2020年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)第四單元平面向量作業(yè)答案

1、示.設(shè)=S,貝USADAE=S ,S DAC=S , SDBS ,SABC=S+S + S-S,，故選 D.課時(shí)作業(yè)（二十三）1.C 解析根據(jù)向量的相關(guān)概念可知 中的說(shuō)法錯(cuò)誤2. B 解析對(duì)于代當(dāng)入0 時(shí),a 與入 a 的方向相同，當(dāng)入|a+b|-|c| |a|-|b|-|c| ,A 中說(shuō)法正確 対于 B,當(dāng)向 量 a,b 是非零向量，且互為相反向量,c=0 時(shí),|a+b+c|a|+|b|-|c|,B 中說(shuō)法錯(cuò)誤 對(duì)于 C,當(dāng)向量 a,b 是非零向量，且互為相反向量,c=0 時(shí),|a+b+c|a|+|b| ,C 中說(shuō)法錯(cuò)誤対于 D,當(dāng)向量 a,c 是非零向量，且互為相 反向量,b=0 時(shí),|a

2、+b+c|0 且 2a+23=1,所以-+-= （2a+23）=6+一6+4（當(dāng)且僅當(dāng)a=-,3=- 時(shí)取等號(hào)），故-+-的最小值為 6+4 一，故選 D.16.解析若W中的向量方向相同，模相等且不為零，則W無(wú)極大向量，故不正確；由于c=-a-b成立，因此 a,b,c 中，任一向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正確;W中的 3 個(gè)向量都是極大向量，等價(jià)于這 3 個(gè)向量之和為 0,故 W4a1,a2,a3,W=b1,b2,b3中的每個(gè)元素都是極大向量時(shí)，WUW 中的每一 個(gè)元素也都是極大向量，故正確.故答案為.課時(shí)作業(yè)（二十四）1.D 解析由于選項(xiàng) AB,C 中的向量 e1,e2都共線(xiàn)，故

3、不能作為基底.而選項(xiàng) D 中的向量不共線(xiàn)，故 可作為基底.2. B 解析2 a-3b=(-2,0)-(0,6)=(- 2,-6).3. B 解析由條件知 =2=(10,-6),設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 則-(-1,3) =(10,- 6)所以=(9,-3).故選 B4. D 解析=+=+=_+_=_(-)-一=_b-_a.故選 D.5. -10 解析由向量平行的充分必要條件可得4X5=-2X,求解可得 x=-10.26. C 解析因?yàn)橄蛄?a=(k,1),b=(4,k)，所以 a=Xb,所以(k, 1)=入(4,k)，所以 k=4 入,1 =入 k,所以 1=4 入，因?yàn)?兩向量共線(xiàn)且方向相反 所以

4、入二-，所以 k=-2，故選 C2 2，所以 入=1,卩=-1,故 入+卩=1,故8. C 解析向量 =(1,2),=(3,4),A=-=(1,2)- (3,4) =(- 2,-2),A|= 2_,故選 C9. C 解析根據(jù)已知可知，向量 a,b 不共線(xiàn).由 a=(1,3),b=(m,2m-3)得 2m-3 工 3m 解得-3,即實(shí)數(shù) m 的 取值范圍是(-x,- 3)U(- 3,+x).故選 C.10. C 解析由 O 是正三角形 ABC 的中心，延長(zhǎng) CO 交 AB 于 D 則 =-=_-(+)=一(- +-)=_ -一,即X=_，卩=-_，故一=-_.故選 C11. A 解析=+=+-(

5、-)=-+-=一+. M,P,N 三點(diǎn)共線(xiàn)，+=1，則m+n=(m+?nJ+) =_+_+一-+2 一 -+二 3，當(dāng)且僅當(dāng) m=n=時(shí)等號(hào)成立.故選 A12. 2 解析 由 a=(2,1),b=(x,1),得 a+b=(2+x,2),a-b= (2-X,0).因?yàn)?a+b 與 a-b 共線(xiàn)所以(2+X)X0=2(2-X), 解得X=2.2 2 213. (3,6)或(-1,-2)解析JII, =t =(t,2t).又 |=2,At+4t =5t =20,解得 t= 士 2.當(dāng)7. A解析3. B 解析由條件知 =2=(10,-6),設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 則-(-1,3) =(10,- 6)所以

