橢圓的圖像與性質(zhì)

1、oYX標(biāo)準(zhǔn)方 程范 圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦 點(diǎn)對(duì)稱軸離心率準(zhǔn) 線關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace cax2|x|a,|y|b12222byaxF1F2A1A2B2B1橢圓的圖像與性質(zhì)cax2cax2YXF1F2A1A2B1B212222byax焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖像焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX12222byax0byax雙曲線性質(zhì)：1、 范圍： xa或x-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=acXY

2、F1F2OB1B2A2A112222bxay焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線圖像焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX12222bxay0byax雙曲線性質(zhì)：1、 范圍： ya或y-a2、對(duì)稱性： 關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實(shí)軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o例題例題1:求雙曲線14416922yx的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：1342222xy可得:實(shí)半軸長a=453422虛半軸長b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離

3、心率:45ace漸近線方程:,43yx即xy34練習(xí)題:填表標(biāo) 準(zhǔn) 方程32822 yx81922yx422yx1254922yx2a2b范 圍頂 點(diǎn)焦 點(diǎn)離 心 率漸 進(jìn) 線|x|240 ,240 , 6223exy42284618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57例例2:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證: (1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線; (2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:12222byax則它的共軛雙曲線方程是:12222axby漸近線為：0byax漸近線為:0axby可化為：0byax故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bacc=c所以四