2022年新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練第08講 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(提升訓(xùn)練)(解析版)

1、第08講導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【提升訓(xùn)練】一、單選題1 .已知(x+4)s=%+4(*+2)+/(*+2)-+/(*+2)3+4(x+2)4+a5(x+2)，則at+2a,+3%+4%+5%=()A.242B.243C.404D.405【答案】D【分析】令力=x+2，并對(duì)原等式兩邊求導(dǎo)可得5(f+2)4=q+2+3a3產(chǎn)+3a+5，,根據(jù)口標(biāo)式令f=l即可求值.【詳解】令t=x+2,則原式為(f+2)5=0,(2)f(x)2xf(x)3f(x),則界的取值范圍是()A.(0,e-1)B.(1,+oo)C.(e*e)D.(e-3,e)【答案】C【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=/率與(幻=V，利用二者的單調(diào)

2、性即可得到結(jié)果.【詳解】g(x)=勺=g(X)/(X)/二對(duì)(*J。)二”8出=*平=*號(hào)6(=半=(x)=n01?e3/、/g-AD/(I),在(0,+oo)上單調(diào)遞增，.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，一般：(1)條件含有/(x)+r(x),就構(gòu)造g(x)=e(x),(2)若/。)一/(刀)，就構(gòu)造g(x)=幺J，(3)2/(x)+/(x),就構(gòu)造g(x)=xf(x),(4)2x)-r(x)就構(gòu)造g(*)=?,等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).e5 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),滿足j/(x)+2/(x)=交，且/=e,已知X6/=(2/2

3、)=In,c=sin,則()A.f(c)f(a)f(b)B.f(a)f(b)f(c)C.f(b)f(a)f(c)D.f(c)f(b)x2fx)+2xf(x)=ex=/(x)=e,令x2f(x)=e+cx,而/=e,則c=0,即x2/(x)=/nf(x)=4，f(x)/(二2),XX3=L / = ln 0. sin sinsin 632即一 c 1,則 bac9 2f(c) f(a) f(b).0x2時(shí)，f(x)0,y0)的最小值為孫()A.4B.9C.5D.16【答案】B【分析】求出函數(shù)上)在點(diǎn)(1J)處的切線方程，再在X,.V所滿足的關(guān)系式的條件下，求土巨的最小值得解.孫【詳解】由/(x)

4、=x4-2x3得fx)=4*3-6x2,則/,=4.F_6.F=_2,而/(I)=-1所以r)在點(diǎn)(1,7(I)處的切線方程為：y-(-D=-2(x-1)n2x+y=1,x0,y0時(shí)，x+2)=(+)1=(+)(2x+y)=5+xyxyxyxyl2y2x2y2x125+2,=9,當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=y=一時(shí)取“=”，xyxy_3x+2y所以人的最小值是9.町故選：B【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)x)的導(dǎo)函數(shù)/(X)，函數(shù)/W在點(diǎn)(玉),/(七)處的切線方程為：y-f(x.)=fXxn)(x-xa).7 .已知函數(shù)耳=/一/(1)+2的導(dǎo)數(shù)為r(x),則/(x)的圖象在點(diǎn)(2J(2)處的切線的斜率為()A.-8

5、B.8C.12D.16【答案】B【分析】求導(dǎo)函數(shù)，再令x=l,得/(1)=32/(1),求出/(1)=1,最后在點(diǎn)(2,/(2)處的切線的斜率.【詳解】f(x)=3x2-2f,x,令x=l,得/(1)=3-2/(1),所以廣(1)=1,所以f(x)=3x22x,x)的圖象在點(diǎn)(2J(2)處的切線的斜率為/(2)=8.故選:B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：r(i)是=1的外函數(shù)位，是一個(gè)常數(shù)，所以在求導(dǎo)函數(shù)時(shí)要注意.f(x8 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且/(x)+/(x)=2xer,若/(0)=1,則函數(shù)4個(gè)的取值范圍為JA. -2,0B. -1,0C. 0,1D. 0,2【答案】A【分析】將已知

