一次函數(shù)與平行四邊形綜合

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一解答題（共3小題）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，ODE是OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F

2、，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x26x+8=0的兩個根，且OCBC（1）求直線BD的解析式；（2）求OFH的面積；（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由參考答案與試題解析一解答題（共3小題）1

3、（2015齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）|OA8|+（OB6）2=0，OA=8，OB=6，在直角AOB中，AB=10；（2）BC平分ABO，OC=CD，設(shè)OC=x，則AC=8x，CD=xA

4、CD和ABO中，CAD=BAO，ADC=AOB=90°，ACDAOB，即，解得：x=3即OC=3，則C的坐標(biāo)是（3，0）設(shè)AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得解得：則直線AB的解析式是y=x+6，設(shè)CD的解析式是y=x+m，則4+m=0，則m=4則直線CE的解析式是y=x4；（3）當(dāng)AB為矩形的邊時，如圖所示矩形AM1P1B，易知BC的直線方程為y=2x+6，設(shè)M1（m，2m+6），P1（x，y），因為A（8，0），B（0，6），則AM12=（m+8）2+（2m+6）2，=5m2+40m+100，BM12=m2+（2m+66）2=5m2，AB=10，根據(jù)AB2+AM12=BM12得

5、100+5m2+40m+100=5m2，m=5，M1（5，4），BM1中點坐標(biāo)為（，1），BM1中點同時也是AP1中點，則有，解得P1（3，2）當(dāng)AB為矩形的對角線時，此時有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，m=4或m=0（舍去），M2（4，2），AB中點坐標(biāo)為（4，3），AB中點同時也是P2M2中點，則有，解得P2（4，8）綜上可得，滿足條件的P點的坐標(biāo)為P1（3，2）或P2（4，8）2（2015黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，ODE是OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線

6、段BC、OC的長是方程x26x+8=0的兩個根，且OCBC（1）求直線BD的解析式；（2）求OFH的面積；（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）解方程x26x+8=0可得x=2或x=4，BC、OC的長是方程x26x+8=0的兩個根，且OCBC，BC=2，OC=4，B（2，4），ODE是OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，OD=OC=4，DE=BC=2，D（4，0），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，把B、D坐標(biāo)代入可得，解得，直線BD的解析式為y=x+；（2）由（1）可知E

7、（4，2），設(shè)直線OE解析式為y=mx，把E點坐標(biāo)代入可求得m=，直線OE解析式為y=x，令x+=x，解得x=，H點到y(tǒng)軸的距離為，又由（1）可得F（0，），OF=，SOFH=××=；（3）以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形，DFM為直角三角形，當(dāng)MFD=90°時，則M只能在x軸上，連接FN交MD于點G，如圖1，由（2）可知OF=，OD=4，則有MOFFOD，=，即=，解得OM=，M（，0），且D（4，0），G（，0），設(shè)N點坐標(biāo)為（x，y），則=，=0，解得x=，y=，此時N點坐標(biāo)為（，）；當(dāng)MDF=90°時，則M只能在y軸上，連接DN交MF于點G

8、，如圖2，則有FODDOM，=，即=，解得OM=6，M（0，6），且F（0，），MG=MF=，則OG=OMMG=6=，G（0，），設(shè)N點坐標(biāo)為（x，y），則=0，=，解得x=4，y=，此時N（4，）；當(dāng)FMD=90°時，則可知M點為O點，如圖3，四邊形MFND為矩形，NF=OD=4，ND=OF=，可求得N（4，）；綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標(biāo)為（，）或（4，）或（4，）3（2015龍沙區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存

9、在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由【解答】解：（1）直線y=x+8分別交兩軸于點A、B，點A的坐標(biāo)是（8，0），點B的坐標(biāo)是（0，8），點C為線段AB的中點，點C的坐標(biāo)是（4，4），由，解得x=5，CD=5，設(shè)點D的坐標(biāo)是（m，0）（m0），則，解得m=1或m=7，點D的坐標(biāo)是（1，0）或（7，0）（2）當(dāng)點D的坐標(biāo)是（1，0）時，設(shè)直線CD的解析式是y=ax+b，則解得直線CD的解析式是y=x當(dāng)點D的坐標(biāo)是（7，0）時，設(shè)直線CD的解析式是y=cx+d，則解得直線CD的解析式是y=x（3）存在點F，使以A、C、D、

10、F為頂點的四邊形為平行四邊形當(dāng)直線CD的解析式是y=x時，設(shè)AF所在的直線的解析式是y=+m，點A的坐標(biāo)是（8，0），解得m=，AF所在的直線的解析式是y=、如圖1，設(shè)點F的坐標(biāo)是（p，），則DF的中點E的坐標(biāo)是（），點A的坐標(biāo)是（8，0），點C的坐標(biāo)是（4，4），AC的中點E的坐標(biāo)是（6，2），=6，解得p=11，點F的坐標(biāo)是（11，4）、如圖2，設(shè)點F的坐標(biāo)是（p，），則CF的中點G的坐標(biāo)是（），點A的坐標(biāo)是（8，0），點D的坐標(biāo)是（1，0），AD的中點G的坐標(biāo)是（4.5，0），解得p=5，點F的坐標(biāo)是（5，4）、如圖3，當(dāng)CFAD時，設(shè)點F的坐標(biāo)是（p，4），則AF的中點E的坐標(biāo)是（，2

11、），點D的坐標(biāo)是（1，0），點C的坐標(biāo)是（4，4），CD的中點E的坐標(biāo)是（2.5，2），=2.5，解得p=3，點F的坐標(biāo)是（3，4）當(dāng)直線CD的解析式是y=x+時，設(shè)AF所在的直線的解析式是y=+n，點A的坐標(biāo)是（8，0），解得n=，AF所在的直線的解析式是y=+、如圖4，設(shè)點F的坐標(biāo)是（p，），則DF的中點M的坐標(biāo)是（），點A的坐標(biāo)是（8，0），點C的坐標(biāo)是（4，4），AC的中點M的坐標(biāo)是（6，2），=6，解得p=5，點F的坐標(biāo)是（5，4）、如圖5，設(shè)點F的坐標(biāo)是（p，），則CF的中點N的坐標(biāo)是（，），點A的坐標(biāo)是（8，0），點D的坐標(biāo)是（7，0），AD的中點N的坐標(biāo)是（7.5，0），解得p=11，