質(zhì)量管理與可靠性05

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) （Design of Experement，DOE） 一、概述一、概述 1 1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念 產(chǎn)品質(zhì)量的生命周期包括：產(chǎn)品質(zhì)量的生命周期包括：設(shè)計(jì)質(zhì)量設(shè)計(jì)質(zhì)量制造質(zhì)量制造質(zhì)量檢驗(yàn)質(zhì)量檢驗(yàn)質(zhì)量使用質(zhì)量使用質(zhì)量服務(wù)質(zhì)量服務(wù)質(zhì)量工藝參數(shù)工藝參數(shù)試試驗(yàn)驗(yàn)研研究究多種影響因素多種影響因素 尋找最佳的參尋找最佳的參數(shù)及相互搭配數(shù)及相互搭配試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 把數(shù)學(xué)上優(yōu)化理論、技術(shù)應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，用把數(shù)學(xué)上優(yōu)化理論、技術(shù)應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，用科學(xué)的方法安排試驗(yàn)、處理試驗(yàn)結(jié)果、以最少的人力和科學(xué)的方法安排試驗(yàn)、處理試驗(yàn)結(jié)果、以最少的人力和物力消費(fèi)，在最短的時(shí)間內(nèi)取得更多、更好

2、的生產(chǎn)和科物力消費(fèi)，在最短的時(shí)間內(nèi)取得更多、更好的生產(chǎn)和科研成果的技術(shù)方法。研成果的技術(shù)方法。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一項(xiàng)通用技術(shù)，是當(dāng)代科技和工程試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一項(xiàng)通用技術(shù)，是當(dāng)代科技和工程技術(shù)人員必須掌握的技術(shù)方法。技術(shù)人員必須掌握的技術(shù)方法。2 2、 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的由來(lái)和發(fā)展試驗(yàn)設(shè)計(jì)的由來(lái)和發(fā)展（1 1）第一階段）第一階段方差分析方差分析 2020世紀(jì)世紀(jì)2020年代，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇（年代，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇（R.A.FisherR.A.Fisher）提出）提出方差分析；方差分析；3030年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，F(xiàn)isherFisher在試在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一

3、系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支；驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支；4040年代，二戰(zhàn)期間，年代，二戰(zhàn)期間，美國(guó)軍方大量應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；美國(guó)軍方大量應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法； 隨后，隨后，F(xiàn).Yates, F.Yates, R.C.Bose, O.Kempthome, W.G.Cochran,D.R.CoxR.C.Bose, O.Kempthome, W.G.Cochran,D.R.Cox和和G.E.P.BoxG.E.P.Box對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)都作出了杰出的貢獻(xiàn)，使該分支在對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)都作出了杰出的貢獻(xiàn)，使該分支在理論上日趨完善，在應(yīng)用上日趨廣泛；

4、理論上日趨完善，在應(yīng)用上日趨廣泛；（2 2）第二階段）第二階段正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化，借助用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化，借助正交表正交表科學(xué)地安排多因科學(xué)地安排多因素多水平試驗(yàn)；素多水平試驗(yàn)；2 2、 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的由來(lái)和發(fā)展（續(xù)）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的由來(lái)和發(fā)展（續(xù)）（3 3）第三階段的三次設(shè)計(jì)）第三階段的三次設(shè)計(jì)線外質(zhì)量控制線外質(zhì)量控制 2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、方差分析和信躁比年代，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、方差分析和信躁比分析等方法應(yīng)用于產(chǎn)品研制，開發(fā)的設(shè)計(jì)階段，提

5、出了分析等方法應(yīng)用于產(chǎn)品研制，開發(fā)的設(shè)計(jì)階段，提出了參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)等一套理論和方法。參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)等一套理論和方法。（4 4）第四階段）第四階段質(zhì)量功能展開（質(zhì)量功能展開（QFDQFD） 7070年代，由日本的赤尾洋二和水野滋提出，將顧客的需年代，由日本的赤尾洋二和水野滋提出，將顧客的需求轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品的質(zhì)量特性的質(zhì)量屋方法。求轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品的質(zhì)量特性的質(zhì)量屋方法。我國(guó)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法我國(guó)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 60 60末期代，華羅庚教授倡導(dǎo)與普及的末期代，華羅庚教授倡導(dǎo)與普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”，如，如黃金分割法、分?jǐn)?shù)法和斐波那契數(shù)列法等；黃金分割法、分?jǐn)?shù)法和斐波那契數(shù)列法等； 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者在工業(yè)

6、部門中普及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者在工業(yè)部門中普及 “ “正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)”法；法； 70 70年代中期，優(yōu)選法在全國(guó)各行各業(yè)取得明顯成效。年代中期，優(yōu)選法在全國(guó)各行各業(yè)取得明顯成效。 術(shù) 語(yǔ)（1）指標(biāo)指標(biāo)。試驗(yàn)需要考察效果的特性值稱為指標(biāo)。試驗(yàn)需要考察效果的特性值稱為指標(biāo)。（2）因子因子。也稱為。也稱為因素因素試驗(yàn)中考察的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可試驗(yàn)中考察的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的稱為因子。一般用能有影響的稱為因子。一般用A、B、C等來(lái)表示等來(lái)表示因素。因素。（3）水平水平。每個(gè)因子在試驗(yàn)中要比較的具體條件稱。每個(gè)因子在試驗(yàn)中要比較的具體條件稱為水平。一般用阿拉伯?dāng)?shù)字為水平。一般用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3等表示水平，等表

