集合間的關(guān)系例題習(xí)題解答(一)

1、習(xí)題解答（一）習(xí)題解答（一）17汽汽2班班2017.10.12集合之間的關(guān)系（一）集合之間的關(guān)系（一）（子集、真子集）（子集、真子集）1、集合A中有m個(gè)元素,若在A中增加一個(gè)元素,則他的子集增加（）個(gè).解：集合A中有m個(gè)元素，則原來(lái)A的子集有2m個(gè)。增加一個(gè)元素后有2m+1個(gè)。增加了2m+1-2m=2m2-2m=2m個(gè)。則他的子集增加（2m）個(gè)。2、已知集合A中有n個(gè)元素，若A中增加一個(gè)元素，則它的真子集增加的個(gè)數(shù)是（）解：當(dāng)n1時(shí)，A真子集的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)n2時(shí)，A真子集的個(gè)數(shù)為3；當(dāng)n3時(shí)，A真子集的個(gè)數(shù)為7，則可知它的真子集增加2n個(gè)。結(jié)論：設(shè)結(jié)論：設(shè)集合集合A中中的的元素有元素有n個(gè)，個(gè)

2、，則它的子則它的子集的個(gè)數(shù)為集的個(gè)數(shù)為2n,它的真子集個(gè)數(shù)是它的真子集個(gè)數(shù)是2n-1個(gè)，非個(gè)，非空真子集的個(gè)數(shù)為空真子集的個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)。個(gè)。3、已知集合A=1，3，a，B=1，a2-a+1且BA， 則a的取值？解： A=1，3，a，B=1，a2-a+1且BA， a2-a+13或 a2-a+1a由a2-a+13解得：a=1或a=2當(dāng)a=1時(shí)，A=1,3，1，B=1,3，滿(mǎn)足BA當(dāng)a=2時(shí)，A=1,3,2，B=1,3滿(mǎn)足BA 由a2-a+1a解得：a=1 當(dāng)a=1時(shí)，A=1,3,1不滿(mǎn)足集合元素的互異性。綜上述：如果BA則a=1或a=25、已知集合P=x|x=1，xR，集合Q=x|ax=1若Q

3、包含于P，求a解：Q包含于P若Q是空集則ax=1無(wú)解所以a=0若Q不是空集因?yàn)镻是x=1所以1或-1是ax=1的解所以a=1a=0或a=-1或a=1。6、設(shè)x,yR,A=(x,y)|y=x,B=(x,y)|y/x=1,則集合A,B的關(guān)系為解：A的集合表示直線(xiàn)y=x上所有的點(diǎn)，又B的集合(x,y)y/x=1，這里有個(gè)隱含的條件：x不等于0。B表示的是直線(xiàn)y=x（x0)上所有的點(diǎn)。因此，B是A的真子集.7、設(shè)集合A=x/x-1=0,B=x2-ax-2=0若A真包含B，求a的值。解：x-1=0，x1,集合A中只有一個(gè)元素1又A包含于B，則A中的元素在B中也存在。所以將x1代入x2-ax-2=0，得1

4、2-a-2=0-a=1故：a=-18、若集合M=x/x2-x-6=0,N=x/(x-2)(x-a)=0，并且M包含于N，求實(shí)數(shù)a的值。解：x2-x-6=0解得：x1=-3,x2=2集合M=-3，2又N包含于M，N不為空集N=-3，2或N=2當(dāng)N=-3，2，a=-3當(dāng)N=2，a=2綜上所述，a=2或-3（注：如果X=2，A取了2和-3以外的數(shù)，N就不包含于M了）9、設(shè)集合A=x/a-2xa+2,B=x/-2x3若A真包含于B，求實(shí)數(shù)a的范圍解：A=x|a-2xa2，B=x|-2x3且A真包含于Ba-2-2且a20且a1即0a1又當(dāng)a=0時(shí)A=x|-2x2滿(mǎn)足題意當(dāng)a=1時(shí)A=x|-1x3滿(mǎn)足題意故a的范圍是:0a110、已知集合A=x/x2+x-6=0,B=x/ax+1=0，若B真包含于A，求實(shí)數(shù)a的值。解：集合A=x/x2+x-6=0=-3,2B真包