6、等式變?yōu)?2x，令g(x)=e(x),根據(jù)gx)=2x可知g(x)=x2+C=e(x),由f(xf(o)=l可確定f(x)解析式，并得到了(X)：根據(jù)苗彳的表達(dá)式，在x=0和XH0兩種情況下，結(jié)合11，對(duì)號(hào)函數(shù)的值域可確定最終結(jié)果.【詳解】由/(x)+/(x)=2旄得：exf(x)+exf(x)=2x,即e(x)j=2x，令g(x)=e(x),則gx)=2x,.g(x)=d+C(C為常數(shù)),.-.x2+C=ef(x),.-./(x)=,又/(0)=1,;.C=1,/(力=號(hào)，則廣(力=./，(X)2.xx212x*7()=777-1;ff(x)當(dāng)x=0時(shí)，(=T；fx)fx)_21-1e-Ol

7、ufo-當(dāng)xwO時(shí)，/(x)x+l，+具(,-2川2,4),0),則e%=cosx0-sinx0,令/(x)=ex-cosx+sinx,則f(x)=ex+sinx+cosx=e+6sin(x+),0x0,而xNl時(shí)，exe,sinx+cosx-V2fx0,Vx0，r(x)0,_/U)在0,+0上單調(diào)遞增，則/(x)2/(0)=0,所以方程e=cosx0-sin玉,只有一個(gè)實(shí)根x=0,代入原函數(shù)得%=邛+1=1，e故切點(diǎn)為(0,1)切線斜率為1，所以切線方程為y=x+L故選：c.【點(diǎn)睛】求超越方程的零點(diǎn)，一般是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，借助觀察比對(duì)的思路解決.10.已知函數(shù)/(x)=;rn|x-

8、l|-2cos;rx,xe(-2,l)u(L4),/(x)的導(dǎo)函數(shù)是/(x),若/(七)=。,z=l,2，n,貝二刃=()2,數(shù)列4的前項(xiàng)和為S，則S202L().X”+1A.2202,-1B.2202,-2C.D.【答案】A【分析】得到了(x),計(jì)算七加=%一等4,然后計(jì)算上出二:，最后可得數(shù)列4,為等比數(shù)列，最后根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】由題可知：r(x)=2x-l,x,1+1=X-x2x-2則兩邊取對(duì)數(shù)可得In3=2111彳，即4用=2%怎+1+1X+1所以數(shù)列4是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，故選：A【點(diǎn)睛】_2(_2丫%+ 1關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)計(jì)算得到為二=土二是解決本題的關(guān)鍵.13.

9、下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)“同=3+奴2+(。2-|卜+1(aeR)的導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象,則/(1)等于()【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，先求得/(X),由各圖象形式確定r(x)的圖象，并確定。的值，即可求得了(1).【詳解】1函數(shù)/(x)+依2+(42一)x+l(awR),則/(x)=x2+2公+。2-1,可知/1(%)為開(kāi)口向上的二次函數(shù),則排除.若/(X)的圖象為，則對(duì)稱(chēng)軸為x=a=o，即a=0,此時(shí)/(x)=1x3-x+l,則/(_l)=_g+l+l=|若/(x)的圖象為，則對(duì)稱(chēng)軸為x=-a0.即a0,由圖象可知，/(X)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則/(0)=/1=0,解得：a=一1或4

10、=1(舍去)此時(shí),(大)=；/_/+1,則/(一l)=_1_l+l=_g,故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)圖象確定參數(shù)，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.14.函數(shù)y=e2*-4在點(diǎn)=2處的切線方程為()A.2xy3=0B,2x+y3=0C.exy2e+1=0D.ex+y+2e1=0【答案】A【分析】由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算即可求解【詳解】Qy=e2i,求導(dǎo)得y=2e2x*4,則當(dāng)x=2時(shí)，y=2e=2,所以切線的斜率為2.又當(dāng)x=2時(shí)，y=e2x-4=e0=l,所以切點(diǎn)為(2,1).所以切線方程為2x-y-3=0.故選：A【點(diǎn)睛