7、示水平，如如A1表示表示A因素因素1水平。水平。3 3、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類 （1 1）單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)0.6180.618法、對(duì)分法、均分法、分?jǐn)?shù)法、對(duì)分法、均分法、分?jǐn)?shù)法等。法等。 （略）（略） （2 2）多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 無(wú)交互作用無(wú)交互作用水平數(shù)相等水平數(shù)相等單指標(biāo)單指標(biāo)有交互作用有交互作用水平數(shù)不相等水平數(shù)不相等多指標(biāo)多指標(biāo)多因素多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)因素很多的試驗(yàn)則采用對(duì)因素很多的試驗(yàn)則采用均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行方法進(jìn)行4 4、試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)及科學(xué)研究中的作用、試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)及科學(xué)研究中的作用提高產(chǎn)量提高產(chǎn)量減少質(zhì)量的波動(dòng)，提高產(chǎn)品

8、質(zhì)量水準(zhǔn)減少質(zhì)量的波動(dòng)，提高產(chǎn)品質(zhì)量水準(zhǔn)大大縮短新產(chǎn)品試驗(yàn)周期大大縮短新產(chǎn)品試驗(yàn)周期降低成本降低成本延長(zhǎng)產(chǎn)品壽命延長(zhǎng)產(chǎn)品壽命應(yīng)用的行業(yè)：應(yīng)用的行業(yè)：化工、電子、材料、建工、建材、石油、化工、電子、材料、建工、建材、石油、 冶金、機(jī)械、交通、電力冶金、機(jī)械、交通、電力試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)在在生產(chǎn)、生產(chǎn)、制造制造過(guò)程過(guò)程中的位置：中的位置：通過(guò)實(shí)驗(yàn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) (Orthogonal experimental design)例例1 1：為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)的：為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)的因素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度（因

9、素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度（A A），反應(yīng)時(shí)間），反應(yīng)時(shí)間（B B），用堿量（），用堿量（C C），并確定了它們的試驗(yàn)范圍：），并確定了它們的試驗(yàn)范圍： A A：80-90 80-90 B B：90-150 Min90-150 Min C C：5-7%5-7%1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出多因素試驗(yàn)問(wèn)題多因素試驗(yàn)問(wèn)題試驗(yàn)?zāi)康模焊闱宄蛩卦囼?yàn)?zāi)康模焊闱宄蛩谹 A、B B、C C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，哪些對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時(shí)間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化條件，即溫度、時(shí)間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率提高

10、。試制定試驗(yàn)方案。率提高。試制定試驗(yàn)方案。這里，對(duì)因素這里，對(duì)因素A A、B B、C C在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平 A A：A1A18080、A2A28585、A3A39090 B B：B1B190Min90Min、B2B2120Min120Min、B3B3150Min150Min C C：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：（1 1）全面實(shí)驗(yàn)法：）全面實(shí)驗(yàn)法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3

11、B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有共有3 3=27=27次試驗(yàn)，如圖所示，立方體包含了次試驗(yàn)，如圖所示，立方體包含了2727個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示2727次試驗(yàn)。次試驗(yàn)。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：(

12、1) (1) 試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比 較多時(shí)，試驗(yàn)無(wú)法完成；較多時(shí)，試驗(yàn)無(wú)法完成； (2) (2) 不做重復(fù)試驗(yàn)無(wú)法估計(jì)誤差；不做重復(fù)試驗(yàn)無(wú)法估計(jì)誤差； (3) (3) 無(wú)法區(qū)分因素的主次。無(wú)法區(qū)分因素的主次。 例如選六個(gè)因素，每個(gè)因素選五個(gè)水平時(shí)，全面試驗(yàn)的例如選六個(gè)因素，每個(gè)因素選五個(gè)水平時(shí)，全面試驗(yàn)的數(shù)目是數(shù)目是5 56 6 1562515625次。次。（2 2）簡(jiǎn)單比較法）簡(jiǎn)單比較法 即變化一個(gè)因素而固定其它因素，如首先固定即變化一個(gè)因素而固定其它因素，如首先固定B B、C C于于B1B1、C1C1，使，使A A變化之，則：變化之，

13、則：如果得出結(jié)果如果得出結(jié)果A3A3最好，則固定最好，則固定A A于于A3A3，C C還是還是C1C1，使，使B B變化，則：變化，則：得出結(jié)果得出結(jié)果B2B2最好，則固定最好，則固定B B于于B2B2，A A于于A2A2，使，使C C變化，則：變化，則：試驗(yàn)結(jié)果以試驗(yàn)結(jié)果以C3C3最好。最好。 于是得出最佳工藝條件為于是得出最佳工藝條件為A3B2C2A3B2C2。 A1B1C1 A2 A3(好結(jié)果好結(jié)果) B1A3C1 B2(好結(jié)果好結(jié)果) B3 C1A3B2 C2 (好結(jié)果好結(jié)果) C3A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3簡(jiǎn)單比較法的試驗(yàn)點(diǎn)簡(jiǎn)單比較法的試驗(yàn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次

