2020年高考物理一輪復習第五單元萬有引力定律第1講萬有引力定律及其應用練習含解析

1、1萬有引力定律及其應用萬有引力定律與航空是每年髙考的必考內容之，般以選擇題的形式出現(xiàn)，命題素材突出物理與現(xiàn)代科 技，持別是在肖前星際探索成為世界新的科技競爭焦點的形勢下，試題與現(xiàn)代航天技術的聯(lián)系會更加密切。該 部分內容常與牛頓運動定律、機械能守恒、動能定理等力學規(guī)律來綜合考查。具體特點有：(1) 考査萬有引力定律的應用，結合牛頓第二定律，估算重力加速度、天體質量、密度等問題(2) 以衛(wèi)星或探測器的勻速圓周運動為背景，考査速度、角速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關系。(3) 考査衛(wèi)星的發(fā)射與變軌時冬物理量的比較.(4) 考査萬有引力定律在雙星或等星屮的應用。(5)結介衛(wèi)星或探測器的運動考査動能

2、定理與機械能守恒零知識在天體運動中的具體應用.預測 2020年高考對萬有引力定律與航空的考査主要有兩點：址該宦律與牛頓第一定徐結令估算巫力加 速度、天體質量、密度;二是以衛(wèi)星、飛船等航天器為素材分析其運行規(guī)律。值得注意的是，由于近年來我國 在航天方面的迅猛發(fā)展，高考常常結合我國的航天實際成就來命題，特別是我國的載人航天已取紂了成功，我 國裁人空間站工程焙動實施，我國門主研發(fā)的“北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)”的運用，探丿 J計劃也進入實質性進程 Z中, 等等，高考結合這些素材命懸的町能性較人，因此我們應高度重視這些知識點的應用。第 1 講 萬有引力定律及其應用I 卷2016 年II 卷卷r 01 卷2017

3、 年n#卷L*卷2018 年II 卷II 卷同步衛(wèi)星J . . .開普勒定律.丄同步衛(wèi)星天體運動 林貝軌道人it衛(wèi)星1雙犀問題b1天體質 與密度的萬有引力 定律IIL 離垮年份全壬卷2了共知試1開普勒行星運動定律3(1) 開普勒第定律:所有行星繞太陽運動的軌道都足橢圓，太陽處在橢圓的個焦點上。說明：毎個橢圓有兩個焦點，所有行星的橢圓軌道有個焦點是相互重合的，太陽就處在這個重合的焦點 匕不同行星繞太陽運行時的橢圓軌道是不同的.(2) 開普勒第二定律:對任總個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。說明：行星運動的線速度人小在軌道上各點是不同的;行星在近口點的速率人于在遠 1_1 點

4、的速率。(3) 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，茨達式 為:*注總:亍星繞太陽的運動通常按圓軌道處理.2開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。3JF普勒第三定朮立中 M 值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體力值不同?？?1!2016年 8月 16L1凌忌，彼命名為“墨/號”的中國首顆量 J；科學實驗衛(wèi)星開啟星際 z旅，其運行軌道為如圖所示的繞地球 f運動的橢圓軌道 j 也球戈位于橢圓的個焦點上。軌道上標記 r衛(wèi)星經過相等時間間隔(AtT為運轉周期)的位置。如果作用在衛(wèi)星上的力只冇地球 尸對衛(wèi)星的萬有引力則下列說法正

5、確的是().A. 面積B. 衛(wèi)星在軌道A點的速度小在點的速度C.仁 0其中 Q 為常數(shù) a 為橢惻半長軸D f=C罠其中為常數(shù),b為橢圓半短軸【答案】C西北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國白行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由 35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的 1. 5 倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()A* (D: B- G)s c- (D:DG)【答案】c2萬冇引力定律4公式:尸遊,其中 U6 67X10% m：/k譏叫引力常呈。公式尸逛只適用于兩質點間的相互作用。實際運用有下列三種情況。（2M個質量分布均勻的球體

6、間的相互作用，也可用這公式來計算，其中尸是兩個球體球心間的距離。2個均勻球體與個質點的萬有引力也適用，其中 2為球心到質點間的距離.3兩物體間的師離遠人于物體本功的大小，此公式也適用,此時的 r 衣示兩物體朿心間的距離。臣1 . I （多選）如圖所示 2、b、C足在地球人:氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星,a、b質量相同,且小于 c的質量，則（）。A. b所需向心力最大B. b、c 的周期相等,且大于 d 的周期C.b、c 的向心加速度相等,且人于a的向心加速度D. b、c 的線速度大小相等,且小于 a 的線速度【答案】BD亟!0/J-,名宇航員來到個星球上,如果該星球的質量足地球質量的

