2020年高考文數(shù)(人教版)教學案第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)

1、第 26 講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)廠復習目標I-1 進一步熟悉基本三角函數(shù)的圖象、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性及其最 值.2 會判斷簡單函數(shù)的奇偶性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期.!課前_知識梳理基本初等三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(以下 k Z)函數(shù)y= sin xy= cos xy= tan x圖象1.、/岸 /十I10周期性2n2nn奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱軸x=kn+n2x=kn對稱中心(kn,0)n(kn+,0)kn(3,0)遞增 區(qū)間n2kTt2，n2kn+刁2kn n2knn(kn2,nkn+2)遞減 區(qū)間n2 kn+2，3n2kn+2】2 kn2kn+ n1 .對稱

2、與周期正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰1的對稱中心與對稱軸之間的距離是1 個周期.4(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.2.奇偶性若 f(x)=Asin(3x+$)(A, 3工 0)，貝Un一 (1) f(x)為偶函數(shù)的充要條件是a2+knk Z);(2) f(x)為奇函數(shù)的充要條件是knk Z).熱身練習n1.(2017 全國卷n)函數(shù) f(x) = sin(2x+ 3)的最小正周期為(C)nC nD2_n2nEZE3 函數(shù) f(x)= sin(2x+ 3)的最小正周期 T=w= n.322.若函數(shù) f(x)= sin(2x+妨是偶函數(shù)，

3、則C. nD.4因為 f(x)= sin(2x+妨是偶函數(shù),所以 f(x) = sin(2x+ 冊=sos 2x,n所以0=kn+, k Z.,nk=1 時，o= 2n3. 已知函數(shù) f(x) = sin(x 2)(x R)，下面結(jié)論錯誤.的是(D)A .函數(shù) f(x)的最小正周期為 2nnB .函數(shù) f(x)在區(qū)間0, J 上是增函數(shù)C .函數(shù) f(x)的圖象關于直線 x= 0 對稱D .函數(shù) f(x)是奇函數(shù)n由于 f(x)= sin(x 2) = cos x,所以函數(shù) f(x)的最小正周期為2n間0,上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線 x= 0 對稱，函數(shù) f(x)是偶函數(shù).n4.同

4、時具有：最小正周期為n；圖象關于點(石，0)對稱的一個函數(shù)是nnA . y= cos(2x 舌)B . y= sin(2x+ )xnnC. y= si ng 十 g) D . y= tan(x + 3)n阿由T =n,排除 C;把 x= g 代入 A , B，函數(shù)值均不為零，排除A ,符合題意.n n5.下列函數(shù)中，周期為n且在 q, 上為減函數(shù)的是(A)0的一個值為(B)函數(shù) f(x)在區(qū)(D)A . y= sin(2x +B . y= cos(2x+nnC. y= sin(x+ ?) D . y= cos(x+ ?)n n圖因為函數(shù)的周期為n所以排除C, D因為函數(shù)在環(huán)刁上是減函數(shù)，所以排

5、除B,故選 A.+ 22I高頻考點蘭廠三角函數(shù)的周期性ED(2017 山東卷)函數(shù) y= ,3sin 2x+ cos 2x 的最小正周期為()n2nA.2 B.yC. nD.2ny= 3sin 2x+ cos 2x= 2sin(2x+，T=今=n.EE3C(i)涉及三角函數(shù)的性質(zhì)問題，首先應考慮利用三角恒等變換將函數(shù)化為一個角的一種函數(shù)形式.(2)掌握一些簡單函數(shù)的周期：如:2n1y= Asin(wx+妨的周期為 廠;|3|n2y= Ata nx+冊的周期為廠33y= |sin x|的周期為n4y= |tan x|的周期為n.+ 22221.(2018 全國卷I)已知函數(shù) f(x) = 2co

6、sx- sin x+ 2，則(B)A . f(x)的最小正周期為B. f(x)的最小正周期為C. f(x)的最小正周期為D.f(x)的最小正周期為色 因為 f(x) = 2cos2xn最大值為 3n最大值為 42n最大值為 32n,最大值為 42sin x+ 21 cos=1 + cos 2x；cos 2x+ 2,1,3A(kn4，kn+4),kZ13B(2kn-4,2kn+4),kZ13C (k4,k+4),kZ1小3 D(2k4,2k+4),kZ1. , n43+ A 2,53n43+ 0=2,3= n,n解得 Sn所以 f(x) = cos(nx+4), 滬 4.人n令 2knn+2kn