14、數(shù)少缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： （1 1）試驗(yàn)點(diǎn)不具代表性?？疾斓模┰囼?yàn)點(diǎn)不具代表性?？疾斓?因素水平僅局限于局部區(qū)域，因素水平僅局限于局部區(qū)域， 不能反映因素的全面情況不能反映因素的全面情況; ; （2 2）無(wú)法分清因素的主次）無(wú)法分清因素的主次; ; （3 3）如果不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來(lái)，因此無(wú)法）如果不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來(lái)，因此無(wú)法確定最佳分析條件的精度確定最佳分析條件的精度; ; （4 4）無(wú)法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出望好條）無(wú)法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出望好條件。件。 簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：正交試驗(yàn)的提出：正交試驗(yàn)的提出：

15、 考慮兼顧全面試驗(yàn)法和簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)點(diǎn)，利用根據(jù)數(shù)考慮兼顧全面試驗(yàn)法和簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)點(diǎn)，利用根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作好的規(guī)格化表學(xué)原理制作好的規(guī)格化表正交表正交表來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)不失為一種來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)不失為一種上策。這種用正交表來(lái)安排試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果的方法叫做上策。這種用正交表來(lái)安排試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果的方法叫做正交試驗(yàn)法。正交試驗(yàn)法。 用正交表安排例用正交表安排例1 1的試驗(yàn)，只需要的試驗(yàn)，只需要9 9次試驗(yàn)：次試驗(yàn)：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789135624987A1A3A2C3C2C1B3B2B1 正交試驗(yàn)是一種科學(xué)安排和分析多因素多水正交試驗(yàn)是一種科學(xué)安排和分析多因素多水平

16、試驗(yàn)的一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方法。它平試驗(yàn)的一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方法。它利用利用“均衡分散性均衡分散性”和和“整齊可比性整齊可比性”的的正交性原正交性原理理，從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中挑出適量的、具有代表性、，從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中挑出適量的、具有代表性、典型的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，找出最好的或較滿意的試典型的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，找出最好的或較滿意的試驗(yàn)條件。這些有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)具備正交性。驗(yàn)條件。這些有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)具備正交性。2 2、正交試驗(yàn)及其特點(diǎn)、正交試驗(yàn)及其特點(diǎn) 正交試驗(yàn)（表）法的特點(diǎn)：正交試驗(yàn)（表）法的特點(diǎn)： （1 1）均衡分散性均衡分散性代表性；代表性； （2 2）整齊可比性整齊可比性可

17、以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果 進(jìn)行處理。進(jìn)行處理。 正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)： （1 1）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少；）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少； （2 2）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差；）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差； （3 3）可以分清因素的主次；）可以分清因素的主次； （4 4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出望好）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出望好條件。條件。n 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素可以是定量的，也可以是定性的，而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素可以是定量的，也可以是定性的，而且定量因素各水平間的距離可以相等，也可以不等。且定量因素各

18、水平間的距離可以相等，也可以不等。n 正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在上，更表現(xiàn)在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理上。上。A A）日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合）日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合成一套規(guī)格化的表格，稱為成一套規(guī)格化的表格，稱為正交表正交表，來(lái)合理安排實(shí)驗(yàn)。，來(lái)合理安排實(shí)驗(yàn)。B B）用一套程序化的計(jì)算方法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果）用一套程序化的計(jì)算方法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果極差分析法、極差分析法、方差分析法。找出因數(shù)影響質(zhì)量指標(biāo)的程度。方差分析法。找出因數(shù)影響質(zhì)量指標(biāo)的程度。C C）綜合分析得出最佳水平組

19、合，即最佳方案，并可估算最佳）綜合分析得出最佳水平組合，即最佳方案，并可估算最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果。D D）找出進(jìn)一步改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的試驗(yàn)方向和趨勢(shì)。）找出進(jìn)一步改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的試驗(yàn)方向和趨勢(shì)。3 3、正交表、正交表（1 1）正交表的結(jié)構(gòu)）正交表的結(jié)構(gòu) 正交表是一套有規(guī)律的、按順序排列的、規(guī)則的設(shè)計(jì)表正交表是一套有規(guī)律的、按順序排列的、規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，是正交試驗(yàn)的工具。最簡(jiǎn)單的正交表如下表所示。格，是正交試驗(yàn)的工具。最簡(jiǎn)單的正交表如下表所示。34(2 )表L（2 2）正交表中代號(hào)的含義：）正交表中代號(hào)的含義：()pnL qp p正交表的正交表的列數(shù)列數(shù)，即采，即采用本表進(jìn)行試驗(yàn)，用本表進(jìn)行試驗(yàn)，最