7、半，它的亡徑也是地球直徑的半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有弓力人小是他在地球上所受萬有引力人小的 （）A.-B.-C.2 倍 D.4 倍42【答案】CJ關鍵能萬L題型萬有引力定律的理解與引力的計算1 萬有引力的四個性質5普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在肴這種 相互吸引的力相互性宏觀性兩個有質最的物體之間的萬有引力是對作用力和反作用力,總是滿足人小相等、方向相反,作用在 兩個物體上在地 ifti匕的般物體之間，由于質最比較小，物體間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但 在質量巨大的天體之間,或天體與其附近的物體之間，萬有引力起

8、著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質最和它們間的距離有關，而與其所在空間的杵質無關，也 與周圍是否存在其他物體無關2 萬有引力的三種計算思路（1）用萬有引力定徐計算質點間的萬有引力公式皿適用于質點.均勻介質球體或球殼 Z何萬有引力的計算。當兩物體為勻質球體或球殼時，可以認為勻質球體或球殼的質量集屮丁球心,2為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心連線的力向。（2）萬有引力的兩個推論1推論 1:在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即 Z尸須 R。2惟論 2：在勻質球體內部距離球心 2處的質點（質量為的受到的萬冇引力等于球體內半徑為 2的同心球 體（質量為

9、”）對其的萬有引力，即 r （3）非質點間萬有引力的計算采用微元法和割補法微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。在使用微元法處理非質點 的萬有引力問題時，需將非質點的物體分解為眾多微小的“微元”，這樣毎個“微元”遵循萬有引力公式 尸號，我們只需分析這吐“微元”，再將“微元”用數(shù)學方法或物理思想進行必要的處理，進而使問題得到解決。割補法先將空腔填滿，根據(jù)萬有引力定律列式求解萬有引力，該引力是填入部分的引力與剩余部分引力的 合力.注總均勻球殼對內部的質點的萬有引力的合力為零.【例 1】如圖甲所示，有個質量為 M半徑為丘密度均勻的人球體。設想把質量為 h 的物體（可看成

10、質 點）放在該球體的中心位置，則此物體與球體間的萬有引力為穴;然后從大球體中挖去個半徑為;的小球體，再把質量為田的質點放在空腔屮心，如圖乙所示，則人球體的剩余部分對該質點的力有引力人小為 E（已知質 量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零）則下列說法中正確的是（）06甲乙A人等于無窮大,F：=gB. AR,人二 GC.C. A于無仆 20【解析】如圖丙所示，將球體分成若干關于球心 0 對稱的硬量小塊，其中每小塊均可視作質點?，F(xiàn)取同直徑上關于 0點對稱的兩個小塊皿、図，它們對球心處物體的萬有引力大小相等、方向相反,其合力為零. 由此推廣到球體中瓦他所冇的質量小塊因此人球體與物體間存在著萬冇引力，但

11、這些力的合力為零,所以月 等于零.2；：將挖去的部分補上，則可知剰余部分對質點的吸引力等于整個完整的球體對質點的吸引力與挖去 部分對質點的吸引力之差，而整個完整的球體對質點的吸引力為零，則剩余部分對質點的吸引力等于挖去部分 對質點的吸引力.以 0 為圓心，作半徑為:;的球質量為 K 整個球體對質點的吸引力可以等效為中間的半徑為ZV;的球對質點的吸引力，根據(jù)萬冇引力定律可得此吸引力 E氓丟;即人球體的剰余部分對該質點的萬冇引-G）力人小F 叫,綜上所述,C項正確?！敬鸢浮緾計算萬有引力應注意的幾點：7(1)萬有引力定那只適用于求質點間的萬冇引力在質量分布均勻的實心球中挖去小球后其質量分布不再均勻