11、】方法點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，求切線常見(jiàn)考法：(D已知切點(diǎn)A(毛,/(%)求斜率A即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：左=/(%).(2)已知斜率A求切點(diǎn)4Al,/(%),即解方程/(N)=匕fy=ZU.)若求過(guò)點(diǎn)尸(小,%)的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)為(布弘)，由力匚，、，、，求解即可.%一%=/(內(nèi))(%-X)15.下列給出的四個(gè)命題中，正確的命題是()若函數(shù)/幻=五，則/(o)=o；若函數(shù)的圖像上的點(diǎn)(1,3)的鄰近一點(diǎn)是(1+.3+“)，則2=4+2&x；X瞬時(shí)速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)S對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；曲線y=V在點(diǎn)(0,0)處沒(méi)有切線.A.B.C.D.【答案】B【分析】利用導(dǎo)

12、數(shù)的運(yùn)算公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可判定，得到答案.【詳解】11中/5)=(x2)=一產(chǎn)，當(dāng)X=0時(shí)無(wú)意義，所以錯(cuò)誤：2/xgaV2(1+ax)+132+4i-r-i.i中上=二=4+2ax,所以止確；X中瞬時(shí)速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)Sa)對(duì)時(shí)間,的導(dǎo)數(shù)，是正確的：中_/=3)=3/,0)=0,有切線，所以錯(cuò)誤：所以正確命題的序號(hào)為：，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中熟記導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是正確解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)椴凡坏仁絰)2/(卜OSX的解集為()A.7t 7TB.7171nD.【答案】A【分析】令/(X)

13、=23，根據(jù)題設(shè)條件，求得F(x)o,得到函數(shù)尸(x) = J3 在cosXcosX7i n 2,2內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù),再把不等式化為結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.8 if【詳解】由題意，函數(shù)/(x)滿足/(x)cosx+/(x)sinx().令b=則尸(x) =COSX/*(x)cosx4-/(x)sinx2COS X0,關(guān)于x的不等式/(x)2/COSX可化為/區(qū)COSX71 cos-3即尸(工)x工,不等式/(x)2/71cos x的解集為,其導(dǎo)函數(shù)是尸(x).有/(x)cosx+/(x)sinx0成立,則()其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D. 【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)g(X)=3

14、,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較即可得出結(jié)論.COSX【詳解】設(shè)g(x)=g則g，(x)J(x)/(x)-sinx,cosxcos.x因?yàn)閤w時(shí)，cosxf(x)+sinxf(x)0.(c萬(wàn)、,、/,(x)-cosx+/(x)-sinx.所以xe0,二時(shí)，g(x)=產(chǎn)0,I2)cosx因此 g(x)o,y即 rV3T故選:A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面匕看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并

15、掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.218 .己知函數(shù)/()=-+sinx,其中_f(x)為函數(shù)x)的導(dǎo)數(shù)，則/(2020)+/(-2020)+2020+1/,(2021)-/,(-2021)=()A.0B.2C.2020D.2021【答案】B【分析】先求出/(力+一力=2,則“2020)+”2020)=2,再求出得到了(x)/(-x)=(),從而求出/(2021)-/(一2021)=0,求出答案.【詳解】fix+/(-x)=+sinxHFs

16、in(-x)2020,+12020+172+2x2020*_2x(2020、+1)_?2020、+12020(+1-2020,+1所以/(2020)+/(2020)=2一2(2020,+1)2xln2020x20201f(X)=cosX+-cosX(2020,+1)(2020+1)x) = cosx c i onon nnna-x2xln 2020 X2xln 2020x2020 _2020=cos x(202(r，+ iy( L +JI 2020r )=cosx2xln 2020x2020(2020+1)2所以/(2021)_/(_2021)=0所以“2020)+2020)+/(2021)-

17、2021)=2故選：B【點(diǎn)睛】2 x In 2020x2020(2020”+ 1關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考杳函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和求導(dǎo)函數(shù)以及求導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，解答本題的關(guān)鍵是由解析式求得/(x)+/(-x)=2,從而得到“2020)+42020)=2,求出廠(同=cosx-到了（x）/（一彳）=。，得到了（2021）/（一2021）=。，考查計(jì)算能力,屬于中檔題.19./（X）為定義在（FKO）上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意xeR恒成立，則（）A./(l)e-/(0),/(2020)e202-/(0)B./(1)e202./(0)C./(l)e-/(0)/(2020)e2o2./(0)D./e/0),/(2020)