20、多最多可可安排的安排的因素?cái)?shù)因素?cái)?shù)L L正交表符號(hào)正交表符號(hào)n n正交表的正交表的行數(shù)行數(shù)，即需進(jìn)行的即需進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)q q每個(gè)因素所含有每個(gè)因素所含有的的水平數(shù)水平數(shù)（3 3）正交表的特點(diǎn)）正交表的特點(diǎn) 每一列中，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次每一列中，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等數(shù)相等; ; 將任意兩列的同行數(shù)字看成是將任意兩列的同行數(shù)字看成是一個(gè)數(shù)對(duì)，則一切可能數(shù)對(duì)出一個(gè)數(shù)對(duì)，則一切可能數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。右表中任意兩現(xiàn)的次數(shù)相同。右表中任意兩列有九種可能的數(shù)對(duì)，即（列有九種可能的數(shù)對(duì)，即（1 1，1 1）、（）、（1 1，2 2）、（）、（1 1、3 3）、）、（2 2，1 1）、（）、（2 2

21、，2 2）、（）、（2 2，3 3）、（）、（3 3，1 1）、（）、（3 3，2 2）、）、（3 3、3 3）出現(xiàn)的次數(shù)相同。）出現(xiàn)的次數(shù)相同。列號(hào)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 149(3 )表L 正交表正交表 表示需作表示需作9 9次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察4 4個(gè)因素，每個(gè)因素均為個(gè)因素，每個(gè)因素均為3 3水平。按全面實(shí)驗(yàn)要求，作水平。按全面實(shí)驗(yàn)要求，作一個(gè)一個(gè)3 3水平水平4 4因素的實(shí)驗(yàn)，須進(jìn)行因素的實(shí)驗(yàn)，須進(jìn)行3

22、 34 4=81=81種組合的實(shí)驗(yàn)，種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按正交表安排實(shí)且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按正交表安排實(shí)驗(yàn)，只需作驗(yàn)，只需作9 9次。次。49(3 )L這兩點(diǎn)稱為這兩點(diǎn)稱為正交性正交性：均衡分散，整齊可比均衡分散，整齊可比 均衡分散均衡分散試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊（試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊（任意兩任意兩 列間橫向組合的數(shù)字對(duì)搭配是均衡的）列間橫向組合的數(shù)字對(duì)搭配是均衡的） 整齊可比整齊可比試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻（試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻（每個(gè)字碼出每個(gè)字碼出 現(xiàn)的機(jī)會(huì)是完全相等的）現(xiàn)的機(jī)會(huì)是完全相等的）（4 4）正交表的種類）正交表的種類 一

23、般的正交表可表示為：一般的正交表可表示為：第一類第一類)4 , 3 , 2(kqnk11qnp()pnL q第二類第二類( (不完備不完備) )正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)不滿足上兩式正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)不滿足上兩式( (完備完備) )正交表的行數(shù)、列數(shù)正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)滿足：、水平數(shù)滿足：此類正交表可同時(shí)考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響此類正交表可同時(shí)考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響以及因子間交互作用的影響；以及因子間交互作用的影響；如：如：1171218(2 )(3 )、LL如：如：3449(2 )(3 )、LL73131836(2 3 )(23 )、LL此類正交表只能考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)

24、的影響，此類正交表只能考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，不能考察因子間交互作用。不能考察因子間交互作用?；旌纤秸槐砘旌纤秸槐硪粋€(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混一個(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如合型正交表，如L L8 8(4(42 24 4) ) ，此表的，此表的5 5列中，有列中，有1 1列為列為4 4水平，水平，4 4列為列為2 2水平。水平。4 4、正交設(shè)計(jì)的步驟及結(jié)果分析、正交設(shè)計(jì)的步驟及結(jié)果分析（1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟：）試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟：挑選因素、水平，畫水平表挑選因素、水平，畫水平表選正交表選正交表看水平、因素?cái)?shù)看水平、因素?cái)?shù)試驗(yàn)次數(shù)（以少為好

25、）試驗(yàn)次數(shù)（以少為好）對(duì)號(hào)入座，列出試驗(yàn)方案對(duì)號(hào)入座，列出試驗(yàn)方案極差分析極差分析（2 2）結(jié)果分析）結(jié)果分析畫趨勢(shì)圖分析畫趨勢(shì)圖分析 方差分析方差分析4 4、正交設(shè)計(jì)的步驟及結(jié)果分析、正交設(shè)計(jì)的步驟及結(jié)果分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用步驟1明確試驗(yàn)?zāi)康拿鞔_試驗(yàn)?zāi)康?即為什么要進(jìn)行試驗(yàn)。即為什么要進(jìn)行試驗(yàn)。2確定試驗(yàn)指標(biāo)確定試驗(yàn)指標(biāo) 即試驗(yàn)的結(jié)果變量（因變量、應(yīng)變量）是什么。即試驗(yàn)的結(jié)果變量（因變量、應(yīng)變量）是什么。3確定因子與水平確定因子與水平 即確定自變量是什么？每個(gè)自變量又選擇幾個(gè)狀態(tài)。即確定自變量是什么？每個(gè)自變量又選擇幾個(gè)狀態(tài)。4選用合適的正交表選用合適的正交表 在通常