7、+ nkZ,13解得 2k 4x0, 0)的單調(diào)區(qū)間時，要視3X+S為一個整體，通過解不等式求解但若3V0,則應利用誘導公式將X 的系數(shù)化為正數(shù)再處理.(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應遵循先化簡的原則，并注意運用復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“同增異減”.2.(2018 新課程卷 n )若 f(x)= cos x sin x 在a, a是減函數(shù)，貝 U a 的最大值是(A)n nA.4B.23nC.? D.n(方法一：利用復合函數(shù)的單調(diào)性)f(x)= cos x sin x=-.2sin(x- np,當 xn，3n，即 xnn，n時,y= sin (x單調(diào)遞增，y= ,2s in (x 4)單調(diào)遞減.= 2(s

8、in x-22cos x因為函數(shù) f(x)在a, a是減函數(shù),3所以a, a 4 4 討,所以 0an,所以 a 的最大值為n44(方法二：利用復合函數(shù)的單調(diào)性)_nf(x)= . 2cos(x+ 4),當 x n節(jié)，即 x +n0 ,n時,y= , 2cos(x+單調(diào)遞減，所以a, ann所以 00，I r%所以所以 0aw4，所以 a 的最大值為 4.4 4 4+aw n,(方法四：利用導數(shù)研究單調(diào)性)f (x) = sin x cos x0,所以 2knWx+ 4 2kn+ n,k Z,又 f(x)在a, a單調(diào)遞減,n3n所以a, a 4+ 2kn, -4+ 2kn, k Z,n易知

9、k= 0,所以 a 取最大值-.4三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用E0(2O18 汕頭模擬)將偶函數(shù) f(x) = .3sin(2x+0)+ cos(2x +0)(0v 0 n的圖象向右平移0個單位得到函數(shù) g(x)的圖象，貝yg(x)在n，n上的最小值是()A 2 B 1C. )3 D . f(x)=, 3sin(2x+ 0)+cos(2x+ 0)=2sin(2x+ 0+,nn因為 f(x)是偶函數(shù)，所以0+6= kn+2，k Z ,nn則0=kn+3,kZ,因為 0 0 n,所以0=3,rn n則 f(x) = 2sin(2 x+ 3+石)=2cos 2x,將 f(x)的圖象向右平移0個單位得到函數(shù)

10、 g(x)的圖象,n2n即 g (x) = 2cos2(x 3) = 2cos(2x),n n因為一 xw6,所以一7n2x翠一n6332n所以當 2x虧=n時，g(x)取得最小值一 2.EE3A (1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、平移變換、最值等基礎知識，考查三角恒等變換能力，體現(xiàn)了高考對考生綜合運用知識的能力的要求.(2)對函數(shù)的奇偶性，要注意掌握如下結(jié)論:函數(shù) y = Asin(wx+妨為奇函數(shù)？= knk 乙n函數(shù) y=Asin(3x+Q為偶函數(shù)？$=kn+2,kZ.函數(shù) y=ACOS(3X+0)為偶函數(shù)？$= kn,k Z.n函數(shù) y =ACOS(3X+0)為奇函數(shù)？(j=kn+2

11、， k Z.3.已知 f(x) = V3sin(3x+ 0 cos(3x+ 0)(O00)為偶函數(shù)，且函數(shù) y= f(x)的圖 象的兩條相鄰的對稱軸的距離為扌.將函數(shù) y=f(x)的圖象向右平移 6n個單位后，得到函數(shù) y= g(x)的圖象，貝yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn+ n，kn+23n(k Z).也前 f(x)=3sin(3x+ 0 cos(WX+0)=2 廳 sin(*0) 1COS(*0)n=2si nx+ 0).nn因為 f(x)為偶函數(shù)，所以06= kn+2， k Z ,所以0=kn+ 2， k Z.n n又因為 00n所以0=6+2所以 f(x)=2sin(3x+2)=2co

12、swx.2n n由題意得 T =2 所以w=2.故 f(x) = 2cos 2x.w2 所以 g(x)= f(xn= 2cos2(x 6)n=2cos(2x 3).n當 2k2x3w2kn+ XkZ)，n2n即 kn+6wxwkn+y(k Z)時，g(x)單調(diào)遞減，故 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn+J?，kn+気仆 Z).i鯉_ ,1 三角變換是討論三角函數(shù)性質(zhì)的工具，無論是研究函數(shù)的周期性、奇偶性還是單調(diào) 性，都要注意利用三角恒等變換的知識，將其化為y=Asin(3x+$)+C 或 y=Acosx+ +C 或 y=Atan(3x+)+C 的形式再研究其性質(zhì).2求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間時，要注意復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律及將“3汁看作一個整體的“整體思想”的運用.但要注意：判斷y= Asin(3x+的單調(diào)區(qū)間，只需求 y= Asin(wx+)的相反區(qū)間即可，對于形如 y= 2si門(扌一 2x)的單調(diào)區(qū)間，常因沒有注意到x 的系數(shù)為負而出錯，需要引起重視.