2020年福建省高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(5)

1、第1頁（共 21 頁）2020 年福建省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（ 5）選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1.（ 5 分）已知集合 A= xNX 1 , B = x|xV5，貝UAAB=（A.x|1vxv5B.x|x1C.2,3,42. （ 5 分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，有下列命題：（1 ）若 z 是非零復(fù)數(shù)，則 ? ?一定是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù) z 滿足 z2=- |z|2，則 z 是純虛數(shù)；（3） 若復(fù)數(shù) Z1、z2滿足? + ? = 0,則 z1= 0 且 z2= 0；（4 ）若 Z1、Z2為兩個(gè)虛數(shù)，則？?？+?一定是實(shí)數(shù)；其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A . 1 個(gè)B . 2

2、 個(gè)C. 3 個(gè)3. （5 分）某超市抽取 13 袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖莖葉圖,若從這 13 袋食用鹽中隨機(jī)選取 1 袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在499,501內(nèi)的概率為（）2D .(-汽3)（5 分）函數(shù)?（?=788999S0 00122335136B .13C.7138D一134. （ 5 分）若函數(shù) f （x）=3a - 1）x是 R 上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（)D. 1 , 2, 3, 4, 52A.(亍，+m)B . (,|)0,?第 2 頁（共 21 頁）8 . （ 5 分）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)1 ?， 被稱

3、為狄利克雷函數(shù)， 其中 R 為實(shí)數(shù)集，Q 為有理數(shù)集，以下命題正確的個(gè)B.6. （ 5 分）在等差數(shù)列an中, a5+ai3= 40,則 a7+a8+a9+aio+aii=(B. 60C. 80D. 100A . 40C. 9n 值是（D. 11?(?=第3頁（共 21 頁）數(shù)是（）下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f （X）的五個(gè)結(jié)論：1對于任意的 xR，都有 f（ f（x） = 1 ;2函數(shù) f （X）偶函數(shù)；3函數(shù) f（x）的值域是0,1;4若 TM0 且 T 為有理數(shù)，則 f （x+T）= f （x）對任意的 xR 恒成立；5在 f （x）圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A, B, C,使得 ABC 為等

4、邊角形.C. 49. （ 5 分）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁 4 名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率為（1D .121410 .（5 分）如圖，在厶 ABC 中，已知？?字2?,?P 為 AD 上一點(diǎn)，且滿足？?？=m?9? ?11 . ( 5 分)已知 F 是橢圓 E :?+= 1 （a b 0）的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn) O 的直線 l 與橢圓 E 交于 P, Q 兩點(diǎn),若|PF|= 3|QF|,且/ PFQ = 120，則橢圓 E 的離心率為（v7A .412. （ 5 分）已知正三棱柱ABC - A1B1C1，側(cè)面 BCC1B1的面積為 4v 1 ，若

5、 z= x+ty(t 0)的最大值為 11,? 2(?- 2)則實(shí)數(shù) t =_ .|?7 1|,?(0,216.(5 分)已知函數(shù)f (x) = ?-?|,|?- 3|,?(2,4 ，若關(guān)于x 的方程 f?-?3|,|?- 5|,?(4,+a)(x+k)= f (x) ( k 0)有且只有 3 個(gè)不同的實(shí)根，則 k 的取值范圍是 _ .三解答題(共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分)17.(12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,且(2a-c) cosB = bcosC.(I)求角 B 的大小；?(n)若？?=才，?= 2,求厶 ABC 的面

6、積.18.(12 分)某校為了診斷高三學(xué)生在市“一?！笨荚囍形目茢?shù)學(xué)備考的狀況，隨機(jī)抽取了50 名學(xué)生的市“一模”數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，將這些成績分為九組，第一組60, 70),第二組70 , 80),，第九組140 , 150，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(n)現(xiàn)從成績在120, 150的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行談話，那么抽取的 2 人中恰好有 一人的成績在130 , 140)中的概率是多少？19.(12 分)如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD , PA 丄 PD, FA= PD , AB 丄AD , AB= 1, AD = 2, AC= CD= v5.