26、的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，以上四個(gè)步驟統(tǒng)稱為試驗(yàn)的設(shè)計(jì)步驟，這個(gè)步驟對(duì)試在通常的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，以上四個(gè)步驟統(tǒng)稱為試驗(yàn)的設(shè)計(jì)步驟，這個(gè)步驟對(duì)試驗(yàn)的成功與否至關(guān)重要，因?yàn)槿绻囼?yàn)的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，后邊的各個(gè)步驟的結(jié)果驗(yàn)的成功與否至關(guān)重要，因?yàn)槿绻囼?yàn)的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，后邊的各個(gè)步驟的結(jié)果就很難得到正確的結(jié)果。而選擇并找到一個(gè)合適的正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的就很難得到正確的結(jié)果。而選擇并找到一個(gè)合適的正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要步驟。重要步驟。5進(jìn)行試驗(yàn)并記錄試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)并記錄試驗(yàn)結(jié)果6數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 包括數(shù)據(jù)的直觀分析和方差分析。包括數(shù)據(jù)的直觀分析和方差分析。7驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)三、無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析三、無(wú)交互作

27、用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 例例6 6 某工廠生產(chǎn)一種檢查某種疾病用的碘化鈉晶體，要求應(yīng)力某工廠生產(chǎn)一種檢查某種疾病用的碘化鈉晶體，要求應(yīng)力越小越好。退火工藝是影響質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)通過(guò)正交越小越好。退火工藝是影響質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)通過(guò)正交試驗(yàn)希望能找到降低應(yīng)力的工藝條件。試驗(yàn)希望能找到降低應(yīng)力的工藝條件。（一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì)（一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì)在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步：在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步： 1 1明確試驗(yàn)?zāi)康拿鞔_試驗(yàn)?zāi)康模航档偷饣c晶體的應(yīng)力；：降低碘化鈉晶體的應(yīng)力； 2 2試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)：碘化鈉晶體的應(yīng)力，應(yīng)力越小越好；：碘化鈉晶體的應(yīng)力，應(yīng)力越小越好； 3 3制定因素

28、水平表制定因素水平表：經(jīng)過(guò)考察、分析，本試驗(yàn)中有：經(jīng)過(guò)考察、分析，本試驗(yàn)中有升溫升溫速度速度、恒溫溫度恒溫溫度和和恒溫時(shí)間恒溫時(shí)間共共3 3個(gè)因素。選因素的水平，個(gè)因素。選因素的水平，首先應(yīng)考慮選擇范圍。對(duì)技術(shù)上明顯壞的或?qū)嶋H上不首先應(yīng)考慮選擇范圍。對(duì)技術(shù)上明顯壞的或?qū)嶋H上不能使用的水平值，通常不包括在選擇范圍。本例中每能使用的水平值，通常不包括在選擇范圍。本例中每個(gè)因素取個(gè)因素取3 3個(gè)水平，因素水平表如下表所示；個(gè)水平，因素水平表如下表所示；4 4、選正交表，安排表頭、選正交表，安排表頭5 5排列試驗(yàn)條件：表頭排好之后，將表中每一列的數(shù)字排列試驗(yàn)條件：表頭排好之后，將表中每一列的數(shù)字1 1

29、，2 2，3 3看成該列中每個(gè)因素應(yīng)取的水平，每一行就是每次試驗(yàn)的看成該列中每個(gè)因素應(yīng)取的水平，每一行就是每次試驗(yàn)的條件。例如：正交表中的第一列是升溫速度條件。例如：正交表中的第一列是升溫速度A A，就在，就在1 1的位置的位置上填上上填上A1A130 /30 /小時(shí)，在小時(shí)，在2 2的的位置上填的的位置上填A(yù)2A250 /50 /小時(shí)，小時(shí)，在在3 3的的位置上填的的位置上填A(yù)3A3100 /100 /小時(shí)，其余依此類推。小時(shí)，其余依此類推。6 6按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)：試驗(yàn)排定之后就必須嚴(yán)格按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)：試驗(yàn)排定之后就必須嚴(yán)格按照排定的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，不能再變動(dòng)。有按照排定的試驗(yàn)方案進(jìn)

30、行試驗(yàn)，不能再變動(dòng)。有時(shí)為了避免一些未考慮到的隨機(jī)因素的影響，試時(shí)為了避免一些未考慮到的隨機(jī)因素的影響，試驗(yàn)的次序最好隨機(jī)進(jìn)行（比如，可以采用抽簽的驗(yàn)的次序最好隨機(jī)進(jìn)行（比如，可以采用抽簽的方式?jīng)Q定每次試驗(yàn)進(jìn)行的先后）。但每做一次試方式?jīng)Q定每次試驗(yàn)進(jìn)行的先后）。但每做一次試驗(yàn)都要記下所得的結(jié)果（即達(dá)到的指標(biāo)）填入上驗(yàn)都要記下所得的結(jié)果（即達(dá)到的指標(biāo)）填入上表最右一列試驗(yàn)結(jié)果內(nèi)。表最右一列試驗(yàn)結(jié)果內(nèi)。 （二）試驗(yàn)結(jié)果分析（二）試驗(yàn)結(jié)果分析 通過(guò)對(duì)不同試驗(yàn)方案得到的試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)不同試驗(yàn)方案得到的試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行分析，并對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析有兩種并對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)試驗(yàn)結(jié)

