計(jì)算傳熱學(xué)第2節(jié)-第1章 有限體積法基本概念及二維導(dǎo)熱方程離散練習(xí),布置第一次大作業(yè)

1、1上節(jié)回顧p上節(jié)回顧p“計(jì)算傳熱學(xué)”中的“計(jì)算”指的是“數(shù)值計(jì)算”，又叫“數(shù)值仿真”、“數(shù)值模擬”，是一種將物理方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組并利用計(jì)算機(jī)求解代數(shù)方程組的計(jì)算機(jī)技術(shù)（有限體積法、有限元法、有限差分法）p“數(shù)值計(jì)算”用代數(shù)方程組有限位數(shù)迭代解近似物理解p“計(jì)算傳熱學(xué)”是利用數(shù)值計(jì)算的方法研究熱傳遞規(guī)律的科學(xué)p計(jì)算傳熱學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史p計(jì)算傳熱學(xué)主要物理方程為能量守恒方程p計(jì)算傳熱學(xué)主要變量為溫度和焓21 有限體積法p從萬有引力定律開始221rMMGF3該式描述了兩個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體之間的萬有引力。如果質(zhì)點(diǎn)的前提不存在，即物體自身尺寸和物體之間的距離相當(dāng)，如何計(jì)算它們之間的萬有引力呢？1 有限

2、體積法p從萬有引力定律開始221rMMGF切土豆土豆塊（質(zhì)點(diǎn)）A土豆質(zhì)點(diǎn)與B土豆質(zhì)點(diǎn)間的力A土豆質(zhì)點(diǎn)受到的合力A土豆受到的合力（即A、B土豆間的萬有引力）數(shù)值計(jì)算的基本思想：復(fù)雜的研究對(duì)象若干個(gè)子對(duì)象將基本物理定律應(yīng)用到子對(duì)象獲得物理現(xiàn)象細(xì)節(jié)總的參數(shù)4asdf Sun Jining 2008 BUAA第第1章章 有限體積法有限體積法(FVM)Finite Volume Method計(jì)算傳熱學(xué)51 有限體積法p流動(dòng)與傳熱的控制方程p有限體積方法的基本思想p小結(jié)與討論61 有限體積法p流動(dòng)與傳熱的控制方程p有限體積方法的基本思想p小結(jié)與討論7流動(dòng)與傳熱的控制方程pJ為因變量 的流量密度，或稱通量，

3、其三個(gè)方向分量為Jx, Jy, Jzp通過面積dydz，控制微元流出的凈流量p通過面積dxdz，控制微元流出的凈流量p通過面積dxdy，控制微元流出的凈流量p單位體積流出的凈流量p讓 為密度，可得連續(xù)方程p單位時(shí)間內(nèi)控制微元中流體質(zhì)量的增加=同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該控制微元的凈質(zhì)量(/)(/)xxxxJJx dx dydzJ dydzJx dxdydz (/)yJy dxdydz(/)zJz dxdydz/xyzJxJyJz J0uvwtxyzJV8p讓 為動(dòng)量，可得動(dòng)量守恒方程(以不可壓縮流體為例)p控制微元內(nèi)流體動(dòng)量的增加率=作用在微元體上的各種力之和p讓 為能量，可得能量量守恒方程p理想流體

4、和固體， ,將耗散函數(shù)歸納到源項(xiàng)中( )p補(bǔ)充狀態(tài)方程(理想氣體)()uuuuvuwputxyzx ()vvuvvvwpvtxyzy ()wwuwvwwpwtxyzz ()hhhuhvhwTpStxyz VphC TThSS()()TpTTTStC VpRT9p湍流輸運(yùn)方程(k方程)p控制方程通用形式()()St V()()kkkkkPt V10p控制方程的守恒型與非守恒型p守恒型方程p非守恒型方程()()St V()()()()()ttttt VVVVVV()()St VV11p在任意有限大小的容積V對(duì)能量方程積分p該體積內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)能量的增加，等于通過該容積的表面由于流體的流動(dòng)而進(jìn)入該容積

