2020高考文數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)42直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)方程

1、1課后限時(shí)集訓(xùn)（四十二）（建議用時(shí)：60 分鐘）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. （2018 江西撫州檢測(cè)）點(diǎn)（J3, 4）在直線(xiàn) I: ax y+ 1 = 0 上，則直線(xiàn) I的傾斜角為（）A. 30 B . 45 C. 60D . 120C 點(diǎn)（3, 4）在直線(xiàn) I: ax y+ 1 = 0 上, / 3a 4+ 1= 0,a= .3,即直線(xiàn) I 的斜率為.3,直線(xiàn) I 的傾斜角為 60.n2過(guò)點(diǎn)（2,1）且傾斜角比直線(xiàn) y= x 1 的傾斜角小 4 的直線(xiàn)方程是（）A. x=2B . y=1C. x=1D . y=23nA 直線(xiàn) y= x 1 的斜率為1,故其傾斜角為-4，故所求直線(xiàn)的傾斜角n

2、為 2,直線(xiàn)方程為 x= 2.3. （2019 廣東惠州質(zhì)檢）直線(xiàn) I 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1,2）,在 x 軸上的截距的取值范圍是(3,3),則其斜率 k 的取值范圍是（)A.1-1vkv11B. 1vkv2C.1k5 或 kv 11D. kv 1 或 kD設(shè)直線(xiàn)的斜率為 k,則直線(xiàn)方程為 y2= k（x 1）,直線(xiàn)在 x 軸上的截距22 1為 1 f 令32.24.(2019 廣東深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)I 仁 ax+y + b= 0和直線(xiàn) I2： bx+ y + a = 0 有可能是()B 當(dāng) a0, b0 時(shí)，一 av0, bv0,選項(xiàng) B 符合.5.(2019 江西九江月考)經(jīng)

3、過(guò)點(diǎn) A(1,2)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)方程為()A. y= 2x 或 x y+ 1 = 0B. y= 2x 或 x+y 3 = 0C. x+ y 3 = 0 或 x y+ 1 = 0D. y= 2x 或 x+y 3= 0 或 x y+ 1 = 0D 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,2)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)有以下幾種情況:1當(dāng)截距為 0 時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，得 y= 2x；2當(dāng)斜率為1 時(shí)，直線(xiàn)方程為 x+ y 3= 0;3當(dāng)斜率為 1 時(shí)，直線(xiàn)方程為 xy+ 1= 0.綜上所述，直線(xiàn)方程為 y=2x 或 x+ y 3 = 0 或 x y+ 1 = 0.故選 D.二、填空題1

4、6._ 過(guò)點(diǎn)A(1,3),斜率是直線(xiàn) y= 4x 的斜率的才的直線(xiàn)方程為_(kāi).44x+ 3y 13= 0 所求直線(xiàn)斜率為3 又過(guò)點(diǎn) A(1,3)7已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) A( 5,0), B(3, 3), C(0,2),則 BC 邊上中線(xiàn)所故所求直線(xiàn)萬(wàn)程為 y-3=1),即卩 4x+ 3y 13=0.3在的直線(xiàn)方程為x+ 13y+ 5= 0 BC 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 2，- 2，二 BC 邊上中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y0 x+51= 3 ，即 x+ 13y+ 5 = 0.2 0 2+ 58 設(shè)直線(xiàn) I: (a 2)x+ (a+ 1)y+ 6= 0,則直線(xiàn) I 恒過(guò)定點(diǎn)_ .(2, 2)直線(xiàn) I 的方程變形為