31、果的分析有兩種方法，一是方法，一是直觀分析直觀分析法，二是法，二是方差分析法方差分析法。 1 1數(shù)據(jù)的直觀分析數(shù)據(jù)的直觀分析看一看看一看 正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析例例4-15 正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析例例4-15 正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析例例4-15 看一看的看一看的好條件好條件A的影響的影響最顯著最顯著 （二）試驗(yàn)結(jié)果分析（二）試驗(yàn)結(jié)果分析1 1數(shù)據(jù)的直觀分析數(shù)據(jù)的直觀分析 （1 1）計(jì)算數(shù)據(jù)：極差分析）計(jì)算數(shù)據(jù)：極差分析試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào) 因素因素A A 因素因素B B 因素因素C C 誤差誤差e e

32、 結(jié)果結(jié)果y y（2 2）各因素對(duì)指標(biāo)影響程度大小的分析）各因素對(duì)指標(biāo)影響程度大小的分析 各因素對(duì)指標(biāo)影響程度可從各因素取不同水各因素對(duì)指標(biāo)影響程度可從各因素取不同水平時(shí)試驗(yàn)結(jié)果均值的極差大小來(lái)分析，因?yàn)闃O差平時(shí)試驗(yàn)結(jié)果均值的極差大小來(lái)分析，因?yàn)闃O差大的話，改變這一因素的水平會(huì)對(duì)指標(biāo)造成較大大的話，改變這一因素的水平會(huì)對(duì)指標(biāo)造成較大的變化，所以該因素對(duì)指標(biāo)的影響大，反之，影的變化，所以該因素對(duì)指標(biāo)的影響大，反之，影響就小。響就小。（3 3）畫趨勢(shì)圖）畫趨勢(shì)圖, ,展望更好的試驗(yàn)條件展望更好的試驗(yàn)條件 2 2數(shù)據(jù)的方差分析數(shù)據(jù)的方差分析 在數(shù)據(jù)的直觀分析中是通過(guò)極差的大小來(lái)評(píng)價(jià)在數(shù)據(jù)的直觀分析中

33、是通過(guò)極差的大小來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，那么極差要小到什么各個(gè)因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，那么極差要小到什么程度可以認(rèn)為該因素水平變化對(duì)指標(biāo)值已經(jīng)沒(méi)有顯程度可以認(rèn)為該因素水平變化對(duì)指標(biāo)值已經(jīng)沒(méi)有顯著的差別了呢？為解決這一問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行著的差別了呢？為解決這一問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。方差分析。 在方差分析中，我們假定每一試驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行在方差分析中，我們假定每一試驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行的，每一試驗(yàn)條件下的的，每一試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布，這，這些分布的均值與試驗(yàn)的條件有關(guān)，可能不等，但它些分布的均值與試驗(yàn)的條件有關(guān)，可能不等，但它們的們的方差是相等方差是相等的。的。

34、77.37395822nTCT1237 .3737 .49633511122222121TriiACnTmTSS水平數(shù)水平數(shù) r=3r=3試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)試驗(yàn)重復(fù)次數(shù): m=3: m=36 . 17 .3733181921222eSeCBATfffffffff4321:自由度的分解01. 005. 010. 0)2 , 2(),(FffFeA0 .99)2 , 2(0 .19)2 , 2(0 . 9)2 , 2(01. 005. 010. 0FFFAAAfSV eeefSV 13.778 . 07 .61eAAVVF（3 3）計(jì)算）計(jì)算 用列表的方法計(jì)算各列的偏差平方和，結(jié)果見下表：用列表的方法計(jì)

35、算各列的偏差平方和，結(jié)果見下表： 因素因素A A 因素因素B B 因素因素C C 誤差誤差e e通過(guò)以上計(jì)算，可列出方差分析表如下：通過(guò)以上計(jì)算，可列出方差分析表如下： 3 3最佳試驗(yàn)條件的選擇最佳試驗(yàn)條件的選擇 對(duì)顯著因素應(yīng)選擇其最好的水平，因?yàn)槠渌阶儗?duì)顯著因素應(yīng)選擇其最好的水平，因?yàn)槠渌阶兓瘯?huì)造成指標(biāo)顯著的不同，而對(duì)不顯著的因素可任意化會(huì)造成指標(biāo)顯著的不同，而對(duì)不顯著的因素可任意選擇其水平（通常要考慮成本等因素進(jìn)行選擇）。選擇其水平（通常要考慮成本等因素進(jìn)行選擇）。 本例中。因素本例中。因素A A、B B、C C均是顯著的，所以要選擇均是顯著的，所以要選擇其最好的水平。對(duì)因素其最好的水

36、平。對(duì)因素A A選擇其水平選擇其水平2 2，因素，因素B B選擇其選擇其水平水平2 2，因素，因素C C選擇其水平選擇其水平1 1，即最終選擇試驗(yàn)方案，即最終選擇試驗(yàn)方案A2B2C1A2B2C1。 4 4、因素的貢獻(xiàn)率、因素的貢獻(xiàn)率 （三）試驗(yàn)驗(yàn)證（三）試驗(yàn)驗(yàn)證 本例中找到的最佳試驗(yàn)條件是本例中找到的最佳試驗(yàn)條件是A2B2C1A2B2C1，但是該條，但是該條件在所選的件在所選的9 9次試驗(yàn)中并未出現(xiàn)，因此其實(shí)際的試驗(yàn)次試驗(yàn)中并未出現(xiàn)，因此其實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果還需驗(yàn)證。假如在條件下進(jìn)行結(jié)果還需驗(yàn)證。假如在條件下進(jìn)行3 3次試驗(yàn)的結(jié)果分次試驗(yàn)的結(jié)果分別是別是0.70.7、0.80.8和和0.30.3，

