2020年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題共 10 題，每題 4 分，共 40 分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。邊形 ABCD 為平行四邊形，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A . (3,3)B . (5,1)C.(3, 1)D.(3,3)4. （4 分）雙曲線C:x22yb21的漸近線與直線x1 交于A,B兩點(diǎn)，且 | AB | 4，那么雙曲線 C 的離心率為（)A .2B .3C.2D.5第 1 頁（共 21 頁）1.（4 分）已知全集 U0，1, 2, 3，4，5，集合 A 0，1,2，B 5，那么 G A)UB (2.A . 0 , 1 , 2B . 3 , 4,5C. 1

2、 ,4,5D. 0 ,1, 2, 53（4 分）已知三個(gè)函數(shù) y x , ylOg3x，則A 定義域都為RB.值域都為3.C 在其定義域上都是增函數(shù)（4 分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D 都是奇函數(shù)B, C 的坐標(biāo)分別為（0,1） , （1,0） , （4,2），且四5. （4 分）已知函數(shù) f （x） logax b 的圖象如圖所示,x那么函數(shù) g（x） ab 的圖象可能為（)A.ab 與c為共線向量B.ab 與 c 垂直C. a b 與 a 的夾角為鈍角D.a b與 b 的夾角為銳角7. （ 4 分）九章算術(shù)成書于公元一世紀(jì)，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個(gè)問題

3、“今有宛田，下周三十步，徑十六步問為田幾何？”（一步 1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為 45 米，直徑為 24 米，那么扇形田的面積為（）A . 135 平方米B . 270 平方米C . 540 平方米D . 1080 平方米28 . （ 4 分）已知函數(shù) f（x） lnx ax，那么“ a 0 ”是“ f（x）在（0,）上為增函數(shù)”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件9. （4 分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正（主）視圖是由一個(gè)半圓弧和一個(gè)正方形的三邊拼接而成的，俯視圖和側(cè)（左）視圖分別為一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，那么這個(gè)幾何

4、6.（ 4 分）已知向量 a(4r b3） , c （ 2, 1），那么下列結(jié)論正確的是（）7D.)閔（左）現(xiàn)圖2C .18 D .110 . （ 4 分）函數(shù) f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T,已知第 2 頁（共 21 頁）其中正確判斷的有（C. 3 個(gè)、填空題共 5 題，每題 5 分，共 25 分.11. （5 分）復(fù)數(shù)1 i zi的共軛復(fù)數(shù) z 為12. (5 分) 已知 cos212，則 cos2()322cos2()的值為13. (5 分) 設(shè)是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：若 m,n，則 m/ /n;若 m,m，則/ ;若)，則/ .

5、其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 _.14.（5 分）從下列四個(gè)條件 a 2c ；C ；cosB2;b、1中選出三個(gè)64條件，能使?jié)M足所選條件的ABC 存在且唯一，你選擇的三個(gè)條件是_（填寫相應(yīng)的序號(hào)）所選三個(gè)條件下的c的值為_.T x,x 0, f(x)4T.Tx, x (24,g(x)f(x a)(aR）.給出下列四個(gè)判斷:對(duì)于給定的正整數(shù)n，存在 aR，使得i ig（雯）f（哩）o 成立;n n當(dāng)T時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)4n，存在 kR(k 1)，使得i 1ng（ki）f（i）o 成立; nn當(dāng)當(dāng)T /k (k4kT(k4Z)時(shí),Z)時(shí),函數(shù) g（x） f（x） 既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心;g(x) f

6、(x)的值只有 0 或T.4215.（ 5 分） 配件廠計(jì)劃為某項(xiàng)工程生產(chǎn)一種配件，這種配件每天的需求量是200 件由于生產(chǎn)這種配件時(shí)其他生產(chǎn)設(shè)備必須停機(jī)，并且每次生產(chǎn)時(shí)都需要花費(fèi)5000 元的準(zhǔn)備費(fèi)，所以需要周期性生產(chǎn)這種配件，即在一天內(nèi)生產(chǎn)出這種配件，以滿足從這天起連續(xù)n天的需求,稱n為生產(chǎn)周期（假設(shè)這種配件每天產(chǎn)能可以足夠大） 配件的存儲(chǔ)費(fèi)為每件每天 2 元（當(dāng)天生產(chǎn)出的配件不需要支付存儲(chǔ)費(fèi)，從第二天開始付存儲(chǔ)費(fèi)）.在長期的生產(chǎn)活動(dòng)中，為使每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)每天平均的總費(fèi)用最少，那么生產(chǎn)周期n為.三、解答題共 6 題，共 85 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。第 3 頁（共 21 頁）（n）若存在正整數(shù)n，使得 bnSn，求n的最小值.從圖，圖，圖中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，補(bǔ)充在上面問題中并作答.16. (14 分) 如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC , CD BC , BC CDAD為AD中點(diǎn).將ABE沿BE折起到 ABE 的位置，如圖.平面 AEB 平面 AED ；求 AC 與平面 ABD 所成（14 分）已知an為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 Sn，且滿足 a31 , S33a2等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 Tn，如圖,Tn的圖象經(jīng)過A,B兩個(gè)點(diǎn).（I）求證:17.218. （14 分）某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過計(jì)劃招募人數(shù)時(shí)，將采用隨機(jī)抽取的方法