12、，不可再麵盤作為質點處理。(3)可以釆用先填補后運算的方法計算萬有引力大小。【變式訓練 1IV I：(多選)如圖所示,三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為 2的圓軌道上，設地球質量為世半徑為爪卜列說法正確的是()oA. 地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為B. 顆衛(wèi)星對地球的引力人小為亍 c兩顆衛(wèi)星 Z間的引力人小為;D.三顆衛(wèi)星對地球引力的 A力人小為 29【解析】由萬冇引力定律知 A 項錯謀,B 項正確；因三顆衛(wèi)星連線構成等邊三用形，圓軌道半徑為由數(shù) 學知識易知任盤兩顆衛(wèi)星間距出 2xos3(r Mr,由力百引力定律知 C 項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力人小 相等且互成 120 ,故三顆衛(wèi)

13、星對地球引力的合力為零,D項錯誤.【答案】BC題空二 中心天體質量和密度的估更中心天體質量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式農達式備注中心天體質雖的計算利用環(huán)繞尺體只能得到中心天體的質量V代T噲利用天體表面重力g、RGMa8加速度中心 天體密 度的計 算利用 環(huán)繞天 體ARry=p4尹一般悄況Ep =3衛(wèi)GT?半殲 R時pl Gr利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用 天體 表面重力 加速 度g、RGXs陋卞M=P -TT 3Rp 廠IGR【例 2（等選）我國計劃在 2020年實現(xiàn)火星的著陸巡視，假設探測器飛抵火星著陸詢，沿火星近農血做勻 速圓周運動,運動的周期為 7；線速度為 v,已知引

14、力常量為 G,火星可視為質最均勻的球體，則下列說法正確的 是（）A.火星的質量為空B.火星的平均密度為C.火星農面的朿力加速度大小為工D.探測器的向心加速度人小為【解析】因探測器沿火星近衣而做勻速闘周運動，故町認為軌道半徑等于火星的半徑設探測器繞火星運 s2L行的軌道半徑為 r,根據(jù)申可得尸 l，又盧屆得片丄 A項錯謀;火星的平均密度p豐藝二 B項正確；火 乃 *星農面的重力加速度興小g灼辛上：c項正確;探測器的向心加速度人小 D項正確【答案】BCD計算中心天體的質量、密度時的兩點注意（1）天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑91 地球衣面上重力的變化不考慮地球自轉時，地球衣而上孑處的更力人小相等,卻mg

15、通常把天體看成個球體，天體的半徑指的是球體的半徑衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周 運動的圓的半徑.衛(wèi)星的軌道半徑人于等于天體的半徑。自轉周期是指天體繞自身某軸線運動 周 所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運 動 周所 用的時間 . 自轉周期與公轉周 期 i般不相等?！咀兪接柧?2】對飛行鵡的張用為 8 ,下列說法正確的是(G選)如圖所示，飛行器尸繞某星球做勻速圓周運動星球相C.若測得周期和張D.若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【解析】設星球質量為 M半徑為R,飛行器繞星球轉動的半徑為 r,周期為T,由金缶 2知氏IT”, r r 越大，y 越小,B項錯謀;由G：=n-

16、r和 Q =r花得 Q 仝二，又 min；,所越大,7越人,A項正確;由 G 二拆知 r-,以 Q項正確;知道周期和軌道半徑能算出星球質量，因不知道星球半徑，故無法求出密度,D項錯謀?！敬鸢浮緼C題型三地球匕匝力變化與暇力加速度問題舊碼有講10(2)考慮地球 H 轉時11旅緯度變化:在赤道冇Fm 血、G噸訕 W；在兩極冇后 0,Gz=mg.雄緯度增加,g 增人，赤道上最小, 兩極最大.高度變化：G=GG）當方增加時，G減小.2.重力加速度在地球&面附近的施力加速度為&（不考慮地球白轉），有mg=a, n&虧（2）在地球上空距離地心 T?松處的重力加速度為g：有砒卞產得g

17、卞產所以逬匚【例 3】設地球是-質量分布均勻的球體,0 為地心.已知質雖分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。在下列四個圖中能正確描述工軸上乞點的重力加速度 g 的分布情況的是（）-【解析】設地球的密度為 P,在地球衣而取力和地球的萬有引力大小相等，有昭虧即&虧由于地球的 質量耳TT 斤 Q，所以地球衣面求力加速度的衣達式可寫成&斗.根據(jù)趣盤冇,質量分布均勻的球殼對殼內物 體的引力為零，故在深度為斤丫的井底，物體受到地球的萬有引力為半徑等于丫的球體在其衣面產生的萬有引 力,g 斗為當g與-V成正比;當 Q*時,g與-V的二次方成反比故 A 項正紙3【答案】A萬有引力的兩個推論推論