37、其平均值為，其平均值為0.60.6，結(jié)果還是比較，結(jié)果還是比較滿意的。說(shuō)明該工藝條件是較好的。滿意的。說(shuō)明該工藝條件是較好的。在進(jìn)行在進(jìn)行F F檢驗(yàn)前檢驗(yàn)前, ,應(yīng)判斷因素的顯著性應(yīng)判斷因素的顯著性, ,將明顯不顯著因素的將明顯不顯著因素的偏差平方和并人誤差的偏差平方和偏差平方和并人誤差的偏差平方和, ,便于檢查其他因素的顯便于檢查其他因素的顯著性著性. .eAeARRSS滿足條件滿足條件. 22. 1可以認(rèn)為可以認(rèn)為A A為很不顯著因素為很不顯著因素; ;4 4、試驗(yàn)誤差的方差估計(jì)、試驗(yàn)誤差的方差估計(jì)）不顯著因不顯著因eeeeeefSfffSSS/()(2實(shí)例實(shí)例數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析：1 1、

38、直觀法：第五方案、直觀法：第五方案 y=236 y=236 ，最佳方案為：，最佳方案為： 2 2、極差法：、極差法： A B C e 185 161.7 185.0 178.7 198 218.7 174.3 187.3 167.3 170.0 191.0 184.3 R 30.7 57.0 16.7 8.6 S 1421.5 5686.9 427.6 116.2 , ,最佳方案也為最佳方案也為mN.104322CBA321TTT2 .765231051916512TiSyTCABRRR322CBACAB方差分析和波動(dòng)貢獻(xiàn)率計(jì)算表方差分析和波動(dòng)貢獻(xiàn)率計(jì)算表來(lái)源平方和S自由度f(wàn)均方V F值顯著性

39、純波動(dòng)貢獻(xiàn)率 (%)A1421.6 2710.812.23 * 1305.4 17.06B 5686.9 22843.4 48.94 * * 5570.7 72.8C 427.6 2 213.83.68 311.4 4.07e 116.2 2 58.1 468.8 6.07S 7652.2 80 . 9)2 , 2(90. 0F0 .19)2 , 2(95. 0F0 .99)2 , 2(99. 0F最佳水平組合是 322CBA，考慮C為不顯著因素，取經(jīng)濟(jì)方案122CBA。經(jīng)驗(yàn)證后平均值為0.0231 N.m 0.0210N.m,滿足要求。四、有交互作用的正交試驗(yàn)四、有交互作用的正交試驗(yàn) 多因素

40、試驗(yàn)中，有時(shí)因素多因素試驗(yàn)中，有時(shí)因素A A水平的優(yōu)劣會(huì)與另一因水平的優(yōu)劣會(huì)與另一因素素B B水平的選取有密切關(guān)系。即除了單個(gè)因素對(duì)指標(biāo)水平的選取有密切關(guān)系。即除了單個(gè)因素對(duì)指標(biāo)有影響外，多個(gè)因素不同水平的搭配也會(huì)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生有影響外，多個(gè)因素不同水平的搭配也會(huì)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。這種因素間的聯(lián)合作用稱為交互作用，記為影響。這種因素間的聯(lián)合作用稱為交互作用，記為A AB B。A1 A2B1B2A1 A2B1B2A1 A2B1B2例：考慮氮肥（例：考慮氮肥（N N）和磷肥（）和磷肥（P P）對(duì)豆類增產(chǎn)的效果）對(duì)豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表因素各水平聯(lián)合作用表 N P P1N P P10 P20

41、P24 4 N1 N10 400 4500 400 450 N2 N26 430 5606 430 560 從表中可以看出，加從表中可以看出，加4 4斤磷肥，畝產(chǎn)增加斤磷肥，畝產(chǎn)增加5050斤；加斤；加6 6斤氮肥，斤氮肥，畝產(chǎn)增加畝產(chǎn)增加3030斤；而同時(shí)加兩種肥料，畝產(chǎn)增加斤；而同時(shí)加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160160斤，而不等于斤，而不等于分別增加的分別增加的 505030308080斤。這就是交互作用，記作斤。這就是交互作用，記作NxPNxP。 這里這里NxPNxP起加強(qiáng)作用，大小為：起加強(qiáng)作用，大小為： （560560400400）（）（430430400400）（）（450450400

42、400）=80=80（斤）（斤）正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L L8 8 (2 (27 7) )為例為例）1234567列號(hào)列號(hào)(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1 1列和第列和第2 2列的交互作用列，則列的交互作用列，則從從(1)(1)橫向右看，橫向右看，從從(2)(2)豎向上看，豎向上看， 它們的交叉點(diǎn)為它們的交叉點(diǎn)為3 3。第第3 3列就是列就是1 1列與列與2 2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1 1列排列排A A因素，第因素，第2 2列排列排B B因素，第因素，第3

