第七章 恒定磁場-習題解答

1、第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場一、用畢奧一、用畢奧-薩伐爾定理求解的結果薩伐爾定理求解的結果幾種典型的磁場分布幾種典型的磁場分布aIB2).1 (0RIB2).2(0nIB0).4(22).3(0RIB 無限長長直載流直導線無限長長直載流直導線載流圓線圈圓心處載流圓線圈圓心處載流圓弧圓心處載流圓弧圓心處載流螺線管內載流螺線管內用典型電流磁場的結果疊加！用典型電流磁場的結果疊加！第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場二、磁場的高斯定理二、磁場的高斯定理0dSSBiiLIlB0dBlIF dd三、安培環(huán)路定理三、安培環(huán)路定理求解磁感應強度求解磁感應強度B四、磁場對載流導線的作用四、磁場對載流導線的作用

2、安培力安培力 yyxxFFFFFFdd d第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場五、磁場對平面載流線圈的作用（磁力矩）五、磁場對平面載流線圈的作用（磁力矩）nNISPBPMmm 六、霍耳效應六、霍耳效應要求會判別有關問題，要求會判別有關問題，1、利用半導體類型（利用半導體類型（p型或者型或者n型），判斷電勢差高低型），判斷電勢差高低2、根據(jù)兩端電勢差高低，判斷半導體類型（根據(jù)兩端電勢差高低，判斷半導體類型（p型或者型或者n型）。型）。七、磁場中的磁介質七、磁場中的磁介質 1、磁介質的分類、磁介質的分類 2、鐵磁質的應用、鐵磁質的應用第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場習題習題7-2 如圖所示，兩根無限長

3、直導線互相垂直地放置，相如圖所示，兩根無限長直導線互相垂直地放置，相距距d=2.0 10-2m。設兩根導線通過的電流均為。設兩根導線通過的電流均為I=10A，求兩導，求兩導線垂直距離中點線垂直距離中點P處的磁感應強度。處的磁感應強度。解解 ：兩根載有相同電流的無限長直導線在P處的磁感應強度的大小相同，由安培環(huán)路定理 T 102/224021dIBBB1和B2的方向分別指向x軸的負方向和z軸的正方向。由磁場疊加原理，P處磁感應強度的大小為 22401222.8 10 T2d 2PIBBBBP的方向在x-z平面內，與z軸正方向和x軸負方向均成45夾角。第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場7-3 如圖所

4、示，一無限長載流絕緣直導線彎成如附圖所示的如圖所示，一無限長載流絕緣直導線彎成如附圖所示的形狀。求使形狀。求使o點的磁感應強度為零的半徑點的磁感應強度為零的半徑a和和b的比值。的比值。解解 該載流系統(tǒng)由三部分組成，o點的磁感應強度為載有相同電流的無限長直導線及兩個半徑分別為a和b的圓環(huán)分別在該處激發(fā)的磁感應強度的矢量和。設磁場方向以垂直紙面向內為正垂直紙面向內為正，向外為負。無限長載流直導線在o點的磁感應強度為 bIB20直線02IBb大 環(huán)大環(huán)在o點的磁感應強度為 小環(huán)在o點的磁感應強度為02IBa小環(huán)由磁場疊加原理 小環(huán)大環(huán)直線BBBB0222000aIbIbI1ba第七章、穩(wěn)恒磁場第七章

5、、穩(wěn)恒磁場7-4 如圖所示，兩導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上如圖所示，兩導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上a、b兩點，并兩點，并與遠處的電源相連，已知環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心與遠處的電源相連，已知環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心o的磁感的磁感應強度。應強度。)(42222 2222221120220110220110lIlIrrlrIrlrIrIrIB0)(4 , , ,2211202211221121lIlIrBlIlISlRRIRIUU解解:第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場7-5 一根無限長直導線通有電流一根無限長直導線通有電流I=4A，中部被彎成半圓弧形，中部被彎成半圓弧形，半徑半徑r=10cm。求圓弧中心的磁感應