18、 1:在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零.推論 2：在勻質球體內部距離球心 2處的質點（質量為加受到的萬冇引力等于球體內半徑為 2的同心球體（質量為）對其的萬冇引力即 a探測火星直是人類的夢想，若在未來某個時刻，人類乘飛船來到/火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運動測出飛船做圓周運動時離火星衣 1加的高度為丘環(huán)繞的周期為線速度為 v,引力常量為 a由此可得出（）-A. 火星的半徑為石B. 火星農面的重力加速度為丄二（-2H）-【變式訓練 3】912C. 火星的質量為廠2MD. 火星的第宇宙速度為序子【解析】匕船在離火星衣面高度為處做勻速関周運動，軟道半徑為水姐根據(jù)卜三

19、一二得R 粧 i項 口錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力，有半（用得火星的質量縣在火星的衣面有mgt所以 &弓訂哥，B項止確,C項錯誤;火星的第一宇宙速度叫弘&，D項借謀。【答案】B地球公轉軌道的半徑在天文學上常用來作長度單位,叫作天文單位用來量度 A陽系內天體與人陽的距離.已知木星公轉的軌道半徑約 5. 0天文削位，則木星公轉的周期約為（）A.3 年 B.5 年 C. 11 年 D.25 年【解析】根擁開普勒第三宦律，育故 7=（仝）T 朋 X1年11年,C項正確* *,地丿【答案】C220：、l C 設地球門轉的周期為 7；質嚴為見引力常量為 G。地球可視為質駅均勻分布的球體，半

20、徑為凡同物體分別在南極和赤道水平而上辭止時所受到的支持力之比為（）-A 2-4 屛 4 2+J n-s【解析】設物體的質量為皿物體在南極受到的支持力為 M則.弋;設物體在赤道受到的支持力為 E 則廠丫諾 N 聯(lián)立可得匚壬二，故 A項正確。- xj X【答案】A20-宇航員在地球的水平地面上將小球水平拋出，使小球產生定的水平位移，當他登隔半徑為地球半徑 2倍的星球后,站在該星球的水平衣面丄以和在地球上完全相同的方式水平拋出同 小球,測得該小球的水平位移人約是在地球上平拋時的 4 倍，則該星球的質最爪可衣示為（式中“為地球的質 最）（）.A.B乩二“13D 2Uf【解析】根據(jù)平拋規(guī)徨可計算星球農血

21、加速度,豎直方向有h 容,水平力向有尸從可得g 氓 g 覽,根據(jù) 星球衣浙萬有引力公式謎,斤甲吆斤松可得 C 項正確?！敬鸢浮緾0：.如圖所示人造衛(wèi)星兒 8在同評面內繞地心 0 做勻速圓周運動已知 M連線與0連線間的夾角最人為 0 ,則衛(wèi)星A.萬的線速度之比為A. sin0B. sinC VsinD.丄y sin【解析】由題圖可知，當肋連線與萬所在的側周相切時，曲連線與月 0連線的夾角e最九由幾何關系可【答案】C假設宇宙中育兩顆相距無限遠的彳 j星A和B,半徑分別為凡和弘 這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方()與運行周期的平方(小的關系如圖所示為衛(wèi)星環(huán)繞行星農而運行的周期。B. 行星A的密度

22、小于行星方的密度C. 行星 N的第宇宙速度小于行星廠的第宇 ili速度D. 當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星方的衛(wèi)星的向心加速度【解析】根姓*，可得筒,宀討,由圖象可知，月的斜率人所恥的質臥,A項正確。由圖象)知,sin&二;根據(jù)可C項正確14錯謀。根據(jù)力書引力提供向心力.有二,所以吋二J*n 1，行星/的半徑人，所可知當衛(wèi)星在兩行星衣面運行時，周期相同，將呵v=p冷口斤代入上式可知 P書，即兩行星密度相同,B 項15人 C 項錯謀。兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時，它們的向心加速度 AW 由于人的質量人于萬的質量，所以行星A的 衛(wèi)星的向心加速度人,D項錯誤?！敬鸢浮?/p>