43、 3列則需要反映它們的交互作用列則需要反映它們的交互作用A AB B，就不能，就不能在第在第3 3列安排列安排C C因素或者其它因素，這稱為因素或者其它因素，這稱為不能混雜。不能混雜。例例7: 7: 為提高某種農(nóng)藥的吸收率，需要進(jìn)行試驗(yàn)。為提高某種農(nóng)藥的吸收率，需要進(jìn)行試驗(yàn)。 1 1、試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟類似于無(wú)交互作用的情況，但試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟類似于無(wú)交互作用的情況，但某些步驟有些差異。某些步驟有些差異。 （1 1）明確試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的吸收率。）明確試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的吸收率。 （2 2）明確試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)為吸收率，該指）明確試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)為吸收率，該指標(biāo)越高越好

44、。標(biāo)越高越好。 2、確定因素的水平，考慮可能的交互作用、確定因素的水平，考慮可能的交互作用經(jīng)分析，影響農(nóng)藥吸收率的因素有經(jīng)分析，影響農(nóng)藥吸收率的因素有4個(gè)：反應(yīng)溫度個(gè)：反應(yīng)溫度A、反應(yīng)、反應(yīng)時(shí)間時(shí)間B、兩種原料配比、兩種原料配比C以及真空度以及真空度D。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，反應(yīng)溫度和。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，反應(yīng)溫度和反應(yīng)時(shí)間的交互作用對(duì)吸收率的影響較大。因此，本試驗(yàn)要考反應(yīng)時(shí)間的交互作用對(duì)吸收率的影響較大。因此，本試驗(yàn)要考慮兩者的交互作用。因素水平表如下：慮兩者的交互作用。因素水平表如下： 3、選擇合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃、選擇合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃根據(jù)所考察因素的水平數(shù)，選擇一類

45、正交表。本例中的因根據(jù)所考察因素的水平數(shù)，選擇一類正交表。本例中的因素均有素均有2個(gè)水平，且有交互作用。因此，在選擇正交表時(shí)應(yīng)給交個(gè)水平，且有交互作用。因此，在選擇正交表時(shí)應(yīng)給交互作用留有位置。在二水平場(chǎng)合，一個(gè)交互作用可以看成是一互作用留有位置。在二水平場(chǎng)合，一個(gè)交互作用可以看成是一個(gè)個(gè)2水平因素。因此，本試驗(yàn)要考慮水平因素。因此，本試驗(yàn)要考慮5個(gè)個(gè)2水平因素。故選擇交互水平因素。故選擇交互作用表作用表L8(27) 較為合適。如下：較為合適。如下：設(shè)計(jì)好表頭之后，下一步就是編寫試驗(yàn)計(jì)劃了。將各因素設(shè)計(jì)好表頭之后，下一步就是編寫試驗(yàn)計(jì)劃了。將各因素及交互作用放到各列上，將表中對(duì)應(yīng)的水平及交互作

46、用放到各列上，將表中對(duì)應(yīng)的水平“2”和和“2”改寫成改寫成實(shí)際的試驗(yàn)條件即可。按試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)便可得到試驗(yàn)結(jié)果。實(shí)際的試驗(yàn)條件即可。按試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)便可得到試驗(yàn)結(jié)果。如下：如下： 4、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)分析 （1）方差分析）方差分析后一等式僅在二水平正交表中成立后一等式僅在二水平正交表中成立 各因素、交互作用、誤差的偏差平方和與相應(yīng)的自由度計(jì)算各因素、交互作用、誤差的偏差平方和與相應(yīng)的自由度計(jì)算結(jié)果見下表所示。結(jié)果見下表所示。 由表中可知，因素由表中可知，因素C C與交互作用與交互作用A AB B對(duì)指標(biāo)有顯著影響。對(duì)指標(biāo)有顯著影響。 （2）最佳條件的選擇）最佳條件的選擇對(duì)影響顯著的因素，可通過(guò)

47、比較其兩水平下數(shù)據(jù)的均值對(duì)影響顯著的因素，可通過(guò)比較其兩水平下數(shù)據(jù)的均值或數(shù)據(jù)的和得到最佳水平。從上表中可知，因素或數(shù)據(jù)的和得到最佳水平。從上表中可知，因素C取其取其C2水平水平最好。當(dāng)兩因素的交互作用影響顯著時(shí)，可不考慮每一個(gè)因素最好。當(dāng)兩因素的交互作用影響顯著時(shí)，可不考慮每一個(gè)因素的影響。對(duì)顯著的交互作用，先計(jì)算兩因素在不同水平搭配下的影響。對(duì)顯著的交互作用，先計(jì)算兩因素在不同水平搭配下數(shù)據(jù)的均值，再通過(guò)比較得出哪種水平組合最好。因此要計(jì)算數(shù)據(jù)的均值，再通過(guò)比較得出哪種水平組合最好。因此要計(jì)算AB在四種水平搭配下數(shù)據(jù)的均值（如下表所示）。在四種水平搭配下數(shù)據(jù)的均值（如下表所示）。 由于農(nóng)藥的吸收率越高越好，因素由于農(nóng)藥的吸收率越高越好，因素A與與B的搭的搭配以配以A2B1較好，因素較好，因素C的的C2水平最好，因素水平最好，因素D不