7、(1) 求證：PD 丄平面 FAB;(2) 求直線 PB 與平面 PCD 所成角的正弦值.第 4 頁(共 21 頁)第 5 頁(共 21 頁)1結(jié) TF 并延長與橢圓r交于點(diǎn)S,且|SF|=1|TF(1) 求橢圓r的方程；(2) 已知直線 x= 1 與 x 軸交于點(diǎn) M，過點(diǎn) M 的直線 AB 與r交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為直線 x= 1 上任意一點(diǎn)，設(shè)直線 AB 與直線 x= 4 交于點(diǎn) N,記 PA, PB, PN 的斜率分別為k1, k2, ko,則是否存在實(shí)數(shù) 人使得 k1+ k2= ?ko恒成立？若是，請求出入的值；若不是, 請說明理由.221.(12 分)已知 f (x)= l

8、nx, g (x)= x - 2ax+4a- 1 (a R).(I)若函數(shù) f (g (x)在1, 3上單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍;(H)若函數(shù) g (f (x)在區(qū)間百？ ?上的最大值為 M (a),最小值為 m (a),令 k (a)=M (a) - m (a),求 k (a)的解析式及其最小值.(注：e 為自然對數(shù)的底數(shù)).四解答題(共 1 小題，滿分 10 分，每小題 10 分)v2 ?= 2 + ?22.(10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為2(t 為參數(shù))，以V2?= 1 -今?坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極

9、坐標(biāo)方程為P2- 4 pcosB=3.(I)求直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程；(2)直線 I 與圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P ( 2, 1),求|PA|?|PB|的值.五解答題(共 1 小題)2 223.已知 a0, b0，且 a +b = 1 T (0, 1),右焦點(diǎn)為 F,連?2=1(a b第7頁（共 21 頁）（1） 證明：（1?+?（?夕+ ?） 1 ；14（2）若?+? |2?- 1| - I?- 1|恒成立，求 x 的取值范圍.13第 8 頁(共 21 頁)2020 年福建省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（5）參考答案與試題解析選擇題（共 12 小題，滿分 60 分

10、，每小題 5 分）1.（ 5 分）已知集合 A= xNX 1 , B = x|xV5，貝 U AAB=（A.x|1vxv5B.x|x1C.2,3,4【解答】 解：集合 A= xN|x 1, B = x|xv5, AAB=xN|1vxv5=2,3,4.故選：C.2. （ 5 分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，有下列命題：（1 ）若 z 是非零復(fù)數(shù)，則 ? ?一定是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù) z 滿足 z2=- |z|2，則 z 是純虛數(shù)；（3）若復(fù)數(shù) Z1、Z2滿足?+ ? = 0,則 Z1= 0 且 z2= 0；（4 ）若 Z1、z2為兩個(gè)虛數(shù)，則？?？+?定是實(shí)數(shù)；其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A . 1 個(gè)B . 2

11、 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4 個(gè)【解答】解：（1）若 z 是非零復(fù)數(shù)，則？ ？一定是純虛數(shù)；正確，（2）若復(fù)數(shù) z 滿足，=-|z|2,貝 U z 是純虛數(shù)；反例 z= 0，所以（2）不正確;(3)若復(fù)數(shù) Z1、z2滿足? + ? = 0,貝 U Z1= 0 且 z2= 0;反例 Z1= 1 且 z2= i;所以(3)不正確;(4)設(shè) Z1= a+bi, z2= c+di, a, b, c, dR ,則？?？+?= (a+bi) (c- di) + (a- bi) ( c+di) = ac+bd+ (be-ad) i+ac- bd+ ( ad-bc) i = 2ac,因此是實(shí)數(shù),所以若 Z1、z