5、a(x+y) 2x+y+ 6 = 0,x+ y= 0,x= 2,由解得2x+ y+ 6= 0,y= 2,所以直線(xiàn) I 恒過(guò)定點(diǎn)(2, 2).三、解答題9.設(shè)直線(xiàn) I 的方程為 x+ my 2m+ 6= 0,根據(jù)下列條件分別確定 m 的值： 直線(xiàn) I 的斜率為 1;(2)直線(xiàn) I 在 x 軸上的截距為3.解(1)因?yàn)橹本€(xiàn) I 的斜率存在，所以 m0,1 2m6于是直線(xiàn) I 的方程可化為 y=m)x+ m .亠 1由題意得一 m= 1，解得 m= 1.法一：令 y= 0,得 x=2m6.3由題意得 2m 6= 3,解得 m=法:直線(xiàn) I 的方程可化為 x= my+ 2m 6.由題意得 2m 6=

6、3,解得 m3=2.10.已知直線(xiàn) I 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3,分別求滿(mǎn)足下列條件 的直線(xiàn) I 的方程：(1)過(guò)定點(diǎn) A( 3,4);41(2)斜率為 6.5解設(shè)直線(xiàn) I 的方程為 y= k(x+ 3)+ 4,它在 x 軸，y 軸上的截距分別是4R3,3k+4,由已知，得(3k+ 4)( R 3)= 6,2 8 解得 ki= 3 或 k2= 3.故直線(xiàn) I 的方程為 2x+ 3y 6= 0 或 8x+ 3y+ 12 = 0.(2)設(shè)直線(xiàn) I 在 y 軸上的截距為 b,1貝 U 直線(xiàn) I 的方程是 y=ix+ b,它在 x 軸上的截距是一 6b,由已知，得 |( 6b) b| = 6

7、, b=.直線(xiàn) I 的方程為 x 6y+ 6 = 0 或 x 6y6 = 0.B 組能力提升1.直線(xiàn) 2xcosay 3 = 0a 亍的傾斜角的取值范圍是(),nn L、, 1k=2cosa,又 6= aW3,所以壬COS_In1WkwW,設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為9,則 1WtanBW3,故氏：，3 .2. (2019 福建福州模擬)若直線(xiàn) ax+ by= ab(a0, b0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該直線(xiàn)在 x 軸、y 軸上的截距之和的最小值為()A. 1B. 2C. 4D. 8C 直線(xiàn) ax+ by= ab(a0, b0)過(guò)點(diǎn)(1,1),1 1A.扌c,n2nI由題意知， 直線(xiàn)的斜率6a+ b = ab

8、,即 一+二=1,a b，7a+ b= (a+ b) +b a.ab當(dāng)且僅當(dāng) a= b= 2 時(shí)上式等號(hào)成立.直線(xiàn)在 x 軸、y 軸上的截距之和的最小值為 4.3 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè) A 是半圓 0: x2+ y2= 2(x 0)上一點(diǎn)，直 線(xiàn) 0A的傾斜角為 45過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線(xiàn)， 垂足為 H， 過(guò) H 作 0A 的平行線(xiàn) 交半圓于點(diǎn) B，則直線(xiàn) AB 的方程是_.3x+y- 31 = 0 直線(xiàn) 0A 的方程為 y=x,代入半圓方程得 A(1,1)， H(1,0)，直線(xiàn) HB 的方程為 y= x 1,4 .如圖所示，射線(xiàn) OA，0B 分別與 x 軸正半軸成 450和 30角，過(guò)點(diǎn) P(1,0)1做直線(xiàn) AB 分別交 0A，0B 于 A，B 兩點(diǎn)，當(dāng) AB 的中點(diǎn) C 恰好落在直線(xiàn) y = qx上時(shí)，求直線(xiàn) AB 的方程.解由題意可得 koA= tan 45 = 1，koB= tan (180 30)= 所以直線(xiàn)IOA:y=x，IOB: y= x.所以直線(xiàn) AB 的方程為y1x11+ .31即 3x+ y . 3 1= 0.代入半圓方程得 B1 + 328設(shè) A(m, m), B(- 3n, n).由點(diǎn) C 在直線(xiàn) 尸蘇上， 且 A,P, B 三點(diǎn)共線(xiàn)得m+ n 1 m 3n2 = 2