第4章利率期貨

1、利率期貨合約是標的資產價格僅依附于利率水平的期貨合約。 本章主要內容1. 描述利率期貨運作的機制以及它們是如何報價2. 解釋期貨價格與現貨價格的相互關系3. 在考慮包含利率期貨對沖策略的同時討論久期的概念有關利率期限結構（the term structure of interest rates）的概念 即期利率即期利率 n 年期即期利率（spot interest rate），也稱n 年期零息票利率（zero-coupon rate），是從今天開始計算并持續(xù)n 年期限的投資的利率。 這里所考慮的投資應該是中間沒有支付的“純粹”的n年投資。這意味著所有的利息和本金在n年末支付給投資者。 n年即期

2、利率也指的是 n 年期零息票收益率（n-year zero-coupon yield）。由定義可知，該收益率正好是不付息票債券的收益率。 n收益率曲線包含了很多的信息n可以通過收益率曲線推導n未來利率的 遠期利率遠期利率n是由當前即期利率隱含的將來一定期限的利率n例子：投資者投資 2年期的債券的兩種選擇n選擇1：購買 2年期國債n選擇2：購買一個 1年期國債，n根據無套利原則，2個選擇的收益率應該相等遠期利率是由當前即期利率隱含的將來一定期限的利率 表51遠期利率的計算年（n）n年期投資的即期利率第n年的遠期利率110.0210.511.0310.811.4411.011.6511.111.5

3、假設這些即期利率即期利率以連續(xù)復利計息 因此，一年期10%年利率意味著今天投資100美元，一年后投資者收到100e0.10 =110.52美元；兩年期10.5%年利率意味著今天投資100美元，兩年后投資者收到100e0.1052 =123.17美元；依此類推。 表51中第二年的遠期利率是年利率11%。 這是由兩個即期利率隱含的第一年末至第二年末之間期限的利率。 它可以通過一年期每年10%的即期利率和兩年期每年10.5%的即期利率計算出來。正是這個第二年的遠期利率與第一年10%利率組合在一起，得到整個二年期間年利率為10.5%的即期利率。 為說明第二年的遠期利率正是11%，假設投資100美元，則

4、第一年10%年利率和第二年11%年利率（遠期利率）在第二年末總收益為： 100e0.1e0.11 =123.37二年期年利率為10.5%投資的總收益為：100e0.1052這個結果也是123.37美元。 當這些利率是連續(xù)復利，并且將相互銜接時期的利率組合在一起時，整個期間的等價利率是這些利率的簡單算術平均值（例如這里的10.5%是10%和11%的平均值）。 當這些利率不是連續(xù)復利時，這個結果近似成立 第三年的遠期利率是二年期10.5%年即期利率與3年期10.8%年即期利率隱含的利率，計算的結果是年利率11.4%。 這是因為以10.5% 年利率投資 2年之后再以 11.4%年利率投資1 年可獲得

5、3 年期年利率為10.8% 的收益。 其他的遠期利率可用類似的方法計算 R1 是T1 年期的即期利率，R2 是T2 年期的即期利率，且T2 T1，T1與T2 期間的遠期利率 RF RF=R2T2-R1T1T2-T1n假設某個投資者可以按即期利率借款或投資。該投資者可以鎖定未來假設某個投資者可以按即期利率借款或投資。該投資者可以鎖定未來某個某個時期借款或投資的遠期利率借款或投資的遠期利率n某投資者按10%借100美元，1年期，然后將這筆資金按10.5%投資兩年n在第一年末現金流出100e0.10= 110.52美元n在第二年末現金流入100e0.1052=123.37美元n因為123.37美元=

6、110.52e0.11, 在第二年期間110.52美元的回報正好等于遠期利率11%n鎖定了未來無風險投資的利率n鎖定了未來的無風險借款利率鎖定了未來的無風險借款利率零息票債券（zero-coupon bond）是不支付息票的債券。 債券的持有者在債券的到期日得到所有的利息和本金收入 在實際中并不經常發(fā)行零息票債券。然而，通過將普通的附息票債券中的息票“剝離”出來，可以人為創(chuàng)造出零息票債券，“剝離”出的息票可以與本金分開來出售 從定義可知，n年期零息票債券收益率就是n年期即期利率。 零息票收益率曲線（zero-coupon yield curve）是表示零息票收益率與到期日之間關系的曲線（也就是