12、2為兩個(gè)虛數(shù)，則?+ ?一定是實(shí)數(shù)；（4）正確.故選：B.3. （5 分）某超市抽取 13 袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖莖葉圖，若從這 13 袋食用鹽中隨機(jī)選取 1 袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在499,501內(nèi)的概率為（）49507S89990012233)D. 1 , 2, 3, 4, 5第9頁（共 21 頁）513【解答】解：這 13 袋中位于499 , 501的個(gè)數(shù)為 6,故所求概率為.13故選：B.4.( 5 分)若函數(shù) f( x) = ( 3a - 1)x是 R 上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2 1 2 2B.(0,3)C.(3，3)D. (- 3,3)【解

13、答】解：函數(shù) f (x) = ( 3a - 1)x是 R 上的增函數(shù),解得 a3;所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(2, + ).3故選：A.813第 8 頁(共 21 頁)【解答】解：函數(shù) f（x）的定義域?yàn)閤RX 土 1，且為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C, D;當(dāng) x (1, n)時(shí)，f (x)0,排除 B,故選：A.an中，a5+ai3= 40,貝 U a7+a8+a9+aio+aii=(A . 40B . 60C. 80D. 100【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a5+ai3= 2a9= 40,解得 a9= 20,所以 a7+a8+ a9+a10+a11= 5a9= 100,故選：D.【解答】解：執(zhí)

14、行如圖所示的程序框圖如下,n=1時(shí)，&丘=3,z小112n=3時(shí)，& 1X3+3X5=5,n,1113n=5時(shí)，S=1X3+3X5+5X7=7,6. （ 5 分）在等差數(shù)列n 值是（D. 11D.1111_ 4n=7時(shí)，2 1X3+3X5+5X7+7X9-9，滿足循環(huán)終止條件，此時(shí)n = 9,則輸出的 n 值是 9.故選：C.8 . ( 5 分)德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)1 ?，被稱為狄利克雷函數(shù)， 其中 R 為實(shí)數(shù)集，Q 為有理數(shù)集，以下命題正確的個(gè) 0,?數(shù)是()下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù) f (X)的五個(gè)結(jié)論：1對于任意的 X駅，都有 f( f

15、 (x) = 1 ；2函數(shù) f (X)偶函數(shù)；3函數(shù) f (x)的值域是0,1;4若 TM0 且 T 為有理數(shù)，則 f (x+T)= f (x)對任意的 xR 恒成立；5在 f (x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn) A, B, C,使得 ABC 為等邊角形.A . 2B . 3C. 4D. 5【解答】解：當(dāng) x 為有理數(shù)時(shí)，f (x)= 1;當(dāng) x 為無理數(shù)時(shí)，f (x)= 0當(dāng) x 為有理數(shù)時(shí)，f ( f (x) = f (1)= 1;當(dāng) x 為無理數(shù)時(shí)，f (f (x) = f (0 )= 1即不管 x 是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有 f (f (x)= 1,故正確；2有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的

16、相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意 xR，都有 f (- x)= f (x)，故正確；3函數(shù) f (x)的值域是0 , 1；正確；4若 x 是有理數(shù)，則 x+T 也是有理數(shù)； 若 x 是無理數(shù)，則 x+T 也是無理數(shù)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T, f (x+T)= f (x)對 xR 恒成立，故4正確；v3V35取 x1=-否,X2= 0, x3=3，可得 f (X1)= 0, f (x2) = 1 , f (x3)= 0 A(迢,0), B (0, 1), C (- J, 0),恰好 ABC 為等邊三角形，故 正確.33故選：D.9.( 5 分)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁 4 名學(xué)生平均分成兩個(gè)