6、t=2 時(shí),=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2);當(dāng)t=-2 時(shí),=(1,2)+(2,4)=(3,6).15. D 解析由 AB=2,AC=3,BC=得BC=AB+AC,即 A 為直角，以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)，以 AB 所在直線(xiàn)為 x 軸,AC所在直線(xiàn)為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(0,0),B(2,0),C(0,3).設(shè) m 的起點(diǎn)為 A,終點(diǎn)坐標(biāo)為2 2 2 2(x,y),Tlm-2 -|= 3,二(x- 4) +(y- 3) =9，故|m|的最大值與最小值分別為圓(x- 4) +(y- 3) =9 上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值和最小值，故最大值為 5+3=8,最小值為 5- 3=2，

7、它們的和為 10.故選 D16. 懈析,“分別是邊 OPOQ 的中點(diǎn)，=x +y =2x+2y.JM,N,R 三點(diǎn)共線(xiàn), 2x+2y=1,即 x+y=-, xyc =_,當(dāng)且僅當(dāng) x=y=-時(shí)取等號(hào), -=- -=- 一-=.課時(shí)作業(yè)(二十五)1. D 解析由 a II b 及 a 丄 c,得 b 丄 c,則 c (a+2b)=c a+2c b=0.故選 D.2. B 解析|a+b| =|a| +|b| +2|a|b| cos 60 =4+4+2x2x2X-=12,所以 |a+b|= 2.故選 B.3. C 解析cos =-又向量 a 與 b 的夾角在區(qū)間0,n內(nèi)所以向量 a 與 b 夾角的大

8、小為-.故選 C4.2 解析由題意知 a+b 在 a 方向上的投影為 - =-=2.5.2 一 解析易知 F+F2=-F3所以 |Fa|2=|F1+F2|2=4+16+2X2X4X_=28，所以 |Fa|= 26. A 解析因?yàn)?a b=|a|b| cos,兩個(gè)非零向量 a 與 b 的夾角為銳角，所以 a b0,故選 A.7. A 解析因?yàn)槠矫嫦蛄?a,b 的夾角為-，且|a|= 1,|b|=-,所以14- 解析J=t=t()，=t +(1-t )=(2 一-2_t ,2t),|=最小值.=2-,顯然當(dāng) t=-時(shí),| I 取得=1,故選 A.|a- 2b|=_ 2 2 _ 2 _8. A 解析

9、由題意知(_a-b) =2a - 2_a b+b =2-2_a b+1=1,. a b=cos, va,b=45 , 故選A9. A 解析T=(-,一)，=( 一,1),二11=1,11=2,又 與的夾角的余弦值為-=,/ABC=50，SABCX1X2X_=_,故選 A10. D 解析因?yàn)?b II c,所以-一X=(-3)X1 所以 x= 所以 b=(_,-3),a-b= (0,4),所以 a-b 與 b 的夾角 的余弦值為-=-二，所以?shī)A角為 150 .11.B 解析設(shè) |=t0,因?yàn)?-，則=(-) =-=t2-1=( t-)2-i-i,當(dāng) t=時(shí)取等號(hào)，所以 的最小值為-.故選 B-1

10、2. B 解析以點(diǎn) A 為原點(diǎn)，以 AB 所在直線(xiàn)為X軸,AD 所在直線(xiàn)為P(x,y),因?yàn)閨1=1,所以點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的以 A 為圓心的單位圓上13.解析由 |a|= 2,|b|= 2,a 與 b 的夾角為 45 ,得 a b=|a|b| cos 45 =2X2X=2 .T入 b-a2與 a 垂直,(入 b-a) a= a b-|a|=2 入-4=0，解得 入=.y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)2 2，則X+y =1 (x0,y0).根據(jù)三角函定義，設(shè) P(cosa,sina) 0aI：I,C(2,_),D(0, -),則=(2- cosa,-sina),=( - cosa,- si

11、na), =(cosa,sina)，所以(+) =2cosa- 2cos2a+2 sina- 2sin2a=4sina +COSa-2=4sin(a +一)-2,當(dāng)a =-時(shí),其取得最大值 2,故選 B14.-6 解析由 + =0,得 =+.二 DO 經(jīng)過(guò) EF 的中點(diǎn)，二 DCLEF.連接OF：|=|1=1|=4,二厶 DOF 為等邊三角形，/ODF=0 ,/DFE=30 ,且 EF=4Xsin60 x2=4 ,向量 在方向上的投影為 | cos=4 _cos 150 =-6.15. A解析依題意知 D,E 分別是線(xiàn)段 AB 上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則有 =_+_,=_+_，則-2 2 2 2 =

