對流換熱基本方程

1、對流換熱基本方程對流換熱基本方程對流換熱基本方程對流換熱基本方程 對流換熱是傳熱學的重要組成部分，它是研究流體流對流換熱是傳熱學的重要組成部分，它是研究流體流動所引起的傳熱現(xiàn)象。動所引起的傳熱現(xiàn)象。熱對流熱對流是指依靠流體的流動，將熱是指依靠流體的流動，將熱量從一處傳遞到另一處的現(xiàn)象，即量從一處傳遞到另一處的現(xiàn)象，即帶走帶走:q=mcp(tf2-tf1) 熱對流只發(fā)生在運動的流體中。流體有宏觀運動時，熱對流只發(fā)生在運動的流體中。流體有宏觀運動時，伴隨流體微團的運動，存在微觀粒子的熱運動，即導熱伴隨流體微團的運動，存在微觀粒子的熱運動，即導熱.，兩者密不可分，兩者密不可分 對流換熱是指流動的流體

2、與固體壁面或其它界面之間對流換熱是指流動的流體與固體壁面或其它界面之間的換熱的換熱:q=h(tw-tf)對流換熱基本方程對流換熱基本方程 outincvmmtM.研究對象取控制體研究對象取控制體, 則有則有控制體為控制體為xy，點，點(x,y)處的速度為處的速度為u和和v?？刂企w。控制體內質量為內質量為xy，上式應用在該控制體中，得到，上式應用在該控制體中，得到6.1 質量守恒和連續(xù)性方程質量守恒和連續(xù)性方程對流換熱基本方程對流換熱基本方程xyyvvyxxuuxvyuyx)()()(消去控制體體積消去控制體體積xy，得到，得到0)()(yvxu對流換熱基本方程對流換熱基本方程三維流動，類似可以

3、得到三維流動，類似可以得到0)()()(zwyvxu這就是流體的連續(xù)性方程式，并且是守恒形式這就是流體的連續(xù)性方程式，并且是守恒形式對流換熱基本方程對流換熱基本方程用矢量形式表示，則為用矢量形式表示，則為0)(Vdiv)( Vdiv=zwyvxu)()()(局部的質量守恒表達式也可以寫為局部的質量守恒表達式也可以寫為( )=0 zwyvxuzwyvxu0)()()(zwyvxu對流換熱基本方程對流換熱基本方程即即0VDD對于對于，密度，密度 為常量為常量, 連續(xù)性方程為連續(xù)性方程為0zwyvxudivVzwyvxuDD考慮到考慮到( )=0 zwyvxuzwyvxu對流換熱基本方程對流換熱基本

4、方程考慮作用于控制體上的力平衡考慮作用于控制體上的力平衡)()()(noutninncvnvmvmFMv對流換熱基本方程對流換熱基本方程0)()()()()(222yxFxyyxyxxyxyuvyuvxuvyxuxuyuyxuxxyxyxyxxx應用在應用在x方向方向, 得到得到:)()()(noutninncvnvmvmFMv對流換熱基本方程對流換熱基本方程得到得到xxyxFyxyvxuDDuDDu)(考慮前面得到的連續(xù)性方程考慮前面得到的連續(xù)性方程xxyxFyxDDuzwyvxuDD 切向應力切向應力法向應力法向應力對流換熱基本方程對流換熱基本方程法向應力和切向應力法向應力和切向應力)(3

5、22yvxuxuPx)(yvxux得到得到x方向納維爾方向納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程xFyvxuyyvxuxuxxPDDu)()(322對流換熱基本方程對流換熱基本方程流體是常物性和不可壓縮的，上式簡化為流體是常物性和不可壓縮的，上式簡化為xFyuxuxPyuvxuuu)()(2222對流換熱基本方程對流換熱基本方程直角坐標系下的三維的常物性直角坐標系下的三維的常物性、不可壓縮流體的納不可壓縮流體的納維爾維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程xFzuyuxuxPzuwyuvxuuu)()(222222yFzvyvxvyPzvwyvvxvuv)()(222222zFzwywxwzPzwwywvxw

6、uw)()(222222對流換熱基本方程對流換熱基本方程VPFDDV2可以表示為向量形式可以表示為向量形式對流換熱基本方程對流換熱基本方程常物性的常物性的流體，速度場與溫度場無關，可流體，速度場與溫度場無關，可以單獨求解，因以單獨求解，因N-S方程和連續(xù)性方程構成了關于方程和連續(xù)性方程構成了關于壓力壓力P和速度和速度u、v、w的封閉方程組。的封閉方程組。對于對于流體，密度流體，密度 不是常數(shù)，即使其它物性不是常數(shù)，即使其它物性參數(shù)保持常量，動量方程也不能單獨求解，因為密參數(shù)保持常量，動量方程也不能單獨求解，因為密度度 與溫度相關，動量方程與能量方程是耦合的，與溫度相關，動量方程與能量方程是耦合