17、志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率為(第 10 頁(共 21 頁)?(?=12第12頁（共 21 頁）故選：B.? ?11 . （5 分）已知 F 是橢圓 E:+?2= 1 （a b0）的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn) O 的直線圓 E 交于 P, Q 兩點(diǎn)，若|PF|= 3|QF|,且/ PFQ = 120，則橢圓 E 的離心率為（v71v3v3A .B .C .D .4242【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F ，連接 PF , QF ,根據(jù)橢圓對稱性可知四邊形為平行四邊形，則|QF|= |PF|,且由/ PFQ = 120,可得/ FPF = 60,13所以 |PF|+|PF

18、|= 4|PF|= 2a，則 |PF|扌，|PF|-號？?【解答】解：現(xiàn)有甲、乙、丙、丁動,C.4 名學(xué)生平均?基本事件總數(shù) n=? =6,?乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動包含的基本事件個(gè)數(shù)m= ?f? ? = 2,oo乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率p=?故選：B.f1f10. （ 5 分）如圖，在厶 ABC 中，已知？?= - ?,?P 為 AD 上一點(diǎn),且滿足?= m?4?，則實(shí)數(shù) m 的值為（2A .3【解解：如圖,?= ? ? ?+ ? ? ?(? ?又?11?,所以f f f2f f2?f? ?+ ?(_?+-?= (1 - ?)? ?331 - ? ?12?，解得m- 3又?=

19、m?4?由平面向量基本定理可得4993I 與橢PFFQ）B.12第13頁（共 21 頁）由余弦定理可得(2c)2= |PF|2+|PF|2-2|PF|PF|COS60 = (|PF|+|PF|)2- 3|PF|PF|,第14頁（共 21 頁）即 4c2= 4a3-|a2=7a2,?7v7橢圓的離心率 e=V_?= V7=_7,?164故選：A.Y1P耳ABC-A1B1C1，側(cè)面 BCClBl的面積為 43,則該正三棱柱外接球表面積的最小值為（）C. 83?【解答】解：如圖：設(shè)側(cè)面 BCC1B1的 BC = a, BB1= b,求的半徑為 R,外接球的球心為 0,底面三角形的中心為：01,側(cè)面

20、BCC1B1的面積為，可得 ab=43 .外接球的表面積的最小值時(shí)，外接球的半徑的也是最小值，233A101=3x-2-?=l?R=(3?2+ (1?23?4? = 2,當(dāng)且僅當(dāng)子？?=2?ab=43，即a=“ ,b=2呂時(shí)等號成立. 外接球取得最小值：4TT?22=16n.故選：D.2391029【解答 解：由 x+x +x +.+x +x = a0+a1(1+x) +a2(1+x) +.+a9(1+x) +a1012. （ 5 分）已知正三棱柱D.16n第15頁（共 21 頁）填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）【解答】解：將 x= 1 代入 y= ex 得切點(diǎn)為（1,

21、e）,所以 e= me+n.,又 f( x)= mex(x+1),1 f( 1)= 2em= e,. ?=1? ?，1oo聯(lián)立 解得?=2,?=故?+ ?=竽?+1故答案為：291029+x +x=ao+a1(1+x)+a2(1 + x)+.+a9 (1+x)+a10(1+x)10，貝 H a9=- 9 , a10= 1 .2 *左右兩邊相等可得：a10=等式左邊 x10的系數(shù) 1;a9+a10?10=等式左邊 x9的系數(shù) 1;- a10= 1； a9+a10?10= a9+10a10= 1? a9= 9；故答案為：-9, 1.? 1 ，若 z= x+ty （t 0）的最大值為 11,? 2（

22、?- 2）則實(shí)數(shù) t=4.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z= x+ty 得 y= -?+?13. （5 分）若曲線f（x） = mxex+ n 在（1,f（1）處的切線方程為y= ex，貝 U?+122314. (5 分)如果 x+x +x +(1+x)101 ?平移直線 y= -?+?由圖象知當(dāng)直線 y= -?+?經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線的截距最大此時(shí)z 最大為 11,?= 2 由?= 2(?- 2)得 A(3，2)，則 3+2t= 11,得 2t= 8, t= 4,故答案為：4.7 / 371 1_2|?7 1|,?(0,216. (5 分)已知函數(shù) f (x) = ?-?|