7、即期利率與到期日之間關系曲線）。 表51中數據的零息票收益率曲線 到期（年）每年利率區(qū)分零息票收益率曲線與附息票債券收益率曲線是很重要的。 在圖51所示的情況下，收益率曲線是向上傾斜的，這是因為如下的情況影響了附息票債券收益率：在債券到期前，投資者獲得一些利息收入，對應于這些利息收入支付日的貼現率低于最后支付日期對應的貼現率。 零息票收益率曲線應該在附息票債券收益率的上面。遠期利率零息票收益率附息票債券收益率到期利率有時也考慮遠期利率與遠期合約期限之間的關系曲線。因此遠期利率的期限可以是3個月期、6個月期或其他任何便利的時間期限。如表52所示，當收益率曲線是向上傾斜，遠期利率高于零息票收益率。

8、 遠期利率零息票收益率附息票債券收益率到期利率遠期利率曲線在零息票收益曲線之上，而零息票收益率曲線又在附息票債券的收益率曲線之上。 到期利率附息票債券收益率零息票收益率遠期利率圖53說明了當收益率曲線向下傾斜時的情況。在這種情況下，附息票債券的收益率曲線在零息票收益率曲線之上，而零息票收益率曲線又在遠期利率曲線之上。 如何從附息票債券的價格得出零息票收益率曲線 一個通常的方法就是所謂的 息票剝離方法息票剝離方法 考慮表52中5個債券價格的數據。由于前3個債券不附息票，對應這些債券期限的連續(xù)復利的即期利率，可以利用連續(xù)復利計算公式來計算ln(1/)cmRmRm=其中，RC是連續(xù)復利的利率，Rm是

9、與之等價的每年計m次復利的利率 表52 息票剝離方法的數據債券本金到期期限年息票債券價格1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6每6個月支付所列息票數額的一半 第一個債券3個月期限，價格97.5，其收益為2.5。按季度計復利則是每三個月2.5/97.5= 2.56% 利用復利計算公式，可得連續(xù)復利的3個月期年利率是： 4ln（1+2.5/97.5）=0.1013類似地，6個月期連續(xù)復利年利率是：2ln（1+5.1/94.9）=0.10471年期連續(xù)復利利率是：ln（1+10/90.00）=0.1054第四個債券

10、期限1.5年。按如下方式支付：6個月期后4美元；1年期后4美元；1.5年后104美元我們知道在6個月末支付所用的貼現率是10.47%，在1年末支付所用的貼現率是10.54%。 債券的價格債券的價格96美元必須等于債券持有人收到的所有收入的現值美元必須等于債券持有人收到的所有收入的現值 設R表示1.5年期的即期利率，因此： 96104445 . 10 . 11054. 05 . 01047. 0=-Reee化簡為：即因此，1.5年期的即期利率是10.68%。這是唯一的與6個月期1年期即期利率及表52中數據一致的即期利率。 4e-0.10470.54e-0.10541.0104e-R1.5= 96

11、 e-1.5R= 0.85196 R= -ln(0.85196)/1.5= 0.1068表52 息票剝離方法的數據債券本金到期期限年息票債券價格1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6每6個月支付所列息票數額的一半 運用6個月期、1年期、1.5年期即期利率和表52中第五個債券的信息，可以計算出2年期的即期利率。 如果R表示2年期的即期利率， 6 .1011066660 . 25 . 11068. 00 . 11054. 05 . 01047. 0=-Reeee從以上可得出R= 0.1081，即10.81%。按此

12、方法連續(xù)做下去，我們可以得到完整的利率期限結構。 將零曲線上所獲得的這些點用直線連起來，如圖5-4所示。 6e-0.10470.56e-0.10541.06e-0.10681.5106e-R2.0=101.6利率（%每年）圖54 息票剝離方法給出的零曲線 天數計算慣例定義了利息隨時間累計的方式。通常，我們知道在某個參照期限內（即不同息票支付之間的時間）所獲得的利息，我們還對計算其他期限內的利息感興趣。 天數計算慣例常常表示為X / Y 。 X定義為兩個日期之間計算天數的方式，Y定義為參考期限總天數的度量方式 在兩個日期之間所得的利息是： （兩個日期之間的天數 / 參考期限總天數）在參考期限內所