5、的能量，由于傳導(dǎo)進(jìn)入該容積的能量以及內(nèi)熱源的生成熱()()TpVVVTT dVT dVS dVtC V()()TpVVVTT ndSTndSS dVtC V12p初始條件與邊界條件p固體邊界p速度：無滑移無穿透邊界條件p壓力:邊界層內(nèi)法向梯度為0p溫度：等溫壁與絕熱壁p等溫壁p絕熱壁p密度:邊界層內(nèi)法向梯度為0p其他邊界p對(duì)稱p遠(yuǎn)場(chǎng)p進(jìn)口/出口/0,0uu/0pn /0Tn 0TT/0n 13141 有限體積法p流動(dòng)與傳熱的控制方程p有限體積方法的基本思想p小結(jié)與討論151 有限體積法p能量守恒方程為例TLxzyIUTR，c，161 有限體積法xzy，c，eqwqIU171 有限體積法zwqe

6、q，c，IUxzy內(nèi)能增加的原因：1.各個(gè)表面?zhèn)鳠?.內(nèi)部熱源在一定時(shí)間內(nèi)，立方體內(nèi)的內(nèi)能增加量(UP)各表面?zhèn)鳠崃?QT)熱源產(chǎn)生的熱量(ST)xy181 有限體積法xyzwqeq，c，IUxzy內(nèi)能增加量(UP)U UP Pt1t1=(cT)Pt1 ，t1時(shí)刻，立方體內(nèi)的體平均內(nèi)能密度U UP Pt2t2=(cT)Pt2 ，t2時(shí)刻，立方體內(nèi)的體平均內(nèi)能密度UP =UPt2xyz-UPt1xyz =(UPt2-UPt1)xyz =(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz191 有限體積法xyz，c，IUxzy各表面?zhèn)鳠崃?QT)傅立葉定律：q=-(T/n)q qw w=(-(T/x)w，從t

7、1時(shí)刻到t2時(shí)刻時(shí)間段內(nèi)，在yz左側(cè)面(西面w)流向立方體內(nèi)部的面時(shí)平均熱流密度q qe e=(T/x)e，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻時(shí)間段內(nèi)，在yz右側(cè)面(東面e)流向立方體內(nèi)部的面時(shí)平均熱流密度假設(shè)其余4面絕熱QT=qwyzt+qeyzt =(qw+qe)yzt =(-(T/x)w+(T/x)e)yzt =(T/x)e-(T/x)w)yzt wqeq201 有限體積法xyz，c，IUxzy熱源產(chǎn)生的熱量(ST)SP，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻時(shí)間段內(nèi)，立方體空間內(nèi)發(fā)熱電阻的體時(shí)平均發(fā)熱功率ST=SPxyzt wqeq211 有限體積法xyz，c，IUxzy在一定時(shí)間內(nèi)，立方體內(nèi)的內(nèi)能增加量(UP)各表

8、面?zhèn)鳠崃?QT)熱源產(chǎn)生的熱量(ST)即UP=QT+STUP=(cT)Pt2-(cT)Pt1xyzQT=(T/x)e-(T/x)w)yztST= SP xyzt 即(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+ SPxyzt (cT)Pt2-(cT)Pt1 )/t=(T/x)e-(T/x)w)/x + SP (cT)/t=(T/x)/x + Swqeq221 有限體積法p能量守恒方程xyz，c，IUxzy(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz =(T/x)e-(T/x)w)yzt + SP xyzt非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)wqeq23將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域1

9、有限體積法p有限體積方法的基本思想xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻24將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 體時(shí)平均量 25將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)

10、體時(shí)平均量 xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻26將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻27將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)

11、間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)每時(shí)間步未知數(shù)總數(shù)：n+(n-1)+n=3n-1獨(dú)立方程總數(shù)：nxzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻28將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzy每時(shí)間步未知數(shù)總數(shù)：n+(n-1)+n=3n-1獨(dú)立方程總數(shù)：nt2時(shí)刻t1時(shí)刻現(xiàn)在到了決定有限體積法成敗關(guān)鍵時(shí)刻！該如何解決未知數(shù)個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程總數(shù)的難題？29