23、,|?- 3|,?(2,4 ，若關(guān)于 x 的方程 f?-?3|,|?- 5|,?(4,+a)(x+k)= f (x) ( k 0)有且只有 3 個(gè)不同的實(shí)根，貝 U k 的取值范圍是(2 , 4).【解答】解：作出函數(shù) y= f (x)的圖象，由圖象可知，y= f (x)的圖象向左平移多于2 個(gè)單位且少于 4 個(gè)單位時(shí)，與原圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于 x 的方程 f (x+k)= f (x) (k 0)有且只有 3 個(gè)不同的實(shí)根，故實(shí)數(shù) k 的取值范圍為(2, 4).故答案為：(2, 4).三解答題(共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分)17. (12 分)在厶 ABC 中，角 A, B

24、, C 所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,且(2a-c) cosB = bcosC.第 14 頁(共 21 頁)第17頁(共 21 頁)(I)求角 B 的大小;(n)若？?=4，?= 2,求厶 ABC 的面積.【解答】解：(I)T(2a-c)cosB=bcosC，由正弦定理，得( 2sinA - sinC) cosB= sinBcosC.( 2 分)/ 2sinAcosB= sinCcosB+sinBcosC= sin ( B+C)= sin4 分)-AC (0, n), - sinA豐0.18. (12 分)某校為了診斷高三學(xué)生在市“一?！笨荚囍形目茢?shù)學(xué)備考的狀況，隨機(jī)抽取了50 名學(xué)生的市

25、“一?！睌?shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，將這些成績分為九組，第一組60, 70),第二組70 , 80),第九組140, 150,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(n)現(xiàn)從成績在120, 150的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行談話，那么抽取的 2 人中恰好有一人的成績在130 , 140)中的概率是多少？【解答】解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得:(0.004+a+0.016+0.024+0.018+0.012+0.006+0.004+0.002)X10=1,1cosB=2.又 OVBV n, B=3.(6 分)(n)由正弦定理? ?=，得b=?(8 分)/ A=?4,B=_5?.5?C= = si nC =

26、 sin =sin+)=sin cos+ cossin1212646446v6+ v24 S=2?2 ?X2 Xv6Xv6+V243+V32(13 分)?(11 分)第 16 頁（共 21 頁）解得 a= 0.014 ,第 16 頁（共 21 頁）眾數(shù)為：90+1002=95,(60, 90)的頻率為：(0.004+0.014+0.016)X10= 0.34,(90,100)的頻率為:0.024X10=0.24,沖位數(shù)：90+0.5-0.34X10 =2900.243(2)成績在120 , 130)的同學(xué)數(shù)有 0.006X10X50= 3 人,成績在130, 140)的同學(xué)數(shù)有 0.004X1

27、0X50 = 2 人,成績在140, 150)的同學(xué)數(shù)有 0.002X10X50 = 1 人,從成績在120 , 150的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行談話,基本事件總數(shù) n= ? = 15，抽取的 2 人中恰好有一人的成績在 130，140）中包含的基本事件個(gè)數(shù);m= ? =8，抽取的 2 人中恰好有一人的成績在 130，140）中的概率是 p=8.1519.（12 分）如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD , PA 丄 PD, PA= PD ,AB 丄 AD , AB= 1, AD = 2, AC= CD= v5.（1）求證：PD 丄平面 PAB;(2 分)又