18、e202./(0)【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)g(x)=&h根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g(九)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)g(x)=qi，5，何因?yàn)閒(x)0,所以g(x)0,函數(shù)g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，由g（O）g（l）,即犁羋，可得e-/（O）/（l）；ee由g（0）g（2020）,即$/胃），可得eW-HOk/QO?。）故選：A.【點(diǎn)睛】構(gòu)造法求解/（X）與r（x）共存問(wèn)題的求解策略：對(duì)于不給出具體函數(shù)的解析式，只給出函數(shù)X）和/（X）滿足的條件，需要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造抽象函數(shù),再根據(jù)條件得出構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性解決問(wèn)題，常見(jiàn)類(lèi)型:r（X）g（X）X）g（X）型；（2）V（X）

19、+/礦（X）型：2/（X）f（X）（丸為常數(shù)）型.20.若曲線y=；sin2x+cos2x在4（%,兇），8（9,%）兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則住一七|的最小值為（）7C.K八2九一A.B.C.D.13 23【答案】B【分析】化簡(jiǎn)可得y=；sin（2x+）+手，求出導(dǎo)數(shù)可得切線斜率在-U范圍內(nèi)，即可得出切線斜率必須個(gè)是1,一個(gè)是-1,即可求出.【詳解】y=sin2x+-cos2x=sin2x+=sinf2x+1+,4 242223j4/.y=cos2x+曲線的切線斜率在范圍內(nèi)，又曲線在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，故在A（X1,yJ,8（%,%）兩點(diǎn)處的切線斜率必須一個(gè)是1，-個(gè)是-1.不妨設(shè)在A點(diǎn)處切

20、線的斜率為1.7T.71.則有2%+=2%跖伏eZ）,2x2+耳=2k+兀（k2gZ）,則可得=優(yōu)_&）乃_=女）wZ）,所以忱fLq，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得出切線斜率在-1,1范圍內(nèi)，從而根據(jù)垂直得出斜率必須一個(gè)是1,一個(gè)是-1.21 .已知函數(shù)刈=色絲心土其中尸（可為函數(shù)X）的導(dǎo)數(shù)，則/(2020)+/(-2020)+/,(2019)-/,(-2019)=()A.0B.2C.2019D.2020【答案】B【分析】將函數(shù)解析式變形為/（x）=1+2*；干,求得了（力，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】小)=(x+1)- +sinx _ x2 + l + 2x +

21、sinxX? + 1X2 + 1= 1+2x+sinxx2+lr(2x2020+sin20202x(-2020)+sin(-2020)-c所以，f(2020)+f(-2020)=、+LH+2=2,n八J八)2020-(-2020/+1(2+cosx)(x2+1)2x(2x+sinx)廣(力=j-2-,函數(shù)/(力的定義域?yàn)閍,2+cos(-x)(-+1+2x-2x+sin(-x)r-12(-X)2+1(2 + cosx)(x2 +l)-2x(2x + sinx)=ra），所以，函數(shù)r（x）為偶函數(shù),因此,/(2020)+/(-2020)+/,(2019)-/(-2019)=2.故選:B.【點(diǎn)睛】

22、結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，關(guān)于奇函數(shù)、偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，有如下結(jié)論：(1)可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；(2)可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).在應(yīng)用該結(jié)論時(shí)，首先應(yīng)對(duì)此結(jié)論進(jìn)行證明.22 .函數(shù)/(x)=2-A，的導(dǎo)函數(shù)為/(X)，則/(x)的展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為()XA.20B.-20C.60D.-60【答案】D【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后再根據(jù)：項(xiàng)式定理展開(kāi)式求含/項(xiàng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】函數(shù)/(x)導(dǎo)函數(shù)為f(x)=6(x2-)5(2x+4)，XX則(W-)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為=黑(/)5-(-3=C；(一ly/Xr,XX令10-3r=l,則r=3,此時(shí)含x項(xiàng)