23、A（多選）為了探測才星球總質量為叭 戦著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心、 半徑為門的圓軌道匕運動周期為 7； 隨后豈陸艙脫離飛船， 變軌到離星球更近的半徑為匕的圓軌 道上運動，登陸艙的質量為則（）oA,星球的質杲甲B. X星球衣面的朿力加速度&手C. 登陸艙在半徑分別為 n 與匕的軌道上運動的速度人小之比 f 話D. 登陸艙在半徑為匕的軌道上做岡周運動的周期 E【解析】飛船繞星球做勻速圓周運動，由萬冇引力捉供向心力，則有處現(xiàn)幾解得心工，故 A項錯謀;r 1*r加速度，而不等于工星球衣面的朿力加 1 速度，故 B項錯誤；登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬冇引力捉供向 心力有毎鼻,解

24、得V*衣達式中為中心星球的質蜀,2*為運動的軌逍半徑，所以登陸艙在半徑分別為戸與 匕的軌道上運動時的速度丿、小 Z 比亠 E C 項正確;根擁丿 I：普勒第三定律可矢登陸艙在半徑分別為匕與 r：2yjir r的軌道上運動時的周期之比所以TZ=T.J再 D項正確.【答案】CD（等選）2016年 2 月 11日，美國科研人員宣布人類首次探測到了引力波。據(jù) 報道,此次探測到的引力波是由兩個黑洞合并引發(fā)的。假設兩黑洞合并詢相距為r,質呈:分別為加和且二 音始終圉繞梵連線上的 0 點做周期相同的勻速圓周運動，已知引力常量為 G,則下列判斷中正確的是（）。A. 0 點-定是兩黑洞連線的屮點B. 兩黑洞用繞

25、 0 點做圓周運動的角速度人小為黑C. 質量為 b 和劎的兩黑洞做圓周運動的線速度大小之比為 6 : 5D. 兩黑洞 Z 間的刀有引力人小為些根據(jù)萬有引力提供向心力,有理理1*二-可得a“只能衣示在半徑為矢的圓軌道上登陸艙的向心16【解析】雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等;根據(jù)牛頓第二定律，有尸沁土罰土，5其中 卅 m 解得空故 0 點不是兩黑洞連線的中點,A. D兩項錯謀；由以上各式解得金3 二侶,B項正確；根據(jù)匸 3r,可知質量為皿和品的兩黑洞做惻周運動的線速度人小 Z比為 6 ：5,C項正確?！敬鸢浮緽C1I 神舟系列飛船是中國自行研制，具有完全自主知識產權達到或優(yōu)于國際第三代

26、戦 人飛船技術的飛船.梵發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運戦火箭送入近地點為* 遠地點為方的橢圓軌道上，月點距地血的高度為厶 E 船飛行五圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示。設 飛船在偵定圓軌道k E行刀圈所用時間為 r.已知地球衣面亜力加速度為&地球半徑為凡 求：地球的平均密度。飛船經過橢岡軌道近地點/I時的加譴度興小.(3)橢圓軌道遠地點 E距地而的高度。【解析】根據(jù)質量、密度、體積間的關系可知，地球的質量塚扣斤 在地球衣面附近，萬有引力與重力近似相等，即mg=Gz聯(lián)立解得地球的平均密度 P(2)根據(jù)牛頓第二定徐冇沁聯(lián)立昭毛解得，飛船經過橢圓軌道近地點川甘的

27、加速度人小乩。飛船在預定圓軌道上飛行時由萬有引力捉供向心力，有 F 缶(水址)由題盤可知，飛船在預定圓軌道上運行的周期T=預定軌17聯(lián)立解得,橢岡軌道遠地點尸距地面的高度18劇真題2018年 2月，我國 500 m 口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318旳 253”，其自 轉周期T=5.19 ms。假設星體為質雖均勻分布的球體，已知引力常量為 6.67X10= N m：/kgl以周期 7 穩(wěn)宦 自轉的星體的密度最小值約為（）。A. 5 X10* kg/m3B. 5 X1O1：kg/m3C. 5 X101!kg/mD. 5 X1018kg/m3【解析】設脈沖星質最為 M*：度為 p ,則根據(jù)夭體運動規(guī)）,根據(jù)密度公式可知 p =奇聯(lián)立解得p代入數(shù)據(jù)可得密度最小值p嚴 5 X1015kg/ms.故 C項正確.【答案】