2014年山東高考理科數(shù)學試題及詳細解析

1、2014年全國統(tǒng)一高考（山東）理科真題及詳解一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選 項中，選擇符合題目要求的選項。1.1. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位，若a-i與2 bi互為共軛復數(shù)，則(a bi)2：=：(A A)5_4i(B)(B)5 4i(C)(C)3_4i(D)(D)3 4i答案：D D解析：a - i與2 bi互為共軛復數(shù)，2 2a =2,b=1.a bhi2 i2=4 4i i = 3 4i2.2. 設集合A=*|x1 2, B=yy =2x,x引0,2,則APlB =(A)(A) 0,20,2(B)(B) (1,3)(1,3) (C)(

2、C) 1,3)1,3) (D)(D) (1,4)(1,4)答案：C C解析：Q x -1 c22 vx -1 c2”.- 1 ex v3Q y =2x,x：=0,2 1 y 1,41A - B = 1,313.3. 函數(shù)f(X)=(的定義域為V(log2x)2-1111(A)(A)(0,)(B)(B)(2, r)(C)(C)(0,) (2,(D)(D)(0, 2, r)22 2答案：C C解析：2log2x -10 .log2x 1或.log2x：-11x 2或.0：x24.4.用反證法證明命題設a, b R,則方程x2 ax b= =0 0 至少有一個實根”時要做的假設是2 2（A A）方程

3、x ax 0沒有實根（B B）方程x ax 0至多有一個實根2 2（C C）方程x ax0至多有兩個實根（D D）方程x ax 0恰好有兩個實根5.5.已知實數(shù)x, y滿足ax: ay（0：a：1），則下列關系式恒成立的是112 2(A)(A) 2(B)(B)(x 1) .1 n(y 1)(C)(C)sinx sin yx 1 y 1答案：D D解析：w ayn才a w 1，排除A,B，對于 C C ,sinx是周期函數(shù)，排除C Co6.6.直線y =4x與曲線y =x2在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為(A A)2 2( B B)4. 2( C C)2 2( D D) 4 4答案：D D解析

4、：332Q4x=x，Q4xx =x4-x =x2 x 2x第一象限7 7為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據試驗數(shù)據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有 2020 人，第三組中沒有療效的有6 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為(A A)6(B B)8(C C)12(D D)18答案：C C(D)(D)Qax232o4x -x

5、=2x-x4=8 _4 =04解析：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.40.24+0.16=0.420一0.4二5050 0.36=1818 -6 =12 8.已知函數(shù)f(x)=|x2 +1 g(x)=kx若方程f (x )= g(x )有兩個不相等的實根，則實數(shù) k k 的取值范圍是11(A A)(0, )( B B)(，( C C)(1,2)(D D)(2, ：)22答案：B B一 1解析：畫出f x的圖象最低點是2,1,g x = kx過原點和2,1時斜率最小為，斜率最大時g x的斜率與f x =x-1的斜率一致。9.9.已知x, y滿足的約束條件丿X- y -1 0)在該

6、約束2x-y-0,條件下取得最小值2.5時，a b的最小值為(A A)5(B B)4(C C).5(D D)2答案：B Bx - y -1 _ 0解析：求得交點為2,1,則2a b二2 5,即圓心0,0到直線i2x_y_302 2 2 210.10.已知a 0,b0, ,橢圓C的方程為 y1,雙曲線C2的方程為 1,C1與12 222 21a ba bC2的離心率之積為，則C,的漸近線方程為2(A A)x：、2y=0(B B) 、2x_y=0(C C)x _ 2y = 0(D D)2x _ y = 0答案：A A解析：2a b - 2、5 =0的距離的平方第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出n

7、 = 32ei2 2 2c a -b2e22a2ca2a2 . 2a b2a4 I 42a -b-a4=4b44本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，答案須填在題中橫線上。輸入的x的值為 1 1答案：3 3解析：根據判斷條件2x 4x 3 0，得1 0)的焦點為F,A為C上異于原點的任意一點，過點A的 直線I交于另一點B,交x軸的正半軸于點D,且有| |FA =|FD,當點A的橫坐標為 3 3 時,|_ADF為正三角形。(I) 求C的方程；(II)若直線h /1，且l1和C有且只有一個公共點E,(i) 證明直線AE過定點，并求出定點坐標；(ii)L ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理 由。解：（1）由拋物線第二定義得23 丄=3 +E2 2.p =2 或 p =18（舍）當 p =18 時，經檢驗直線 I 與 C 只有一個交點，不合題.C 的方程為：y2=4x（2）設 A（X0