2020新教材人教數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章第6講函數(shù)的奇偶性

1、1高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第 3 章第 6 講函數(shù)的奇偶性1 已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?- 1, 2, a, b，則 a+b=()A .- 1B . 1C. 0D. 222.已知 f(x)= ax +bx 是定義在a - 1, 2a上的偶函數(shù)，那么 a+b 的值是()A .-B. -C.-D.-3.已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f(x+3)= f ( x- 1).若當(dāng) x - 2, 0時(shí)，f(x)x=3 +1 , f (2019 )=()A . 6B . 4C. 2D. 14.已知函數(shù) f( x) = x - a 若 1vxv4 時(shí) f( x) 0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()

2、A. (-a, -4)B.3,+a)C. (-a,5)D. (5,+)5.定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù) x 都有 f (1 - x)= f ( x+1),且 f (- 1)=2, f ( 0 )=- 1 .則 f (1) +f (2) +f ( 3) + +f (2017) +f (2018) +f (2019)的值為 ( )A . 2018B . 1011C . 1010D . 201936. 已知函數(shù)f (x)=- 2x - x,若X1, X2, X3R，且X1+x2 0, X2+X30,X3+X1 0，貝Vf(X1)+f (X2)+f (X3)的值()A.大于零B

3、 .小于零C .等于零D .大于零或小于零7.已知函數(shù) f (x)，若 f(a - 2) +f (4 - a2)v0，則 a 的取值范圍是()二 .填空題(共 8 小題)9 . y = f (x)為奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí) f (x)= x (1 - x),則當(dāng) xv0 時(shí)，f ( x)=10 .奇函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1, 0)對(duì)稱(chēng)，f (3)= 2,貝Uf (1 )=_A. (-a,12,+a)D. ( 0, 2)2已知 f1, 3).若對(duì)任意的x - 1,0, f (x) +m 4 恒成立，則 m 的取值范圍是(A. (-a,2B.4,+a)C.2,+a)D. (-a,418.已知

4、定義在211.已知 f ( x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，并滿足x-2，則 f (6.5)等于_.12. 定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的 X1,X20,+8)(xi* X2),有-V則 f(3), f (- 2), f ( 1)的大小順序是 _ .13. 偶函數(shù) f (x) (xR)滿足 f (- 4 )= f (1)= 0,且在區(qū)間0, 3與3 , + 7 上分別遞減和遞增，則不等式 xf (x)v0 的解集是 _.14若函數(shù)-為正常數(shù))是奇函數(shù)，則a 的取值范圍是 _.15.已知 f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在(-8,0) 上單調(diào)增，則不等式f (3*-2|) f

5、(一)的解集是_ .16._ 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f (x)是增函數(shù)且滿足 f ( x+2)= f (x) +1，不等式 f (x+2) +2V0 的解集為三.解答題(共 8 小題)217.已知函數(shù) f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) xw0 時(shí)，f (x)= x +2x.(1) 求函數(shù) f (x) (xR)的解析式；(2) 若函數(shù) g (x)= f (x)- 2ax+1 (x1 , 2),求函數(shù) g (x)的最小值 h (a)的表達(dá)式.，當(dāng) K xw2 時(shí) f (x)=18.已知定義在3R 的函數(shù) f (x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 恒有 f (x) +f (y)= f (x+y)

6、,且當(dāng) x 020.已知函數(shù),g (x)= f (x)- 3.4時(shí)，f(x)v0，又 f(1)(1)求證，f( x)為奇函數(shù)；(2)求證：f ( x)在 R 上是減函數(shù)；(3)求 f (x)在-3, 6上的最大值與最小值.19.已知定義域?yàn)?I =(-汽 0)U(0, +R)的函數(shù) f (x)滿足對(duì)任意 xi, X2 (-汽0)U(0,+8),都有 f (Xlx2)=xif(x2)+X2f(xl).(1 )求證：f( X)是奇函數(shù)；(2)設(shè) g (x)，且 x 1 時(shí) g (x)v0,1求證：g (x)在(0, +8)上是減函數(shù)；2求不等式 g (2x- 1 ) g ( 3x)的解集.(I)判

7、斷并證明函數(shù) g (x)的奇偶性；(n)判斷并證明函數(shù) g(乂)在(1, + 上的單調(diào)性；(川)若 f(m2- 2m+7) f (2m2- 4m+4)成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.22.已知函數(shù) f(x)在(-1, 1)上有定義，且 f (-)-.對(duì)任意 x,y (- 1 , 1)都有5x21.函數(shù) f(x)= k?a (k, a 為常數(shù)，a0 且 a豐1)的圖象過(guò)點(diǎn) A (0, 1), B ( 3, 8).(1) 求函數(shù) f (x)的解析式；(2)若函數(shù) g (x)是奇函數(shù)，求 b 的值；(3)在(2)的條件下判斷函數(shù) g (x)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；2(4) 解不等式 g (3x

8、) +g (x 3 x ) 0.(1) 判斷 f (x)在(-1, 1)上的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2) 判斷 f (幻在(0，1)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3) 試求 f (一)- f (一)- f ()的值.24.已知實(shí)數(shù) a 0,定義域?yàn)?-1, 1)的函數(shù) f (x) a623.定義域?yàn)?R 的函數(shù) f (x)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x, y 都有 f (x+y)= f (x) +f (y)成 立，且當(dāng) xv0 時(shí)，f (x) 0 恒成立，且 nf (x)= f (nx). (n 是一個(gè)給定的正整數(shù)).(1 )判斷函數(shù) f (x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2) 證明 f (x)為減函數(shù)；若函數(shù) f (x)在-2, 5上總有 f (x)w10 成立，試確定 f(1 )應(yīng)滿足的條件；(3)當(dāng) av0 時(shí)，解關(guān)于 x 的不等式一一7(1 )當(dāng) a = 1 時(shí)，用定義判定 f (x)的奇偶性并求(x)的最小