13、得利息有三種天數計算慣例：1、實際天數 / 實際天數（期限內）2、30 / 360 3、實際天數 / 360 長期國庫券是用實際天數 / 實際天數（期限內）的方式；公司債券和市政債券是用30 / 360的方式；短期國債和其他貨幣市場工具 是用實際天數 / 360的方式。 365360利率預期理論認為，長期利率應該反映預期的未來的短期利率。更精確地說，它認為對應某一確定時期的遠期利率應該等于預期的未來的那個期限的即期利率。 市場分割理論認為，短期、中期和長期利率之間沒有什么聯系。不同的機構投資于不同期限的債券，并不轉換期限。短期利率由短期債券市場的供求關系來決定，中期利率由中期債券市場的供求關系

14、來決定，等等 流動性偏好理論認為，遠期利率應該總是高于預期的未來的即期利率。 這個理論的基本假設是投資者愿意保持流動性并投資于較短的期限 長期借款的借款者愿意用固定利率。在沒有其他選擇的情況下，投資者將傾向于存短期資金，借款者將傾向于借長期資金。 于是金融中介發(fā)現他們需要用短期存款來為長期固定利率貸款融資。這將包含額外的利率風險。實際上，為了使存款者和借款者匹配，避免利率風險，金融中介將提高長期利率，使得它超過預期未來的即期利率。這種策略將減少長期固定利率借款的需求，鼓勵投資者存更長期限的資金 流動性偏好理論使得長期利率大于預期的未來的短期利率。 經驗檢驗結果說明收益率曲線向上傾斜的狀況比向下

15、傾斜的狀況要多，流動性偏好理論與以上結果相一致。 n遠期利率協議（Forward rate agreement，FRA）是一個遠期合約，參與者同意在指定的未來某個時期將某個確定的利率應用于某個確定的本金n具體而言，遠期利率協議是空頭方承諾在未來某個時期將一定數額的名義本金按合同約定的利率 貸給多頭。nFRA通常在指定的 用現金進行結算。kR21()100KRTTe-遠期貸款未來的即期存款21()100L TTe-FRA21()1001L TTe-21()1001KRTTe-合成方法合成方法遠期貸款的同時在T1時刻馬上將收到的100按照T1時刻的市場利率Libor貸出。但是T1時的L在T0時刻是

16、未知的。所以FRA的本質相當于在期初將未來時刻的Libor鎖定為RK2121()()KL TTRTTee-期末現金流為：1002121()()KL TTRTTN ee-221 121KFR TRTRRTT-=-221 121KFR TRTRRTT-=-21212 2()()0KL TTRTTR TfN eee-=-21212 2()()00FKRTTRTTR TfN eee-=-=21212121()()()0()()(1)KKL TTRTTL TTRL TTfN eeeNe-=-=-0.105 2(120000116278)3017e-=美元國債價格以美元和1/ 32美元報出。所報的價格是面

17、值為100美元債券的價格。 9005的報價意味著面值100 000美元債券的價格是90 156.25美元 報價與購買者所支付的現金價格并不相同。 現金價格與報價之間的關系為： 現金價格= 報價+ 上一個付息日以來的累計利息全價 = 凈價 + 應計利息 假設現在是1998年3月5日，所考慮的債券息票利率為11%，在2001年7月10日到期，報價為9516（即95.50美元）。 由于政府債券的息票是每半年支付一次。最近的一次付息日是1998年1月10日，下一次付息將是1998年7月10日。 在1998年1月10日與1998年3月5日之間的天數是54天，而1998年1月10日與1998年7月10日之

18、間的天數是181天。 政府債券累計利息是基于實際天數 / 實際天數（期限內） 累計利息的計算如下： 54 / 181 5.50 美元= 1.64 美元2001年7月10日到期的每100美元面值債券的現金價格是： 95.50美元+ 1.64美元= 97.14美元 某債券利息率為某債券利息率為14%，距到期日還有，距到期日還有18年年4個月。計算該債券的轉換因子。個月。計算該債券的轉換因子。假定債券距到期日還有假定債券距到期日還有18年年3個月?？梢园褜硐⑵焙捅窘鹬Ц兜乃鞋F金個月。可以把將來息票和本金支付的所有現金流先貼現到距今流先貼現到距今3個月后的時點上，此時債券的價值為個月后的時點上，此時債券的價值為 ：363607100163.721.041.04ii=交割債券的成本交割債券的成本= 債券報價（期貨報價債券報價（期貨報價轉換因子）轉換因子）收益率高于收益率高于8%，