6、強度。求圓弧中心的磁感應強度。解解 無限長直導線的直線部分在O點產生的磁感應強度為0，所以 O點的磁場僅由載流半圓弧激發(fā)。501.26 104IBTr半圓方向垂直紙面向內。第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場7-6 將一段導線彎成半徑分別為將一段導線彎成半徑分別為R1和和R2的同心的同心1/4圓弧，并與圓弧，并與兩段徑向直線段組成一閉合回路?；芈分型ㄓ须娏鲀啥螐较蛑本€段組成一閉合回路?；芈分型ㄓ须娏鱅，方向如，方向如圖所示。求圓心圖所示。求圓心O處的磁感應強度處的磁感應強度B的大小和方向。的大小和方向。 解解 兩段徑向直線段在o點不產生磁場，所以只需將大、小兩個圓弧在o點產生的磁感應強度進行疊加。

7、102120018d4d11RIRlIBBRL方向垂直紙面向外202220028d4d22RIRlIBBRL方向垂直紙面向里兩同心1/4圓弧在o點產生的總磁感應強度)11(8241241210201021RRIRIRIBBB方向垂直紙面向外。第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場解解:習題習題7-8 一均勻磁場的磁感應強度一均勻磁場的磁感應強度B=2.0T，方向沿，方向沿x軸正向軸正向,如圖所示。試求：（如圖所示。試求：（1）通過圖中）通過圖中abcd面的磁通量；（面的磁通量；（2）通）通過圖中過圖中befc面的磁通量；（面的磁通量；（3）通過圖中）通過圖中aefd面的磁通量。面的磁通量。 磁通量，

8、設各面向外法線為正或由磁感應線是閉合曲線，也可推知 SBWb24. 0180cos0abcdabcdBSSB090cos0befcbefcBSSBWb24.0cosaefdfaefdBSSBWb24. 0abcdaefd0dSB第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場7-9 一個非均勻磁場磁感應強度的變化規(guī)律為一個非均勻磁場磁感應強度的變化規(guī)律為B=ky（k為常為常量），方向垂直紙面向外。磁場中有一邊長為量），方向垂直紙面向外。磁場中有一邊長為a的正方形線的正方形線框，其位置如圖所示。求通過線框的磁通量。框，其位置如圖所示。求通過線框的磁通量。解解 在線框內坐標為y處取一長為a寬為dy的矩形面積元dS

9、，在dS中磁場可認為是均勻的，則通過dS的磁通量 kyadySBdd對正方形線框平面積分，3021dkakyadya第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場7-11 同軸長電纜由內、外兩導體構成，內導體是半徑為同軸長電纜由內、外兩導體構成，內導體是半徑為a的實心圓柱，外導體是內外半徑分別為的實心圓柱，外導體是內外半徑分別為b和和c的圓筒。在兩的圓筒。在兩導體中，有大小相等、方向相反的電流導體中，有大小相等、方向相反的電流I通過。試求磁感應通過。試求磁感應強度強度B的分布：（的分布：（1）圓柱導體內離軸）圓柱導體內離軸r處（處（ra）；）；（2）兩導體間（）兩導體間（arb）；（）；（3）圓筒形導體內（

10、）圓筒形導體內（brc）。）。iiLI0dlB22irIIa解解 （1）ra應用安培環(huán)路定理在rU2，可知左側帶負電，因此載流子為電子，半導體為n型。 （2）載流子（電子）濃度 )m/(1086. 2320個HeaUIBn第七章、穩(wěn)恒磁場第七章、穩(wěn)恒磁場7-23 一長直螺線管，每米繞有一長直螺線管，每米繞有1000匝，今要求在螺線管內匝，今要求在螺線管內部軸上一點部軸上一點p的磁感應強度的磁感應強度B = 4.2 104T，問螺線管中需通，問螺線管中需通以多大的電流？（設螺線管內為空氣）。若螺線管是繞在鐵以多大的電流？（設螺線管內為空氣）。若螺線管是繞在鐵芯上，通以上述同樣大小的電流，問這時在螺線管內部同一芯上