12、將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzy每時(shí)間步未知數(shù)總數(shù)：n+(n-1)+n=3n-1獨(dú)立方程總數(shù)：n以幾何中心點(diǎn)的值為核心量：每時(shí)間步立方體幾何中心點(diǎn)的溫度值Tp，密度p，導(dǎo)熱系數(shù)p，源項(xiàng)SPn個(gè)未知數(shù)n個(gè)體平均量、n-1個(gè)面時(shí)平均量、n個(gè)體時(shí)平均量均通過中心點(diǎn)的量Tp，p，p，SP插值獲得t2時(shí)刻t1時(shí)刻30將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方

13、體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzy每時(shí)間步未知數(shù)總數(shù)：n+(n-1)+n=3n-1獨(dú)立方程總數(shù)：n以幾何中心點(diǎn)的值為核心量：每時(shí)間步立方體幾何中心點(diǎn)的溫度值Tp，密度p，導(dǎo)熱系數(shù)p，源項(xiàng)SPn個(gè)未知數(shù)n個(gè)體平均量、n-1個(gè)面時(shí)平均量、n個(gè)體時(shí)平均量均通過中心點(diǎn)的量Tp，p，p，SP插值獲得t2時(shí)刻t1時(shí)刻這種插值處理方法解決了獨(dú)立方程數(shù)目不夠的問題！31將整個(gè)

14、求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻體平均量假設(shè)、c、T在空間上階梯型分布，立方體內(nèi)的各處值相等，則密度、比熱、溫度的體平均量等于中心點(diǎn)密度、比熱、溫度UP=(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz PcP(TPt2-TPt1)xyzPEWxPewTxPEWew32將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量

15、守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻面時(shí)平均量假設(shè)在空間上分段線性分布，在時(shí)間上階梯分布，則溫度梯度的面時(shí)平均量等于上一時(shí)間步兩側(cè)中心點(diǎn)的溫度差分QT=(T/x)e-(T/x)w)yzt(T/x)et1-(T/x)wt1)yzt(e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw) yztxePEWxwewTxPEWewxPTtt2t1t333將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體

16、區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)xzyt2時(shí)刻t1時(shí)刻體時(shí)平均量在空間上一般為已知函數(shù)，假設(shè)在時(shí)間上階梯分布，則發(fā)熱功率的體時(shí)平均量等于上一時(shí)間步的發(fā)熱功率體平均量ST=SPxyzt SPt1xyztPEWxexwewxP34將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)

17、yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)每個(gè)立方體的有限體積方程：UPPcP(TPt2-TPt1)xyzQT(e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)yztSTSPt1xyztPcP(TPt2-TPt1)xyz (e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)yzt+ SPt1xyztPcP(TPt2-TPt1)/t (e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)x+ SPt135將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t

18、2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)每個(gè)立方體的有限體積方程：UPPcP(TPt2-TPt1)xyzQT(e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)yztSTSPt1xyztPcP(TPt2-TPt1)xyz (e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)yzt+ SPt1xyztPcP(TPt2-TPt1)/t (e(TEt1-TPt1)/x

19、e-w(TPt1-TWt1)/xw)x+ SPt1這種插值處理方法雖然解決了獨(dú)立方程數(shù)目不夠的問題，但同時(shí)也帶來了數(shù)值誤差！36將整個(gè)求解域劃分為n個(gè)立方體區(qū)域，從t1到t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程：(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt+SPxyzt1 有限體積法p有限體積方法的基本思想體平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)面時(shí)平均量 每時(shí)間步n-1個(gè)未知數(shù)體時(shí)平均量 每時(shí)間步n個(gè)未知數(shù)每個(gè)立方體的有限體積方程：UPPcP(TPt2-TPt1)xyzQT(e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)yztSTSPt1xyztPcP(TPt2-T

20、Pt1)xyz (e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)yzt+ SPt1xyztPcP(TPt2-TPt1)/t (e(TEt1-TPt1)/xe-w(TPt1-TWt1)/xw)x+ SPt1這種插值處理方法雖然解決了獨(dú)立方程數(shù)目不夠的問題，但同時(shí)也帶來了數(shù)值誤差！當(dāng)t、x趨于無限小時(shí)，1）能量守恒方程將從宏觀形式變成微分形式2）插值誤差將趨于03）有限體積方程將等價(jià)于能量守恒方程4）有限體積方程的解將等價(jià)于能量守恒方程的解371 有限體積法p能量守恒方程p有限體積方法的基本思想p小結(jié)與討論38p有限體積法:將所計(jì)算的區(qū)域劃分成一系列控制體積，每個(gè)體積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)