7、的，通過補充密度與溫度的關系式，同時求解動量方程通過補充密度與溫度的關系式，同時求解動量方程和能量方程，或已知溫度分布，才能獲得速度分布和能量方程，或已知溫度分布，才能獲得速度分布對流換熱基本方程對流換熱基本方程1 單位時間內由于熱對流流體通過界面凈攜入控單位時間內由于熱對流流體通過界面凈攜入控制體的能量制體的能量2 單位時間內由于導熱（分子擴散）在界面處凈單位時間內由于導熱（分子擴散）在界面處凈導入控制體的能量導入控制體的能量3 單位時間內作用在界面上的力對控制體內流體單位時間內作用在界面上的力對控制體內流體所作的功所作的功dW，等于控制體內流體的總能量對時間的變化，等于控制體內流體的總能量

8、對時間的變化率率dE對流換熱基本方程對流換熱基本方程1 熱對流攜入的凈能量熱對流攜入的凈能量單位質量流體的總能量由內能與宏觀動能組成，稱單位質量流體的總能量由內能與宏觀動能組成，稱為總能為總能)(21222wvuUex方向流體攜入控制體的凈能量為方向流體攜入控制體的凈能量為dydzuedxdydzxuedydzue)(與與之差之差dxdydzxue)(對流換熱基本方程對流換熱基本方程類似可以得到類似可以得到y(tǒng)，z方向流體凈攜入的能量方向流體凈攜入的能量dxdydzyve)(dxdydzzwe)(單位時間內流體通過界面凈攜入控制體的能量單位時間內流體通過界面凈攜入控制體的能量dxdydzzwey

9、vexuedQconv)()()(對流換熱基本方程對流換熱基本方程2 通過導熱在界面導入的凈能量通過導熱在界面導入的凈能量x方向凈導入能量是方向凈導入能量是dydzqxdydzdxxqqxx)(之差之差考慮傅立葉定律考慮傅立葉定律xTqxx方向凈導入能量可寫為方向凈導入能量可寫為dxdydzxTx)(對流換熱基本方程對流換熱基本方程類似類似y，z方向凈導入能量為方向凈導入能量為dxdydzyTy)(dxdydzzTz)(單位時間內通過界面凈導入控制體的能量為單位時間內通過界面凈導入控制體的能量為dxdydzzTxyTyxTxdQcond)()()(對流換熱基本方程對流換熱基本方程3 控制體內總

10、能量隨時間的變化率控制體內總能量隨時間的變化率dxdydzedE)(對流換熱基本方程對流換熱基本方程能量守恒方程能量守恒方程dxdydzzweyvexue)()()(dxdydzzTxyTyxTx)()()(+dWdxdydze)(=+對流換熱基本方程對流換熱基本方程引入連續(xù)方程，上式整理為引入連續(xù)方程，上式整理為+dW dxdydzDDedxdydzzTxyTyxTx)()()(=總能量分為內能和動能總能量分為內能和動能)(21222wvuUe對流換熱基本方程對流換熱基本方程界面上作用力對流體作的功界面上作用力對流體作的功作用力由表面力作用力由表面力(粘性力和靜壓力粘性力和靜壓力)和體積力組

11、成和體積力組成x方向的凈功為方向的凈功為dxdydzuFxuzuyuxuxzxyxx)()()()(對流換熱基本方程對流換熱基本方程類似的，類似的，y，z方向作用力的凈功為方向作用力的凈功為dxdydzvFyvzwyvxvyzyyxy)()()()(dxdydzwFzwzwywxwzzyzxz)()()()(上述三項之和為上述三項之和為dW對流換熱基本方程對流換熱基本方程dW減減x，y和和z方向的動量方程分別乘方向的動量方程分別乘u,v,w和和dxdydz，可得，可得dxdydzzwyvxupdxdydzzwywxwzvyvxvzuyuxudxdydzwvudDdWzyzxzzyyxyzxyx