23、為C；(-l)3x=-10x,再令10-3r=4,則r=2,此時(shí)含/項(xiàng)為(一廳/=10/,所以含爐的項(xiàng)為(-1Oxx2尤+1Ox4*與)x6=-GO/,x故含/項(xiàng)的系數(shù)為-60,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考件了根據(jù)函數(shù)解析式求導(dǎo)函數(shù)以及利用通項(xiàng)求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題，注意通項(xiàng)中合并同類(lèi)項(xiàng),考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.23 .若函數(shù)/(x)滿足x)=gx3一/，(1卜2一刀，則/，的值為().A.1B.2C.0D.-1【答案】C【分析】求導(dǎo)得到了(x)=f-2/(1)無(wú)一1,取x=1帶入計(jì)算得到答案.【詳解】/(X)=-r%2_%,則r(x)=f_2八1)%_1,則/(1)=1_2/(

24、1)_1,故/(1)=0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.24 .已知函數(shù)/(x)=xcosx-sinx,則的值為()nnA.B.C.-1D.一萬(wàn)22【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入計(jì)算即可;【詳解】因?yàn)?(x)=xcosx-sinx所以廣(x)=xcosx+(cosx)x-cosx=cosx-xsinx-cosx=-xsinx所以廣故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.25.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有了(X)-x)=2e,/(0)=-1,若1)恒成立，則上的取值范圍是()A.(1,+)B.

25、C.(1,4叫D.【答案】D【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出/(幻，然后用分離參數(shù)法得出xl時(shí)，攵。(21)x。(2一1,再工一1X-1設(shè)(%)=C(2犬1),求出(x)在彳1時(shí)最小值，在xz(x-l)為e，(2尤一l)Hx-l),x=l時(shí)，不等式為e0,成立，-.1fe*(2x1)I.(2x1)x1時(shí)，k,x1x1.ex(2x-l)hlll、xe2x-3)設(shè)Zi(x)=.則h(x)=-7.x-U-l)233當(dāng)lx或Ovxvl時(shí)，hx)或x0,22所以(x)在(0,1)和(6)上是減函數(shù)，在g+s)和(-8，)上是增函數(shù)，x1時(shí)，h(x)在X=|時(shí)取得極小值也最小值=4*,由攵恒成立得&41，x(2-

26、1)恒成立得左,X1綜上有1&4%。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題關(guān)鍵,解題時(shí)注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.26 .已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了(X),記/(x)=/(x),力*)=_/；),f4(x)=f；(x)=3cosx-cosx+xsinx=-4cosx-i-xsinx，f5(x)=(x)=4sinx+sinx4-xcosx=5sinx+xcosx所以猜想：力卜3(x)=(4攵-3)sinX+XcosX,fAk_2(x)=(44-2)cosx-xsinx,Li(x)=-(4Z:-l)sinx-xcosx,f4k(x)

27、=-4kcosx+xsinx,由2019=4x505-12021=4x506-3，所以A)i9(x)=2019sinxxcosx,力o2i(x)=202Isinx+xcosx,力oi9(x)+2cosl- f (1)c.G卜08Sl.f(l)D,/(f)【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)cosx,對(duì)其求導(dǎo)后利用已知條件得到g(x)的單調(diào)性，將選項(xiàng)中的知代入函數(shù)g(x)中，利用單調(diào)性化簡(jiǎn)，并判斷正誤，由此得出選項(xiàng).【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)cosx,則/(刀)=85沅/(力-5加/(力，Vsinx-/(x)0,即g(x)在上為增函數(shù)，由g圖Vg3即/圖。嗚2cosl /(l

28、),故 B 正確;由g圖Vg(l), g|J/jcos/(l)cosl,即日/任卜cosl,故 C 正確;故錯(cuò)誤的是D.故選D.【點(diǎn)睛】本小題考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.構(gòu)造函數(shù)法主要應(yīng)用于題II所給已知條件中含有/(x),也含有其導(dǎo)數(shù)/(X)的不等式，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù).如已知是切一八工卜。，可構(gòu)造g(x)=,可得g，(x)=,1).Inx不等式/(x)Kor時(shí)任意xw(l,+8)恒成立,-ax對(duì)任意x(1,+oo)恒成立,Inx即a2對(duì)任意xG(1,+8)恒成?/.,Inx令 g(x) = -XInx則 g(x) =1-lnx