21、代表。通過將守恒型的控制方程對(duì)控制體積做積分從而導(dǎo)出離散方程。391 有限體積法p小結(jié)與討論p相對(duì)于理論預(yù)測(cè)方法中的將求解空間區(qū)域劃分為無窮多個(gè)無限小體積微分單元體的微分形式能量方程，數(shù)值仿真方法求解的方程是將求解區(qū)域劃分為有限多個(gè)有限小體積單元體的宏觀形式能量方程p因此，“有限體積”指的是“有限小單元體”p同時(shí)我們還要注意到一點(diǎn)，微分能量方程將求解時(shí)間段劃分為無窮多個(gè)無限小時(shí)間段，宏觀能量方程將求解時(shí)間段劃分為有限數(shù)量有限小時(shí)間段p因此，“有限體積”的廣義理解是“有限小單元體有限小時(shí)間段”，或是四維時(shí)空坐標(biāo)系的“有限小單元體”401 有限體積法p小結(jié)與討論p“有限小體積”的宏觀能量方程中存在

22、多于方程個(gè)數(shù)的未知平均量，所以需要選定等于方程個(gè)數(shù)的求解變量TP，其余未知平均量均用TP插值獲得，從而獲得可用于數(shù)值求解的有限體積方程p在有限小體積趨于無限小，有限小時(shí)間段趨于無限小時(shí)，有限體積方程將趨于宏觀能量方程，同時(shí)宏觀能量方程將趨于微分能量方程p因此我們說，有限體積法可以求解微分方程411 有限體積法p小結(jié)與討論p有限體積法的特點(diǎn)1：通過守恒關(guān)系建立得出離散方程，不依賴于微分得到方程組；p有限體積法的特點(diǎn)2：物理概念清晰，強(qiáng)調(diào)控制體內(nèi)物理量的守恒 421 有限體積法p小結(jié)與討論p將微分方程描述的連續(xù)時(shí)間和空間劃分為一個(gè)個(gè)有限小體積和有限小時(shí)間段，是獲得有限體積方程的前提，這個(gè)過程的術(shù)語

23、叫做“離散”，相應(yīng)的有限小體積稱為“網(wǎng)格”，相應(yīng)的有限小時(shí)間段稱為“時(shí)間步長”431 有限體積法p小結(jié)與討論p“離散誤差”是指用TP等幾何中心量插值獲得其余未知平均量時(shí)產(chǎn)生的誤差p用更小的單元體可以減小“離散誤差”。但單元體體積小到一定程度后，“離散誤差”不再隨之顯著減小，此時(shí)的解稱為“網(wǎng)格無關(guān)解”p用更合適的插值公式可以減小“離散誤差”。插值公式的術(shù)語是“差分格式”。p一般認(rèn)為比較精確的數(shù)值解是采用高精度差分格式時(shí)獲得的“網(wǎng)格無關(guān)解”441 有限體積法p小結(jié)與討論功能要求物理解物理方程理論解代數(shù)方程數(shù)值解幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)空間離散網(wǎng)格試驗(yàn)環(huán)境定解條件解析求解開始試驗(yàn)迭代求解幾何簡(jiǎn)化物理簡(jiǎn)化環(huán)境

24、簡(jiǎn)化近似近似時(shí)間離散理論誤差離散誤差迭代誤差數(shù)值誤差舍入誤差451 有限體積法p小結(jié)與討論p出現(xiàn)的術(shù)語：p“計(jì)算傳熱學(xué)”“數(shù)值計(jì)算”“數(shù)值模擬”“數(shù)值仿真”p“物理解”“理論解”“物理方程”“定解條件”“有限體積法”“有限元法”“有限差分法”“數(shù)值解”“空間離散”“網(wǎng)格”“時(shí)間離散”“代數(shù)方程組”“矩陣”“迭代”“收斂”p“理論誤差”“離散誤差”“迭代誤差”“舍入誤差”“數(shù)值誤差”“代數(shù)方程組有限位數(shù)迭代解”“能量守恒方程”p“體平均”“面時(shí)平均”“體時(shí)平均”p“傅立葉定律”“非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)”“擴(kuò)散項(xiàng)”“源項(xiàng)”p“時(shí)間步長”“網(wǎng)格無關(guān)解”p“切土豆”46asdf Sun Jining 2008 BU

