩

8、點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：2計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個(gè)變量，即個(gè)變量，即1122?,?,?,?;xyxy2121, y=y;xxxy 22dxy3計(jì)算4給出兩點(diǎn)的間隔d.(2,-4),B(-2,3),d(A,B).A例1、已知求1212212122222,2,4,3, 2 24, 3 ( 4) 7 d(A,B)= ( 4)765.xxyyxxxyyyxy 解：2A(1,2),B(3,4),C(5,0), ABC例 、已知點(diǎn)求證是等腰三角形。222222( , )(3 1)(42)8 ( ,)(5 1)(02)20 ( ,)(53)(04)20 AC = BC ,A,

9、B,CABCd A Bd A Cd B C證明：因?yàn)樗?又可驗(yàn)證不共線，所以是等腰三角形。22223ABCD+BD =2(AB +AD ).AC例 、已知，求證：2222222222222(0,0),B(a,0),C(b,c),D(b-a,c). AB =a ,(), ,(2 ), 4aADb acACbc BDbacACBD證明：取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立 平面直角坐標(biāo)系xoy，依據(jù)平行四邊形的 性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)為 A 所以2222222222222222242(2a2), 2a2,2().bcabbcabABADbcabACBDABAD所以xyoABCD(a,

10、0)(b,c)(b-a,c)2、中點(diǎn)公式、中點(diǎn)公式.11221212121121122212A(x , ),B(x ,),M(x,y)AB,(x ,0),(0,), (x ,0),(0,), (x,0),(0,y)yyBB BBMM MMyBByMM已知設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)A,B,M分別向x軸、y軸作垂線AA AA垂足分別為 AA.AMBO1A2A1B2B1M2M1211221212111122221212MAB ,.,. 2 2 ,MMABA BAMM B A MxxyM Bxxxx yyyyyxy因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，即所以即中點(diǎn)公式中點(diǎn)公式.AMBO1A2A1B2