28、FA 丄 PD, ABAFA = A,所以 PD 丄平面 PAB .-（4 分）解：（2）取 AD 的中點(diǎn) O,連接 PO, CO.-（6 分）因?yàn)?PA = PD，所以 PO 丄 AD, PO?平面 PAD，平面 PAD 丄平面 ABCD ,ABCD = AD , AB 丄AD ,所以 AB 丄平面 FAD，所以 AB 丄 PD .第 16 頁（共 21 頁）所以 PO 丄平面 ABCD .因?yàn)?CO?平面 ABCD，所以 PO 丄 CO.因?yàn)?AC = CD，所以 CO 丄 AD .(8 分)第21頁(共 21 頁)分)20.(12 分)已知橢圓r：異+= 1 (a b 0)的上頂點(diǎn)為 T

29、 (0 , 1)1結(jié) TF 并延長與橢圓r交于點(diǎn)S,且|SF|=y|TF |.(1)求橢圓r的方程;(2 )已知直線 x= 1 與 x 軸交于點(diǎn) M，過點(diǎn) M 的直線 AB 與r交于 A、直線 x= 1 上任意一點(diǎn)，設(shè)直線 AB 與直線 x= 4 交于點(diǎn) N，記 PA , PB , k1, k2,k0，則是否存在實(shí)數(shù) 人使得 k1+ k2= ?R0恒成立？若是，請求出 請說明理由.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 0 - xyz由題意得,A (0,1 , 0), B (1,1 , 0), C (2, 0, 0), D ( 0, 1 , 0), P (0, 設(shè)平面PCD 的一個(gè)法向量為 n =( x,

30、y, z),貝 U0 , 1).?=0，即-?-?=0?= 02?-?0(10 分)令 z= 2, 則 x= 1, y = 2 .所以 n =( 1, 2, 2) 又?=f?(1, 1, 1),所以 cosvn , ? =F=|?|?所以直線PB 與平面 PCD 所成角的正弦值為( 12右焦點(diǎn)為 F ,連B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為PN 的斜率分別為入的值；若不是，21【解答】解：(1)由題意可知，b= 1，二橢圓方程為：+ ? = 1，右焦點(diǎn) F (c, 0),設(shè)點(diǎn) S (X0, y0),1f f|SF|=7|TF|,. ? 7?,? ( c,- 1)= 7 (xo-c, y0),1_1、?+?2-

31、2齊右-2所以 k1+ k2= 2k- t+) = 2k- t = 2k- t(4?48?$?-1?-1?-(?+?2)+14?字-48?字2?=2k-3-= 2k0, 所以存在實(shí)數(shù) 人使得 k1+k2= Ak0恒成立，入的值為 2.嚴(yán)7(?)-1 = 7?)8? S (723c = 3,8? =8?解得：7仁? = -1?代入橢圓方程飛+ ?=1 得，4C2=3a2,又 a2= c2+1,解得：a2= 4 ,橢圓r的方程為:空 + ?= 1；4-(2)因?yàn)橹本€ x= 1 與 x 軸交于點(diǎn) M，所以M (1 , 0),設(shè)點(diǎn) P (1 , t),因?yàn)檫^點(diǎn) M 的直線 AB 與直線 x = 4 有

32、交點(diǎn),所以直線 AB 的斜率存在,設(shè)直線 AB 的方程為:y= k ( x - 1) , A ( x1, y1) , B ( x2, y2),?= ?(?聯(lián)立方程?2 o+ ?=41),消去 y 得,(4k2+1)1x2- 8k2x+4k2-4 = 0, ?+?=-8?,4? + 14?火4?= ,4?+1因?yàn)橹本€ AB 與直線x= 4 交于點(diǎn) N ,聯(lián)立方程?: 4?(?1)可得 N (4 , 3k),所以 k仁 嚴(yán)？?(?1)-? ?-1?-1?., k2= k-亠,心述?=?_?？?-1，?2-1，4-13)4?空+1-第23頁(共 21 頁)2(12 分)已知 f (x)= lnx , g (x)= x - 2ax+4a- 1 (a R).第 18 頁(共 21 頁)21(I)若函數(shù) f (g (x)在1, 3上單