25、AA有限體積法有限體積法(FVM) 結(jié)束結(jié)束Finite Volume Method計(jì)算傳熱學(xué)471 有限體積法p二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程離散48q=0(絕熱)T=31 有限體積法p二維導(dǎo)熱問題T=5xzyy=0.4mx=0.6mT=4=10W/mks=50W/m3491 有限體積法p能量守恒方程xyzwqeq，c，IUxzy內(nèi)能增加的原因：1.各個(gè)表面?zhèn)鳠?.內(nèi)部熱源在一定時(shí)間內(nèi)，立方體內(nèi)的內(nèi)能增加量(UP)各表面?zhèn)鳠崃?QT)熱源產(chǎn)生的熱量(ST)nqsq501 有限體積法p能量守恒方程xyzwqeq，c，IUxzynqsq內(nèi)能增加量(UP)UP =UPt2xyz-UPt1xyz =(UPt2-U

26、Pt1)xyz =(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz511 有限體積法p能量守恒方程xyzwqeq，c，IUxzynqsq各表面?zhèn)鳠崃?QT)q qe e=(T/x)eq qw w=(-(T/x)wq qn n=(T/y)nq qs s=(-(T/y)s其余2面絕熱QT=qeyzt+qwyzt+qnxzt+qsxzt =(qe+qw)yzt+(qn+qs)xzt =(T/x)e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xzt521 有限體積法p能量守恒方程xyzwqeq，c，IUxzynqsq熱源產(chǎn)生的熱量(ST)SP，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻時(shí)間段內(nèi)，立方體空間內(nèi)發(fā)熱電阻的體時(shí)平

27、均發(fā)熱功率ST=SPxyzt 531 有限體積法p能量守恒方程xyzwqeq，c，IUxzynqsq在一定時(shí)間內(nèi)，立方體內(nèi)的內(nèi)能增加量(UP)各表面?zhèn)鳠崃?QT)熱源產(chǎn)生的熱量(ST)即UP=QT+STUP=(cT)Pt2-(cT)Pt1xyzQT=(T/x)e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xztST= SP xyzt 即(cT)Pt2-(cT)Pt1 xyz=(T/x)e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xzt+ SPxyzt 541 有限體積法p能量守恒方程xyzwqeq，c，IUxzynqsq(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz =(T/x)

28、e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xzt+ SP xyzt非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)551 有限體積法p二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有限體積方程xzy+ SP xyzt(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz= (T/x)e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xzt非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)（體平均量） 擴(kuò)散項(xiàng)（面時(shí)平均量） 源項(xiàng)（體時(shí)平均量） 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)(cT)Pt2-(cT)Pt1)xyz穩(wěn)態(tài)時(shí)，該項(xiàng)為0擴(kuò)散項(xiàng)(T/x)e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xzt面時(shí)平均量變?yōu)槊嫫骄吭错?xiàng)SPxyzt體時(shí)平均量變?yōu)轶w平均量xPWENSyewsn561 有限體積法p二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有

29、限體積方程xzyxPWENSyewsn+ SP xyz 0 = (T/x)e-(T/x)w)yz +(T/y)n-(T/y)s)xz非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)（體平均量） 擴(kuò)散項(xiàng)（面平均量） 源項(xiàng)（體平均量） 擴(kuò)散項(xiàng)(T/x)e-(T/x)w)yzt +(T/y)n-(T/y)s)xzt面時(shí)平均量變?yōu)槊嫫骄吭错?xiàng)SPxyzt體時(shí)平均量變?yōu)轶w平均量571 有限體積法p二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有限體積方程xzyxPWENSyewsn+ SP xyz 0 = (T/x)e-(T/x)w)yz +(T/y)n-(T/y)s)xz非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)（體平均量） 擴(kuò)散項(xiàng)（面平均量） 源項(xiàng)（體平均量） 擴(kuò)散項(xiàng)(T/x)e-(T/x)w)yz +(T/y)n-(T/y)s)xz假設(shè)分段線性分布QT=(T/x)e-