12、一+-，而 =-則 =一+(a+b-c) =c,化簡(jiǎn)得- =-，由2 2 2 _ 2 2 2 2C 為鈍角知 a +b c ?-(a+b) -c ?- -,則有- 1 ? 入 -,故選 A.16. B 解析因?yàn)閳A M 的半徑為 2,所以正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2：因?yàn)?= 所以=(+)=-|,2| =( + )-2=+-2 =+_x2X一-2=| cos=8cos，所以-8W 8.故選 B3.B解析由內(nèi)角 AB,C 成等差數(shù)列，得B=50，由(+ ) =0,可得 ABC 為等腰三角形.綜上可得, ABC 為等邊三角形.專(zhuān)題集訓(xùn)(一 二)1.C 解析由(+) =|2|，得-(+ -)=0,即

13、卩(+ +)=0,2=0,.丄, A90 .又根據(jù)已知條件不能得到|=|I,故 ABC-定是直角三角形2. D 解析J=(-2-x,-y),=(3-x,-y),.222=(-2-x)(3-x)+y =x ,.y=x+6,即點(diǎn) P 的軌跡是拋物2.故選 B4. B 解析=-2x+y,畫(huà)岀不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.平移直線(xiàn)y=2x 易知，當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),取得最小值-1,當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),取得最大值i+y-2=0JL、=1 /-*22$-2* O/1y2x2 25.- 8 解析設(shè)/ CAB=e,AB=BC=a 由余弦定理得 a=16+a-8acose，a

14、cos=4acos (n-e)=-4acose=-8.6. B 解析由題意可得 m- n =sine- 2cose=0,cose工 0,則 tane=2 所以 sin22e+6cose二7. B 解析如圖，由已知構(gòu)造？AFD 田得點(diǎn) D 在厶 ABC 中與 AB 平行的中位線(xiàn)上，且在靠近 BC 邊的三等的坐標(biāo)為(mn),A(0,0),B(2,0),q1,1).由題意可知=x(2,0)+y(-1,1)，據(jù)此可得 z=4x-y ,則 z=2m+n 其中 z 為直分點(diǎn)處,從而有 SAABD=SABSAACD=-SABC：SABC=SAAB(SAABC所以F1(-1,0),F2(1,0),設(shè) E(x,

15、y)(-3Wx0,所以3 =-，所以f (x)= sin -x,所以 f(x+1)= sin10. B 解析以 A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),-(x+1)的方向?yàn)?y 軸、x 軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)點(diǎn) Pe=2,二=2.故選 B.線(xiàn) n=-2m+z 的縱截距，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z 取得最大值 3+,當(dāng),1 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z 取得最小值 2,則 4x-y 的取值范圍是 I ,3+ .11. 6 解析設(shè) A(x1,y1),B(X2,y2),C(X3,y3),F(i,o),所以?huà)佄锞€(xiàn)定義可得 |1+11+1|= (X1+1)+(X2+1)+(X3+1)=6.12. 3-2 一 解析因?yàn)?/p>

16、 ma+nb=以 m(1,1)+n(1,-1)=(_cos0,_sin0)，所以_ 則(m+r)2+(m-n)2=2,即 m+n2=1 所以點(diǎn) P(mn)在以原點(diǎn) 0 為圓心,1 為半徑的圓上,(m-1)2+(n-1)2是圓上的點(diǎn) P2 2 2 到點(diǎn) M1,1)的距離的平方，由圓的性質(zhì)知(m-1)+(n-1)的最小值是(-1) =3-2.13. 解:設(shè) M(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，設(shè) A(a,0),Q0,b)(b0),則 =(a,3),=(x-a,y),=(-x,b-y),由=0,得 a(x-a)+3y=0.，得(x-a ,y)=-(-x,b-y)= -x,-y- b0,. y0,把 a

17、二一代入中，得- (x+一) +3y=0,2二動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 y=x (XK0).14.解:(1)由題意得(a-c )cos B=bcos C.根據(jù)正弦定理得(sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以 sin Acos B=sin (C+B,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)=(Xr+X2+X3- 3,y1+y2+y3)=0,得 X+X2+X3=3.由由 =-2整理得 y=-x (x 工 0).即 _sin Acos B=sin A.因?yàn)?AG (0,n)，所以 sin A0,所以 cos B又 BG(0,n),所以 B=.因?yàn)閨-|= 所以1|=,即 b= 一,根據(jù)余弦定理及基本不等式，得 6=a2+c2-_ac 2ac-_ac=(2-_)ac(當(dāng)且僅當(dāng) a=c 時(shí)取等號(hào)),即 ac 3(2+_),故厶 ABC 的面積 S=acsin B-,即 ABC 的面積的最大值為-.15. B 解析固定向量 a=(3,0),則向量 b,c 分別在以(3,0)為圓心,r 為半徑的圓上的直徑兩端運(yùn)動(dòng)，其中，=a,=b, =c，如圖易得點(diǎn) B(r cos0+3,rsin0).因?yàn)閨b|=|b-c|，所以 OB=B(即(r