12、x)()()()()(21222對流換熱基本方程對流換熱基本方程定義上式等號右邊方括號內各項為定義上式等號右邊方括號內各項為，則方程簡化為，則方程簡化為dxdydzwvudDdW)(21222dxdydzzwyvxupdxdydz)(+即：即：。整理可得整理可得對流換熱基本方程對流換熱基本方程)()()()(zwyvxupzTzyTyxTxdDU稱為稱為，它是單位時間作用在控制，它是單位時間作用在控制體上的粘性力體上的粘性力(法向和切向法向和切向)由于摩擦而做的功轉變由于摩擦而做的功轉變?yōu)闊崮艿牟糠??？梢员硎緸闉闊崮艿牟糠??？梢员硎緸閷α鲹Q熱基本方程對流換熱基本方程2222)()(2)(2)(

13、2xvyuzwyvxu222)(32)()(zwyvxuywzvxwzu對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體，divV=0,有關項可以略去。有關項可以略去。低速流動時，耗散項很小，可以不計低速流動時，耗散項很小，可以不計對流換熱基本方程對流換熱基本方程能量方程也可以通過能量方程也可以通過的形式變換，得到溫度形式的形式變換，得到溫度形式的能量方程。熱力學定義的的能量方程。熱力學定義的為為pUhDDpDDpDDUDDh21dpphdTThdhTp)()(dpphdTcTp)(對流換熱基本方程對流換熱基本方程熱力學微分關系式熱力學微分關系式pTTTph)(11)(容積熱膨脹系數(shù)容積熱膨脹系數(shù)pT)(1

14、得到得到dpTdTcdhp)1 (1對流換熱基本方程對流換熱基本方程dpTdTcdhp)1 (1DDpDDpDDUDDh21)()()()(zwyvxupzTzyTyxTxdDU對流換熱基本方程對流換熱基本方程經(jīng)整理，得到關于溫度的能量方程經(jīng)整理，得到關于溫度的能量方程DDpTzTzyTyxTxdDTcp)()()(對流換熱基本方程對流換熱基本方程理想氣體理想氣體T1得到得到DDpzTzyTyxTxdDTcp)()()(對流換熱基本方程對流換熱基本方程對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體， =0，若忽略耗散函，若忽略耗散函)()()(zTzyTyxTxdDTcp向量形式為向量形式為)(TDDTc

15、p熱物性是常數(shù)時，可以寫為熱物性是常數(shù)時，可以寫為TDDTcp2對流換熱基本方程對流換熱基本方程控制體的熵方程控制體的熵方程sdivsDDs可逆過程可逆過程)1(pDUTDs應用局部熱力學平衡假設，上式對實際熱力過程應用局部熱力學平衡假設，上式對實際熱力過程也適用也適用:對流換熱基本方程對流換熱基本方程)()()()(zwyvxupzTzyTyxTxdDU由前邊的能量方程，可知，由前邊的能量方程，可知，將將dU的表達式代入到熵方程中，得到的表達式代入到熵方程中，得到對流換熱基本方程對流換熱基本方程divqDDsT因為因為22)(1)(TTdivqTTqdiv得到得到)()(22TTTTqdiv

16、DDs對流換熱基本方程對流換熱基本方程質量質量、動量和能量守恒定律基礎上的對流換熱微分方程動量和能量守恒定律基礎上的對流換熱微分方程組揭示了流體的速度組揭示了流體的速度、壓力和溫度的變化規(guī)律壓力和溫度的變化規(guī)律5個方程包含了個方程包含了u，v，w，p，t 5個未知量，對于三維常物個未知量，對于三維常物性對流換熱問題，方程組是封閉的，求解方程組可以得到性對流換熱問題，方程組是封閉的，求解方程組可以得到速度場和溫度場。速度場和溫度場。若熱物性隨溫度變化，可以利用連續(xù)方程、動量方程和能若熱物性隨溫度變化，可以利用連續(xù)方程、動量方程和能量方程耦合求解速度場、壓力場和溫度場，但必須補充物量方程耦合求解速

17、度場、壓力場和溫度場，但必須補充物性方程，以使方程組封閉性方程，以使方程組封閉對流換熱微分方程組的求解途徑主要有：數(shù)學分析方法，數(shù)對流換熱微分方程組的求解途徑主要有：數(shù)學分析方法，數(shù)值求解方法和實驗求解方法值求解方法和實驗求解方法對流換熱基本方程對流換熱基本方程 數(shù)量級分析的目的是，應用傳熱學的基本原理對所研數(shù)量級分析的目的是，應用傳熱學的基本原理對所研究的究的進行估算，即確定其數(shù)量級范圍進行估算，即確定其數(shù)量級范圍22xttcptcptcp)(22xtxt2tt對流換熱基本方程對流換熱基本方程得到得到a2 對流換熱基本方程對流換熱基本方程數(shù)量級分析法則：數(shù)量級分析法則：1。通常要確定數(shù)量級分析的區(qū)域空間。通常要確定數(shù)量級