29、(in x)2令 g(x) =1-lnx(lnx)=0解得x = e.，lx0,g(x)在(l,e)上單調(diào)遞增;xe時(shí)，g(x)e.：.實(shí)數(shù)a的取值范圍是-e,+8).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，具體考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，求出函數(shù)/(力的他析式是本題的解題關(guān)鍵，屬于中檔題.不等式恒成立問(wèn)虺關(guān)健在于利用轉(zhuǎn)化思想，常見(jiàn)的有：/(、。恒成立。/).。：x)a恒成立o/(初皿a有解=f(x)ga；/(x)。有解=力哂。無(wú)解=/(刈皿Wa：力a.30 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)x),且滿足/(幻=3/+24，則八5)=()A.5B.6C.7D.-1

30、2【答案】B【分析】將/(2)看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出r(x).令x=2求出r(2)代入/(X)，令X=5求出廣即可.【詳解】解：/(幻=3/+2礦(2),.f(x)=6x+2r(2),=12+2(=-12.f(x)=6x-24.-./,(5)=6x5-24=6故選B.【點(diǎn)睛】本題主史號(hào)杳了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是弄清廣(2)是常數(shù)，屈于基礎(chǔ)題.31 .已知/(X)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意xeR,都有/(x)：/(x)=2x-l,且/(0)=1,則不等式x)3#的解集為()A,(-2,-1)B.(2,1)C.(1,1)D.(1,2)【答案】D【分析】設(shè)g(x)=1孚，可得g(x

31、)=/X+C,再根據(jù)/(0)=1求出C,即可求解不等式.e【詳解】設(shè)g(加竽.， g(x)=/.g(x)=fx+c,叫1,ec=1/.g(x)=x2x+1,f(x)3ext.q3,Xexx+1即x-x20解得-lx0時(shí)，Jdnx/(x)0成立的x的取值范圍是()A.(2,0)d(0,2)B.(00,2)d(2,+oo)c.(2,0)d(2,+qo)d.(oo,2)d(0,2)【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=In對(duì)(x),根據(jù)g(x)的符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，得當(dāng)x0時(shí)，f(x)0,當(dāng)x0,再解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnV(x)，則g(x)=4-Inxff(

32、x=燈(八),XX已知當(dāng)x0時(shí)，xlnr7(x)o時(shí)，g(x)0時(shí)，f(x)0,當(dāng)x0,由(X-4)/(x)0得或，解得x-2或(Xx0與f(x)V0的解集.33 .若函數(shù)x)=gx2+2r(o)cosx+x,則/閨的值為()八c九cn一A.0B.-C.-D.乃63【答案】B【分析】先對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，采用賦值的方式計(jì)算出了(0)的結(jié)果，由此計(jì)算出/(2)的值.【詳解】因?yàn)閺V(x)=x2r(0)sinx+l,所以令x=0,則為(0)=1,所以/(x) = x-2sinx+l,則/716故選；B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)中的計(jì)算，采用賦值法求解出函數(shù)解析中的未知量是解答的關(guān)鍵，難度般.34.若函數(shù)

33、/(x)的導(dǎo)數(shù)r(x)滿足/(x)=2/lnx+一，則fA.eB.2C.1D.0【答案】D【分析】求導(dǎo)得/(=2/(1),一二，令x=l,可求出了的值，從而得尸(x)的解析式，再代入x=；,即可得解.【詳解】V/(x)=2r(l)lnx+-,Xrw=2r(i)xi-,令x=i,可得r=2/一i,解得了=i,21因此r(x)=故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求導(dǎo)公式，考杳了運(yùn)算能力，屬于中檔題.35.設(shè)/(x)=sinx,&(x)=(x),f3(x)=f2(x)端卜)=(力，gN,則14co(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和已知定義，依次對(duì)其求導(dǎo)，觀察得出力+式尤)=,(x)，eN,可得解.【詳解】,/f(x)=sinx,于